Методика преподавания обобщающих уроков математики в техникуме

М инистерство общего и профессионального образования

Свердловской области

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Свердловской области

«Уральский техникум автомобильного транспорта и сервиса»

Методика преподавания обобщающих уроков математики в техникуме

Разработал

Преподаватель: Е.В. Костылева

Екатеринбург, 2019

Содержание

.

Методика преподавания обобщающих уроков математики в техникуме

Уроки обобщения и систематизации знаний, умений и навыков необходимы для того, чтобы добиться формирования у студентов техникумов (колледжей) финансово-экономического профиля системного подхода как к изучаемой дисциплине, так и к процессу профессиональной подготовки в целом, научить их анализировать ситуации, искать оптимальные решения практических задач.

Цель данной работы состоит в том, чтобы выявить основные этапы проектирования урока обобщения и систематизации знаний студентов по учебной дисциплине, создания методик проведения уроков обобщающего характера по курсу математики в техникуме.

Анализ состояния обучения математики студентов техникумов на разных специальностях выявляет определенные трудности, препятствующие реализации интегративной функции математики в процессе обучения. Эти трудности можно разделить на три группы:

Трудности дидактического характера, обусловленные отсутствием методических разработок для преподавателей, учебных материалов для студентов;

Трудности учебно-мотивационного характера, вызванные недостаточно развитым мотивационным компонентом к изучению математики со стороны студентов;

Трудности технического характера, обусловленные недостатком учебного времени на реализацию межпредметных связей математики с другими дисциплинами в процессе обучения.

Поэтому необходимо внедрять в процесс изучения математики обобщающие уроки с целью преодоления вышеприведенных трудностей. Обобщение знаний предполагает не просто решить задачи, предлагаемые студентам, а обязательно провести их технический анализ, определить место понятий в системе математических знаний. На таких уроках присутствует особое мышление студентов: постоянное включение объектов во все новые системные связи, через которые раскрываются не выявленные свойства этих объектов.

Уроки обобщения и систематизации знаний, умений и навыков помогают студентам воспроизводить повторяемый учебный материал, систематизировать и обобщать ранее изученный материал, углублять расширять свой знания в области математики.

Принципы проектирования урока обобщения и систематизации знаний умений и навыков при изучении курса математики в техникуме

При проектировании урока обобщения и систематизации знаний студентов следует опираться на следующие принципы:

Организация освоения понятий путем рассмотрения условий их происхождения и развития;

Применение дедуктивного способа (от общего к частному) познания и индуктивного (от частного к общему);

Определение места понятий в системе других дисциплин;

Формирование умений оперировать теоретическим материалом на практике;

Формирование умения мысленно выполнять предметные практические действия.

Урок обобщения и систематизации, как и любой урок теоретического или практического характера имеет следующую структуру:

Цели (задачи) Принципы Содержание Методы Средства

Цель как начальный компонент учебно-воспитательного процесса в техникуме состоит в том, чтобы преподаватель и студент выработали конечный результат своего взаимодействия при изучении материала. Например, преподаватель на уроке ставит определенные цели познания, формирования, обобщения, систематизации и т.п. Определяет формы и методы достижения этих целей. Студенты же выполняют все установки преподавателя и вырабатывают (формируют) определенные навыки, осваивают термины, решают задачи.

Принципы предназначены для определения основных направлений достижения целей урока.

Содержание- эта та часть учебного материала, которая представлена на уроке в виде дидактического, теоретического и другого материала.

Методы - это действия преподавателя и студентов, направленные на восприятие, отработку и воспроизведение содержания урока.

Средства- предметные способы работы с содержанием. Как правило они применяются на уроке в единстве с методами.

Урок обобщения и систематизации предполагает постановку следующих целей:

Обобщить и систематизировать понятия по определенному разделу, теме;

Научиться применять знания при решении задач практического характера;

Научиться определять базовые понятия и формировать на их основе другие, составлять структурно - логические схемы учебного материала, формулировать обобщающие выводы.

