12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовал
Давыдовская Анастасия Юрьевна95
Россия, Смоленская обл., Смоленск

Контрольная работа в 9 классе по теме «Решение задач с параметром»

Учитель: Давыдовская Анастасия Юрьевна


Задание 1. Решить уравнение (b+1)x = (b+1)(b-5).

Решение: Установим область определения уравнения: t1610146762aa.gif

Если b = - 1 уравнение примет вид: 0•х = 0. Таким образом, х - любое действительное число.

Если b ≠ - 1, то x = b-5.

Ответ: Если b ≠ - 1, то x = b-5; если b = - 1, то t1610146762ab.gif .

Задание 2. При каких значениях параметра с уравнение (c+1)x2+x – 1=0 имеет единственное решение [7]?

Решение: Установим область определения уравнения: t1610146762ac.gif

Рассмотри случаи:

с+1 = 0 t1610146762ad.gif с = - 1. При с = - 1 является линейным уравнением.

При с≠ -1 является квадратным уравнением.

Посчитаем D уравнения (c+1)x2+x – 1=0.

D=b2 – 4ac = 1+4(c+1). Для того чтобы уравнение имело единственное решение надо потребовать, чтобы D=0.

Имеем, 1+4(c+1)=0 =>t1610146762ae.gif

Ответ: при с = - 1и t1610146762ae.gif – единственное решение.

Задание 3.Решите уравнение t1610146762af.gif [2].

Решение: Так как левая часть уравнения неотрицательна, поэтому при p<0 уравнение не имеет решения.

Если p =0, то t1610146762ag.gift1610146762ah.gif х=0.

Если p>0, то t1610146762ai.gift1610146762aj.gift1610146762ak.gift1610146762aj.gift1610146762al.gif .

Если p, то х= t1610146762am.gif .

Если 0<p<1, то нет решений.

Ответ: если p< 0, 0<p<1 - нет решений;

если p=0, х=0; если p1, х =t1610146762am.gif .

Задание 4. Решите уравнение t1610146762an.gif

Решение: Установим область определения уравнения: t1610146762ao.gif

Решим уравнение – следствие t1610146762ap.gif . Корни этого уравнения х1=0, х2=p.

х1=0 при любом значении p.

t1610146762aq.gif

t1610146762ar.gif

X1=x2; p=0

Ответ: если t1610146762as.gif и t1610146762at.gif , то два корня х1=0, х2=p; если t1610146762au.gif и t1610146762av.gif , то один корень х1=0.

Задание 5. Постройте график функции t1610146762aw.gif и определите, при каких значениях pпрямая y=p имеет с графиком три общие точки [13].

Решение:t1610146762aw.gif,t1610146762ax.gif

t1610146762ay.pngРис. 5

Для построения искомого графика построим график функции

t1610146762az.gif на промежутке [0;+∞) и график функции t1610146762ba.gif на промежутке (-∞; 0).

Графиком функции t1610146762bb.gif является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (1; -1). Точки пересечения с осями координат: (0;0) и (2;0).

Графиком функцииt1610146762ba.gif является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (- 2;4). Точки пересечения с осями координат: (0;0) и (- 4;0). График данной функции изображен на рисунке.

Прямая y=p имеет с построенным графиком ровно три общие точки при р=0 и при р= -1 (рис.5).

Ответ: при р=0 и при р= -1 прямая y=p имеет ровно три общие точки.





Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.