12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Раздайбеда Сергей Михайлович1979 Заместитель директора по учебной работе. Учитель математики и информатики. Казахстан, Павлодарская область, Щербактинский район, село Алексеевка |
Сборник контрольных работ по алгебре, (11 класс)
Контрольная работа №1
по теме:«Первообразная и интеграл» (Е.-М. цикл)
Цель работы:
- знания таблицы и правил нахождения первообразных
- проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной;
умения находить первообразную степенной функции;
умения находить первообразную многочлена, элементарных функций;
вычислять интеграл;
вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона-Лейбница;
Вариант-1 Вариант-2
1.Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на R:
F(х)=х5-sin2xF(x)=x7-cos2x F(x)=x4-sin2x f(x)=2x6+sin2x
2.Для функции
у=+4x y=+x2-x
найдите первообразную, которая удовлетворяет условию
F(4)=2 F(1)=3
3.Вичислите интегралы:
а) а)
б) б)
4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х2 и у=х+2 у=-х2 и у=х-2
5. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.
у = (х – 1)(х + 2) у = (х – 3)(х + 2)
.
Критерии оценивания | |
«5» | 21- 22 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Первообразная функции | №1,№2 | №5 | 60% | |
Формула Ньютона-Лейбница | №4 | 20% | ||
Определенный интеграл | №3 | 20% | ||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Правило вычисления первообразных | Знание определения первообразной функции Нахождение производной Запись ответа | 1 балл 1 балл балл | 3балла |
2 | Нахождение первообразной, график которой проходит через точку. | Правило вычисления первообразных | 1 балл | 4 балла |
Нахождение значения С | 1 балл | |||
Запись ответа | 1 балл | |||
Вычисления | 1 балл | |||
| Нахождение определенного интеграла | Первообразная элементарных функций | 1 балл | 5 баллов |
Первообразная сложной функции | 2 балл | |||
Правило интегрирования | 1 балл | |||
Вычисления | 1 балл | |||
4 | Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями | Нахождение точек пересечения прямой и параболы Построение графиков Запись формулы для вычисления площади фигуры Нахождение первообразной Применение формулы Ньютона-Лейбница Вычисления | 1 балл 1 балл 0,5 балла 1 балл 1 балла 0,5 балл | 5 баллов |
5 | Нахождение точек пересечения графиков функции | Нахождение первообразной Определение координат точки, лежащей на оси ординат | 1 балл 1 балл | 5 балла |
Составление уравнения для нахождения точек пересечения графиков функции | 2 балла | |||
Запись ответа | 1 балл |
Контрольная работа №2
по теме: «Степени и корни. Степенная функция»
Цель работы: прооверить уровень ГОСО
- знания определение корня п-й степени и его свойства
- знания определения арифметического корня п-й степени
знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства;
умения преобразовывать рациональные и иррациональные выражения
умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем
Вариант 1 Вариант 2
1.Вычислите:
2. Упростите выражение:
3. Упростите выражение:
, где а < 0
4. Вычислите:
91,5 -
5. Найдите значение выражения при
m = - 5 а = 16, в = 9
Критерии оценивания | |
«5» | 21- 22 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем | №1,№2 | 40% | ||
Свойства степени с рациональным показателем | №4 | №5 | 40% | |
Иррациональные выражения | №3 | 20% | ||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Нахождение значения иррационального выражения | Нахождение арифметического корня п-й степени | балл | 3 балла |
Умножение степеней | 1 балл | |||
Запись ответа | 1 балл | |||
2 | Преобразование выражения ,содержащего арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем | Преобразование корня в степень с рациональным показателем | 1 балл | 4 балла |
Умножение , деление степеней | 1 балл | |||
Разложение на множители, сокращение дроби | 1 балл | |||
Раскрытие скобок с применением ФСУ | 1 балл | |||
3 | Упрощение иррационального выражения | Нахождение арифметического корня п-й степени.используя свойства | 2 балла | 5 баллов |
Исследование подкоренного выражения | 2 балла | |||
Запись ответа | 1 балл | |||
4 | Нахождение числового значения выражения | Умножение степеней с одинаковыми показателями | 2 балла | 5 баллов |
Преобразование степени в корень п-й степени | 2 балла | |||
Вычисление корня п-й степени | 1 балл | |||
5 | Упрощение букве-нного выражения , содержащего степени с рацио-нальным показателем | Преобразование алгебраических дробей, содержащих степени с рациональным показателем | 3балл | 5 баллов |
Вычисление значения степени с рациональным показателем | 2 балла |
Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3
по теме «Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание методов решения иррациональных уравнений;
- знание и применение свойств степенной функции;
-умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым показателем;
- умение решать иррациональные уравнения и неравенства.