Основными принципами при разработке урока могут быть как дедуктивные, так и индуктивные принципы сбора информации.

Содержание урока подбирается таким образом, чтобы студенты могли составлять схемы, графы, сводные таблицы и т.п., например, задача, обобщающая две или три темы, в которой можно выделить частные и общие моменты, составить классификации объектов, элементов, построить модель по возрастанию или по убыванию функций тех или иных составляющих целого.

При подборе понятий для составления логической схемы требуется учет внутри предметных связей, их обобщение и разделение на группы. Например, «пирамида». Это понятие общее, а его составляющие понятия- «многогранник», «геометрическое тело», «грань», «плоскость», «объект стереометрии». Можно составить следующую схему:

Пирамида

↓

Многогранник

↓

Геометрическое тело

↓

Грань

↓

Плоскость

↓

Объект стереометрии

Для составления графа студентам предлагается список основных понятий по теме или разделу. Граф составляется по принципу от общего понятия к частным. От общего понятия стоятся связи с частными понятиями. Связи не должны пересекаться, поэтому выбор осуществляется в определенном порядке. Понятия нумеруются1,2,3…………

Схема графа может иметь вид:

1

2 3 4

1 .Треугольник

2. Прямоугольный треугольник

3.Сторона треугольника

4. Площадь треугольника

В более сложных случаях граф может быть ступенчатым

1

3

4 5 6

1.Треугольник

2. прямоугольный треугольник

3. Правильный треугольник

Гипотенуза

Катет

Основание

Методы, применяемые на уроке, выбираются в соответствии с содержанием и целями урока. Это может быть объяснение, показ, построение графа, составление сводной таблицы на примере.

Очень важно, чтобы при выполнении задания преподавателя студенты самостоятельно обобщали материал, стоили схемы, формулировали выводы. При поведении урока нужно четко определить деятельность преподавателя и студентов. Деятельность преподавателя в основном направляющая. Он выбирает задания, ставит цели и задачи. Деятельность студентов носит характер исследования. Они должны разбивать задачу на составляющие, определять характеристики объектов, находить сходства и различия, конструировать абстрактные модели, составлять схемы, таблицы, градации элементов и т.п. Кроме того, студенты должны собрать воедино изучаемые объекты, определить их место в системе учебной дисциплины или в системе других дисциплин, определить связи с другими науками.

Задача как основной компонент формирования знаний, умений и навыков студентов

Процесс формирования знаний, умений и навыков у студентов не может обойтись без решения задач по конкретной дисциплине. Решение задач – это умственная работа по усвоению информации, полученной на уроке, и установление системы связей между изученными понятиями.

Умение решать задачи является основным показателем уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому на уроке математике любая проверка знаний содержит решение задач. Для того чтобы задача была решена, студенту необходимо понять структуру задачи и найти метод ее решения. Каждая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь на условия задачи. Основное место в решении задачи занимает ее анализ. С помощью этой логической операции студент не только изучает условие, ищет ход решения, но и формирует свои знания, умения и навыки по определенной теме, разделу. Это позволяет выявить элементы знания, которые усвоены хорошо , а над которыми необходима дальнейшая работа. После того как студент задачу осмыслил и проанализировал, он выбирает путь ее решения. Выбор метода решения задачи зависит от ее условия. Но процесс решения любой задачи можно представить в виде:

задача

анализ задачи

поиск решения

анализ решения

план решения

осуществление плана решения

проверка

запись ответа

Такой процесс решения может исключать компоненты или дополняться другими. В процессе решения всегда нужно учитывать вид задачи. Различают следующие виды задач:

по характеру объектов

реальные математические

по отношению к теории

стандартные нестандартные поисковые

по характеру требования

нахождение искомых преобразование или построение доказательство или объяснение

Особое внимание должно уделяться оформлению задачи. Потому что в этом процессе, на предварительном этапе, выделяются основные характеристики задачи и подбирается методика ее решения. Задача по геометрии должна содержать чертеж (эскиз). Чертеж представляет собой схематический рисунок основного объекта задачи с обозначением всех элементов фигуры. Задача по алгебре должна содержать все необходимые для решения формулы. Правильно сделанный рисунок, схема или верно найденная формула значительно облегчают осмысление задачи и ее анализ, а самое главное, поиск решения.

