Контрольная работа № 6 «Обобщающее повторение»

Обобщающее повторение.Контрольная работа № 6.

Цели урока: проконтролировать знания учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Контрольная работа.

Вариант 1.

1) Найдите область определения функции

2) Решите уравнение

3) Решите неравенство

4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции

б) Определите значения , при которых уравнение имеет два решения.

5) Дана функция . Найдите:

а)

б) первообразную функцию , график которой проходит через точку .

Вариант 2.

1) Найдите область определения функции

2) Решите уравнение

3) Решите неравенство

4) а) Исследуйте при помощи производной и постройте график функции

б) Определите значения , при которых уравнение имеет два решения.

5) Дана функция . Найдите:

а)

б) первообразную функцию , график которой проходит через точку .

РЕШЕНИЕ.

Вариант 1.

1)

Находим решение системы

1. 2. 3.

Ответ:

2)

1.

2.

Ответ:

3)

– возрастающая функция, так как , значит

Решаем методом интервалов. Найдем нули функции и значения , в которых эта функция не существует:

Решение неравенства – интервал . Определим область допустимых значений исходного неравенства .

Решаем аналогично, методом интервалов.

Значит, решением неравенства является интервал .

Ответ: .

4) а)

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

– критические точки.

– точка максимума, – точка минимума.

Функция возрастает при , убывает при .

б)

или

При или уравнение имеет два решения.

5)

а)

б)

Вариант 2.

1)

Находим решение системы

1. 2. 3.

Ответ:

2)

1.

2.

Ответ:

3)

– убывающая функция, так как , значит

Решаем методом интервалов. Найдем нули функции и значения , в которых эта функция не существует:

Решение неравенства – интервал . Определим область допустимых значений исходного неравенства .

Решаем аналогично, методом интервалов.

Значит, решением неравенства является интервал .

Ответ: .

4) а)

Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

– критические точки.

– точка минимума, – точка максимума.

Функция возрастает при , убывает при .

б)

или

При или уравнение имеет два решения.

5)

а)

б)