Раздайбеда Сергей Михайлович

1979

Сборник контрольных работ по алгебре (11 класс)

Материал опубликован 22 November 2017

Контрольная работа №1

по теме:«Первообразная и интеграл» (Е.-М. цикл)

Цель работы:

- знания таблицы и правил нахождения первообразных

- проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной;

умения находить первообразную степенной функции;

умения находить первообразную многочлена, элементарных функций;

вычислять интеграл;

вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона-Лейбница;

Вариант-1 Вариант-2

1.Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на R:

F(х)=х5-sin2xF(x)=x7-cos2x F(x)=x4-sin2x f(x)=2x6+sin2x

2.Для функции

у=+4x y=+x2-x

найдите первообразную, которая удовлетворяет условию

F(4)=2 F(1)=3

3.Вичислите интегралы:

а) а)

б) б)

4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

у=х2 и у=х+2 у=-х2 и у=х-2

5. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

у = (х – 1)(х + 2) у = (х – 3)(х + 2)

Критерии оценивания
«5»	21- 22 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Первообразная функции	№1,№2		№5	60%
Формула Ньютона-Лейбница		№4		20%
Определенный интеграл		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Правило вычисления первообразных	Знание определения первообразной функции Нахождение производной Запись ответа	1 балл 1 балл балл	3балла
2	Нахождение первообразной, график которой проходит через точку.	Правило вычисления первообразных	1 балл	4 балла
		Нахождение значения С	1 балл
		Запись ответа	1 балл
		Вычисления	1 балл
	Нахождение определенного интеграла	Первообразная элементарных функций	1 балл	5 баллов
		Первообразная сложной функции	2 балл
		Правило интегрирования	1 балл
		Вычисления	1 балл
4	Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями	Нахождение точек пересечения прямой и параболы Построение графиков Запись формулы для вычисления площади фигуры Нахождение первообразной Применение формулы Ньютона-Лейбница Вычисления	1 балл 1 балл 0,5 балла 1 балл 1 балла 0,5 балл	5 баллов
5	Нахождение точек пересечения графиков функции	Нахождение первообразной Определение координат точки, лежащей на оси ординат	1 балл 1 балл	5 балла
		Составление уравнения для нахождения точек пересечения графиков функции	2 балла
		Запись ответа	1 балл

Контрольная работа №2

по теме: «Степени и корни. Степенная функция»

Цель работы: прооверить уровень ГОСО

- знания определение корня п-й степени и его свойства

- знания определения арифметического корня п-й степени

знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства;

умения преобразовывать рациональные и иррациональные выражения

умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем

Вариант 1 Вариант 2

1.Вычислите:

2. Упростите выражение:

3. Упростите выражение:

, где а < 0

4. Вычислите:

91,5 -

5. Найдите значение выражения при

m = - 5 а = 16, в = 9

Критерии оценивания
«5»	21- 22 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем	№1,№2			40%
Свойства степени с рациональным показателем		№4	№5	40%
Иррациональные выражения		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Нахождение значения иррационального выражения	Нахождение арифметического корня п-й степени	балл	3 балла
		Умножение степеней	1 балл
		Запись ответа	1 балл
2	Преобразование выражения ,содержащего арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем	Преобразование корня в степень с рациональным показателем	1 балл	4 балла
		Умножение , деление степеней	1 балл
		Разложение на множители, сокращение дроби	1 балл
		Раскрытие скобок с применением ФСУ	1 балл
3	Упрощение иррационального выражения	Нахождение арифметического корня п-й степени.используя свойства	2 балла	5 баллов
		Исследование подкоренного выражения	2 балла
		Запись ответа	1 балл
4	Нахождение числового значения выражения	Умножение степеней с одинаковыми показателями	2 балла	5 баллов
		Преобразование степени в корень п-й степени	2 балла
		Вычисление корня п-й степени	1 балл
5	Упрощение букве-нного выражения , содержащего степени с рацио-нальным показателем	Преобразование алгебраических дробей, содержащих степени с рациональным показателем	3балл	5 баллов
		Вычисление значения степени с рациональным показателем	2 балла

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3

по теме «Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание методов решения иррациональных уравнений;

- знание и применение свойств степенной функции;

-умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым показателем;

- умение решать иррациональные уравнения и неравенства.