Оформление задачи по математике можно производить следующим способом:

Дано:

Найти (доказать):

Решение (доказательство):

Ответ:

В настоящее время появилась необходимость вводить в процесс обучения нестандартные задачи, что позволяет повысить уровень знаний, уровень развития логического мышления, умение анализировать условие задачи, способности студентов применять знания по математике в других дисциплинах. Стандартные же задачи очень ограничены информацией. Нередко стереотип решения стандартных задач приводит студентов в тупиковые ситуации.

Методы решения нестандартных задач можно разбить на три группы:

1.Расчленение задачи на стандартные или более простые,

2. Замена данной задачи равносильной,

3. Введение вспомогательных элементов.

При такой классификации определяется схема поиска решения нестандартной задачи.

задача

анализ решения и построения вспомогательной модели

выбор метода по классификации

преобразование условия задачи

решение задачи с учетом ее особенностей

нахождение ответа и его запись

Наиболее наглядными, в этом плане, являются задачи стереометрии, которые предполагают для своего решения знание планиметрии, тригонометрии, алгебры и начал анализа. Такие задачи обычно решаются путем разбиения на более простые.

Задача. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 4 см и высотой 5 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найти ее высоту.

Дано: PABCD – пирамида, - равнобедренная трапеция, BC = 4см, AD = 6 см, AP = BP = CP = DP = 13 см.

Найти: высоту пирамиды.

Решение:

Р

E

B

O

C

А D

F

Рисунок 1 – Пирамида РАВСD

Анализ задачи.

Боковые ребра пирамиды равны, значит вершина пирамиды Р равноудалена от вершин основания. Таким образом точка Р будет проектироваться в центр описанной окружности около равнобедренной трапеции, то есть точку пересечения диагоналей , обозначим эту точку буквой O.В этом случае отрезок РО будет высотой пирамиды .Задача сводится к нахождению высоты пирамиды из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Один катет такого треугольника является частью диагонали основания, а гипотенуза – боковое ребро пирамиды. Изобразим пирамиду и сделаем выноску (вид сверху).

Выбор метода решения задачи.

Для нахождения высоты пирамиды геометрическое тело разобьем на планиметрические фигуры: треугольники и равнобедренную трапецию. Таким образом задача решается разбиением на более простые. Введем новый элемент. Пусть часть высоты основания равна х, тогда другая – равна (5-х), т.к. высота основания равна 5 см.

Осуществление решения задачи. ОЕ = х (см) , OF = (5-х) (см)

По свойствам равнобедренной трапеции точки F и Е будут являться серединами оснований трапеции. Из прямоугольных треугольников FOA и ЕОВ по теореме Пифагора ОВ2 = ОЕ2 + ВЕ2 = х2 + (2)2 = х2 + 24 , ОА2 = (5-х)2 + 32 .

Треугольники ВОС и АОD подобны по первому признаку подобия. треугольников. Из подобия следует ВО:АО = 4 : 6, 3 ВО = 2, 9ВО2 = 24 АО2 3ВО2 = 8АО2. Получаем уравнение 3(х2 +24)=8(х2-10х+36). После преобразований уравнение имеет вид х2 – 16х + 40 = 0. Решая уравнение, получаем корни х1 = 3, х2 = 12 , но х2 не подходит по смыслу задачи, т.к. х < 5. OF= 2 см, ОВ= 5,2 см, ОА =3,6 см. Из прямоугольных треугольников АОР и ВОР

по Теореме Пифагора с одной стороны РО === 12,4 см, с другой стороны РО == 11,9 см.

Т.к. в пирамиде РО единственная высота, то возьмем среднее арифметическое от двух результатов. РО == 12 см.

Ответ: высота пирамиды равна 12 см.

