Урок «Объемы фигур вращения»

Бурковская Нина Дмитриевна

Преподаватель математики

Уральский технологический колледж «Сервис»

Республика Казахстан, Западно-Казахстанская Область, г. Уральск.

Тема урока: Объемы фигур вращения.

Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.

Форма урока: урок-практикум.

Цель урока:

Систематизировать и обобщить изученный материал по данной теме путём творческого применения знаний, продолжить выработку умений решать задачи.

Развивать у студентов активность, умение работать с литературой, компьютером, ЦОРами, умение рассуждать, объяснять, делать выводы, творчески мыслить и действовать.

Прививать интерес к учёбе, учить самостоятельно добывать знания.

Оборудование: модели фигур (многогранников), компьютер, мультимедиа, карточки.

ИКТ поддержка: презентации, программа Geogebra.

План урока:

Оргмомент (ТБ при работе с компьютером) 3 мин.

Фронтальный опрос 5 мин.

Фронтальное решение задач с помощью Geogebra 19 минут.

Групповое и индивидуальное решение задач с помощью Geogebra 15мин

Итоги урока. Выводы. 2 мин.

Домашнее задание 1мин.

Ход урока:

Фронтальный опрос:

Работа проводится устно и на доске, студенты называют фигуры, дают определения и выбирают модели фигур, формулы записывают на доске.

Назовите известные вам тела вращения.

Запишите формулы объёмов изученных тел вращения.

Назовите элементы цилиндра, конуса и шара.

Фронтальное решение задач с помощью Geogebra на интерактивной доске.

В процессе решения студенты обсуждают решения, анализируют построения.

Задача №10 стр. 82

Найдите объем прямого кругового цилиндра, высота которого 5, а радиус основания 3.

Решение: В математической среде «Geogebra» строим цилиндр с R= 3см. и

H =5 см. и вычисляем V.

Ответ: V = 141,37 см2.

Задача № 14 стр. 83

Надо изготовить резервуар цилиндрической формы на 500 литров. Какой высоты должен быть сосуд при диаметре 76 см.

Решение: Переводим объем 500 литров в см3.

V=500000см3, D=76 см R=38 см.

Строим цилиндр R=38 см и произвольной Н , вычисляем V и перемещением доводим высоту до V=500000см3. Вычисляем Н.

Ответ: Н = 110,22 см..

Задача №33 стр.83

Прямоугольный треугольник , катеты которого 12 и 16 см., вращаются вокруг меньшего катета. Найдите объем тела вращения.

Решение: В плоскости 3D на осях строим конус С R=16 см. и Н = 12 см..

Ответ: V=3216,99 см3.

Задача №21 стр. 86

Дан шар объемом 186 см3. Найдите его радиус.

Решение: Строим произвольную сферу по радиусу, вычисляем объем и перемещение доводим V = 186, вычисляем R.

Ответ: R=3,54 см..

Групповое и индивидуальное решение задач с помощью Geogebra

В группах, по два обучающихся за компьютером решают предложенные задачи, решения оформляют в папку и отправляют на компьютер преподавателя.

Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.

Высота конуса равна 6, а образующая равна 10, найдите его объём, делённый на π.

 

Итоги урока. Выводы.

Домашнее задание. § 9 № 37, 56, стр.83, 85

Литература:

В. Гусев, Ж. Кайдасов, А. Кагазбаева. Геометрия. Учебник для 11 класса.

УМК «Обучение геометрии с использованием возможностей Geogebra»

Архангельск . Издательство «КИРА» 2011.