Урок Пределы функций

План–конспект занятия

Конкурсант (ФИО) Москалева Наталия Владиславовна

Дисциплина ЕН.01 Математика

Тема: Предел функции

Тим занятия Изучения нового материала

Длительность: 90 минут

Цель учебного занятия:

А. Учебные цели (для обучающихся):

1) формировать у обучающихся общие компетенции: ОК-1,2,9;

2) определить основные понятия: предел функции, бесконечно большие и бесконечно малые величины, неопределенность; научиться вычислять пределы и раскрывать неопределенности различных видов; закрепить новые понятия на практических задачах;

3) развивать качества мышления, умение наблюдать, обобщать, анализировать, совершенствовать пространственное воображение;

4) воспитывать математическую культуру, взаимопомощь, умение слушать товарища, чувство ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Б. Методические цели (для преподавателя):

1) формировать у обучающихся общие компетенции: ОК-1,2,9;

2) формировать представление о пределе функции;

3) организовать самостоятельную работу учащихся;

4) учить сравнивать, обобщать, анализировать ответы товарищей.

Задачи учебного занятия:

Образовательные:

ввести понятие предела числа, предела функции;

дать понятия о видах неопределенности;

научиться вычислять пределы функции;

научиться систематизировать и применять полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

Развивающие:

развивать  математическое мышление, развивать навыки коммуникативной культуры, развивать умения обучающихся четко, кратко излагать свои мысли, делать выводы, обобщения, анализировать;

Воспитательная:

воспитывать интерес к математике и к дисциплинам умственного труда.

Формирование общих компетенций (над которыми идет работа на учебном занятии)

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

Формирование профессиональных компетенций (над которыми идет работа на учебном занятии)

Используемые образовательные технологии:

Объяснительно-иллюстративная

Информационно-коммуникационные технологии (testpad)

Игровые (найди пару, кроссворд)

Технология обучение в сотрудничестве (работа в паре, работа в группе)

Разноуровневое обучение (дифференцированный подход к обучающимся)

Материалы и оборудование:

Мультимедийный проектор, экран, компьютер, доска, мел, карточки с упражнениями.

Этапы учебного занятия

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация опорных знаний – 5 мин.

3. Изучение нового материала – 40 мин.

4. Закрепление материала – 35 мин.

5. Итоги урока – 3 мин.

6. Домашнее задание – 2 мин.

Ход учебного занятия

1. Организационный момент

Приветствие учителя, проверка готовности обучающихся к уроку.

В дальнейшем все задания выводятся на экран с компьютера.

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

Определение темы задания с помощью кроссворда.

Озвучивание целей урока.

2. Актуализация опорных знаний

Что означает слово предел, функция, область определения функции

3. Изучение нового материала

Знакомство с теорией предела.

Предел функции в заданной точке— такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом: 

Рассмотрим различные графики функций и определим по ним предел функции:

Вычислим предел в точке (устно): 

1). ;

2) ;

3). ;

З аметим, что предел числа равен самому числу. Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:  

Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей 0/0 используют следующее:

упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул.

домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;

используют свойства замечательных пределов

Для раскрытия неопределенностей ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на старшую степень знаменателя

Для раскрытия неопределенностей I и II замечательных пределов использую свойства тригонометрических и степенных функций.

Если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Рассмотрим примеры нахождения разного типа пределов:

4. Закреплнние материала

 Пример 1. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность:

Разложим на множители числитель и знаменатель и вычислим предел.

Пример 2. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель,  и знаменатель на .

Учтем, что если число разделить на бесконечно большое число получится ноль. То есть предел Аналогично  

Пример 3. Вычислите предел функции: 

При прямой подстановке, получается неопределенность.

Помножим и числитель,  и знаменатель на .

Мы учли, что 

4. Самостоятельные упражнения

Вычислите пределы:

https://uchi.ru/b2t/teacher/check/3250313

5. Подведение итогов урока

Данный урок первый  по теме: «Предел функции». На уроке рассмотрены способы нахождения пределов. Разобрано что такое неопределенность, как раскрывать неопределенности.

6. Домашнее задание

Домашнее задание раздается на карточках каждому ученику.

https://uchi.ru/homeworks/teacher/new ?stage=jobs&s=1&p=5&t=199&c=22352