Елена Вениаминовна Чурина

Мастер-класс по математике «Решение задач на движение с помощью уравнения» (6 класс)

Материал опубликован 25 August 2018 в группе

Математика -царица наук

159

912

Мастер - класс

Решение задач на движение с помощью уравнения (6 класс)

Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию умения у учащихся по решению задач на движение с помощью уравнения.

Задачи: 1. показать способ решения задач на движение с помощью уравнения;

2. оценить эффективность мастер – класса через рефлексию участников.

Форма проведения: урок - импровизация.

Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии.

Ход мастера -класса:

Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач.

К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же, можно.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.

Как же создавать проблемные ситуации?

Вот проблемная ситуация на сегодня.

Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365

Комментарий учителя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!

Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения.

(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение)

Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них:

Создание проблемных ситуаций через

умышленно допущенные учителем ошибки;

формулирование задания в занимательной форме;

выполнение практических заданий;

решение задач на внимание и сравнение;

противоречие нового материала старому, уже известному;

различные способы решения одной задачи;

выполнение небольших исследовательских заданий;

решение задач, связанных с жизнью.

Участникам мастер класса предлагается выбрать задачи на движение из предложенного списка задач.

Задание 1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ.

Задача №1.

Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?

Задача №2.

Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов?

Задача №3.

Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?

Задача №4.

Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние?

После выполнения задания предлагается вопрос:

По каким признакам вы определили, что это задачи на движение?

(Ответ: время, скорость, расстояние).

Задача

Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло?

(Ответ: Скорость первого ребенка больше, чем скорость второго).

А эта задача на движение?

Почему нет, ведь в ней присутствуют время и скорость?

(Ответ: Нет такой величины как расстояние).

Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.

Задание № 2. Фронтальная работа

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)

1.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).

1.3. Построим таблицу

	Время (ч)	Скорость (км/ч)	Расстояние (км)
по течению реки	5	х+3	5(х+3)
против течения	6	Х-3	6(х-3)

1.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.

1.5. Определим этапы движения. (по течению реки, против течения)

1.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.

1.7. Определим известную величину на каждом этапе (время) и занесем в таблицу.

1.8. Определим величину, которую примем за х: собственная скорость катера. Тогда скорость по течению (х+3), а против течения (х-3).

1.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.

1.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)

1.11 Составим и решим уравнение.

5(х+3)= 6(х-3)

5х+15=6х-18

х=33

33 (км/ч) собственная скорость катера

33-3=30(км/ч) скорость катера против течения

30х6 -180 (км) прошёл катер

Ответ: 180 км

Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?

К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)

2.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).

2.3. Построим таблицу

	Время (ч)	Скорость (км/ч)	Расстояние (км)
Первая половина пути	х	45	45х
Вторая половина пути	Х-1/6	45+15=60	60(х-1/6)

2.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.

2.5. Определим этапы движения. (Первая половина пути, вторая половина пути)

2.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.

2.7. Определим известную величину на каждом этапе (скорость) и занесем в таблицу.

2.8. Определим величину, которую примем за х: время до увеличения скорости. 10 мин=1/6ч

2.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.

2.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)

2.11 Составим и решим уравнение.

45х=60(х-1/6)

45х=60х-10

15х=10

Х=2/3

1)2/3 (ч) проехал мотоциклист первую половину пути

2)45х2/3х2=60(км) путь

Ответ: 60 км

Задание № 3. Работа в группах

Участники мастер-класса разбиваются на 6 групп и каждой группе предлагается решить задачи.

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход, который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста. Найдите расстояние между пунктами. (12х=4(х+5/4)+3)

Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения - за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.(7(х+2,5)=8(х+2,5))

Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км? (2х+3(х+6)=38)

4.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .

[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]

5.Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.

[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]

Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?

[ 60х +80(х-21/6=1250]

Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются.

Вернемся к эмблеме занятия.

28k + 30n + 31m = 365

Слова учителя: Озарило?!

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.

Меняется мир непрерывно, неспешно,

Меняется всё – от концепций до слов.

И тот лишь сумеет остаться успешным,

Кто сам вместе с миром меняться готов!

П. Калита

Рефлексия.

Участникам мастер – класса предлагается заполнить «Билет на выход».

Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.

Положительным моментом в данном мастер – классе является

__________________________________________________________________________________________________________________________

Я считаю, что такие приёмы работы

____________________________________________________________________________________________________________________________________