1 вариант	2 вариант
№ 1. Решите уравнение:
=6	=6
№ 2. Вычислите интеграл:

№3. Пусть (х0 ; у0)-решение системы
, найдите	, найдите
№ 4. Решите неравенство:

№ Решить уравнения.
=-3	=12

Критерии оценивания
«5»	21-23 балла
«4»	18-20 балл
«3»	12-17 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция	% соотношение
Уравнения	№ 1	№ 3	№5	60%
Неравенства	№2			20%
Интеграл		№ 4		20%
Итого	40 %	40 %	20 %	100 %

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ зада-ния	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выпол-нение задания
1	Решение иррациональных уравнений	Метод решения	1 балл	4 балла
		Проверка ОДЗ	1 балл
		Вычислительная техника	2 балла
2	Вычисление интеграла	Знание таблицы первообразных	1 балл	4 балла
		Нахождение значения определенного интеграла	2 балл
		Вычислительная техника	1 балл

3	Решение системы уравнений	Метод решения	1 балл	5 баллов
		Проверка ОДЗ	1 балл
		Решение системы	2 балл
		Вычислительная техника	1 балл
4	Решение иррациональных неравенств	Свойство степени	1 балл	5 баллов
		Выбор способа решения	1 балл
		Выбор ответа	2 балла
		Вычислительная техника	1 балл
5	Решение уравнения	Метод решения	2 балла	5 баллов
		Проверка ОДЗ	1 балл
		Решение уравнения	1 балл
		Выбор ответа	1 балл

Контрольная работа№4

по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс.

Цель работы: проверить уровень ГОСО

- знание свойств графиков показательной и логарифмической функций;

- знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств;

-умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы;

-умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую функции

1 вариант 2 вариант

Вычислить:

2)3) 1) 2) 3)

2.Найдите значения выражений:

3. Найдите область определения функции:

у = 6 у =4

4. Написать уравнение касательной к графику функции:

5.Найдите область значений функции:

и и

Определите, у какой из данных функций областью определения является промежуток большей длины.

Критерии оценивания
«5»	21 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Логарифм и его свойства	№1,№2		№5	60%
Логарифмическая функция		№4		20%
Показательная функция		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Логарифм и его свойства	Определение логарифма, натурального и десятичного	1балл	3балла
		Свойство логарифма	2 балл
2	Нахождение значения выражения, содержа-щего логарифмы и показательную функцию	Свойство логарифма	2 балл	4 балла
		Свойство степени	1 балл
		Вычисления	1 балл
3	Нахождение области определения функции	Свойство показательной функции	2 балл	3балла
		Свойство арифметического корня п-й степени	1 балл
4	Составление уравнения касательной к графику функции	Общий вид уравнения касательной к графику функции	1 балл	6 баллов
		Дифференцирование натурального и десятичного логарифма	2 балл
		Запись уравнения	2 балла
		Вычисления	1балл
5	Нахождение области значения функции	Знание области значений тригонометрической функции	1 балл	5 баллов
		Свойство показательной функции в зависимости от основания	1 балл
		Нахождение области определения и области значения показательной функции	2 балла
		Вычисления	1 балл

Контрольная работа № 5

по теме «Показательные и логарифмические уравнения»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание свойств степени и умение их применять;

- умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения;

- умение решать системы показательных и логарифмических уравнений;

1 вариант 2 вариант

Решить уравнение:

а) а)

б) б)

2. Решить уравнение:

а) а)

б) б)

3. Решите уравнения:

a) а)

б) б)

4.Решить уравнение:


5.. Решите систему:

Критерии оценивания
«5»	23- 25 балл
«4»	17-22 баллов
«3»	13-16- баллов

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение прове-ряемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение показательных уравнений	Простейшее уравнение	2	3
1	Решение показательных уравнений	Применение свойств степени	1	3
2	Решение логарифмических уравнений	Решение по определению	1	5
		Решение заменой переменной	2
		Область определения логарифмической функции	1
		Запись ответа	1
3	Решение показательных уравнений	Применение методов решения показательных уравнений	2	5 баллов
		Решение полученных квадратных уравнений	2
		Область значений и запись ответа	1
4	Решение логарифмического уравнения	Свойство логарифма	2	6баллов
		Методы решения логарифмических уравнений	2
		Оформление решения и запись ответа	2
5	Решение системы уравнений	Свойство логарифмической и показательной функции	2	6 баллов
		Методы решения показательных и логарифмических уравнений	2
		Методы решения системы	1
		Запись ответа	1