Перечислим понятия и теоремы, которые используются при решении задачи:

Многогранник,

Пирамида

Равнобедренная трапеция,

Прямоугольный треугольник,

Боковое ребро,

Основание пирамиды,

Проекция точки на плоскость,

Высота пирамиды,

Высота основания,

Квадратное уравнение,

Теорема Пифагора,

Признаки подобия треугольников,

Среднее арифметическое.

С помощью решения задач по математике можно не только систематизировать знания студентов по определенной теме, но и выработать отдельные умения и навыки в действиях, стимулировать постоянный анализ деятельности, выделять в задачах общие подходы и методы, теоретически осмыслять задачи и практически обосновывать их решения. Задачи дают возможность планомерно формировать умения и навыки, искать короткие и рациональные решения, использовать приобретенные ранее знания, находить такие подходы, при которых задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Нужно понимать, что только в результате самостоятельной можно научиться такому сложному умению, как умение решать задачи.

Методика урока повторения и закрепления знаний, их обобщения и систематизации.

Урок – это основная форма организации педагогического ( учебного) процесса . На уроке осуществляется обучение, которое в свою очередь является процессом познания окружающего мира. Деятельность студентов в познавательном процессе приобретает характер учебно-познавательной, а деятельность преподавателя – дидактической. Преподавателем на уроке ставятся достижимые цели, дозируется учебные материал, регулируется и координируется учебная деятельность студентов.

Выделяют три функции урока: воспитательную, образовательную и развивающую. Воспитательная функция заключается в направлении содержания урока, методов и средств на достижение целей развития личностного потенциала студентов. Образовательная функция урока состоит в его способности формировать знания, умения и навыки, составляющие содержание профессионального потенциала будущих специалистов. Развивающая функция урока – это его нацеленность на психологические качества участников педагогического процесса.

Все тины уроков (вводный урок, урок повторения и закрепления знаний, контрольная работа и т. д.) выделяются на основе дидактический (обучающих) задач организации познавательного процесса. К таким задачам следует отнести задачи, которые связаны с логическими операциями: обобщение, повторение, формирование новых знаний, умений и навыков, усвоение, контроль знаний. Типы уроков определяют их виды: урок – лекция, урок – практическое занятие, урок- консультация и т. д. В зависимости от вида урока преподавателем выбираются приемы преподавания (учения), которые организуют учебную деятельность студентов. К таким приемам относятся слушание, конспектирование, зарисовывайте, объяснение, словесное описание, сравнение, анализ, формулировка вопросов и выводов, решение учебных задач и др.

На уроке применяют три взаимосвязанные формы организации деятельности: фронтальную, групповую и индивидуальную. Проектирование же и проведение урока основывается на нескольких принципах, которые соответствуют специфике каждого урока. К принципам урока относят следующие:

Организация освоения понятий путем рассмотрения условий их происхождения и развития,

Преобладание дедуктивного способа (от общего к частному) познания от индуктивного (от частного к общему),

Определение места понятий в системе других дисциплин

Формирование умений оперировать теоретическим материалом на практике,

Формирование умения мысленно выполнять предметные практические действия.

Урок – это форма осуществления, поэтому он имеет следующую структуру:

Ц ели (задачи)

П ринципы

Содержание

М етоды

Средства

Основная часть

Тема: Геометрия вокруг нас

Цели:

Цели – направление урока.

1.Обобщить и систематизировать понятия.

2. Научиться применять знания к решению практических задач,

3.научиться формулировать выводы по решению задач.

Задачи:

Задачи – разбиение общих целей на более конкретные.

1.Научиться составлять геометрические тела из бытовых предметов,

2.используя свойства объемов геометрических тел, научиться вычислять вместимость бытовых предметов,

3.Установить взаимосвязь между объемом тела и его массой, вместимостью и уровнем, площадью поверхности и расходом материала.

4. Научиться относить бытовые предметы к тем или иным геометрическим телам,

5.Определить зависимость объема тела от его линейных размеров,

6.Выявить зависимость длины пути по окружности от радиуса,

7.Сформулировать и записать по решению задач.