1 вариант | 2 вариант |
№ 1. Решите уравнение: | |
=6 | =6 |
№ 2. Вычислите интеграл: | |
№3. Пусть (х0 ; у0)-решение системы | |
, найдите | , найдите |
№ 4. Решите неравенство: | |
№ Решить уравнения. | |
=-3 | =12 |
Критерии оценивания | |
«5» | 21-23 балла |
«4» | 18-20 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Уравнения | № 1 | № 3 | №5 | 60% |
Неравенства | №2 | 20% | ||
Интеграл | № 4 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ зада-ния | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выпол-нение задания |
1 | Решение иррациональных уравнений | Метод решения | 1 балл | 4 балла |
Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
Вычислительная техника | 2 балла | |||
2 | Вычисление интеграла | Знание таблицы первообразных | 1 балл | 4 балла |
Нахождение значения определенного интеграла | 2 балл | |||
Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Решение системы уравнений | Метод решения | 1 балл | 5 баллов |
Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
Решение системы | 2 балл | |||
Вычислительная техника | 1 балл | |||
4 | Решение иррациональных неравенств | Свойство степени | 1 балл | 5 баллов |
Выбор способа решения | 1 балл | |||
Выбор ответа | 2 балла | |||
Вычислительная техника | 1 балл | |||
5 | Решение уравнения | Метод решения | 2 балла | 5 баллов |
Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
Решение уравнения | 1 балл | |||
Выбор ответа | 1 балл |
Контрольная работа№4
по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс.
Цель работы: проверить уровень ГОСО
- знание свойств графиков показательной и логарифмической функций;
- знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств;
-умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы;
-умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую функции
1 вариант 2 вариант
Вычислить:
2)3) 1) 2) 3)
2.Найдите значения выражений:
3. Найдите область определения функции:
у = 6 у =4
4. Написать уравнение касательной к графику функции: | |
5.Найдите область значений функции:
и и
Определите, у какой из данных функций областью определения является промежуток большей длины.
Критерии оценивания | |
«5» | 21 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Логарифм и его свойства | №1,№2 | №5 | 60% | |
Логарифмическая функция | №4 | 20% | ||
Показательная функция | №3 | 20% | ||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Логарифм и его свойства | Определение логарифма, натурального и десятичного | 1балл | 3балла |
Свойство логарифма | 2 балл | |||
2 | Нахождение значения выражения, содержа-щего логарифмы и показательную функцию | Свойство логарифма | 2 балл | 4 балла |
Свойство степени | 1 балл | |||
Вычисления | 1 балл | |||
3 | Нахождение области определения функции | Свойство показательной функции | 2 балл | 3балла |
Свойство арифметического корня п-й степени | 1 балл | |||
4 | Составление уравнения касательной к графику функции | Общий вид уравнения касательной к графику функции | 1 балл | 6 баллов |
Дифференцирование натурального и десятичного логарифма | 2 балл | |||
Запись уравнения | 2 балла | |||
Вычисления | 1балл | |||
5 | Нахождение области значения функции | Знание области значений тригонометрической функции | 1 балл | 5 баллов |
Свойство показательной функции в зависимости от основания | 1 балл | |||
Нахождение области определения и области значения показательной функции | 2 балла | |||
Вычисления | 1 балл |
Контрольная работа № 5
по теме «Показательные и логарифмические уравнения»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание свойств степени и умение их применять;
- умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения;
- умение решать системы показательных и логарифмических уравнений;
1 вариант 2 вариант
Решить уравнение:
а) а)
б) б)
2. Решить уравнение:
а) а)
б) б)
3. Решите уравнения:
a) а)
б) б)
4.Решить уравнение:
5.. Решите систему: | |
Критерии оценивания | |
«5» | 23- 25 балл |
«4» | 17-22 баллов |
«3» | 13-16- баллов |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение прове-ряемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение показательных уравнений | Простейшее уравнение | 2 | 3 |
Применение свойств степени | 1 | |||
2 | Решение логарифмических уравнений | Решение по определению | 1 | 5 |
Решение заменой переменной | 2 | |||
Область определения логарифмической функции | 1 | |||
Запись ответа | 1 | |||
3 | Решение показательных уравнений | Применение методов решения показательных уравнений | 2 | 5 баллов |
Решение полученных квадратных уравнений | 2 | |||
Область значений и запись ответа | 1 | |||
4 | Решение логарифмического уравнения | Свойство логарифма | 2 | 6баллов |
Методы решения логарифмических уравнений | 2 | |||
Оформление решения и запись ответа | 2 | |||
