Многоликая теорема

ФИО разработчика

Виноградова Олеся Игоревна, учитель информатики

Луканичева Виктория Николаевна, учитель физики

Шишкина Виктория Ивановна, учитель математики

Место работы

МАОУ “Центр образования имени И.А. Милютина”

Класс

8 класс

Место урока (по тематическому планированию ФРП)

Урок входит в состав повторительно-обобщающего модуля и является заключительным повторением и обобщением материала в конце учебного года

Тема урока

Многоликая теорема

Уровень изучения

Углубленный

Тип урока (укажите тип урока):

Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные.

Математика:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;

необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие.

Информатика:

сформированность мировоззренческих представлений об информации, информационных процессах и информационных технологиях, соответствующих современному уровню развития науки и общественной практики и составляющих базовую основу для понимания сущности научной картины мира;

интерес к обучению и познанию, любознательность, готовность и способность к самообразованию, осознанному выбору направленности и уровня обучения в дальнейшем;

овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути достижения индивидуального и коллективного благополучия.

Физика:

готовность к активному участию в обсуждении общественно значимых и этических проблем, связанных с практическим применением достижений физики;

восприятие эстетических качеств физической науки: её гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;

осознание ценности физической науки как мощного инструмента познания мира, основы развития технологий;

ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития природы;

развитие научной любознательности, интереса к исследовательской деятельности;

Метапредметные

Математика:

воспринимать, формул8

ировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач, принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество результата и качество своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным участниками взаимодействия

Физика:

выявлять и характеризовать существенные признаки объектов (явлений), классифицировать их;

выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых фактах;

выявлять причинно-следственные связи при изучении физических явлений и процессов, делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений, выдвигать гипотезы о взаимосвязях физических величин;

самостоятельно выбирать способ решения учебной физической задачи (сравнение нескольких вариантов решения, выбор наиболее подходящего с учётом самостоятельно выделенных критериев).

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный физический эксперимент;

оценивать на применимость и достоверность информацию, полученную в ходе эксперимента;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого опыта;

прогнозировать возможное дальнейшее развитие физических процессов, а также выдвигать предположения об их развитии в новых условиях и контекстах;\

анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления

публично представлять результаты выполненного физического опыта (эксперимента, исследования, проекта);

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении конкретной физической проблемы;

принимать цели совместной деятельности, организовывать действия по её достижению: распределять роли, обсуждать процессы и результаты совместной работы, обобщать мнения нескольких людей;

выполнять свою часть работы, достигая качественного результата по своему направлению и координируя свои действия с другими членами команды;

оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, самостоятельно сформулированным участниками взаимодействия.

выявлять проблемы в жизненных и учебных ситуациях, требующих для решения физических знаний;

ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, принятие решения в группе, принятие решений группой);

самостоятельно составлять алгоритм решения физической задачи или план исследования с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать предлагаемые варианты решений;

делать выбор и брать ответственность за решение

давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;

объяснять причины достижения (недостижения) результатов деятельности, давать оценку приобретенному опыту;

вносить коррективы в деятельность (в том числе в ход выполнения физического исследования или проекта) на основе новых обстоятельств, изменившихся ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям.

ставить себя на место другого человека в ходе спора или дискуссии на научную тему, понимать мотивы, намерения и логику другого.

признавать своё право на ошибку при решении физических задач или в утверждениях на научные темы и такое же право другого.

Информатика:

умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, проводить умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и желательным состоянием ситуации, объекта, и самостоятельно устанавливать искомое и данное;

оценивать на применимость и достоверность информацию, полученную в ходе исследования;

прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их последствия в аналогичных или сходных ситуациях, а также выдвигать предположения об их развитии в новых условиях и контекстах;

эффективно запоминать и систематизировать информацию.

Предметные

Физика:

использовать символический язык физики при решении учебных и практических задач;

переводить практическую задачу в учебную, выделять существенные свойства (признаки) физических явлений;

характеризовать свойства тел, физические явления и процессы;

применять физические модели для решения учебных задач;

объяснять свойства тел, в том числе в контексте ситуаций практико-ориентированного характера, выявлять причинно-следственные связи и выстраивать логическую цепочку рассуждений с опорой на изученные свойства физических явлений, физические законы, закономерности и модели

распознавать проблемы, которые можно решить при помощи физических методов, и предлагать ориентировочный способ решения, интерпретировать полученный результат

проводить прямые измерения физических величин массы, силы, давления и линейных размеров с помощью цифровых приборов

соблюдать правила техники безопасного труда при работе с лабораторным оборудованием

Математика:

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.

Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления

Информатика:

выбирать подходящий алгоритм для решения задачи;

оперировать понятиями: переменная, тип данных, операция присваивания, арифметические и логические операции, включая операции целочисленного деления и остатка от деления;

использовать константы и переменные различных типов (числовых – целых и вещественных, логических, символьных), а также содержащие их выражения, использовать оператор присваивания;

создавать и отлаживать программы на современном языке программирования общего назначения (Python)

[ПРИМЕРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ.” 2023, http://krippo.ru/files/fgos/04_04_22-2.pdf. Accessed 2023.]

Формирование функциональной математической грамотности:

умения распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,

формулировать их на языке математики и создавать математические модели,

применять освоенный математический аппарат для решения практико ориентированных задач,

интерпретировать и оценивать полученные результаты.

Ключевые слова (введите через запятую список ключевых слов, характеризующих урок): теорема Пифагора, площадь квадрата, масса, плотность, объем, давление жидкости, переменная, тип данных, операция присваивания, арифметические и логические операции

Краткое описание (введите аннотацию к уроку, укажите используемые материалы/оборудование/электронные образовательные ресурсы)

Данный урок проводится в конце учебного года в рамках повторительно-обобщающих модулей трех предметов. Урок разработан с применением элементов технологии проблемного обучения в соответствии с системно-деятельностным подходом, отраженном в требованиях ФГОС. Кроме этого, используются исследовательский и кейс-методы.Указанные технологии позволяют развивать функциональную грамотность школьников, необходимы для глубокого усвоения и применения знаний и умений в жизненных ситуациях. Для развития умений работы с цифровым оборудованием при выполнении экспериментов используются цифровые датчики. ИКТ- компетентность формируется при использовании интернет-сервисов для выполнения заданий первичного закрепления и актуализации. Организация работы на уроке осуществляется в фронтально, в парах и группах. Урок предполагает перенос существующих знаний и умений из разных дисциплин и их интегрирование в новую ситуацию, что способствуют достижению планируемых результатов. Для этапа применения разработана практико-ориентированная задача с вопросами. Она может быть вариативной, изменяться для разных групп школьников. Для данной задачи разработаны характеристики заданий и критерии их оценки, приведенные в приложениях. Рефлексия осуществляется в технологии “Три М”. Урок рассчитан на 2 академических часа. Для организации деятельности школьников на уроке разработаны маршрутные листы, смоделированы и напечатаны на 3D-принтере комплекты параллелепипедов.

Целью урока является усвоение знаний на углубленном уровне, систематизация учебного материала, установление взаимосвязи между новым и изученным в курсе математики, физики и информатики, а также развитие функциональной грамотности. В рамках урока школьники, используя теорему Пифагора, выведут закономерности для объёма, массы, силы тяжести и давления жидкости при определённых условиях. Учитель использует элементы технологии проблемного обучения, исследовательского и кейс метода.

Ссылка на методические материалы, разработанные к уроку: https://disk.yandex.ru/d/s6GpwtuYAYcemw

https://forms.gle/wy8VPMTsDwfy6Kkj7

Оборудование: планшеты, электронные весы, датчик расстояния, силы и давления лаборатории Releon, мерный цилиндр, интерактивная панель или интерактивная доска, наборы параллелепипедов разных размеров №1,2,3 (приложение 6), набор полых параллелепипедов разных размеров №4,5,6 (приложение 6), персональные компьютеры с установленной системой программирования на Python.

Интернет-сервисы: ahaslides.com, google-forms.

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Фронтальное обсуждение

В начале урока учитель предлагает прочитать фразу и обсудить ее смысл: “Все исследуй, давай разуму первое место”. (Фраза дает установку на исследовательскую деятельность на уроке).

Учитель предлагает учащимся определить автора цитаты: “Как вы думаете, кому может принадлежать данная фраза?” Если учащиеся не смогут назвать автора, то предлагается просмотр видеофрагмента (см. https://disk.yandex.ru/d/s6GpwtuYAYcemw)

Учитель предлагает учащимся посмотреть небольшой видеофрагмент и подумать о каком ученом идет речь? Если учащиеся не смогут со второй попытки определить известную личность, то дается третья подсказка.

Учитель выводит на экран портрет Пифагора и предлагает детям определить, кто изображен на портрете.

После того, как личность угадана, ребятам предстоит ответить на вопрос: “Что вы знаете про Пифагора?” Опрос проводится в онлайн сервисе ahaslides.com на планшете, результат выводится на экран и определяется самый популярный ответ.

