Календарно - тематическое планирование по геометрии, 10 класс

№ п/п

Тема урока

Планируемые образовательные результаты

КЭС

КПУ

Аксиомы стереометрии и их следствия (5 ч)

Аксиомы стереометрии.

Знать: основные понятия стереометрии.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные фигуры

Некоторые следствия из аксиом.

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии.

Решение задач

на применение аксиом стереометрии

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: применять аксиомы при решении задач.

Решение задач

на применение аксиом стереометрии

Знать: основные аксиомы стереометрии.

Уметь: применять аксиомы при решении задач.

Параллельность прямых и плоскостей (18 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых.

Знать взаимное расположение прямых в пространстве.

Уметь: анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых, определение параллельных прямых в пространстве

5.2.1

4.2

Параллельность прямой и плоскости.

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости при решении задач.

5.2.2

4.2

Теорема о параллельности прямой и плоскости.

5.2.2

4.2

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости при решении задач.

5.2.2

4.2

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости при решении задач.

5.2.2

4.2

Скрещивающиеся прямые.

Рассмотреть определение и признак скрещивающихся прямых.

5.2.1

4.2

Углы с сонаправленными сторонами и их свойство.

Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве.

Уметь: находить углы с сонаправленными сторонами на моделях многогранников.

4.2

Угол между прямыми.

Уметь: находить угол между прямыми в пространстве на модели куба

4.2

Повторение теории, решение задач по теме из материалов ЕГЭ

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости и углов между прямыми..

4.2

Контрольная работа №1.

«Взаимное расположение прямых в пространстве».

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Уметь: находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости.

Параллельные

плоскости.

Знать: определение, признак параллельности плоскостей.

Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей.

5.2.3

4.2

Свойства параллельных плоскостей

Знать: свойства параллельных плоскостей.

Уметь: применять признак, свойства параллельных плоскостей в решении задач.

5.2.3

4.2

Тетраэдр.

Знать: элементы тетраэдра.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости, рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей на примере треугольной пирамиды.

5.3.1

4.2

Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

Знать: элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и изображать на плоскости.

5.3.2

4.2

Задачи на построение сечений тетраэдра.

Уметь: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда.

5.3.4

4.2

Задачи на построение сечений параллелепипеда.

5.3.4

4.2

Решение задач по теме.

Формировать навыки решения задач с параллельными плоскостями, построением сечений тетраэдра и параллелепипеда.

5.3.4

4.2

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Знать: определение и признак параллельности плоскости.

Уметь: строить сечение параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников

Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости.

Уметь: распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

5.2.1

4.2

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

5.2.3

4.2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

5.2.3

4.2

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Знать: теорему о прямой, перпендикулярной плоскости.

Уметь: применять теорему для решения стереометрических задач.

5.2.3

4.2

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Уметь: находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

5.2.3

4.2

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

5.2.3

4.2

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах, решение задач.

Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, теорему о трёх перпендикулярах;

Уметь: применять теорему о трёх перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости;

5.5.4

4.2

Угол между прямой и плоскостью

Знать: определение угла между прямой и плоскостью.

Уметь: изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах.

5.5.2

4.2

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах

Уметь: находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

5.2.3

4.2

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах

Уметь: находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

5.2.3

4.2

Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

Уметь: решать стереометрические задачи, избегая ошибок, допускаемых при вычислении расстояний от точки до плоскости

5.5.4

4.2

Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

Уметь: решать стереометрические задачи, избегая ошибок, допускаемых при вычислении расстояний от точки до плоскости

5.5.4

4.2

Двугранный угол.

Знать: понятие двугранного и линейного угла.

Уметь: находить и строить на чертеже линейный угол двугранного угла.

5.5.2

4.2

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертёж по условию задачи.

5.2.5

4.2

Прямоугольный параллелепипед

Знать: определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба.

Уметь: применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.

5.3.2

4.2

Прямоугольный параллелепипед

5.3.2

4.2

Решение задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Уметь: находить наклонную или её проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости

5.3.2

4.2

Решение задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

5.3.2

4.2

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники. (10 ч)

Понятие многогранника.

Знать: элементы многогранника: вершины, рёбра, грани.

5.3.1

4.2

Призма. Наклонная призма. Правильная призма

Знать: определение правильной призмы.

Уметь: изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи, изображать наклонную призму по условию задачи, изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение

5.3.1

4.2

Площадь полной и боковой поверхности призмы

Знать: формулу площади полной поверхности прямой призмы.

Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, основание которой – треугольник; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы, при n=3,4,6.

5.3.1

4.2

Пирамида.

Знать: определение пирамиды, её элементов.

Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

5.3.3

4.2

Площадь полной поверхности пирамиды

Знать: элементы пирамиды, виды пирамид.

Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.

5.3.3

4.2

Правильная пирамида.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Знать: определение правильной пирамиды.

Уметь: решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды, использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.

5.3.3

4.2

Решение задач по теме:

«Правильная пирамида»

Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.

5.3.3

4.2

Усечённая пирамида.

Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды

Знать: определение усечённой пирамиды, её элементов, формулу для вычисления боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

Уметь: по условию задачи строить усечённую пирамиду, применять формулу для вычисления боковой поверхности при решении задач.

5.3.3

4.2

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника.

Знать: виды симметрии в пространстве.

Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда.

4.2

Контрольная работа №4. по теме «Многогранники»

Векторы в пространстве. (6ч)

Понятие вектора. Равенство векторов.

Знать: определение вектора в пространстве, его длины какие векторы называются равными

Уметь: на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные векторы, строить вектор равный данному.

5.6.3

4.3

Сложение векторов и вычитание векторов

Знать: правила сложения и векторов.

Уметь: находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

5.6.3

4.3

Умножение вектора на число.

Знать: правила умножения вектора на число.

Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой

5.6.3

4.3

Компланарные векторы.

Правило параллелепипеда.

Знать: определение компланарных векторов, правило параллелепипеда.

Уметь: на модели параллелепипеда находить компланарные векторы, выполнять сложение трёх некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда.

5.6.5

4.3

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

Знать: теорему о разложении любого вектора по трём некомпланарным векторам.

Уметь: выполнять разложение вектора по трём некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

5.6.5

4.3

Контрольная работа №5 по теме

« Векторы».

Повторение: «Аксиомы стереометрии и их следствия»

Знать: основополагающие аксиомы стереометрии..

Уметь: применять при решении задач и доказательстве.

Повторение: «Параллельность прямых и плоскостей»

Знать: признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пр-ве.

Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

Повторение: «Параллельность прямых и плоскостей»

Уметь: решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин

5.2

Повторение: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Уметь: проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, систематизировать и классифицировать информацию.

5.2

Повторение: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

5.2

Повторение: «Многогранники»

Уметь: проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, систематизировать и классифицировать информацию.

5.2

Повторение. Векторы в пространстве

Уметь: проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, систематизировать и классифицировать информацию.

5.2

Повторение. Применение векторов к решению задач

Уметь: проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, систематизировать и классифицировать информацию.

5.2

Повторение. Применение векторов к решению задач

Уметь: проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, систематизировать и классифицировать информацию.

5.2

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии