Разработка урока математики для студентов СПО «Формулы приведения»

Постановка учебной проблемы

Предметные:

Уметь применять формулы сложения,правила поворота

точки вокруг оси для вывода формул приведения.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

а)Повторение формул сложения

б) На основе формул сложения выполните задания по вариантам(задания записывается на доске):

1 вариант

cos(-α); cos(+α); tg(-α); tg(+α);sin(-α);

sin(+α)

2 вариант

sin(π-α);sin(π+α); cos(π-α);cos(π+α)

ctg(-α); ctg(+α)

-Как мы видим в некоторых случаях функция сохраняется,а в некоторых меняется на кофункцию- синус на косинус,тангенс на котангенс. И ,при чем знак тоже разный.Почему?

-Со знаками разобрались.Как вы думаете почему функция меняется на кофункцию?

-Правильно.(Слайд 10)

(Слайд 6)

1вариант

cos(-α)=sin α; cos(+α)=−sin α

tg(-α)=ctg α; tg(+α)=−ctg α

sin(-α)=cos α; sin(+α)=cos α

2 вариант

sin(π-α)=sin α;sin(π+α)=-sin α
cos(π-α)=-cos α;cos(π+α)=−cos α

ctg( -α)=tg α; ctg( +α)=−tg α

-Мы либо вычитаем угол,либо прибавляем.И от этого будет зависеть в какой четверти будет лежать угол в левой части.

-Когда мы прибавляем или отнимаем угол , то «поворачиваем» функцию на 90’ и она приходит на место другой функции,а когда прибавляем или отнимаем π,то функция «ложится на свою ось».

Если  откладывается от горизонтального диаметра(от оси ОУ) ,то наименование приво­димой функции (т.е. функции аргумента ) не меняется; если же  откладывается от вертикального диаметра(от оси ОХ), то наименование приводимой функции заменяется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).(Слайд 11)

Открытие новых знаний

Предметные:

Знать формулы приведения.

Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Формулы сложения помогли нам привести sin к cos α и наоборот.

Мы вывели с вами новые формулы.Как их назовем?

(Запись на доске темы урока)

Правила приведения .(Слайд 9)

Формулы приведения для преобразования тригонометрических функций, содержащих аргумент вида: ( π/2 ± α) ,( 3 π/2 ± α) ,(π ± α ) ,

(2 π ±α) ,где 0<α< π/2

а) Перед приведённой функцией ставится тот знак, который имеет исходная

функция, если 0<α< π/2 ;

б) если угол можно представить в виде

( π/2 ± α) или ( 3 π/2 ± α), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg,

ctg на tg;

если же угол можно представить в виде

(π ± α) или (2 π ± α ), то название функции остается без изменений

Для того чтобы вы могли запомнить эти формулы есть «Мнемоническое правило»:

Если мы откладываем угол на ось ОУ ,то киваем головой в знак согласия- «да»,вэтом случае фукция меняется на кофункцию.Если откладываем угол на ось ОХ,то говорим «нет» и функция не менятся.Знак орпеделяется по знаку функции в левой части функции .(Слайд 12)

Формулы приведения.

Студенты записывают правило и формулы в тетрадях.(Слайд7)

Заполняют таблицу.(Слайд 8)

Закрепление новых знаний

Предметные:

Знать формулы приведения.

Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций.

Знать значения тригонометрических функций

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

А теперь посмотрим, как это работает.

Используя формулы приведения,вычислите:

а)sin870 = и cos 870 =

Точка совершает 2 полных оборота вокруг начала координат и еще на угол ,т.е получается та же самая иочко,что и при повороте на угол

Таким же образом вычислим cos 870’

б) sin , cos

А теперь,ребята,выполните самостоятельно задания из учебника под номером 524.

№ 525 по вариантам.

1 вариант выполняет нечетные примеры.2 вариант четные.

870 =2

sin870 = sin sin

870 =2

cos870 = cos cos

sin =sin =sin

cos

Задание выполняется в тетрадях. После выполнения студенты меняются тетрадями для взаимопроверки.

Рефлексия учебной деятельности

Предметные:

Формулы приведения,правила приведения,мнемоническое правило.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

–  классифицировать и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

–  осознавать конечный результат решения проблемы.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

-Все, кто отвечал на уроке будут оценены.

Возможные варианты ответов:

Формулы приведения,понятиекофункции,

мнемоническое правило

-самостоятельно вывести формулы приведения с помощью формул сложения и знаков тригонометрических функций

в различных четвертях.

Мы достигли поставленной цели.

Да.

Задание на дом

Стр.158,№527.№529

Записывают задание на дом

№ группы

Достижение целей урока

Генерирование идей

Активное слушанье

Прохождение контроля

Рефлексия

Общий балл

1

6

4,4

4,9

5,1

5,7

26,1

2

6

4,1

5,2

5,3

5,6

26,2

Показатель

Тема изложена в форме традиционной лекции

Тема изучалась на основе методической разработки

Контрольная группа

Группа 1

Группа 2

Количество студентов

22

24

19

Успеваемость

100%

100%

100%

Качественная успеваемость

45%

75%

84%

Средний балл

3,5

4,0

4,1

«5»

2

7

6

«4»

8

11

10

«3»

12

6

3

«2»

-

-

-