Контрольная работа по алгебре в 9 классе по теме «Решение задач с параметром»

Контрольная работа в 9 классе по теме «Решение задач с параметром»

Учитель: Давыдовская Анастасия Юрьевна

Задание 1. Решить уравнение (b+1)x = (b+1)(b-5).

Решение: Установим область определения уравнения:

Если b = - 1 уравнение примет вид: 0•х = 0. Таким образом, х - любое действительное число.

Если b ≠ - 1, то x = b-5.

Ответ: Если b ≠ - 1, то x = b-5; если b = - 1, то .

Задание 2. При каких значениях параметра с уравнение (c+1)x2+x – 1=0 имеет единственное решение [7]?

Решение: Установим область определения уравнения:

Рассмотри случаи:

с+1 = 0 с = - 1. При с = - 1 является линейным уравнением.

При с≠ -1 является квадратным уравнением.

Посчитаем D уравнения (c+1)x2+x – 1=0.

D=b2 – 4ac = 1+4(c+1). Для того чтобы уравнение имело единственное решение надо потребовать, чтобы D=0.

Имеем, 1+4(c+1)=0 =>

Ответ: при с = - 1и – единственное решение.

Задание 3.Решите уравнение [2].

Решение: Так как левая часть уравнения неотрицательна, поэтому при p<0 уравнение не имеет решения.

Если p =0, то х=0.

Если p>0, то .

Если p, то х= .

Если 0<p<1, то нет решений.

Ответ: если p< 0, 0<p<1 - нет решений;

если p=0, х=0; если p1, х = .

Задание 4. Решите уравнение

Решение: Установим область определения уравнения:

Решим уравнение – следствие . Корни этого уравнения х1=0, х2=p.

х1=0 при любом значении p.

X1=x2; p=0

Ответ: если и , то два корня х1=0, х2=p; если и , то один корень х1=0.

Задание 5. Постройте график функции и определите, при каких значениях pпрямая y=p имеет с графиком три общие точки [13].

Решение:,

Рис. 5

Для построения искомого графика построим график функции

на промежутке [0;+∞) и график функции на промежутке (-∞; 0).

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (1; -1). Точки пересечения с осями координат: (0;0) и (2;0).

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (- 2;4). Точки пересечения с осями координат: (0;0) и (- 4;0). График данной функции изображен на рисунке.

Прямая y=p имеет с построенным графиком ровно три общие точки при р=0 и при р= -1 (рис.5).

Ответ: при р=0 и при р= -1 прямая y=p имеет ровно три общие точки.