Обобщающее повторение.Контрольная работа № 6.
Цели урока: проконтролировать знания учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1) Найдите область определения функции 
2) Решите уравнение 
3) Решите неравенство 
4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции 
б) Определите значения 
, при которых уравнение 
имеет два решения.
5) Дана функция 
. Найдите:
а) 
б) первообразную функцию 
, график которой проходит через точку 
.
Вариант 2.
1) Найдите область определения функции 
2) Решите уравнение 
3) Решите неравенство 
4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции 
б) Определите значения , при которых уравнение 
имеет два решения.
5) Дана функция 
. Найдите:
а) 
б) первообразную функцию , график которой проходит через точку 
.
РЕШЕНИЕ.
Вариант 1.
1)
Находим решение системы 
1. 
2. 
3. 
Ответ: 
2) 
1. 
2. 
Ответ: 
3)
– возрастающая функция, так как 
, значит
Решаем методом интервалов. Найдем нули функции 
и значения 
, в которых эта функция не существует: 
Решение неравенства – интервал 
. Определим область допустимых значений исходного неравенства 
.
Решаем аналогично, методом интервалов.
Значит, решением неравенства является интервал 
.
Ответ: .
4) а)
Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.
– критические точки.
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
|
|
6 |
|
|
|
– точка максимума, 
– точка минимума.
Функция возрастает при 
, убывает при 
.
б) 
или 
При 
или 
уравнение имеет два решения.
5) 
а) 
б) 
Вариант 2.
1)
Находим решение системы 
1. 
2. 
3. 
Ответ: 
2) 
1. 
2. 
Ответ: 
3)
– убывающая функция, так как 
, значит
Решаем методом интервалов. Найдем нули функции и значения , в которых эта функция не существует:
Решение неравенства – интервал . Определим область допустимых значений исходного неравенства 
.
Решаем аналогично, методом интервалов.
Значит, решением неравенства является интервал 
.
Ответ: .
4) а)
Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.
– критические точки.
|
|
|
-2 |
|
0 |
|
|
|
+ |
0 |
– |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
1 |
|
– точка минимума, – точка максимума.
Функция возрастает при 
, убывает при 
.
б) 
или 
При или 
уравнение имеет два решения.
5) 
а) 
б) 
