Методическая разработка занятия по математике на тему «Правильные пирамиды»

Методическая разработка занятия

по учебной дисциплине «Математика»

Тема «Правильные пирамиды».

Данная методическая разработка предназначена для изучения темы «Пирамиды» студентами 1 курса СПО. Данный материал будет полезен преподавателям математики средних специальных учебных заведений и учителям математики старших классов.

Методическая разработка учебного занятия по математике по теме «Пирамиды» основана на применении технологии проблемного обучения и использует групповую форму организации учебной деятельности.

Разработчик: Федина Т.П.., преподаватель.

Тема учебного занятия: «Пирамиды».

Продолжительность занятия: 90 минут.

Тип занятия: изучение нового материала.

Организационная форма проведения занятия: исследовательская работа.

Цели учебного занятия:

Дидактическая:

Изучить материал по теме и провести первичное закрепление новых знаний.

Обучающие:

-воспроизводит определение пирамиды, ее элементов, свойств;

-перечисляет и распознает виды пирамид;

-делает наглядное изображение фигуры;

-записывает обозначение пирамиды,

-знает формулы боковой и полной поверхностей пирамиды;

-применяет формулы для вычисления боковой и полной поверхности пирамиды при решении задач;

Развивающие:

- анализирует возможность применения знаний в конкретной ситуации;

- устанавливает связь теории с окружающим миром, историческими фактами;

Воспитывающие:

- организовывает собственную деятельность исходя из предъявляемых требований;

- работает в команде, проявляя культуру общения и взаимопомощь;

- осуществляет контроль и оценку своей деятельности;

- несет ответственность за результаты своей работы перед группой.

Методы обучения: исследовательский, наглядный.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, учебные пособия, электронная презентация, карточки-задания, листы контроля занятия и рефлексии, модели многогранников.

Этапы занятия.

I.Организационный этап.

II. Мотивация.

III.Актуализация опорных знаний:

Фронтальный опрос по теме «Призмы».

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление и контроль нового материала.

VI. Подведение итогов занятия. Рефлексия.

VII. Домашнее задание.

Ход занятия.

Cтоит на земле пирамида, и боги о ней говорят.

На ней не рванье, не хламида, а вечного камня наряд». В.Я.Брюсов

I. Организационный момент. «Добрый день, дорогие студенты!» .(Преподаватель приветствует студентов, проверяет готовность группы к работе, студенты рассаживаются по малым группам, состав которых известен заранее) слайд 1.

II. Мотивация. «На прошлом занятии мы с вами говорили о призме. Сегодня мы познакомимся еще с одним не менее интересным многогранником. Форму этой фигуры имеют замечательные, величественные и до сих пор загадочные объекты Египта. О какой фигуре идет речь? (Отвечают) Внешне вы без труда отличите ее от других фигур. (Преподаватель демонстрирует модели различных фигур) А сегодня мы дадим определение пирамиды, рассмотрим ее элементы и их свойства, научимся вычислять площадь ее поверхности. Итак, записываем тему занятия: «Пирамиды»».Результаты работы будем отмечать в листах контроля. Они лежат у вас на столах. Для выяснения этапов нашей работы вспомним основные моменты предыдущего занятия».

III. Актуализация опорных знаний:

Фронтальный опрос по теме «Призмы».

Фронтальный опрос по теме «Призмы» ( у каждой группы на столах модели многогранников, вопросы фронтального опроса)

1. Перед вами модели многогранников. Покажите многогранник, который мы изучали на предыдущих занятиях. Как он называется? (призма)

Сформулируйте определение призмы Слайд №2 (картинки призм)

Как обозначается призма?

Какие элементы призмы вы знаете?

Какие виды призм вы знаете? (прямая и правильная, выберите их из представленных моделей).

2. Сформулируйте определение прямой призмы, правильной.

3. Верно ли утверждение:

Любая прямая призма является правильной;

Любая правильная призма является прямой.

Ответ обоснуйте.

4. Алгоритм построения призмы;

5. Из чего состоит поверхность призмы? Как можно вычислить площадь поверхности призмы? (формулы Sбок., Sполн.).

Группам отводится время на обсуждение ответов на каждый вопрос Студенты оценивают работу группы и работу друг друга.

«Итак, мы повторили :

1.Определение;

2.Обозначение;

3.Элементы;

4.Построение;

5.Виды;

6.Свойства;

7.Формулы площади боковой и полной поверхности призмы . Слайд 3.

Сегодня на занятии вы в группах проведете такое же исследование для пиримиды». Слайд №4.

IV. Изучение нового материала.

«Пирамида – слово произошло от названия формы хлебцев в Древней Греции – piros – рожь (пирог) или же от пламенеобразной формы пирамид pir – огонь. Еще одна гипотеза: греческое название piramis египетских пирамид произошло от выражения per me ous – боковое ребро сооружения. Апофема: греч. apothemа от apo – от, из и thema – приложенное, поставленное».

