КИМ для специальности «Коммерция» (СПО)

№ п/п

Наименование

Метод контроля

1

Умения:

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Функции и графики

Уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Начала математического анализа

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Уравнения и неравенства

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построения и исследования простейших математических моделей;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Геометрия

Уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

- приобретения практического опыта деятельности, предшествующей профессиональной, в основе которой лежит данный учебный предмет.

Практические задания

Знания:

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен:

знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Практические задания

Часть 1

1. Упростите выражения:

А) Б) В)

2. Решите уравнения:  и 

В ответ запишите сумму их корней

А) 5 Б) 4 В) – 1 Г) 6

3. Решите неравенство , если на рисунке изображен график функции

, заданной на промежутке .

А) Б) В) Г)

4. Вычислить значение числового выражения:

А)4 Б)7 В)5 Г)6

5. Найдите значение выражения , если 

А)1 Б)0,5 В)4 Г)2,5

6. Укажите наименьшее целое число при котором определена функция

А) – 1 Б) – 2 В)0 Г) 3

7. Найдите , если 

А)3 Б) – 2 В)5 Г) – 6

8. Решите уравнение 

А)2 Б) -5 В) 8 Г)3

9. Вычислите интеграл

А)6 Б)5 В)7 Г) 9

10. Решите уравнение 

А)4,2 Б) В)5 Г) – 4

11. Решите неравенство 

А)  Б) В) Г)

12. На полке лежит 180 тетрадей, из них 63 в линейку, а остальные – в клетку. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тетрадь будет в клетку.

А)  Б)  В)0,65 Г) 

13. Точка движется по координатной прямой согласно закону , где  – координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна 6?

А) Б) В)  Г)

14. Сторона основания правильной четырехугольной призмы  см, боковое ребро 3 см. Найдите диагональ призмы.

А) 4 Б)5 В) Г)25

15. Вычислите полную поверхность цилиндра, если радиус цилиндра равен 3 см, диагональ осевого сечения равна 10см.

А) 57 см2 Б) 30π см2 В) см2 Г)57π см2

Часть 2

16. Найдите корни уравнения sin2x – cosx =1.

17. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции  и прямыми , , у=0

18. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

19. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 5. Боковые рёбра равны 4/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

20.Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй - на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

Часть 1

1.Упростите выражения:

А) Б) В)

2. Решите уравнения:  и 

В ответ запишите сумму их корней

А) 11 Б) 2 В) – 7 Г) – 11

3. Решите неравенство , если на рисунке изображен график функции

, заданной на промежутке .

А) Б) В) Г)

4. Найдите значение выражения:

А)6 Б) 7 В)4 Г)12

5. Найдите значение выражения , если 

А)16 Б)9 В)4 Г)2,5

6. Укажите наименьшее целое число при котором определена функция



А) 1 Б) 4 В)2 Г) 0

7. Найдите , если 

А) – 1 Б) – 2 В)5 Г) 6

8. Решите уравнение 

А)3 Б) 9 В) 2 Г) – 4

9. Вычислите интеграл

А)7 Б) 8 В)9 Г)10

10. Решите уравнение 

А)3 Б) В) – 2 Г) – 4

11. . Решите неравенство 

А)  Б) В) Г)

12. В кармане у Светы было пять конфет – «Пчёлка», «Белочка», «Суфле», «Лето», «Сказка»0,а также мобильник. Вынимая мобильник, Света случайно выронила из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что выпала конфета «Сказка».

А)  Б)  В) Г) 

13. Точка движется по координатной прямой согласно закону  где  – координата точки в момент времени . В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

А) Б) В)  Г)

14. Диагональ правильной четырехугольной призмы  см, боковое ребро 3 см. Найдите сторону основания призмы.

А) 4 Б)5 В) Г)8

15. Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см вращают вокруг большей стороны . Вычислите полную поверхность тела вращения.

А) 24π см2 Б) 57π см2 В) Г)24 см2

Часть 2

16. Найдите корни уравнения cos2x+6sin x -6=0.

17. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции  и прямыми , ,у=0

18. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

19. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равна 5. Высота цилиндра равна 7. Найдите объём параллелепипеда.

20. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Коэффициент

Количество баллов

Оценка в журнал

0,70 – 1

22 – 30

5 (отл)

0,54 – 0,69

17 – 21

4 (хор)

0,40 – 0,53

13 – 16

3 (удовл)

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

А

Б

А

Г

В

А

А

Г

В

Б

№ задания

11

12

13

14

15

Ответ

Г

В

А

Б

Г

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

π/2+πn; π+2πn,

n€Z



– 2

89

46 и 40

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ответ

Б

В

А

Г

Б

А

А

В

А

Б

№ задания

11

12

13

14

15

Ответ

Г

В

Б

В

А

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

π/2+2πn,

n€Z



– 2

700

150г и 450 г

Часть 1

Тестовая форма

Номер вопроса

Номер ответа

Номер вопроса

Номер ответа

1

11

2

12

3

13

4

14

5

15

6

7

8

9

10

Часть 2

Номер задания

Ответ: