Кейсовый метод обучения при изучении теории графов (5–7 класс)

​​​​​​​Кейсовый метод обучения направлен на всестороннее изучение ребенком вопроса для решение выстроенной проблемной ситуации. Это позволяет применить теоретические знания на практике и обеспечивает более эффективное усвоение материала. Самостоятельно решение какого-либо вопроса повышает уверенность в собственных силах и самооценку.

В программу дополнительного образования по математике заложена тема Теория графов. Это сложный раздел высшей математики, особенно трудно усваиваемый школьникам. Графы встречаются во многих отраслях человеческой жизни. Знание данного раздела математики необходима для ведения бизнеса, управления производством, а не только для решения задач. Графы являются наглядным инструментом представления структуры и состава системы. 

Для повышения интереса и познавательной активности после подачи теоретического материала по теме Теория графов наставником может применяться именно кейсовый метод обучения.

Звучал кейс по данной теме следующим образом: в городе N (можно выбрать даже свой) отсутствует туристическая карта города, однако в последнее время поток отдыхающих, приезжающих на прогулки и экскурсии, увеличился. Администрация города просит создать туристическую карту с расчетом самого короткого маршрута. 

Ребята погружаются в проблему, начинают выбирать главные достопримечательности города N и отмечают их на карте любым выбранным символом. Далее с помощью онлайн-карт необходимо определить расстояние между туристическими объектами. Причем расстояния рассчитываются не по прямой, а по автомобильным трассам. Получаем маршрут для автобусов и машин. По желанию можно построить туристический маршрут для пешеходов (если это разумно с точки зрения расстояния). 

Путем мозгового штурма приходим к выводу, что на будущей туристической карте изображены точки, некоторые из которых соединены линиями. Из теоретического материала, объясненного ранее, ребята знают, что граф является конечной совокупностью вершин, некоторые из которых соединяются ребрами. Карта очень похожа на граф, где каждая достопримечательность - его вершина, а каждый пусть от одного объекта до другого - ребро графа. Если предполагается прогулка вокруг объекта, то ребро графа, которое будет соединять туристический объект с самим собой будет являться петлей графа. 

Далее подводим детей к мысли, что если от каждого туристического объекта обязательно проложить путь до всех остальных, то граф получится полный и взвешенный. Повторяем определение и свойства полного графа. Также размышляем, будет ли граф направленным, то есть нужно ли проходить достопримечательности в определенном порядке, а весь маршрут в определенном направлении.

Далее каждая группа составляет на специальном сайте полный взвешенный граф, опираясь на отмеченные на карте достопримечательности. Получаем граф-макет туристической карты города. Каждая группа сохраняет полученное изображение.

После ребята должны принять во внимание ограничение, которое было задано заказчиком - необходимо рассчитать самый короткий маршрут. Ребят могут попробовать сделать это вручную и потеряв немало времени, спрашивают про методы подсчета пути на графах. После подсказок (а возможно они придут к этой мысли самостоятельно), дети изучают методы нахождения кратчайшего пути на графах. В итоге приходят к выводу, что можно использовать метод ветвей и границ. Наставник подсказывает специализированный сайт, который производит подобные расчеты.

Далее ребята оформляют работы с подробным описанием теоретической и практической части, что позволяет закрепить полученные знания и навыки.