Контрольная работа по теме «Интеграл».
Цели урока: проконтролировать знания учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Контрольная работа.
Вариант 1.
1) Докажите, что функция 
есть первообразная для функции 
на промежутке 
.
2) Известно, что функция 
есть первообразная для функции f(x) на промежутке 
. Найти f(x).
3) Для функции 
найдите:
а) общий вид первообразных;
б) первообразную график, которой проходит через точку 
.
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
5) Найдите все первообразные функции 
, графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции 
.
Вариант 2.
1) Докажите, что функция 
есть первообразная для функции 
на промежутке 
.
2) Известно, что функция 
есть первообразная для функции f(x) на промежутке 
. Найти f(x).
3) Для функции 
найдите:
а) общий вид первообразных;
б) первообразную график, которой проходит через точку 
.
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
5) Найдите все первообразные функции 
, графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции .
РЕШЕНИЕ:
Вариант 1.
1) 
, то есть 
. Значит, 
- первообразная для функции .
2) 
3)
а) 
б) 
4)
Ответ: 
.
5) Общий вид первообразных 
. Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение 
имеет два корня. 
Рассмотрим функции 
и 
.
1) 
Критические точки: 
Определим знаки производной.
- точка максимума.
- точка минимума.
2) - прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку 
.
Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.
Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если 
и 
. Значит, графики первообразных 
и 
имеют ровно две общие точки с графиком функции .
Ответ: и .
Вариант 2.
1) 
, то есть . Значит, - первообразная для функции .
2) 
3)
а) 
б) 
4)
Ответ: .
5) Общий вид первообразных 
. Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение 
имеет два корня. 
Рассмотрим функции 
и .
1) 
Критические точки: 
Определим знаки производной.
- точка минимума.
- точка максимума.
2) - прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку .
Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.
Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если и 
. Значит, графики первообразных 
и 
имеют ровно две общие точки с графиком функции .
Ответ: и .
3. Итоги урока.
4. Домашнее задание.
Решить следующие задачи: стр. 205 №5(2).