Каждой группе предлагается, сделав соответствующие записи в тетрадях, описать имеющуюся модель пирамиды по алгоритму Слайд №5:

1.Определение;

2.Обозначение;

3.Элементы;

4.Построение;

5.Виды;

6.Свойства;

7.Формулы площади боковой и полной поверхности призмы

(Работа с учебником, дополнительной литературой.

В группах идет выполнение работы).

V.Закрепление и контроль изученного материала: в каждой группе на столах есть задания и вопросы на закрепление, группа сама выбирает и задает вопросы другим группам, комментирует их ответы.

Вопросы на закрепление обсуждаются группой, затем заслушиваются ответы представителей групп. Комментарии и оценка.

Сколько граней, вершин, ребер у n-угольной пирамиды?

Какое наименьшее число вершин, граней, ребер может иметь пирамида?

3.Как вы считаете, какие условия должны выполняться, чтобы пирамида была правильной?

4.Определение правильной пирамиды.(Записывают) Слайд №6

5.Какой многоугольник называется правильным?

6.Приведите примеры предметов, объектов, имеющих форму пирамиды.

7.Что называется центром правильного многоугольника?

8.Где находится проекция вершины в правильной пирамиде? Слайд 7.

9.Где находится центр окружности, описанной около правильного треугольника? Слайд №8 (слайд построение правильной треугольной пирамиды, чертеж делают в тетрадях)

10 Докажите равенство ребер пирамиды (из равенства прямоугольных треугольников: один катет общий, а другие катеты - радиусы окружности, описанной около основания).

11.Что можно сказать о боковых гранях пирамиды? (они равные равнобедренные треугольники), докажите.

12.Что такое апофема?

13. Вычислить площадь полной поверхности модели пирамиды.

14.Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды? (Sполн. = Sбок + Sосн.)

15.Из чего складывается площадь боковой поверхности? (запись формул в тетрадях и на доске).

16.Высота пирамиды 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

17.Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

19. Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 5 см. Апофема равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

20.Основание пирамиды четырехугольник, все стороны которого равны. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной?

21.Всякий ли параллелограмм может быть основанием правильной пирамиды?

22.Верны ли утверждения:

Многогранник, одна из граней которого – правильный многоугольник, а остальные грани – четырехугольники, имеющие общую вершины, называется пирамидой.

Если основание пирамиды, произвольный многоугольник и вершина проецируется в центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной.

Апофемой правильной пирамиды называется биссектриса ее боковой грани.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды.

8. Приведите из своей будущей профессии пример изделий, имеющих форму пирамиды. Слайд №9-10

Из истории пирамид (презентация студентов)

VI. Подведение итогов занятия. Рефлексия .

Подводим результаты по листам контроля студентов.

Лист контроля студента

Критерии оценивания:

2 балла - задание выполнено верно;

1 балл - задания выполнено частично или с помощью консультанта;

0 баллов - задание не выполнено.

Перевод баллов в оценку: «5» - от 41 балла до 44

«4» - от 37 баллов до 40

«3» - от 18 баллов до 36

«2» - от 1 балла до 18

Рефлексия.

«Давайте подведем итоги. Сформулируйте , начиная предложения так: Сегодня на занятии я узнал…, или Мне было интересно…

Перед вами система координат, в которой по 5-бальной системе оцените свою работу на занятии.

VII . Домашнее задание:

1. 1.Определение;

2.Обозначение;

3.Элементы;

4.Построение;

5.Виды;

6.Свойства;

7.Формулы площади боковой и полной поверхности призмы Подготовить презентацию или мини-сочинение на тему « Пирамиды в нашей жизни и в моей будущей профессии»

2. Задание: построить пирамиду, основание которой прямоугольник, а вершина проецируется в центр описанной окружности.

4. См. лист рефлексии. Соедините точки (ваши оценки) и вычислите площадь полученной фигуры.

Литература:

Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и среднего проф. Образования -7-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2013.-256с.

Башмаков М.И. Сборник задач профильной направленности: учебное пособие для учреждений сред. Проф. Образования -4-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2014.-208с.

Башмаков М.И. Задачник: учебное пособие для студентов учреждений сред. Проф. Образования -4-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2014.-416 с.

Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ. Образовательных учреждений и среднего проф. Образования -8-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия»,2011.-304с.

Интернет – ресурсы:

1. http://nsportal.ru

2.Общероссийский математический портал Math-Net.Ru www.mathnet.ru

3.Портал Alhnath.ni – вся математика в одном месте www.alhnath.ru

4.Виртуальная школа юного математика http://math.ournet.md