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Показательное уравнение	№1	№3		40%
Логарифмическое уравнение	№2	№4		40%
Система показательных и логарифмических уравнений			№5	20%
Процентное Соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа № 6

по теме «Показательные и логарифмические неравенства»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание свойств степени и умение их применять;

- умения решать показательные и логарифмические неравенства;

- умение решать системы показательных и логарифмических неравенств;

1 вариант 2 вариант

1. Решить неравенство:

б)

2. Решить неравенство:

а)

б)

3. Решить систему неравенств:

4. Решить систему неравенств:

5. Решить неравенство:

Критерии оценивания
«5»	23- 25 балл
«4»	17-22 баллов
«3»	13-16- баллов

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение показательных неравенств	Свойство показательной функции	1	4
		Методы решения	2
		Решение квадратичного неравенства	1
2	Решение логарифмических неравенств	Определение ОДЗ	1	6
		Свойства логарифмической функции	2
		Методы решения	2
		Метод интервалов	1
3	Решение системы показательных неравенств	Свойство показательной функции	1	4 баллов
		Решение квадратичного неравенства	2
		Запись ответа	1
4	Решение системы логарифмических неравенств	Определение ОДЗ	1	5 баллов
		Свойства логарифмической функции	2
		Методы решения системы линейных неравенств	1
		Запись ответа	1
5	Решение показательного неравенства	Свойство показательной функции	2	6 баллов
		Определение ОДЗ	2
		Методы решения системы неравенств	1
		Запись ответа	1

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Показательное неравенство	№1		№5	40%
Логарифмическое неравенство	№2			20%
Системы показательных и логарифмических неравенств		№3,№4		40%
Процентное Соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа № 7

по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств »

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание основных методов решения уравнений и их систем.

- знание основных методов неравенств

- умение решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

- умения решать уравнения с параметром

1 вариант 2 вариант

Решите неравенство:

Решить неравенство:

Решить уравнение:

|2x - 3|+|x - 3|- |4x-1|=0 |4x - 1| - |2x - 3| + |x-2|=0

При каких значениях параметра а уравнения будут иметь два положительных неравных корня:

3х2 – 6х + а = 0; ах2 + 2(а – 6)х + а = 0.

Решите систему:

Критерии оценивания
«5»	21-23 балла
«4»	18-20 балл
«3»	12-17 баллов

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Неравенство	№1			20%
Неравенство с модулем	№2			20%
Уравнение с модулем		№3		20%
Уравнение с параметром			№4	20%
Система уравнений			№5	20%
Итого	40%	20%	40%	100%

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение логарифмических неравенств	Свойство логарифмической функции	1	3 балла
		Методы решения	1
		Решение квадратичного неравенства	1
2	Решение неравенства с модулем	Определение модуля	1	4 балла
		Метод решения	2
		Запись ответа	1
3	Решение уравнения с модулем	Определение модуля	1	4 баллов
		Метод решения	2
		Запись ответа	1
4	Решение уравнения с параметром	Нахождение дискриминанта квадратного уравнения и анализ	2	5 баллов
		Решение неравенства	2
		Запись ответа	1
5	Решение системы уравнений	Метод решения систем уравнений	2	7 баллов
		Определение ОДЗ системы	2
		Методы решения иррациональных уравнений	2
		Запись ответа	1

Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе(Е.-М. цикл)

Цель работы:

- знания таблицы и правил нахождения первообразных

- проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной;

умения находить первообразную степенной функции;

умения находить первообразную многочлена, элементарных функций;

вычислять интеграл;

вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона-Лейбница;

Вариант-1 Вариант-2

1.Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на R:

F(х)=х5-sin2xF(x)=x7-cos2xF(x)=x4-sin2x f(x)=2x6+sin2x

2.Для функции

у=+4xy=+x2-x

найдите первообразную, которая удовлетворяет условию

F(4)=2 F(1)=3

3.Вичислите интегралы:

а) а)

б) б)

4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

у=х2 и у=х+2 у=-х2 и у=х-2

у = (х – 1)(х + 2)у = (х – 3)(х + 2)

Критерии оценивания
«5»	21- 22 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Первообразная функции	№1,№2		№5	60%
Формула Ньютона-Лейбница		№4		20%
Определенныйинтеграл		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Правило вычисления первообразных	1)Знание определения первообразной функции 2)Нахождение производной 3)Запись ответа	1 балл 1 балл балл	3балла
2	Нахождение первообразной, график которой проходит через точку.	1)Правило вычисления первообразных	1 балл	4 балла
		2)Нахождение значения С	1 балл
		3).Запись ответа	1 балл
		4) .Вычисления	1 балл
3	Нахождение определенного интеграла	1). Первообразная элементарных функций	1 балл	5 баллов
		2). Первообразная сложной функции	2 балл
		3). Правило интегрирования	1 балл
		4). Вычисления	1 балл
4	Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями	1)Нахождение точек пересечения прямой и параболы 2)Построение графиков 3)Запись формулы для вычисления площади фигуры 4)Нахождение первообразной 5)Применение формулы Ньютона-Лейбница 6)Вычисления	1 балл 1 балл 0,5 балла 1 балл 1 балла 0,5 балл	5 баллов
	Нахождение точек пересечения графиков функции	1).Нахождение первообразной 2).Определение координат точки, лежащей на оси ординат	1 балл 1 балл	5 балла
5		3). Составление уравнения для нахождения точек пересечения графиков функции	2 балла
		4).запись ответа	1 бал

Контрольная работа №2

по теме: «Степени и корни. Степенная функция»

Цель работы: прооверить уровень ГОСО

- знания определение корня п-й степени и его свойства

- знания определения арифметического корня п-й степени

знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и их свойства;

умения преобразовыватьрациональные и иррациональные выражения

умения вычислять арифметический корень п-й степении и степень с рациональным показателем

Вариант 1 Вариант 2

1.Вычислите:

2. Упростите выражение:

3.Упростите выражение:

, где а < 0

4.Вычислите:

91,5 -

5.Найдите значение выражения при

m = - 5а = 16, в = 9

Критерии оценивания
«5»	21- 22 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем	№1,№2			40%
Свойства степени с рациональным показателем		№4	№5	40%
Иррациональные выражения		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Нахождение значения иррационального выражения	1)Нахождениеарифметического корня п-й степени	балл	3 балла
		2)Умножение степеней	1 балл
		3)Запись ответа	1 балл
2	Преобразование выражения ,содержащего арифметический корень п-й степени, степень с рациональным показателем	1)Преобразование корня в степень с рациональным показателем	1 балл	4 балла
		2)Умножение , деление степеней	1 балл
		3).Разложение на множители, сокращение дроби	1 балл
		4) .Раскрытие скобок с применением ФСУ	1 балл
3	Упрощение иррационального выражения	1). Нахождениеарифметического корня п-й степени.используя свойства	2 балл	5 баллов
		2).Исследование подкоренного выражения	2 балл
		3). Запись ответа	1 балл
4	Нахождение числового значения выражения	1).Умножение степеней с одинаковыми показателями	2 балл	5 баллов
		2).Преобразование степени в корень п-й степени	2 балл
		3).Вычисление корня п-й степени	1 балл
5	Упрощение буквенного выражения , содержащего степени с рациональным показателем	1).Преобразование алгебраических дробей, содержащих степени с рациональным показателем	3балл	5 балла
		2). Вычисление значения степени с рациональным показателем	2 балл	5 балла

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3

«Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание методов решения иррациональных уравнений;

- знание и применение свойств степенной функции;

-умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым показателем;

- умение решать иррациональные уравнения и неравенства.

Текст работы:

1 вариант	2 вариант
№ 1. Решите уравнение:
=6	=6
№ 2. Вычислите интеграл:

№3. Пусть (х0 ; у0)-решение системы
, найдите	, найдите
№ 4. Решите неравенство:

№ Решить уравнения.
=-3	=12

Критерии оценивания
«5»	21-23 балла
«4»	18-20 балл
«3»	12-17 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция	% соотношение
Уравнения	№ 1	№ 3	№5	60%
Неравенства	№2			20%
Интеграл		№ 4		20%
Итого	40 %	40 %	20 %	100 %

