Урок «Объемы фигур вращения» (СПО)
Бурковская Нина Дмитриевна
Преподаватель математики
Уральский технологический колледж «Сервис»
Республика Казахстан, Западно-Казахстанская Область, г. Уральск.
Тема урока: Объемы фигур вращения.
Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся.
Форма урока: урок-практикум.
Цель урока:
Систематизировать и обобщить изученный материал по данной теме путём творческого применения знаний, продолжить выработку умений решать задачи.
Развивать у студентов активность, умение работать с литературой, компьютером, ЦОРами, умение рассуждать, объяснять, делать выводы, творчески мыслить и действовать.
Прививать интерес к учёбе, учить самостоятельно добывать знания.
Оборудование: модели фигур (многогранников), компьютер, мультимедиа, карточки.
ИКТ поддержка: презентации, программа Geogebra.
План урока:
Оргмомент (ТБ при работе с компьютером) 3 мин.
Фронтальный опрос 5 мин.
Фронтальное решение задач с помощью Geogebra 19 минут.
Групповое и индивидуальное решение задач с помощью Geogebra 15мин
Итоги урока. Выводы. 2 мин.
Домашнее задание 1мин.
Ход урока:
Фронтальный опрос:
Работа проводится устно и на доске, студенты называют фигуры, дают определения и выбирают модели фигур, формулы записывают на доске.
Назовите известные вам тела вращения.
Запишите формулы объёмов изученных тел вращения.
Назовите элементы цилиндра, конуса и шара.
Фронтальное решение задач с помощью Geogebra на интерактивной доске.
В процессе решения студенты обсуждают решения, анализируют построения.
Задача №10 стр. 82
Найдите объем прямого кругового цилиндра, высота которого 5, а радиус основания 3.
Решение: В математической среде «Geogebra» строим цилиндр с R= 3см. и
H =5 см. и вычисляем V.
Ответ: V = 141,37 см2.
Задача № 14 стр. 83
Надо изготовить резервуар цилиндрической формы на 500 литров. Какой высоты должен быть сосуд при диаметре 76 см.
Решение: Переводим объем 500 литров в см3.
V=500000см3, D=76 см R=38 см.
Строим цилиндр R=38 см и произвольной Н , вычисляем V и перемещением доводим высоту до V=500000см3. Вычисляем Н.
Ответ: Н = 110,22 см..
Задача №33 стр.83
Прямоугольный треугольник , катеты которого 12 и 16 см., вращаются вокруг меньшего катета. Найдите объем тела вращения.
Решение: В плоскости 3D на осях строим конус С R=16 см. и Н = 12 см..
Ответ: V=3216,99 см3.
Задача №21 стр. 86
Дан шар объемом 186 см3. Найдите его радиус.
Решение: Строим произвольную сферу по радиусу, вычисляем объем и перемещение доводим V = 186, вычисляем R.
Ответ: R=3,54 см..
Групповое и индивидуальное решение задач с помощью Geogebra
В группах, по два обучающихся за компьютером решают предложенные задачи, решения оформляют в папку и отправляют на компьютер преподавателя.
Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 вокруг меньшего катета.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60.
Высота конуса равна 6, а образующая равна 10, найдите его объём, делённый на π.
Итоги урока. Выводы.
Домашнее задание. § 9 № 37, 56, стр.83, 85
Литература:
В. Гусев, Ж. Кайдасов, А. Кагазбаева. Геометрия. Учебник для 11 класса.
УМК «Обучение геометрии с использованием возможностей Geogebra»
Архангельск . Издательство «КИРА» 2011.