Мастер-класс: «Решение текстовых задач с помощью уравнений»

Чурина Елена Вениаминовна, учитель математики

МБОУСОШ№1 г.Южи Ивановской области

Мастер-класс: «Решение текстовых задач с помощью уравнений»

Значение математических задач.

1. Образовательное значение математических задач.

При их решении ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения и т.д. То есть приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

2. Практическое значение.

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых жизнью. При обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами.

3. Развивающее значение.

Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

4. Воспитательное значение.

Задача воспитывает и своим содержанием. При решении задач формируются: усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных задач требует от ученика проявления настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении цели, аккуратности.

Цель уроков по данной теме: формировать навыки решения текстовых задач алгебраическим способом, используя зависимость между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем, таблиц и рисунков; переформулировать условие, вопрос; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, составлять уравнение (математическую модель реальной ситуации).

Планируемые результаты изучения темы:

- предметные: способствовать развитию умения работать с математическим текстом, составлять математическую модель реальной ситуации, работать с математической моделью, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

-метапредметные: способствовать развитию умения ставить вопросы, сравнивать, делать выводы, создавать модели изучаемых объектов, видеть математическую задачу в окружающей жизни, оценивать итоговую деятельность.

Познавательные УУД:

- поиск и выделение необходимой информации;

- структурирование знаний;

- анализ объектов и синтез;

- умение понимать и использовать схемы, формулы;

- развитие творческого мышления, преодоление стереотипов мышления, развитие творческого воображения. Пробуждение наблюдательности и любознательности, интереса к исследовательской деятельности и интеллектуальной активности.

Регулятивные УУД:

- развитие умения выдвижение гипотез;

- планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

- выделение альтернативных способов достижения цели и выбор наиболее рациональных способов;

- оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные УУД:

- готовность слушать собеседника, вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения и право каждого иметь свою собственную;

- излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

- сотрудничать с учителем и сверстниками, проявлять творческую инициативу, самостоятельность в групповой работе, парной, адекватно воспринимать и передавать информацию, отражающую содержание и условия коллективной деятельности.

Личностные УУД: способствовать

- формированию мотивации обучения;

- заинтересованности в расширении получаемых математических знаний;

- готовности использовать математические знания в учебной деятельности и при решении прикладных задач.

Методика обучения решению текстовых задач с помощью уравнения.

Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у детей умения решать задачи.

Любое умение – это качество человека: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия.

В методической литературе выделены два основных типа умения решать задачи:

- общие умения решать задачи;

- умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Общее умение решать задачи проявляется при решении незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему ученику.

Общее умение решать задачи складывается:

- из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения;

- из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих решению.

При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

- накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;

- овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности;

- выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи на движение, на «куплю-продажу», на совместную работу, на «было-стало», геометрические; выработка умения решать отдельные виды задач.

Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению способами решения конкретных видов задач.

Обучение общему умению решать задачи – это:

- формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначение и содержание каждого этапа;

- выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение, уметь выполнять каждый из этапов решения.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит:

- из знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;

- из умения «узнать» задачу данного вида, выработать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение учащимися сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выработать способы решения, применять их к решению конкретных задач.

Как устроена задача.

При решении различных задач учащиеся делают вывод, что любая задача состоит из двух основных частей: условия и вопрос.

Известные и неизвестные величины, а также отношения между ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие. Т.е. в условии сообщается какая-либо информация о чем-то.

В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных величин. Указание на то, какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи – требование.

Условие и вопрос могут располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У, требование – В. Тогда структурная схема задачи может быть: У - В, В – У, У – В – У.

Определить, где условие, а где вопрос, бывает сложно, поэтому необходимо внимательно относиться к каждому слову в тексте и представить ситуацию, о которой говорится в задаче.

Деятельность по решению задачи включает следующие этапы независимо от выбранного метода решения:

анализ содержания задачи;

поиск пути решения задачи и составление плана её решения;

осуществление плана решения задачи;

проверка решения задачи.

Рассмотрим один из видов задач, решаемых в 6-7 классе:

В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем впервой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?

На первом этапе ученик должен кратко записать условие задачи, в виде рисунка, схемы, чертежа или таблицы. Если в задаче используется одна величина, то можно рекомендовать рисунок, схему, чертеж, если в задаче используется две или три величины, то рекомендовать краткую запись в виде таблицы. Нужно везде, где возможно, применять моделирование ситуации, изложенной в задаче, чтобы каждый ученик мог понять, о чем задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, какие отношения между данными и искомыми. Это поможет правильно выбрать арифметические действия, правильно составить уравнение и правильно решить задачу.

Запишем краткое условие задачи:

Наводящие вопросы позволяют проанализировать данные задачи и их взаимосвязи:

О чем идет речь в задаче? (о тетрадях)

Как они распределены? (в пачках)

I пачка в 2,5 раза больше; положили 5 тетрадей

II пачка взяли 5 тетрадей в 3 раза меньше

Поиск пути решения задачи и составление плана её решения. Поскольку ни одна из величин неизвестна. Решаем задачу с помощью уравнения.

Решение задачи

Пояснение к составлению задачи оформляем в виде таблицы.

Назовите меньшую величину? (было количество тетрадей во второй пачке)

Обозначим её за х

Какой величины она меньше? (было количество тетрадей в первой пачке)

Найдем её -2,5х

Что стало с меньшей величиной (ещё уменьшили на 5)

Что стало с большей величиной (ещё увеличили на 5)

 

 

 

По условию задачи известно, что во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем впервой. Составим и решим уравнение.

2,5х+5=3(х-5)

2,5х+5=3х-15

5+15=3х-2,5х

20=0,5х

Х==20:0,5

Х=200:5

Х=40

40(т) –было во второй пачке

40*2,5=100(т) было в первой пачке.

Ответ: 100т, 40т.

После решения задачи бывает полезно выполнить проверку, т.к. она помогает выяснить, правильно ли понята задача, согласуется ли найденный ответ с условием задачи.

Существуют разные способы проверки, например:

решение задачи другим способом;

установление того факта, что полученный ответ удовлетворяет условию задачи по содержанию;

составление и решение задачи, обратной данной.

Решение задач с помощью уравнений можно алгоритмизировать. Что позволяет упростить решение задач для детей испытывающих «страх» или затруднения. Грамотно составленная краткая запись позволяет «видеть» условие задачи, величины, их числовые данные и их взаимосвязи. Конечно, более сложные задачи нужно решать после пропедевтических задач по составлению выражений, по выявлению взаимосвязей между величинами. На первых уроках обязательно учить вдумчивому чтению текста задачи, анализу задачи под девизом «Лучше меньше – да лучше». На уроках с детьми, испытывающими затруднения, на первых порах также помогают опорные карточки:

 

Решить задачи самостоятельно:

На первом катере было в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго — 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?

В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну.сколько бензина в каждой бочке?

В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

.В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

Список литературы

1. Волович М.Б. Ключ к пониманию математики. 5-6 класс. – Москва: Аквариум, 1997.

2. Газарян Р. Задача, как обучающая модель // Г. Математика. – 2003. - №11. – С.1-3.

3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Алгебраический метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения // Ж. Начальная школа. – 2001. - №3. – С.100-104.

4. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. – Москва: Просвещение, 1990.