5 | Решение системы уравнений | Свойство логарифмической и показательной функции | 2 | 6 баллов |
Методы решения показательных и логарифмических уравнений | 2 | |||
Методы решения системы | 1 | |||
Запись ответа | 1 |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Показательное уравнение | №1 | №3 | 40% | |
Логарифмическое уравнение | №2 | №4 | 40% | |
Система показательных и логарифмических уравнений | №5 | 20% | ||
Процентное Соотношение в тексте | 40% | 40% | 20% | 100% |
Контрольная работа № 6
по теме «Показательные и логарифмические неравенства»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание свойств степени и умение их применять;
- умения решать показательные и логарифмические неравенства;
- умение решать системы показательных и логарифмических неравенств;
1 вариант 2 вариант
1. Решить неравенство:
a)
б)
2. Решить неравенство:
а)
б)
3. Решить систему неравенств:
4. Решить систему неравенств:
5. Решить неравенство:
Критерии оценивания | |
«5» | 23- 25 балл |
«4» | 17-22 баллов |
«3» | 13-16- баллов |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение показательных неравенств | Свойство показательной функции | 1 | 4 |
Методы решения | 2 | |||
Решение квадратичного неравенства | 1 | |||
2 | Решение логарифмических неравенств | Определение ОДЗ | 1 | 6 |
Свойства логарифмической функции | 2 | |||
Методы решения | 2 | |||
Метод интервалов | 1 | |||
3 | Решение системы показательных неравенств | Свойство показательной функции | 1 | 4 баллов |
Решение квадратичного неравенства | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
4 | Решение системы логарифмических неравенств | Определение ОДЗ | 1 | 5 баллов |
Свойства логарифмической функции | 2 | |||
Методы решения системы линейных неравенств | 1 | |||
Запись ответа | 1 | |||
5 | Решение показательного неравенства | Свойство показательной функции | 2 | 6 баллов |
Определение ОДЗ | 2 | |||
Методы решения системы неравенств | 1 | |||
Запись ответа | 1 |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Показательное неравенство | №1 | №5 | 40% | |
Логарифмическое неравенство | №2 | 20% | ||
Системы показательных и логарифмических неравенств | №3,№4 | 40% | ||
Процентное Соотношение в тексте | 40% | 40% | 20% | 100% |
Контрольная работа № 7
по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств »
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание основных методов решения уравнений и их систем.
- знание основных методов неравенств
- умение решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля
- умения решать уравнения с параметром
1 вариант 2 вариант
Решите неравенство:
Решить неравенство:
Решить уравнение:
|2x - 3|+|x - 3|- |4x-1|=0 |4x - 1| - |2x - 3| + |x-2|=0
При каких значениях параметра а уравнения будут иметь два положительных неравных корня:
3х2 – 6х + а = 0; ах2 + 2(а – 6)х + а = 0.
Решите систему:
Критерии оценивания | |
«5» | 21-23 балла |
«4» | 18-20 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Неравенство | №1 | 20% | ||
Неравенство с модулем | №2 | 20% | ||
Уравнение с модулем | №3 | 20% | ||
Уравнение с параметром | №4 | 20% | ||
Система уравнений | №5 | 20% | ||
Итого | 40% | 20% | 40% | 100% |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение логарифмических неравенств | Свойство логарифмической функции | 1 | 3 балла |
Методы решения | 1 | |||
Решение квадратичного неравенства | 1 | |||
2 | Решение неравенства с модулем | Определение модуля | 1 | 4 балла |
Метод решения | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
3 | Решение уравнения с модулем | Определение модуля | 1 | 4 баллов |
Метод решения | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
4 | Решение уравнения с параметром | Нахождение дискриминанта квадратного уравнения и анализ | 2 | 5 баллов |
Решение неравенства | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
5 | Решение системы уравнений | Метод решения систем уравнений | 2 | 7 баллов |
Определение ОДЗ системы | 2 | |||
Методы решения иррациональных уравнений | 2 | |||
Запись ответа | 1 |
Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе(Е.-М. цикл)
Цель работы:
- знания таблицы и правил нахождения первообразных
- проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной;
умения находить первообразную степенной функции;
умения находить первообразную многочлена, элементарных функций;
вычислять интеграл;
вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона-Лейбница;
Вариант-1 Вариант-2
1.Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на R:
F(х)=х5-sin2xF(x)=x7-cos2xF(x)=x4-sin2x f(x)=2x6+sin2x
2.Для функции
у=+4xy=+x2-x
найдите первообразную, которая удовлетворяет условию
F(4)=2 F(1)=3
3.Вичислите интегралы:
а) а)
б) б)
4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х2 и у=х+2 у=-х2 и у=х-2
5. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.