Принципы:

Принципы - основные идеи, которые помогают достигать поставленные цели.

1.Принцип определения места понятия в математике и физике,

2.Принцип формирования умений оперировать теоретическим материалом на практике,

3.Принцип умения выполнения мысленных предметных действий.

Содержание:

Содержание-это часть учебного материала, которая отбирается в соответствии с целями и передается в виде информации на уроке.

К уроку подбираются задачи, при решении которых студенты применяют знания планиметрии и стереометрии. Очень часто в быту встречаются задачи, решение которых основано на законах и теоремах геометрии. Например, изготовление детали, ремонт квартиры, постройка дома и др. При подборе задач следует учесть, что их объектами будут являться окружающие бытовые предметы. Задачи носят прикладной характер, но решаются с помощью методов решения геометрических задач на вычисление, доказательство и построение.

Решение некоторых задач.

Задача 2. На столе стоят три стакана и лежат три ножа. Необходимо соединить стаканы ножами, чтобы конструкция была устойчива.

Прежде чем строить мосты между стаканами, нужно вспомнить какая из линий равнобедренного или равностороннего треугольника будет самой короткой Эта линия должна проходить внутри треугольника и являться высотой, биссектрисой или медианой. Но чтобы мосты были устойчивы, точка пересечения линий должна быть равноудалена от вершин треугольника, значит она будет центром тяжести треугольника или точкой пересечения медиан. Карандаш можно представить как медиану и построить в итоге мост.

Задача 3. Даны две кастрюли разной вместимости. Необходимо сравнить ах массы.

Обе кастрюли – тела геометрически подобные(цилиндры). Если одна кастрюля в 8 раз вместительнее, то в 8 раз больше и все линейные размеры (высота и радиус основания) в два раза больше, а площадь поверхности тогда будет больше в 4 раза. При одинаковой толщине стенок массы кастрюль будут зависеть от площади их поверхность. Чем больше поверхность кастрюли, тем она тяжелее. Таким образом одна из кастрюль тяжелее другой в четыре раза.

Задача 4. Из одного и того же материала изготовлены 4 сплошных куба высотами 6,8,10 и 12 см. Необходима разместить их в равновесии на чашах весов.

Если два тела имеют равные объема и изготовлены из одного материала, то они имеют одинаковую массу. Тогда

63 + 83+ 103 = 123

216 +612 +1000 = 1728

1728 = 1728

На одну чашу весов надо поместить три куб с высотой 6 см, 8 см и 10 см, а на другую– один куб с высотой 12 см.

Задача 8. Если бы Вы могли обойти земной шар по экватору, то макушка Вашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка Ваших ступней. Объясните почему это так?

Двигаясь по экватору, человек совершает путь по окружности. При этом стопы двигаются по меньшему радиусу, а макушка головы по – большему. Пусть рост человека равен h , тогда стопы совершают путь равный 2 R , а макушка – путь равный 2( R + h).Найдем разность путей

2(R+h) - 2 R = 2 R + 2 h - 2 R = 2 h.

Таким образом разница путей составляет величину 2 h и зависит от роста человека.

Методы:

Методы – это практические действия педагога, которые способствуют передаче усвоению и использованию содержания урока. Выбор методов для каждого урока своеобразен и зависит от его вида.

Для данного урока выбираются продуктивные методы:

Объяснительно – иллюстративный –показ и объяснение,

Репродуктивные – примеры с решениями, упражнения, демонстрация,

Частично – поисковые –самостоятельная работа при решении задач, сравнение,

Исследовательские – сбор новых сведений, эксперимент, формулировка выводов.

Средства урока:

Средства урока – это материальные объекты, предметы, которые предназначены для организации и осуществлению педагогического процесса на уроке. Они выбираются в соответствии с видом урока.