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Проблемное обучение. Работа в парах.

Предполагается, что самым популярным ответом будет “Теорема Пифагора”. Учащиеся вспоминают и озвучивают формулировку теоремы Пифагора.

Создание проблемной ситуации.

Учащимся выдается раздаточный материал и предлагается составить из трех квадратов разных размеров прямоугольный треугольник (см. Приложение 1 задание 1 и Приложение 6)

Проблемный вопрос 1:

Используя эту конструкцию, попробуйте дать еще одну формулировку теоремы Пифагора

Проблемный вопрос 2:

Говорят, что Пифагор сформулировал свою теорему через язык физики. Предлагаем вам сформулировать теорему Пифагору с помощью физики

Проблемные вопросы провоцируют возникновение затруднения у учащихся, что приводит к формулировке цели урока учащимися.

Этап 1.3. Целеполагание

Учащимся предлагается сформулировать цель урока

Возможные формулировки целей учащимися

- мы узнаем новые формулировки теоремы Пифагора на языке физики и научимся ее применять для решения практических задач

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

Выход из затруднения. Работа учащихся с маршрутным листом в парах по выполнению последовательных заданий №2-4. (Приложение 1).

Вид деятельности: выдвижение гипотез, экспериментальная проверка, формулировка выводов, работа в парах.

Работа с маршрутным листом

Задание № 1 маршрутного листа позволит сформулировать теорему Пифагора через площади квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника.

Задание № 2 маршрутного листа позволит, используя данные эксперимента, сформулировать теорему Пифагора через объемы. Используется цифровое оборудование.

Задание 3 маршрутного листа позволит. используя данные эксперимента, сформулировать теорему Пифагора через массу. Используется цифровое оборудование.

Задание 4 маршрутного листа позволит. используя данные эксперимента, сформулировать теорему Пифагора через силу тяжести. Используется цифровое оборудование.

Этап 2.2. Проверка первичного усвоения

Индивидуальная работа. Задания в формате - Проверьте себя.

Учащиеся решают простейшие задачи на применение всех трех формулировок теоремы Пифагора. Задания разработаны с помощью GOOGLE-Forms (приложение 2)

После самостоятельного решения простейших задач, учитель выводит результат на экран интерактивной доски и вместе с учащимися обсуждает решения, в которых ученики допустили ошибки.

Ссылка на форму: https://forms.gle/wy8VPMTsDwfy6Kkj7

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Учащиеся работают в парах над заданием 5 Маршрутного листа (Приложение 1). При решении данной задачи учащиеся, используя теорему Пифагора находят связь между давлением жидкости на дне параллелепипедов, стороны, которых составляют прямоугольный треугольник.

Этап 3.2. Применение знаний при решении межпредметных задач из реальной жизни, направленных на развитие функциональной грамотности

На данном этапе учащиеся объединяются в группы по 4 человека и решают практические задачи: цветочное “Дерево Пифагора” (Приложение 3) и задача на программирование (Приложение 5).

Задания позволяют формировать функциональную грамотность.

Предлагаем характеристику и систему оценивания практических заданий. (приложение 4)

Учащиеся пишут программу на языке Python, опираясь на математическую модель, полученную ранее. Проверкой правильности выполнения задания служит система контрольных тестов, определяющих числовое соотношение порядка дерева и количества клумб.

БЛОК 4. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 4.1. Рефлексия. Технология “Три М”

Учитель предлагает учащимся назвать три момента, которые у них получились хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Этап 4.2. Домашнее задание

Предложить решение изобретательской задачи

Задача ТРИЗ

При построении дерева Пифагора 4 порядка некоторые квадраты пересекаются (накладываются друг на друга). Какое инженерное решение можно придумать для реализации клумбы 5-го порядка в форме дерева Пифагора?

Длина, мм

Ширина, мм

Высота, мм

Объем, мм3

Параллелепипед №1

Параллелепипед №2

Параллелепипед №3

Давление на дне параллелепипеда

р, Па

?

параллелепипед №4

параллелепипед №5

параллелепипед №6

Производитель

Объем фасовки, л

Плотность грунта, кг\м3

Цена за упаковку, руб.