у = (х – 1)(х + 2)у = (х – 3)(х + 2)
.
Критерии оценивания | |
«5» | 21- 22 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Первообразная функции | №1,№2 | №5 | 60% | |
Формула Ньютона-Лейбница | №4 | 20% | ||
Определенныйинтеграл | №3 | 20% | ||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Правило вычисления первообразных | 1)Знание определения первообразной функции 2)Нахождение производной 3)Запись ответа | 1 балл 1 балл балл | 3балла |
2 | Нахождение первообразной, график которой проходит через точку. | 1)Правило вычисления первообразных | 1 балл | 4 балла |
2)Нахождение значения С | 1 балл | |||
3).Запись ответа | 1 балл | |||
4) .Вычисления | 1 балл | |||
3 | Нахождение определенного интеграла | 1). Первообразная элементарных функций | 1 балл | 5 баллов |
2). Первообразная сложной функции | 2 балл | |||
3). Правило интегрирования | 1 балл | |||
4). Вычисления | 1 балл | |||
4 | Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями | 1)Нахождение точек пересечения прямой и параболы 2)Построение графиков 3)Запись формулы для вычисления площади фигуры 4)Нахождение первообразной 5)Применение формулы Ньютона-Лейбница 6)Вычисления | 1 балл 1 балл 0,5 балла 1 балл 1 балла 0,5 балл | 5 баллов |
Нахождение точек пересечения графиков функции | 1).Нахождение первообразной 2).Определение координат точки, лежащей на оси ординат | 1 балл 1 балл | 5 балла | |
5 | 3). Составление уравнения для нахождения точек пересечения графиков функции | 2 балла | ||
4).запись ответа | 1 бал |
Контрольная работа №2
по теме: «Степени и корни. Степенная функция»
Цель работы: прооверить уровень ГОСО
- знания определение корня п-й степени и его свойства
- знания определения арифметического корня п-й степени
знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства;
умения преобразовыватьрациональные и иррациональные выражения
умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем
Вариант 1 Вариант 2
1.Вычислите:
2. Упростите выражение:
3.Упростите выражение:
, где а < 0
4.Вычислите:
91,5 -
5.Найдите значение выражения при
m = - 5а = 16, в = 9
Критерии оценивания | |
«5» | 21- 22 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем | №1,№2 | 40% | ||
Свойства степени с рациональным показателем | №4 | №5 | 40% | |
Иррациональные выражения | №3 | 20% | ||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Нахождение значения иррационального выражения | 1)Нахождениеарифметического корня п-й степени | балл | 3 балла |
2)Умножение степеней | 1 балл | |||
3)Запись ответа | 1 балл | |||
2 | Преобразование выражения ,содержащего арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем | 1)Преобразование корня в степень с рациональным показателем | 1 балл | 4 балла |
2)Умножение , деление степеней | 1 балл | |||
3).Разложение на множители, сокращение дроби | 1 балл | |||
4) .Раскрытие скобок с применением ФСУ | 1 балл | |||
3 | Упрощение иррационального выражения | 1). Нахождениеарифметического корня п-й степени.используя свойства | 2 балл | 5 баллов |
2).Исследование подкоренного выражения | 2 балл | |||
3). Запись ответа | 1 балл | |||
4 | Нахождение числового значения выражения | 1).Умножение степеней с одинаковыми показателями | 2 балл | 5 баллов |
2).Преобразование степени в корень п-й степени | 2 балл | |||
3).Вычисление корня п-й степени | 1 балл | |||
5 | Упрощение буквенного выражения , содержащего степени с рациональным показателем | 1).Преобразование алгебраических дробей, содержащих степени с рациональным показателем | 3балл | 5 балла |
2). Вычисление значения степени с рациональным показателем | 2 балл |
Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3
«Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание методов решения иррациональных уравнений;
- знание и применение свойств степенной функции;
-умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым показателем;
- умение решать иррациональные уравнения и неравенства.