Студентам предлагаются листы с распечаткой задач, бытовые предметы небольших

размеров, например, стаканы, карандаши, коробочки, то есть своеобразные модели

геометрических тел. Некоторые задачи предполагают воображение и мысленные

практические действия, поэтому распечатка содержит необходимые рисунки. Задачи

решаются как на рабочих местах студентов, так и у доски. На таком уроке можно

использовать все средства от ручки до рабочей аудитории.

Этапы урока. Время урока 90 мин.

Этап первый. Задача 1.

Предметы для решения каждой задачи размещают на рабочих стола до начала урока.

Задача решается на первом уровне усвояемости знаний (уровне знакомства).

Деятельность преподавателя:

Преподаватель предлагает студентам определить на какие геометрические тела похожи предметы, расположенные на столах .

Следует выбрать из всех предметов карандаши и определить какое геометрическое тело больше всего подойдет для решения задачи.

Деятельность студентов:

Узнавая объекты, студенты вспоминают необходимые сведения и используют определенные свойства геометрического тела (в данной задаче правильной шестиугольной призмы). После проведения этой операции, студенты записывают исходные данные, выполняют необходимые рисунки, формулируют вывод по решению задачи.

Очень важно предостеречь студентов от распространенной ошибки, многие из них могут не учесть основания карандаша и сделать вывод о том, что у него всего шесть граней, а не восемь. Поэтому следует обсудить решение задачи и разобрать, почему у шестиугольного карандаша восемь граней.

В выводе необходимо отразить свойства какого геометрического тела использовались для при решении задачи.

Этап второй. Задача 2.

Эта задача решается на втором уровне (уровне воспроизведения). На этом уровне студент выполняет простейшие операции, связанные с понятиями : треугольник, центр тяжести, прямая линия, геометрическое построение.

Деятельность преподавателя:

Поясняет студентам как надо построить свои рассуждения, чтобы добиться необходимого результата согласно условию задачи. Так как построение связано с треугольником , то задаются вопросы , которые бы отражали понятие треугольник и его свойства. Из перечня вопросов упор следует делать на те, которые связаны с устойчивостью конструкции. Ответы предлагается проанализировать самим студентам. Они должны выбрать самый оптимальный вариант для построения.

Деятельность студентов:

Учебная группа разбивается на три подгруппы. Первая принимает карандаши за линии треугольника и совмещает их с высотами фигуры, вторая – совмещает карандаши с медианами, а третья – с биссектрисами. После произведенных построений студенты оценивают устойчивость конструкции и делают вывод, в котором поясняют почему та или иная конструкция устойчива (неустойчива). Условие задачи, ее решение и вывод записываются в тетрадь.

Этап третий. Задачи 3 и 4.

Задачи 3 и 4 взаимно обратные и решаются на третьем уровне (уровне умения).На этом уровне студенты преобразовывая известные формулы объемов круглых тел, самостоятельно могут сформулировать алгоритм решения задачи. Задача 3 решается вместе с преподавателем, а задачу 4 можно дать студентам на самостоятельное решение.

Деятельность преподавателя:

Для объяснения решения задачи используется ее структура и схема решения любой задачи изложенная в главе второй. Выбирается геометрическое тело, на использовании свойств которого будет основано решение задачи. Составляется план решения. В ходе объяснения преподаватель сравнивает линейные размеры двух цилиндров и делает вывод о том, что та кружка, которая в 1,5 раза шире при равной высоте была бы вместительнее. Вычисляется объем одного цилиндра через линейные размеры другого. Получается, что объемы двух тел относятся как 1,52 или 2,2, значит одна кружка. Вместительнее другой в 2,25 раза, так как вместимость тела и есть его объем.

Деятельность студентов:

Конспектирование решения задачи 3 и самостоятельное решение задачи 4.

Эта четвертый. Задача 5.

Задача относится к уровню умений. Решение основано на использовании свойств объемов тел.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель предлагает студентам подумать над тем,. как относятся между собой массы предметов равных по объему и изготовленных из разного материала (из одного материала), зависит ли масса предмета от толщины стенок и т. п.

Деятельность студентов:

В своих рассуждения студенты должны прийти к выводу , что масса тела зависит от его объема и от толщины стенок . Остается лишь вычислить объем каждого из кубов и расположить числа так, чтобы суммы объемов на чашках весов были одинаковы.

