Мастер-класс «Мое решение одной экономической задачи№17 из ЕГЭ по математике профильного уровня 2018 года»

Мое решение задачи№17(один тип) ЕГЭ 2018 год

Математика - профиль

15января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

-1числа каждого месяца долг увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- с 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

- на 15 число каждого с 1 по20 месяц долг должен уменьшаться на 40 тыс. руб.;

- за двадцать первый месяц долг должен быть погашен полностью.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 20-го месяца, если банку всего было выплачено 1852 тыс. рублей?

Решение

Пусть S - сумма кредита. Составим таблицу:

Месяц	Долг на 1-е число месяца	Выплаты со 2 по 14 число месяца	Остаток долга на 15 число месяца
1 месяц
2 месяц
3 месяц
и т.д.
20 месяц
21 месяц			0

Сумма всех выплат по условию задачи. Найти в задаче надо долг на 15 число 20-го месяца, т.е .

Заметим, что - образуют арифметическую прогрессию, т.к уменьшаются на 40 тыс.руб. для этой прогрессии первый член равен , а двадцатый . Можно найти сумму этой прогрессии используя известную формулу