Спецификация заданий и критерии оценивания

№ зада-ния	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выпол-нение задания
1	Решение иррациональных уравнений	1) Метод решения	1 балл	4 балла
		2) Проверка ОДЗ	1 балл
		3) Вычислительная техника	2 балла
2	Вычисление интеграла	1) знание таблицы первообразных	1 балл	4 балла
		2) Нахождение значения определенного интеграла	2 балл
		3) Вычислительная техника	1 балл

3	Решение системы уравнений	1) Метод решения	1 балл	5 баллов
		2) Проверка ОДЗ	1 балл
		3) Решение системы	2 балл
		4) Вычислительная техника	1 балл
		5)
4	Решение иррациональных неравенств	1) Свойство степени	1 балл	5 баллов
		2) Выбор способа решения	1 балл
		3) Выбор ответа	2 балла
		4) Вычислительная техника	1 балл
5	Решение уравнения	1) Метод решения	2 балла	5 баллов
		2) Проверка ОДЗ	1 балл
		3) Решение уравнения	1 балл
		4) Выбор ответа	1 балл

Контрольная работа№4

по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс.

Цель работы: проверить уровень ГОСО

- знание свойств графиков показательной и логарифмической функций;

- знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств;

-умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы;

-умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую функции

1 вариант 2 вариант

Вычислить:

2)3)1) 2) 3)

2.Найдите значения выражений:

3.Найдите область определения функции:

у =6у =4

4. Написать уравнение касательной к графику функции:

5.Найдите область значений функции:

и и

Определите, у какой из данных функций областью определения является промежуток большей длины.

Критерии оценивания
«5»	21 балл
«4»	16-20 баллов
«3»	10-15 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Содержательные линии	Воспроиз-ведение знаний	Приме-нение знаний	Интег-рация	% со-отно-шение
Логарифм и его свойства	№1,№2		№5	60%
		№4		20%
		№3		20%
Итого	40%	40%	20%	100%

Спецификация заданий и критерии оценивания

№	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполненное задание
1	Логарифм и его свойства	Определение логарифма, натурального и десятичного	балл	3балла
		Свойство логарифма	2 балл	3балла
2	Нахождение значения выражения, содержащего логарифмы и показательную функцию	Свойство логарифма	2 балл	4 балла
		Свойство степени	1 балл
		Вычисления	1 балл
3	Нахождение области определения функции	Свойство показательной функции	2 балл	3балла
		Свойство арифметического корня п-й степени	1 балл	3балла
4	Составление уравнения касательной к графику функции	Общий вид уравнения касательной к графику функции	1 балл	6 баллов
		Дифференцирование натурального и десятичного логарифма	2 балл
		Запись уравнения	2 балла
		Вычисления	1балл
5	Нахождение области значения функции	Знание области значений тригонометрической функции	1 балл	5 баллов
		Свойство показательной функции в зависимости от основания	1 балл
		Нахождение области определения и области значения показательной функции	2 балла
		Вычисления	1 балл

Контрольная работа № 5

по теме «Показательные и логарифмические уравнения»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание свойств степени и умение их применять;

- умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения;

- умение решать системы показательных и логарифмических уравнений;

1 вариант

Решить уравнение:

а) а)

б) б)

2. Решить уравнение:

а) а)

б) б)

3. Решите уравнения:

a) а)

б) б)

4.Решить уравнение:


5.. Решите систему:

Критерии оценивания
«5»	23- 25 балл
«4»	17-22 баллов
«3»	13-16- баллов

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение показательных уравнений	Простейшее уравнение	2	3
1	Решение показательных уравнений	Применение свойств степени	1	3
2	Решение логарифмических уравнений	Решение по определению	1	5
		Решение заменой переменной	2
		Область определения логарифмической функции	1
		Запись ответа	1
3	Решение показательных уравнений	Применение методов решения показательных уравнений	2	5 баллов
		Решение полученных квадратных уравнений	2
		Область значений и запись ответа	1
4	Решение логарифмического уравнения	Свойство логарифма	2	6баллов
		Методы решения логарифмических уравнений	2
		Оформление решения и запись ответа	2
5	Решение системы уравнений	Свойство логарифмической и показательной функции	2	6 баллов
		Методы решения показательных и логарифмических уравнений	2
		Методы решения системы	1
		Запись ответа	1

