Контрольная работа по теме «Интеграл»

Контрольная работа по теме «Интеграл».

Цели урока: проконтролировать знания учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Контрольная работа.

Вариант 1.

1) Докажите, что функция есть первообразная для функции на промежутке .

2) Известно, что функция есть первообразная для функции f(x) на промежутке . Найти f(x).

3) Для функции найдите:

а) общий вид первообразных;

б) первообразную график, которой проходит через точку .

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5) Найдите все первообразные функции , графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции .

Вариант 2.

1) Докажите, что функция есть первообразная для функции на промежутке .

2) Известно, что функция есть первообразная для функции f(x) на промежутке . Найти f(x).

3) Для функции найдите:

а) общий вид первообразных;

б) первообразную график, которой проходит через точку .

4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5) Найдите все первообразные функции , графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции .

РЕШЕНИЕ:

Вариант 1.

1) , то есть . Значит, - первообразная для функции .

2)

3)

а)

б)

4)

Ответ: .

5) Общий вид первообразных . Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение имеет два корня.

Рассмотрим функции и .

1)

Критические точки:

Определим знаки производной.

- точка максимума.

- точка минимума.

2) - прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку .

Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.

Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если и . Значит, графики первообразных и имеют ровно две общие точки с графиком функции .

Ответ: и .

Вариант 2.

1) , то есть . Значит, - первообразная для функции .

2)

3)

а)

б)

4)

Ответ: .

5) Общий вид первообразных . Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение имеет два корня.

Рассмотрим функции и .

1)

Критические точки:

Определим знаки производной.

- точка минимума.

- точка максимума.

2) - прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку .

Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.

Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если и . Значит, графики первообразных и имеют ровно две общие точки с графиком функции .

Ответ: и .

3. Итоги урока.

4. Домашнее задание.

Решить следующие задачи: стр. 205 №5(2).