Текст работы:
1 вариант | 2 вариант |
№ 1. Решите уравнение: | |
=6 | =6 |
№ 2. Вычислите интеграл: | |
№3. Пусть (х0 ; у0)-решение системы | |
, найдите | , найдите |
№ 4. Решите неравенство: | |
№ Решить уравнения. | |
=-3 | =12 |
Критерии оценивания | |
«5» | 21-23 балла |
«4» | 18-20 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция | % соотношение |
Уравнения | № 1 | № 3 | №5 | 60% |
Неравенства | №2 | 20% | ||
Интеграл | № 4 | 20% | ||
Итого | 40 % | 40 % | 20 % | 100 % |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ зада-ния | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выпол-нение задания |
1 | Решение иррациональных уравнений | 1) Метод решения | 1 балл | 4 балла |
2) Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
3) Вычислительная техника | 2 балла | |||
2 | Вычисление интеграла | 1) знание таблицы первообразных | 1 балл | 4 балла |
2) Нахождение значения определенного интеграла | 2 балл | |||
3) Вычислительная техника | 1 балл | |||
3 | Решение системы уравнений | 1) Метод решения | 1 балл | 5 баллов |
2) Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
3) Решение системы | 2 балл | |||
4) Вычислительная техника | 1 балл | |||
5) |
| |||
4 | Решение иррациональных неравенств | 1) Свойство степени | 1 балл | 5 баллов |
2) Выбор способа решения | 1 балл | |||
3) Выбор ответа | 2 балла | |||
4) Вычислительная техника | 1 балл | |||
5 | Решение уравнения | 1) Метод решения | 2 балла | 5 баллов |
2) Проверка ОДЗ | 1 балл | |||
3) Решение уравнения | 1 балл | |||
4) Выбор ответа | 1 балл |
Контрольная работа№4
по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс.
Цель работы: проверить уровень ГОСО
- знание свойств графиков показательной и логарифмической функций;
- знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств;
-умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы;
-умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую функции
1 вариант 2 вариант
Вычислить:
2)3)1) 2) 3)
2.Найдите значения выражений:
3.Найдите область определения функции:
у =6у =4
4. Написать уравнение касательной к графику функции: | |
5.Найдите область значений функции:
и и
Определите, у какой из данных функций областью определения является промежуток большей длины.
Критерии оценивания | |
«5» | 21 балл |
«4» | 16-20 баллов |
«3» | 10-15 баллов |
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Содержательные линии | Воспроиз-ведение знаний | Приме-нение знаний | Интег-рация | % со-отно-шение |
Логарифм и его свойства | №1,№2 | №5 | 60% | |
№4 | 20% | |||
№3 | 20% | |||
Итого | 40% | 40% | 20% | 100% |
Спецификация заданий и критерии оценивания
№ | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполненное задание |
1 | Логарифм и его свойства | Определение логарифма, натурального и десятичного | балл | 3балла |
Свойство логарифма | 2 балл | |||
2 | Нахождение значения выражения, содержащего логарифмы и показательную функцию | Свойство логарифма | 2 балл | 4 балла |
Свойство степени | 1 балл | |||
Вычисления | 1 балл | |||
3 | Нахождение области определения функции | Свойство показательной функции | 2 балл | 3балла |
Свойство арифметического корня п-й степени | 1 балл | |||
4 | Составление уравнения касательной к графику функции | Общий вид уравнения касательной к графику функции | 1 балл | 6 баллов |
Дифференцирование натурального и десятичного логарифма | 2 балл | |||
Запись уравнения | 2 балла | |||
Вычисления | 1балл | |||
5 | Нахождение области значения функции | Знание области значений тригонометрической функции | 1 балл | 5 баллов |
Свойство показательной функции в зависимости от основания | 1 балл | |||
Нахождение области определения и области значения показательной функции | 2 балла | |||
Вычисления | 1 балл |
Контрольная работа № 5
по теме «Показательные и логарифмические уравнения»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание свойств степени и умение их применять;
- умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения;
- умение решать системы показательных и логарифмических уравнений;
1 вариант
Решить уравнение:
а) а)
б) б)
2. Решить уравнение:
а) а)
б) б)
3. Решите уравнения:
a) а)
б) б)
4.Решить уравнение:
5.. Решите систему: | |
Критерии оценивания | |
«5» | 23- 25 балл |
«4» | 17-22 баллов |
«3» | 13-16- баллов |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение показательных уравнений | Простейшее уравнение | 2 | 3 |
Применение свойств степени | 1 | |||
2 | Решение логарифмических уравнений | Решение по определению | 1 | 5 |
Решение заменой переменной | 2 | |||
Область определения логарифмической функции | 1 | |||
Запись ответа | 1 | |||
3 | Решение показательных уравнений | Применение методов решения показательных уравнений | 2 | 5 баллов |
Решение полученных квадратных уравнений | 2 | |||
Область значений и запись ответа | 1 | |||
4 | Решение логарифмического уравнения | Свойство логарифма | 2 | 6баллов |
Методы решения логарифмических уравнений | 2 | |||