Условие задачи, ее решение и вывод студенты записывают в тетрадь.

Этап пятый. Задача 6.

Задача относится к уровню умений.

Деятельность преподавателя:

Преподаватель ориентирует студентов на выбор геометрического тела. Вместо бочки можно использовать стакан с водой.

Деятельность студентов:

Студенты производят эксперимент. В стакан (желательно не прозрачный) наливается вода до определенного уровня. С помощью наклона стакана к поверхности стола, студенты определяют уровень жидкость. Если верхний край дна стакана будет как раз на уровне воды,. Значит, вода налита ровно до половины. После определения уровня жидкости ,. Студенты отвечают на вопросы преподавателя исследовательского характера, например, на какой угол необходимо наклонить бочку, чтобы определить уровень воды? и т.п.

Условие задачи, ее решение и вывод студенты записывают в тетрадь.

Этап шестой. Запись обобщающих выводов по уроку.

Деятельность преподавателя:

Ориентация студентов на те моменты , которые должны быть отражены в выводах по уроку, а именно:

1.Выявить сходства и различия выводов по всем задачам,

2. Перечислить свойства каких геометрических тел использовались при решении задач,

Определить зависимость массы тела от его объема и площади поверхности,

Перечислить свойства объемов тел,

Определить в каких отраслях промышленности могут использоваться знания, полученные на уроке.

Деятельность студентов:

Запись выводов.

Этап седьмой. Запись домашнего задания.

На дом даются задачи 7 и 8.

По решению домашних задач студенты делают выводы. Оформляют задачи аналогично задачам, решенным на уроке. В конце урока выставляются оценки.

Методика преподавания обобщающего урока по дисциплине: Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Технологическая карта урока

Тема: «Свойства степени и логарифмов и их применение к решению задач»

Дисциплина: Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия

Преподаватель: Костылева Е.В.

Вид урока: Урок обобщения знаний

Дата:

Группа:

Продолжительность урока: 90 минут

Цель: Обобщить теоретические знания студентов свойств степени и логарифмов и их применения к решению задач.

Задачи: 1. Сформировать навыки обобщения и систематизации основных понятий, свойств степени и логарифмов, видов показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

2. Сформировать умения составления графа основных понятий и сводной таблицы.

3. Сформировать умения студентов делать сравнительный анализ методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

4. Закрепить свойства степени и логарифмов при решении задач.

5. Сформировать навыки работы студентов самостоятельно и в группе.

6. Развитие личных навыков организации мыследеятельности.

Методы: 1. Дедуктивный метод.

2. Объяснительно-иллюстрированный метод.

3. Метод сравнительного анализа.

Содержание:

Организационная часть

1. Организация студентов. Сообщение темы и целей урока.

2. Проверка готовности.

Содержание работы микрогрупп

1. Разминка

2. Исследование и построение графа.

3. Составление обобщающей таблицы видов показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

4. Решение задач.

Подведение итогов

1. Формулировка вывода.

2. Запись домашнего задания.

Условия работы в микрогруппах по этапам урока и

критерии оценки выполнения заданий

Общая часть: Учебная группа разбивается на 5 микрогрупп. Каждой микрогруппе выдается пакет заданий (задачи для разминки, лист для составления текста загадки, список основных понятий по теме урока, перечень видов показательных и логарифмических уравнений и неравенств)

Разминка: Текст записывается на листе, время подготовки 20 минут

Исследование и построение графа понятий: Граф понятий изображается на листе под их списком, время подготовки 20 минут.

За одну ошибку снимается 2 балла. Каждая микрогруппа изображает свой граф на доске. После преподаватель показывает свой вариант.

Составление сводной таблицы: Время подготовки 15 минут. Сводная таблица изображается на доске. Студенты вычерчивают таблицу в своих рабочих тетрадях и заполняют ее, применяя при этом классификацию видов уравнений и неравенств.