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Показательное уравнение	№1	№3		40%
Логарифмическое уравнение	№2	№4		40%
Система показательных и логарифмических уравнений			№5	20%
Процентное Соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа № 6

по теме «Показательные и логарифмические неравенства»

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание свойств степени и умение их применять;

- умения решать показательные и логарифмические неравенства;

- умение решать системы показательных и логарифмических неравенств;

1 вариант 2 вариант

1. Решить неравенство:

б)

2. Решить неравенство:

а)

б)

3. Решить систему неравенств:

4. Решить систему неравенств:

5. Решить неравенство:

Критерии оценивания
«5»	23- 25 балл
«4»	17-22 баллов
«3»	13-16- баллов

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение показательных неравенств	Свойство показательной функции	1	4
		Методы решения	2
		Решение квадратичного неравенства	1
2	Решение логарифмических неравенств	Определение ОДЗ	1	6
		Свойства логарифмической функции	2
		Методы решения	2
		Метод интервалов	1
3	Решение системы показательных неравенств	Свойство показательной функции	1	4 баллов
		Решение квадратичного неравенства	2
		Запись ответа	1
4	Решение системы логарифмических неравенств	Определение ОДЗ	1	5 баллов
		Свойства логарифмической функции	2
		Методы решения системы линейных неравенств	1
		Запись ответа	1
5	Решение показательного неравенства	Свойство показательной функции	2	6 баллов
		Определение ОДЗ	2
		Методы решения системы неравенств	1
		Запись ответа	1

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Показательное неравенство	№1		№5	40%
Логарифмическое неравенство	№2			20%
Системы показательных и логарифмических неравенств		№3,№4		40%
Процентное Соотношение в тексте	40%	40%	20%	100%

Контрольная работа № 7

по теме «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств »

Цель: проверить уровень усвоение ГОСО

- знание основных методов решения уравнений и их систем.

-знание основных методов неравенств

- умение решать уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля

- умения решать уравнения с параметром

1 вариант 2 вариант

Решите неравенство:

Решить неравенство:

Решить уравнение:

|2x - 3|+|x - 3|-|4x-1|=0|4x - 1|-|2x - 3|+|x-2|=0

При каких значениях параметра а уравнения будут иметь два положительных неравных корня:

3х2 – 6х + а = 0; ах2 + 2(а – 6)х + а = 0.

Решите систему:

Критерии оценивания
«5»	21-23 балла
«4»	18-20 балл
«3»	12-17 баллов

Распределение заданий по содержанию и видам деятельности.

Содержательные линии	Воспроизведение знаний	Применение знаний	Интеграция знаний	Процентное Соотношение в тексте
Неравенство	№1			20%
Неравенство с модулем	№2			20%
Уравнение с модулем		№3		20%
Уравнение с параметром			№4	20%
Система уравнений			№5	20%
Итого	40%	20%	40%	100%

Критерии оценивания

№ задания	Характеристика задания	Проверяемые элементы	Балл за выполнение проверяемого элемента	Балл за выполнение задания
1	Решение логарифмических неравенств	Свойство логарифмической функции	1	3 балла
		Методы решения	1
		Решение квадратичного неравенства	1
2	Решение неравенства с модулем	Определение модуля	1	4 балла
		Метод решения	2
		Запись ответа	1
3	Решение уравнения с модулем	Определение модуля	1	4 баллов
		Метод решения	2
		Запись ответа	1
4	Решение уравнения с параметром	Нахождение дискриминанта квадратного уравнения и анализ	2	5 баллов
		Решение неравенства	2
		Запись ответа	1
5	Решение системы уравнений	Метод решения систем уравнений	2	7 баллов
		Определение ОДЗ системы	2
		Методы решения иррациональных уравнений	2
		Запись ответа	1

009

Решите неравенствоРешите неравенство

{ Правильный ответ} = (-; 1)

010

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = [-3; 2]

011

Решите неравенство

{ Правильный ответ} =(;)

012

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = [-1; 0)

013

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = [16; +)

014

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = [27; +)

015

Решите неравенство

{ Правильный ответ} =

016

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = (;)

017

Решите неравенство

{ Правильный ответ} = [1; 3,5)

Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат корни уравнения .

{Правильный ответ}= [6;

008

Решите систему

{Правильный ответ}=

009

Решите систему

{Правильный ответ}=

010

Пусть (х0; у0) -решение системы найдите 3х0 + 2у0.

