Мастер-класс по теме «Применение технологии развития критического мышления на уроках математики»

Мастер-класс по теме

«Применение технологии развития критического мышления на уроках математики» подготовлен и проведен учителем высшей категории МБОУ Большекуликовской сош Соколовой С.А.

Цель мастер-класса:

Дидактическая цель: создание условия для осознания и осмысления нового материала в соответствии с индивидуальными особенностями слушателей средствами технологии развития критического мышления.

Цели по содержанию:

Образовательный аспект: создание условий для усвоения темы занятия, на популярном уровне познакомить слушателей с разделом дискретной математики, который приобрел сегодня серьезное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий.

Участники должны получить возможность познакомиться с понятиями: событие, равновозможные события, частота события, относительная частота события, научить определять вероятность того или иного события

Развивающий аспект: развитие коммуникативных навыков, умений работать с текстом, умения анализировать.

Воспитательный аспект: развитие интереса к новому разделу математики,  умения работать в паре и группе.

План мастер-класса:

1. Орг.момент

2. Стадия вызова

3. Стадия осмысления

4. Стадия рефлексии

Ход занятия

1. Орг. момент

Здравствуйте, уважаемые коллеги. Я предлагаю вам принять участие в занятии мастер-класса по теме «Применение технологии развития критического мышления на уроках математики». Итак, начнем!

2. Стадия вызова (Этап постановки проблемы).

Предлагаю Вам следующую ситуацию:

Вы собираетесь играть в волейбол с командой другой группы. Судья перед началом игры подбрасывает монетку, чтобы определить какая из команд начинает игру. Может ли судья вместо монеты использовать кнопку? Почему?

Отвечают:

- нельзя, так как шансы начать игру будут разные;

- надо подбрасывать монету, так как «орел» и «решка» появляются одинаково;

- с монетой будет справедливее;

- можно, кнопка падает так же как монета.

3.Стадия осмысления

1)Прием «Инсерт»

А сейчас я предлагаю вам познакомиться с текстом , в котором прошу карандашом на полях сделать пометки: «V» - уже это знал; «+» - новая информация; «-» - думал иначе; «?» - не понял.

В теории вероятностей возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием. 

Событие – это результат испытания.

Пример. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. 

Выстрел – это испытание.

 Попадание в определенную область мишени – событие.

В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание.

Появление шара определенного цвета – событие.

В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. Такие непредсказуемые события называются случайными.

Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно.

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.

Вероятность достоверного события равна 1.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0.

Вероятность случайного события больше нуля, но меньше единицы. Вероятностью случайного события называется отношение числа благоприятных случаев (исходов) к общему числу случаев (исходов).

Вероятность события А вычисляется по формуле Р(А) = 

Относительная частота (частость) – это отношение числа испытаний, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных испытаний. W(A)=

Отличие состоит в том, что вероятность – величина теоретическая, а частота - экспериментальная

 

Давайте вместе поищем ответы на вопросы:

Выпадение «орла» при броске монеты событие случайное?

Какое событие называется случайным?

Что такое вероятность случайного события?

По какой формуле находится вероятность случайного события?

Что называется относительной частотой случайного события?

В чем отличие частоты от вероятности?

Находят ответы:

Событие называется случайным, если может произойти или нет при одних и тех же условиях.

Вероятностью случайного события называется отношение числа благоприятных случаев (исходов) к общему числу случаев (исходов).

Вероятность события А вычисляется по формуле Р(А) = 

Относительная частота (частость) – это отношение числа испытаний, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных испытаний. W(A)=

Отличие состоит в том, что вероятность – величина теоретическая, а частота - экспериментальная

2)Этап проведения экспериментов.

Предлагаю Вам провести две серии испытаний и проверить насколько отличаются эти две величины. Влияет ли на это отличие число произведенных испытаний?

Испытание 1.

Вот простейший опыт – Берём монету, как называются стороны у монеты?

Работаем в парах. Подбрасываем монету. Что может быть результатом этого опыта? Выпадение орла или решки, конечно, чисто случайное явление.

Повторите этот опыт у себя в паре 10 раз и подсчитайте количество выпадения «орла» и «решки».  Один подбрасывает, другой записывает результат.

Заполняем таблицу

 

Назовите полученные результаты. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев. А нужно ли рассматривать исход: «станет на ребро» или «в воздухе повиснет»?

орел выпал ____ раз. Это частота выпадения орла. Находим относительную частоту появления «орла» . W =  10 =

Испытание 2.

Подбрасывание кнопки.

Подбрасываем кнопку 10 раз

из них ножкой вниз кнопка выпала _____ раз.

Относительная частота равна W= 10 =

При подбрасывании монеты 10 раз, Вероятность появления «орла» равна Р =  = 0,5

Найдем абсолютную погрешность Δ = |Р - W| = _____________________

Относительная погрешность δ =  = ________

3)Этап анализа и обобщения.

А можем ли мы теперь объяснить действия судьи, опираясь на полученные результаты испытаний?

Ответы Да. Результаты испытаний показывают, что относительная частота выпадения кнопки ножкой вниз значительно отличается от 0,5, поэтому шансы команд начать игру будут различны, а этого нельзя допустить.

А теперь предлагаю обобщить результаты второго испытания. Занесем результаты в общую таблицу:

Найдем среднюю частоту выпадения орла для всей группы по формуле:

W = (W1 + W2 + W3 + … + Wn) : n = _____

Теперь абсолютная погрешность Δ = |Р - W| = _____________________

относительная погрешность δ =  = ________

?Это больше или меньше, чем погрешность в паре?

Меньше!

? А если увеличить число испытаний в 5, в 10 раз?

Относительная погрешность будет еще меньше.

? Как вы думаете, при каком числе испытаний частота и вероятность практически совпадут?

Число испытаний должно быть большим.

Я бы уточнила «достаточно большим». Тогда мы получаем закон больших чисел, лежащий в основе теории вероятностей. Попробуем его сформулировать?

Формулируем закон больших чисел: «При достаточно большом числе испытаний относительная частота случайного события совпадает с его вероятностью».

4)Творческий этап.

Раздаётся текст

Указание: проведите испытание № 3 «Подсчет букв», для этого возьмём любой печатный текст, отметьте часть текста и подсчитайте общее количество букв, и число букв «О» и «ч». Определите для этих букв относительную частоту.

Мело, мело по всей земле
Во все пределы.
Свеча горела на столе,
Свеча горела.

Как летом роем мошкара
Летит на пламя,
Слетались хлопья со двора
К оконной раме.

Метель лепила на стекле
Кружки и стрелы.
Свеча горела на столе,
Свеча горела.

Вы видите клавиатуру компьютера практически каждый день. Задумывались ли Вы, почему буквы расположены не по порядку? Попробуйте объяснить это с позиции нового понятия «относительная частота».

4.Рефлексия:

Подобрать примеры случайных событий, которые подчиняются закону больших чисел.

Напишите мини-рассуждение на тему: «Вася купил булочку с изюмом, но изюма в ней не оказалось. Стоит ли Васе подавать в суд на хлебокомбинат?»