За одну ошибку снимается 2 балла

Решение задач: Время решения 20 минут

Каждая группа решает одно из уравнений или неравенств по заданию преподавателя. Остальные студенты фиксируют решение в рабочих тетрадях.

Формулировка вывода: В обобщающем выводе необходимо указать для каких видов задач применяются свойства степени и логарифмов и как они связаны между собой.

Оценки

«5» - 150-160 баллов

«4» - 140-100 баллов

«3» - 80-60 баллов

«2» - менее 60 баллов

РАЗМИНКА

Условия:

Вычислить значения выражения, соответствующее определенной букве.

Соответственно полученному значению (числу) записать буквы в клетки.

Составить текст загадки.

Отгадать загадку.

Основные понятия по теме:

«Свойства степени и логарифмов и их применение к решению задач»

Степень.

Логарифм.

Свойства степени.

Свойства логарифмов.

Десятичный логарифм.

Натуральный логарифм.

Экспонента.

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Показательной уравнение.

Показательно неравенство.

Логарифмическое уравнение.

Логарифмическое неравенство.

Обобщающая таблица видов уравнений и неравенств

Решение задач

Решить уравнения и неравенства:

Заключение

Приведенные выше методики преподавания обобщающих уроков математики показывают следующие положительные стороны:

Развитие навыков работы студентов самостоятельно и в группе,

Развитие навыков обобщения и систематизации понятий, определения их места в системе учебного предмета,

Развитие навыков исследования , составления моделей, выбора оптимальных методов решения задач,

Диагностика уровня теоретических знаний с помощью решения задач,

Формирование системного подхода к изучаемой дисциплине.

С другой стороны определяются и отрицательные стороны:

Нехватка учебного времени на уроке,

Слабая подготовка некоторых студентов по данным темам,

Особенности восприятия и мышления студентов,

Умение быстро реагировать на условие задачи,

Скорость решения задач,

Умение работать самостоятельно и в группе.

Поэтому подготовка таких уроков требует от преподавателя особого подбора учебного материала и учета особенностей тех студентов, которым предстоит участвовать в процессе урока. Важно так организовать учебную деятельность студентов при решении задач, чтобы они усваивали процедуру исследования, постепенно проходя все его основные этапы:

Мотивация исследования,

Постановка проблемы(задачи),

Сбор учебного материала,

Систематизация и анализ материала,

Выдвижение гипотез,

Проверка гипотез,

Доказательство или опровержение гипотез,

Решение поставленной проблемы(задачи).

Любой урок обобщающего характера включает в себя три основных этапа:

1.Повторение ранее изученного материала,

2.Систематизация и обобщение знаний студентов по определенной теме или разделу учебной программы,

3.Расширение знаний студентов с помощью решения практических задач.

Библиографический список

Безрукова В.С. Педагогика. Издательство Свердловского инженерно – педагогического института,2015.

Богомолов Н. В. Практические занятия по математике : Учеб. Пособие для техникумов , - 3-е изд. , перераб. и доп. - М.: Высш.шк. ,2006.-495с.:ил.

Башмаков М. И. Математика : Эксперимент .учеб. пособие для СПТУ .-М.: Высш. Шк.,2015.-463 с.:ил.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа .-М.: Просвещение ,2008.-416 с.: ил.

Лисичкин В.Т. , Соловейчик И. Л. Математика . Учеб. пособие для техникумов .-М.: Высш. Шк. ,2016.-480 с.: ил.

Математика для техникумов . Алгебра и начала анализа : Учебник Ч 1: Под ред. Яковлева Г. Н. ,- 3-е изд. ,перераб. - М.: Наука , Гл. Ред. Физ. - мат. Лит.,2005.-464 с.

Геометрия: Учеб. для 10 –11 кл., общеобразоват. учреждений / Л.С. Атаносян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 4-е изд. - М.: Просвещение, 2009-207 с.:ил.

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.

Периодические издания

1. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлеч школьников исследовательской деятельностью Математика в школе .Научно- теоретических и методический журнал,2005,№2