{Правильный ответ}= 31,5.

001

При каких значениях а , уравнение , имеет равные корни?

{Правильный ответ}= -.

002

Пусть (х1; у1), (х2; у2) -решение системы , найдите .

{Правильный ответ}= 2

003

Найдите произведение корней уравнения .

{Правильный ответ}= .

004

Найдите сумму квадратов корней уравнения .

1. Определить верное решение неравенства .

2. Определить верное решение неравенства:

3. Определить верное решение неравенства:

(-6;-4).

4. Определите верное решение неравенства:

5. Определите верное решение неравенства:

6. Найти решение неравенства:

7. Найти решение неравенства:

8. Определить верное решение неравенства:

9. Определить верное решение неравенства:

10. Решить неравенство:

(-7;3).

11. Решить неравенство:

12. Решить неравенство:

Нет решений.

13. Решить неравенство:

14. Решите неравенство:

(-2;3).

15. Решите неравенство:

(-1;5).

16. Решить неравенство:

(-2;4).

17. Решить неравенство:

18. Решить неравенство:

(-2;2).

19. Решить неравенство:

(-5;5).

20. Решить неравенство:

21. Решить неравенство:

22. Решить неравенство:

23. Решить неравенство:

24. Решить неравенство:

(-5;-3).

25. Решить неравенство:

Контрольная работа по теме: Показательная функция. 11 класс.

2 вариант

А1. Вычислите: (4/25) -3/2 +0,25

1) 15,875; 2) 0,186; 3) 0,01; 4) 7,75.

А2. Упростите выражение

1) ; 2) -3; 3) 9; 4) 3.

А3 . Решите неравенство:

1)2)3) 4)

А4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 8х – 1 = 4

1)( 0,5 ; 1,25); 2) (1,25 ; 1,5 ); 3) (1,5 ; 1,75); 4) (1,75 ; 2,5).

А5. Найдите область определения функции: у =

1)2) 3) 4)

А6. На одном из рисунков изображён график функции . Укажите этот рисунок.

1) 2) 3) 4)

В1. Найдите наименьший корень уравнения 22х+1 - 7 · 10х + 52х+1 =0

В2.Решите систему уравнений.

Найдите значение 2х0-у0, где (х0 ;у0)-решение системы.

В3. Укажите целое решение неравенства (х - 6)(8х-6 - 64) < 0 .

В4. Найдите наименьшее значение функции

С1. Решите уравнение:

С2. Решите неравенство:

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

1 Вариант.

А1. Найдите значение выражения

1) 6; 2) 27; 3) 12; 4) 54.

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-3; 1); 2) (- ; -3); 3) (4; +); 4)( 2; 4 ).

А3. Найдите область определения функции

1); 2); 3) ; 4)

A4. Найдите значение выражения log3(9b), если log3b = 5.

1) 25; 2) 10; 3) -8; 4) 7.

А5. Решите неравенство log2( 1 – 0,3)4.

1); 2); 3) ; 4)

В1. Укажите наименьшее целое число из области определения функции

В2. Найдите произведение корней уравнения .

В3. Найдите значение выражения

В4. Пусть - решение системы уравнений Найдите сумму

С1. Решите уравнение

С2. Решите неравенство

С3. Найдите значение , при которых область определения функции содержит ровно три целых числа.

Контрольная работа по теме: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения и неравенства. 11 класс.

2 Вариант.

А1. Найдите значение выражения 1) 1; 2) -9; 3) 3; 4) -1,5.

А2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1)( -4; -2); 2) ( 6; 8); 3) ( 3; 6); 4) ( -8; -6).

А3. Найдите область определения функции y = log0,1(0,01 –).

1) 2); 3) 4)

А4. Вычислите , если .

1) 1; 2) -7; 3) -1; 4) 7.

А5. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

В1. Найдите наименьшее значение функции

В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства

В3. Найдите значение выражения

В4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите сумму

С1. Решите уравнение

С2. Решите неравенство

С3. Найдите все положительные, не равные 1, значения , при которых область определения функции не содержит двузначных натуральных чисел.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант I

Часть 1

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания А1– А10 поставьте знак «» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1Упростите выражение , если

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А2Найдите значение выражения если

1) 6,25; 2) 625; 3) 25; 4) 12,5.