Агрогрунт

200

1200

2080

Живая земля

60

1234

485

Грунтмакс

100

1150

1230

Почвадом

40

1320

320

Грузоотправитель

Грузополучатель

Масса груза, кг

Объем груза, м3

Габариты груза

Количество упаковок

Адрес поставки

Дополнительные условия транспортировки

Хоста

Гейхера гибридная

Колеус

Капуста белокочанная

Бруннера

Копытень Европейский

ЗАДАНИЕ 1. Место в клумбе (1 из 6)

Вид функциональной грамотности: математический

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

Содержательная область оценки: пространство и форма

Компетентностная область оценки: рассуждать

Уровень сложности: средний

Форма ответа: задание с развернутым ответом или в виде рисунка.

Объект оценки: анализировать текст и изображение, распознавать закономерности в расположении.

Максимальный балл: 1 балла.

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

1

Правильный ответ: место для клумбы 2а отмечено на общей клумбе желтым флажком

0

Ответ отсутствует или дан неверный вариант

ЗАДАНИЕ 2. Грунт для клумбы (2 из 6)

Вид функциональной грамотности: математический

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

1. Содержательная область оценки: неопределенность и данные

2. Компетентностная область оценки: интерпретировать

3. Уровень сложности: сложный

4. Форма ответа: задание с кратким ответом.

5. Объект оценки: подбирать данные для ответа на вопрос, представлять результат в заданном виде (числовое выражение).

6. Максимальный балл: 2 балла.

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Записан ответ: (2*2*0,2)*0,5^4 = 0,05 (м3) = 50 л - объем грунта для клумбы 2а класса.

1

Посчитан объем грунта для клумбы 11 класса:

2*2*0,2 = 0,8 м3

0

Ответ отсутствует или дан неверный вариант

ЗАДАНИЕ 3. Выбор производителя (3 из 6)

Вид функциональной грамотности: финансовая грамотность, математическая грамотность.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

1. Содержательная область оценки: Финансовая грамотность: покупки. Математическая грамотность: количество.

2. Компетентностная область оценки: ФГ: выявление финансовой информации. МГ: интерпретировать.

3. Уровень сложности: легкий

4. Форма ответа: задание с развернутым ответом.

5. Объект оценки: вычислять стоимость экскурсии для семьи из четырех человек.

6. Максимальный балл: 1 балл.

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

1

Записан ответ: производитель “Живая земля”.

0

Ответ отсутствует или дан неверный вариант

ЗАДАНИЕ 4. Выгодная покупка (4 из 6)

Вид функциональной грамотности: финансовая грамотность, математическая грамотность.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

1. Содержательная область оценки: Финансовая грамотность: покупки. Математическая грамотность: количество.

2. Компетентностная область оценки: ФГ: выявление финансовой информации. МГ: интерпретировать.

3. Уровень сложности: легкий

4. Форма ответа: задание с развернутым ответом.

5. Объект оценки: вычислять стоимость экскурсии для семьи из четырех человек.

6. Максимальный балл: 1 балл.

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

1

Записан ответ: Нужно объединиться со 2б классом и купить 1 упаковку “Живой земли” и 1 упаковку “Почвадом”.

0

Ответ отсутствует или дан неверный вариант

ЗАДАНИЕ 5. Заявка (5 из 6)

Вид функциональной грамотности: читательская грамотность

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

1. Содержательная область оценки: чтение для образовательных целей, научные знания и открытия

2. Компетентностная область оценки: интегрировать и интерпретировать информацию

3. Тип текста: сплошной

4. Уровень сложности: средний

5. Форма ответа: задание на выделение фрагмента текста

6. Объект оценки: устанавливать связи между событиями или утверждениями (причинно-следственные отношения, отношения аргумент – контраргумент, тезис – пример, сходство – различие и др.)

7. Максимальный балл: 1 балл

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

2

Верно заполнена таблица к заданию.

1

Таблица заполнена верно частично (4 из 8 пунктов)

0

Таблица не заполнена.

ЗАДАНИЕ 6. Дизайн клумбы (6 из 6)

Вид функциональной грамотности: креативная грамотность

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАДАНИЯ:

1. Содержательная область оценки: визуальное самовыражение

2. Компетентностная область оценки: отбор креативной идеи

3. Уровень сложности: средний

4. Форма ответа: задание с выбором одного ответа.

5. Объект оценки: выбирать наиболее креативные эскизы.

6. Максимальный балл: 1 балл

Система оценивания:

Балл

Содержание критерия

1

Дан следующий ответ: копытень.

0

Ответ отсутствует или дан неверный вариант

Ввод

Вывод

Порядок дерева 4

В цветочном “Дереве Пифагора” количество клумб - 31

Порядок дерева 1

В цветочном “Дереве Пифагора” количество клумб - 3