Оформление решения и запись ответа | 2 | |||
5 | Решение системы уравнений | Свойство логарифмической и показательной функции | 2 | 6 баллов |
Методы решения показательных и логарифмических уравнений | 2 | |||
Методы решения системы | 1 | |||
Запись ответа | 1 |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Показательное уравнение | №1 | №3 | 40% | |
Логарифмическое уравнение | №2 | №4 | 40% | |
Система показательных и логарифмических уравнений | №5 | 20% | ||
Процентное Соотношение в тексте | 40% | 40% | 20% | 100% |
Контрольная работа № 6
по теме «Показательные и логарифмические неравенства»
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание свойств степени и умение их применять;
- умения решать показательные и логарифмические неравенства;
- умение решать системы показательных и логарифмических неравенств;
1 вариант 2 вариант
1. Решить неравенство:
a)
б)
2. Решить неравенство:
а)
б)
3. Решить систему неравенств:
4. Решить систему неравенств:
5. Решить неравенство:
Критерии оценивания | |
«5» | 23- 25 балл |
«4» | 17-22 баллов |
«3» | 13-16- баллов |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение показательных неравенств | Свойство показательной функции | 1 | 4 |
Методы решения | 2 | |||
Решение квадратичного неравенства | 1 | |||
2 | Решение логарифмических неравенств | Определение ОДЗ | 1 | 6 |
Свойства логарифмической функции | 2 | |||
Методы решения | 2 | |||
Метод интервалов | 1 | |||
3 | Решение системы показательных неравенств | Свойство показательной функции | 1 | 4 баллов |
Решение квадратичного неравенства | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
4 | Решение системы логарифмических неравенств | Определение ОДЗ | 1 | 5 баллов |
Свойства логарифмической функции | 2 | |||
Методы решения системы линейных неравенств | 1 | |||
Запись ответа | 1 | |||
5 | Решение показательного неравенства | Свойство показательной функции | 2 | 6 баллов |
Определение ОДЗ | 2 | |||
Методы решения системы неравенств | 1 | |||
Запись ответа | 1 |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Показательное неравенство | №1 | №5 | 40% | |
Логарифмическое неравенство | №2 | 20% | ||
Системы показательных и логарифмических неравенств | №3,№4 | 40% | ||
Процентное Соотношение в тексте | 40% | 40% | 20% | 100% |
Контрольная работа № 7
по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств »
Цель: проверить уровень усвоение ГОСО
- знание основных методов решения уравнений и их систем.
-знание основных методов неравенств
- умение решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля
- умения решать уравнения с параметром
1 вариант 2 вариант
Решите неравенство:
Решить неравенство:
Решить уравнение:
|2x - 3|+|x - 3|-|4x-1|=0|4x - 1|-|2x - 3|+|x-2|=0
При каких значениях параметра а уравнения будут иметь два положительных неравных корня:
3х2 – 6х + а = 0; ах2 + 2(а – 6)х + а = 0.
Решите систему:
Критерии оценивания | |
«5» | 21-23 балла |
«4» | 18-20 балл |
«3» | 12-17 баллов |
Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.
Содержательные линии | Воспроизведение знаний | Применение знаний | Интеграция знаний | Процентное Соотношение в тексте |
Неравенство | №1 | 20% | ||
Неравенство с модулем | №2 | 20% | ||
Уравнение с модулем | №3 | 20% | ||
Уравнение с параметром | №4 | 20% | ||
Система уравнений | №5 | 20% | ||
Итого | 40% | 20% | 40% | 100% |
Критерии оценивания
№ задания | Характеристика задания | Проверяемые элементы | Балл за выполнение проверяемого элемента | Балл за выполнение задания |
1 | Решение логарифмических неравенств | Свойство логарифмической функции | 1 | 3 балла |
Методы решения | 1 | |||
Решение квадратичного неравенства | 1 | |||
2 | Решение неравенства с модулем | Определение модуля | 1 | 4 балла |
Метод решения | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
3 | Решение уравнения с модулем | Определение модуля | 1 | 4 баллов |
Метод решения | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
4 | Решение уравнения с параметром | Нахождение дискриминанта квадратного уравнения и анализ | 2 | 5 баллов |
Решение неравенства | 2 | |||
Запись ответа | 1 | |||
5 | Решение системы уравнений | Метод решения систем уравнений | 2 | 7 баллов |
Определение ОДЗ системы | 2 | |||
Методы решения иррациональных уравнений | 2 | |||
Запись ответа | 1 |
009
Решите неравенствоРешите неравенство
{ Правильный ответ} = (-; 1)
010
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = [-3; 2]
011
Решите неравенство
{ Правильный ответ} =(;)
012
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = [-1; 0)
013
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = [16; +)
014
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = [27; +)
015
Решите неравенство
{ Правильный ответ} =
016
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = (;)
017
Решите неравенство
{ Правильный ответ} = [1; 3,5)
Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат корни уравнения .
