Занятие кружка «Занимательная математика» для обучающихся 6 класса на тему «Круги Эйлера»

Цель занятия: введение понятия кругов Эйлера. Развитие познавательного интереса, воображения; привитие интереса к решению нестандартных задач графическим методом, расширение кругозора.

Предметные: Знать и уметь применять алгоритм решения задач с помощью кругов Эйлера.

Личностные: позитивное отношение к результатам обучения в рамках изученной темы; формирование способности к самооценке геометрических составляющих окружающего мира.

Регулятивные: выполнение учебного задания в соответствии с поставленной целью, использование алгоритма; осуществление взаимопроверки, взаимооценки и корректировки выполнения учебного задания.

Коммуникативные: развивать навык сотрудничества со сверстниками; формировать уважительное отношение к иному мнению; обосновывать свое мнение, используя термины в рамках учебного диалога.

Познавательные: развивать познавательный интерес и воображение, логическое мышление; закреплять и совершенствовать графические навыки.

Виды деятельности на этапе

Планируемые результаты

Содержание

1

2

3

Ресурсный круг

Начало занятия

Позитивный настрой обучающихся на начало занятия.

Обучающиеся вместе с учителем встают в круг, передают друг другу мяч с пожеланиями на успешную работу.

Мотивационный этап

Организация учащихся, мотивация к освоению нового.

Создание благоприятного психологического настроя на работу.

Актуализация знаний учащихся.

Девизом нашего занятия будут слова С. Алдошина:

«Ты человек, а значит, ты обязан рассуждать – а без логичной простоты ты будешь пропадать. Пусть за собой она зовёт – уйми в коленях дрожь! Коль с Логикой пойдёшь вперёд – нигде не пропадёшь!»

Коллективная работа.

- Внимательно посмотрите на слайд и определите, из каких фигур выполнены рисунки?

Слайд 1.

Этап учебно-познавательной деятельности

Постановка цели и учебных задач занятия; открытие новых знаний.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания изученной темы

Тема нашего занятия тоже связана с особыми кругами. Это круги Эйлера, которые мы будем использовать для решения новых для нас логических задач.

Фронтальная работа.

Сформулируйте цель нашего занятия и задачи, необходимые для достижения цели.

Слайд 2

Леонард Эйлер (1707–1783) – математик, механик, физик. Швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Слайд 3

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741–1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.

Введение понятия «Круги Эйлера».

Круги Эйлера – геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно изобразить отношения между различными предметами, объектами, понятиями.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.

Этот метод даёт ещё более наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимостей, отношений в логических задачах.

Применение кругов Эйлера на примерах.

Задача 1. К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только коробки конфет и сувениры. Шесть гостей подарили конфеты, четыре – сувениры. Сколько было гостей?

Решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным.

Слайд 5

Фронтальная работа

Обсуждают возможное количество гостей.

Этап закрепления практических навыков

Планирование и осуществление деятельности, направленной на решение задач.

Формирование умения оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности. Развитие творческих способностей. Сотрудничество с учителем.

Задача 2. "Обитаемый остров" и "Стиляги"

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? 

Слайд 6

Решение:

Чертим два множества таким образом: 

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». 
Получаем: 
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».

Построение логического рассуждения, умозаключения (индуктивного, дедуктивного и по аналогии); формулировка выводов.

Формирование познавательного интереса к изучению предмета. Развитие практических навыков при решении задач на применение кругов Эйлера.

Задача 3.

Всего в классе 32 ученика. Из них занимаются баскетболом 23 человека, хоккеем 24 человека, волейболом 16 человек. Баскетбол и хоккей посещают 6 человек, баскетбол и волейбол 4 человека, волейбол и хоккей 4 человека. Причём 3 человека вообще не занимаются спортом. Сколько человек занимаются всеми видами спорта? В одной спортивной секции?

Слайд 7

Решение.

32-3=29(ч) – играют хотя бы в одну игру

2) 23 – 6 -4- z = 13 – z (ч) – играют только в баскетбол

3) 24-6-4-z=14-z (ч) – играют только в хоккей

4) 16-4-4-z=8-z (ч) – играют только в волейбол

5) 13-z+14-z+8-z+(4+6+4-2z)=29 (ч) – всего спортсменов

49-5z=29

5z=20

z=4

Четверо ребят занимаются 3-мя видами спорта 13-z=9; 14-z=10; 8-z=4(ч) только в одной спортивной секции.

