Мастер-класс по алгебре «Решение задач с помощью дерева вероятностей» (11 класс)
Решение задач с помощью дерева вероятностей.
RAR / 5.92 Мб
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Верхнедонская гимназия
Ст. Казанская
Ростовская область
Мастер-класс
«Решение задач с помощью дерева вероятностей»
Подготовила
учитель математики
Полиёва Е.И.
Ст. Казанская
Цели:
познакомить с понятием графа, вероятностного дерева;
рассмотреть методы решения задач с помощью графа, дерева вероятностей;
рассмотреть формы и методы закрепления знаний, умений и навыков
Оборудование:
интерактивная доска SmartBoard;
мультимедийный проектор;
персональный компьютер (ПК) учителя
презентация «Решение задач с помощью дерева вероятностей»
раздаточный материал (распечатать каждому ученику)
тренажер
самостоятельная работа
Слайд 1.
|
Задача №4 профильного уровня и задача №10 базового уровня – это задания по теории вероятности. Сегодня мы с вами рассмотрим задачи, для решения которых удобно использовать дерево вероятностей – это простой способ решения некоторых задач. |
|
Слайд 2.
|
Рассмотрим две задачи на извлечение шаров из урны. Задачу №1, мы с вами решали, когда рассматривала классическое определение вероятности. А вот для того, чтобы решить задачу №2, надо построить дерево вероятностей (граф) |
|
|
Слайд 3. Прежде, чем рассмотреть решение задач, введем ряд определений и понятий. Дерево вероятностей графически представляет последовательность возможных выводов, решений и результатов, т.е. мы пытаемся представить ход бедующих событий. Круг – событие Ветвь (направленная линия) – исход, информация вероятности появления |
|
Слайд 4.
|
В некоторых задачах дерево построено прямо в условии. В других задачах это дерево надо построить |
|
|
Слайд 5. Задача №1 Рассмотрим задачи, в которых дерево уже построено. Схема дорожек – это граф, а именно дерево, ребра – дорожки (маршрут). Напишем около каждого ребра вероятность: (записать с помощью стиуса на интерактивной доске) - Из точки А ведут две дорожки, поэтому вероятность того, что Павел Иванович выберет дорожку АВ или дорожку АС равна - Из точки В – четыре дорожки – вероятность -В точку G попадет, если он пройдет дорожку АВ (И) дорожку BG. Вероятность находится умножением вероятностей вдоль дорожек. -Результат |
|
.
из точки С – три дорожки – вероятность 
. 
|
Слайд 6. Задача №2 В болото ведут три маршрута. Напишем на ребрах вдоль маршрутов соответствующие вероятности. Надо найти вероятность события, которому благоприятствуют несколько исходов. (ИЛИ – ИЛИ) - вероятности соответствующих конечных вершин складываются.
Ответ. |
|
|
Слайд 7. Задача №3 Нарисуем маршрут перемещения мышки (маршрут рисуется на интерактивной доске с помощью стиуса). Расставим на перекрестах стрелки в направлениях, по которым мышка может двигаться.
Подпишем вероятности выбора пути.
Вероятность найдем умножением вероятностей перемещения мышки до Выхода В.
Ответ. 0,0625 Слайд 8. Задача №4 Изобразим ситуацию в виде дерева вероятностей. Все стекла делятся на: -выпускаются первой фабрикой (обозначим I) -выпускаются второй фабрикой (обозначим II) Фабрики выпускают: -бракованные (обозначим Б) -пригодные (не бракованные)(обозначим неБ)
Нас интересуют бракованные стекла, которые выпускает первая ИЛИ вторая фабрика
Ответ. 0,025 |
|
|
Слайд 9. Задача №5 Предложить решить ученику с объяснениями у доски. |
|
|
Слайд 10-16. Решение задачи на извлечение шаров из урны.
|
|
Решение задач. Тренажер. (приложение распечатать и выполнять на этих же листочках).
Данный материал предназначен для отработки умений и навыков по теме "Решение задач с помощью дерева вероятностей". Тренажер можно использовать и на уроке, и на дополнительных заданиях по подготовке к ЕГЭ.
Задачи №1- №5 решаются совместно с учителем, №6 - №10 – самостоятельно с последующей проверкой.
Контроль усвоения материала. Самостоятельная работа.