{Правильный ответ}= [6;
008
Решите систему
{Правильный ответ}=
009
Решите систему
{Правильный ответ}=
010
Пусть (х0; у0) -решение системы найдите 3х0 + 2у0.
{Правильный ответ}= 31,5.
001
При каких значениях а , уравнение , имеет равные корни?
{Правильный ответ}= -.
002
Пусть (х1; у1), (х2; у2) -решение системы , найдите .
{Правильный ответ}= 2
003
Найдите произведение корней уравнения .
{Правильный ответ}= .
004
Найдите сумму квадратов корней уравнения .
1. Определить верное решение неравенства .
.
2. Определить верное решение неравенства:
.
3. Определить верное решение неравенства:
(-6;-4).
4. Определите верное решение неравенства:
5. Определите верное решение неравенства:
.
6. Найти решение неравенства:
.
7. Найти решение неравенства:
.
8. Определить верное решение неравенства:
.
9. Определить верное решение неравенства:
.
10. Решить неравенство:
(-7;3).
11. Решить неравенство:
.
12. Решить неравенство:
Нет решений.
13. Решить неравенство:
14. Решите неравенство:
(-2;3).
15. Решите неравенство:
(-1;5).
16. Решить неравенство:
(-2;4).
17. Решить неравенство:
.
18. Решить неравенство:
(-2;2).
19. Решить неравенство:
(-5;5).
20. Решить неравенство:
.
21. Решить неравенство:
.
22. Решить неравенство:
.
23. Решить неравенство:
.
24. Решить неравенство:
(-5;-3).
25. Решить неравенство:
Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.
2 вариант
А1. Вычислите: (4/25) -3/2 +0,25
1) 15,875; 2) 0,186; 3) 0,01; 4) 7,75.
А2. Упростите выражение
1) ; 2) -3; 3) 9; 4) 3.
А3 . Решите неравенство:
1)2)3) 4)
А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8х – 1 = 4
1)( 0,5 ; 1,25); 2) (1,25 ; 1,5 ); 3) (1,5 ; 1,75); 4) (1,75 ; 2,5).
А5. Найдите область определения функции: у =
1)2) 3) 4)
А6. На одном из рисунков изображён график функции . Укажите этот рисунок.
1) 2) 3) 4)
В1. Найдите наименьший корень уравнения 22х+1 - 7 · 10х + 52х+1 =0
В2.Решите систему уравнений.
Найдите значение 2х0-у0, где (х0 ;у0)-решение системы.
В3. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8х-6 - 64) < 0 .
В4. Найдите наименьшее значение функции
С1. Решите уравнение:
С2. Решите неравенство:
Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.
1 Вариант.
А1. Найдите значение выражения
1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54.
А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (-3; 1); 2) (- ; -3); 3) (4; +); 4)( 2; 4 ).
А3. Найдите область определения функции
1); 2); 3) ; 4)
A4. Найдите значение выражения log3(9b), если log3b = 5.
1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.
А5. Решите неравенство log2( 1 – 0,3)4.
1); 2); 3) ; 4)
В1. Укажите наименьшее целое число из области определения функции
В2. Найдите произведение корней уравнения .
В3. Найдите значение выражения
В4. Пусть - решение системы уравнений Найдите сумму
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
С3. Найдите значение , при которых область определения функции содержит ровно три целых числа.
Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.
2 Вариант.
А1. Найдите значение выражения 1) 1; 2) -9; 3) 3; 4) -1,5.
А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .
1)( -4; -2); 2) ( 6; 8); 3) ( 3; 6); 4) ( -8; -6).
А3. Найдите область определения функции y = log0,1(0,01 –).
1) 2); 3) 4)
А4. Вычислите , если .
1) 1; 2) -7; 3) -1; 4) 7.
А5. Решите неравенство
1) 2) 3) 4)
В1. Найдите наименьшее значение функции
В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства
В3. Найдите значение выражения
В4. Пусть - решение системы уравнений
Найдите сумму
С1. Решите уравнение
С2. Решите неравенство
С3. Найдите все положительные, не равные 1, значения , при которых область определения функции не содержит двузначных натуральных чисел.