А3Вычислите

1) 12; 2) ; 3);4) -12.

А4Упростите выражение

1) ; 2) ;3) 0; 4).

А5Укажите первообразную функции

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А6Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в его точке с абсциссой .

1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) -2.

А7На рисунке изображены графики функций, заданных на отрезках . Укажите график четной функции.

А8Укажите множество решений неравенства

1); 2);

3) ; 4) .

А9Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

1); 2) ; 3) ; 4) .

А10 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и у = 0 1); 2); 3); 4) 1.

Часть 2

Ответом к каждому заданию этой части будет некоторое число. Это число надо вписать в бланк ответов №1 справа от номера задания (В1-В5), начиная с первой клеточки. Каждую цифру или знак минус отрицательного числа пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерений писать не нужно. Если ответ получится в виде дроби, то её надо округлить до ближайшего целого числа.

В1Прикаком значении афункцияимеет максимум в точке х0 = 1,5?

В2На рисунке изображён график производной

функции заданной на отрезке .

Исследуйте функцию на монотонность

и в ответе укажите длину промежутка возрастания.

В3 Решите систему уравнений. Найдите х0+ у0 , если (х0; у0) – решение системы.

В4Решите уравнение

В5 Найдите число корней уравнения на промежутке .

Часть 3

Для записи ответов к заданиям этой части(С1-С3) используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания, а затем полное решение.

С1Решите уравнение .

С2Решите уравнение

С3Найдите все значенияр, при которых уравнение не имеет корней.

Контрольная работа за полугодие. 11 класс.

Вариант II

Часть 1

А1Упростите выражение

1) 8; 2) 5; 3); 4).

А2 Выражение представьте в виде степени с основанием
1); 2); 3) ; 4).

А3Вычислите

1) 0,0012; 2) 0,12; 3) 0,012; 4) 1,2.

А4Найдите множество значений функции

1); 2); 3); 4) .

А5Найдите все решения уравнения .
1), ; 2), ;

3), ; 4), .

А6Для функции укажите первообразную, график которой проходит через точку М (-3; 0).

1); 2);

3); 4) .

А7Найдите производную функции .
1); 2);

3); 4).

А8Определите число целых неотрицательных решений неравенства

1) 10; 2) 12; 3) 8; 4) 11.

А9Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А10 Функция задана графиком. Укажите область определения функции.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Часть 2

В1Пусть (х0; у0) – решение системы.

Найдите х0-у0 .

В2На рисунке изображён график производной

функции заданной на отрезке .

Исследуйте функцию на монотонность

и в ответе укажите число промежутков возрастания.

В3 Вычислите: .

В4Найдите число корней уравнения

на промежутке .

В5 Прикаком значении nфункция имеет максимум в точке х0 = -3 ?

Часть 3

С1Решите уравнение .

С2Решите уравнение .

С3Найдите все значенияр, при которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант I.

А1. Найдите производную функции

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А2. На каком из рисунков изображен график производной функции

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 15; 2) 15; 3) 5; 4) 16.

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции в его точке с абсциссой .

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.

А5. Касательной к графику функции в точке

является:

1); 2) ; 3); 4).

В1. Найдите значение С первообразной F функции

на промежутке (0;), если F(1) = 3.

В2. Найдите произведение критических точек функции .

В3. Найдите промежутки монотонности функции .

В ответе укажите длину промежутка убывания.

С1. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

С2. Найдите общий вид первообразной для функции

и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

отрицательна. Контрольная работа по теме:

Производная и первообразная

показательной и логарифмической функций. 11 класс.

Вариант II.

А1. Найдите производную функции

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

А2. На каком из рисунков изображен график производной функции

1) 2) 3) 4)

А3. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 1; 2) 2; 3) 2; 4) 0.

А4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к

графику функции в его точке с абсциссой .

1) 1,4; 2) 2; 3) 7; 4) 12.

А5. Касательной к графику функции в точке

является:

1) ; 2); 3); 4).

В1. Найдите значение С первообразной F функции ,

если F(0) = 2.

В2. Найдите сумму критических точек функции

В3. Найдите промежутки монотонности функции .

В ответ выпишите количество промежутков монотонности.

С1. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

С2. Найдите общий вид первообразной для функции

и определите, при каких

значениях С первообразная при любых значениях х

положительна.