Ответ: 9 ребят занимаются только баскетболом, 10 – только хоккеем, 4 – только волейболом; 4 – всеми тремя видами спорта.

Задача 4.

Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж: 
Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем: 
21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов». 
13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок». 
Получаем: 

Слайд 9

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны». 
Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. 
Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».

Самостоятельная работа.

Самостоятельное применение знаний.

Применение алгоритма решения задач с помощью кругов Эйлера.

Обсуждение решений, самопроверка и самоконтроль решения.

I вариант

В нашем доме 18 человек – грибники, 21 – любители рыбной ловли, причём 10 из них любят собирать грибы и ловить рыбу. Сколько человек нашего дома занимаются сбором грибов или рыбной ловлей?

(Ответ: 29 человек)

II вариант

На берегу озера собралась группа людей – 32 человека. Все они или плавают, или играют в волейбол. Известно, что 22 из них – пловцы, 18 – волейболисты. Сколько человек из этой группы занимаются тем и другим видом спорта?

(Ответ: 8 человек)

Работа в парах: взаимопроверка решения самостоятельной работы.

Игровой этап

Актуализация знаний в игровой форме.

Снятие утомляемости. Развитие внимания, наблюдательности.

1. Во сколько раз окружностей больше треугольников, изображённых на рисунке?

Слайд 10

Ответ: в 1,5 раза (9 окружностей, 6 треугольников).

2. Нарисуйте картину, состоящую из окружностей и её частей.

(Рисуют на листах, затем демонстрируют всем.)

Рефлексия

Оценивание собственных возможностей при решении задач. Осуществление анализа своей деятельности в учебном процессе

Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

А сейчас все вместе давайте попробуем составить алгоритм для решения задач, с помощью кругов Эйлера. Какие этапы решения и в каком порядке вы можете предложить?

– Записать краткое условие задачи;

– Выполнить рисунок;

– Записать данные в круги (в диаграмму Эйлера);

– Выбрать условие, которое содержит больше свойств;

– Анализировать, рассуждать, записывая результаты в части круга (диаграммы);

– Записать ответ.

Домашнее задание.

1 уровень: Придумать и решить 2 задачи: 1) для 2 кругов Эйлера; 2) для 3 кругов Эйлера.

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Ресурсный круг

Подведение итогов

Представьте себе, что уроки уже закончились. Вы идёте домой и думаете о нашем сегодняшнем занятии. Неожиданно встречаете своего друга или подругу. О чем бы вам захотелось рассказать? Что больше всего вам запомнилось или понравилось?

Обучающиеся передают друг другу мяч, делятся впечатлениями о занятии.

Круги Эйлера

Задача 1.

К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только коробки конфет и сувениры. Шесть гостей подарили конфеты, четыре – сувениры. Сколько было гостей?

Задача 2.

"Обитаемый остров" и "Стиляги"

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? 

Решение:

Чертим два множества таким образом: 

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». 
Получаем: 

Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».

Задача 3.

Всего в классе 32 ученика. Из них занимаются баскетболом 23 человека, хоккеем 24 человека, волейболом 16 человек. Баскетбол и хоккей посещают 6 человек, баскетбол и волейбол 4 человека, волейбол и хоккей 4 человека. Причём 3 человека вообще не занимаются спортом.

Сколько человек занимаются всеми видами спорта? В одной спортивной секции?

Задача 4.

Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?

Самостоятельная работа

I вариант

В нашем доме 18 человек – грибники, 21 – любители рыбной ловли, причём 10 из них любят собирать грибы и ловить рыбу. Сколько человек нашего дома занимаются сбором грибов или рыбной ловлей?

II вариант

На берегу озера собралась группа людей – 32 человека. Все они или плавают, или играют в волейбол. Известно, что 22 из них – пловцы, 18 – волейболисты. Сколько человек из этой группы занимаются тем и другим видом спорта?

Домашнее задание.

1 уровень: Придумать и решить 2 задачи: 1) для 2 кругов Эйлера; 2) для 3 кругов Эйлера.

Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?