Контрольная работа за полугодие. 11 класс.
Вариант I
Часть 1
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания А1– А10 поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1Упростите выражение , если
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А2Найдите значение выражения если
1) 6,25; 2) 625; 3) 25; 4) 12,5.
А3Вычислите
1) 12; 2) ; 3);4) -12.
А4Упростите выражение
1) ; 2) ;3) 0; 4).
А5Укажите первообразную функции
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А6Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой .
1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -2.
А7На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезках . Укажите график четной функции.
А8Укажите множество решений неравенства
1); 2);
3) ; 4) .
А9Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
1); 2) ; 3) ; 4) .
А10 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и у = 0 1); 2); 3); 4) 1.
Часть 2
Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В1-В5), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.
В1Прикаком значении афункцияимеет максимум в точке х0 = 1,5?
В2На рисунке изображён график производной
функции заданной на отрезке .
Исследуйте функцию на монотонность
и в ответе укажите длину промежутка возрастания.
В3 Решите систему уравнений. Найдите х0+ у0 , если (х0; у0) – решение системы.
В4Решите уравнение
В5 Найдите число корней уравнения на промежутке .
Часть 3
Для записи ответов к заданиям этой части(С1-С3) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.
С1Решите уравнение .
С2Решите уравнение
С3Найдите все значенияр, при которых уравнение не имеет корней.
Контрольная работа за полугодие. 11 класс.
Вариант II
Часть 1
При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания А1– А10 поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
А1Упростите выражение
1) 8; 2) 5; 3); 4).
А2 Выражение представьте в виде степени с основанием
1); 2); 3) ; 4).
А3Вычислите
1) 0,0012; 2) 0,12; 3) 0,012; 4) 1,2.
А4Найдите множество значений функции
1); 2); 3); 4) .
А5Найдите все решения уравнения .
1), ; 2), ;
3), ; 4), .
А6Для функции укажите первообразную, график которой проходит через точку М (-3; 0).
1); 2);
3); 4) .
А7Найдите производную функции .
1); 2);
3); 4).
А8Определите число целых неотрицательных решений неравенства
1) 10; 2) 12; 3) 8; 4) 11.
А9Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
А10 Функция задана графиком. Укажите область определения функции.
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
Часть 2
Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В1-В5), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.
В1Пусть (х0; у0) – решение системы.
Найдите х0-у0 .
В2На рисунке изображён график производной
функции заданной на отрезке .
Исследуйте функцию на монотонность
и в ответе укажите число промежутков возрастания.
В3 Вычислите: .
В4Найдите число корней уравнения
на промежутке .
В5 Прикаком значении nфункция имеет максимум в точке х0 = -3 ?
Часть 3
Для записи ответов к заданиям этой части(С1-С3) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.
С1Решите уравнение .
С2Решите уравнение .
С3Найдите все значенияр, при которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Контрольная работа по теме:
Производная и первообразная
показательной и логарифмической функций. 11 класс.
Вариант I.
А1. Найдите производную функции
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А2. На каком из рисунков изображен график производной функции
1) 2) 3) 4)
А3. Найдите значение производной функции
в точке .
1) 15; 2) 15; 3) 5; 4) 16.
А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к
графику функции в его точке с абсциссой .
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.
А5. Касательной к графику функции в точке
является:
1); 2) ; 3); 4).
В1. Найдите значение С первообразной F функции
на промежутке (0;), если F(1) = 3.
В2. Найдите произведение критических точек функции .
В3. Найдите промежутки монотонности функции .
В ответе укажите длину промежутка убывания.
С1. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .
С2. Найдите общий вид первообразной для функции
и определите, при каких
значениях С первообразная при любых значениях х
отрицательна. Контрольная работа по теме:
Производная и первообразная
показательной и логарифмической функций. 11 класс.
Вариант II.
А1. Найдите производную функции
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
А2. На каком из рисунков изображен график производной функции
1) 2) 3) 4)
А3. Найдите значение производной функции
в точке .
1) 1; 2) 2; 3) 2; 4) 0.
А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к
графику функции в его точке с абсциссой .
1) 1,4; 2) 2; 3) 7; 4) 12.
А5. Касательной к графику функции в точке
является:
1) ; 2); 3); 4).
В1. Найдите значение С первообразной F функции ,
если F(0) = 2.
В2. Найдите сумму критических точек функции
В3. Найдите промежутки монотонности функции .
В ответ выпишите количество промежутков монотонности.
С1. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .
С2. Найдите общий вид первообразной для функции
и определите, при каких
значениях С первообразная при любых значениях х
положительна.