Контрольная работа для студентов 1 курса СПО на тему «Многогранники»
Министерство образования, науки и молодёжной политики Забайкальского края Мангутский филиал ГПОУ «Нерчинский Аграрный техникум»
Согласовано
На МК
Мацкова Е.С. подпись
«___» _________ 2022 г.
Контрольная работа № 10
ОУД. 03 МАТЕМАТИКА
Раздел 4. ГЕОМЕТРИЯ
Тема 4.3. «Многогранники»
Составитель: преподаватель Данилова С.В.
Мангут, 2022 год
Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»
Вариант I
1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.
2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DAпараллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
4) Построить сечение призмы АВСА1В1С1 плоскостью, проходящей через точки E, F и G. 
Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»
Вариант II
1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.
2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.
4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N и Р. 
Решения задач контрольной работы:
Вариант I
№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма; ∠ACB = 90°; АС = 6 см; ВС = 8 см; АВВ1А1 - квадрат.
Н
айти: Sбок.
Решение:
1) ΔABC: АВ 
(по теореме Пифагора);
2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ - гипотенуза, тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.
3) 
(Ответ: 240 см2.)
№
2. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.
Найти a) SO; б) S6ок..
Решение:
1) ΔSАО - прямоугольный; 
2) ΔAOD – прямоугольный; 
3) ΔSOH - прямоугольный; 
4) 
(Ответ: 
)
№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
П
остроить: (МКР) - сечение: М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР - искомое сечение).
Найти: SMKP.
Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.
2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а.
(Ответ: 
)
4) Решение:
Решения задач контрольной работы:
Вариант II
№ 1. Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма; ΔАВС: ∠C = 90°; АВ = 13 см; ВС = 12 см.
Н
айти: Sбок.
Решение:
1) ΔАВС - прямоугольный, 
2) Грань АСС1А1 - наименьшая, так как АС - меньший катет, тогда АСС1А1 - квадрат, СС1 = 5 см.
3) 
(Ответ: Sбок. = 150 см2.)
№ 2. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.
Н
айти: a) SA; Sбок.
Решение:
1) ΔSAO - прямоугольный; 
2) 
3) ΔSOH - прямоугольный; 
4) 
(Ответ: 
)
№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР || ВС).
Н
айти: SMKP.
Решение:
1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.
2) 
(Ответ: 
)
4) Решение:
