Методическая разработка «Обобщающие таблицы для подготовки к ГИА по математике»
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 32» г. Вологды
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
«Обобщающие таблицы для подготовки к ГИА по математике»
Феофанова Светлана Геннадьевна,
учитель МОУ «Лицей № 32»
г. Вологда,
2020 год
Проблема обобщения знаний учащихся не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области богат и разносторонен, но все равно она является актуальной и значимой. В процессе обучения обобщению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное обобщение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без сохранения приобретенных знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент - изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.
Таким образом, цель обобщения - установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, способствовать самоорганизации ученика.
Обобщение знаний в учебном процессе способствует более глубокому и осознанному усвоению знаний. В процессе обобщения знаний учебный материал предстает перед учащимися в систематизированном виде, чему способствует установление связи между изученными понятиями, законами и теориями, определение границ их применимости, четкое выделение особенностей тех или иных явлений, их сходство с другими и отличия от них.
В ходе обобщения знаний развиваются мышление и познавательные способности, выполняются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация и т. п.
Одним из возможных средств систематизации и обобщения тематических знаний обучающихся, на мой взгляд, может быть системная работа с обобщающими таблицами.
Актуальность темы работы обусловлена:
необходимостью развития творческого мышления учащихся и обучения основным методам научного познания: обобщению, конкретизации, аналогии и т. д.;
недостаточным умением учащихся самостоятельно систематизировать знания, полученные в разное время, пользоваться ими при необходимости;
большим объемом материала, который нужно повторить перед экзаменом.
Существует огромное количество различного рода таблиц, схем, сборников для подготовки к ГИА. Но большинство из них не структурировано, либо материал в них сгруппирован по заданиям экзамена, а самое главное – вся теория выдана сразу.
В данной методической разработке весь материал разбит по темам, большую часть теории ученику необходимо дописать самому, что усиливает эффект от работы с таблицей.
Практическое использование обобщающих таблиц на уроках повторения в старших классах способствует совершенствованию математической культуры, то есть, формированию функциональной грамотности в современном образовательном учреждении.
Обобщающие таблицы могут быть использованы как на уроках, для фронтальной или самостоятельной работы с последующей проверкой, так и для выполнения учащимися в качестве домашней работы.
Содержание методической разработки:
Числа и вычисления.
Диаграммы и графики.
Проценты и пропорция.
Треугольники.
Числа и вычисления
Часть 1. Теория
Заполните таблицу:
«Числовые множества»
Обозначение | Название | Понятие (состав) |
N | Множество натуральных чисел | |
Z | | Все натуральные числа + 0 + противоположные натуральным |
Q | | |
R | | |
Заполните схему:
Напишите определения:
НОК (_______________________________________) – это
________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Пример: НОК (5,6) = ____________.
НОД (_______________________________________) – это
________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Пример: НОД (18, 27) = ____________.
Заполните таблицу:
«Признаки делимости»
На 2 | Последняя цифра числа четная |
На 3 | |
На 4 | |
На 5 | |
На 6 | |
На 8 | |
На 9 | |
На 11 | |
На 25 | |
Часть 2. Практическая часть
Какое из чисел является делителем 36?
8 2) 12 3) 24 4) 72.
Какое из чисел не является делителем 50?
5 2) 10 3) 20 4) 50.
Сколько натуральных делителей имеет число 12?
Ответ: ____________________.
Сколько четных чисел удовлетворяют неравенству 11< x < 20?
Ответ: _________.
Найдите координату точки А.
Ответ: ____________.
Запишите десятичную дробь, равную сумме .
Ответ: ____________.
На координатной прямой точками А, В, С и D обозначены числа 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021.
Какой точкой изображается число 0,03?
1) А 2) В 3) С 4) D
Найдите НОК(180, 270). Ответ: ____________________.
Найдите НОД(180, 270). Ответ: ____________________.
Найдите последнюю цифру числа 11∙12∙13∙14∙15.
Ответ: _______________.
Пакет сока стоит 19 руб. 50 коп. Какое наибольшее число таких пакетов можно купить на 220 руб.? Ответ: ____________________.
Пирамида Хеопса сложена из 2 миллионов каменных глыб, каждая из которых весит не меньше 2 т. Каков вес пирамиды в килограммах?
Ответ: ______________.
Сколько метров составляет 1 английский ярд, если 150 м = 164 ярда? Ответ округлите до сотых. Ответ: ____________________.
Округлите бесконечную десятичную дробь 0,(61) до сотых.
Ответ: ______________.
Найдите значение выражения 0,002∙2∙2000. Ответ: ____________________.
Какое из следующих чисел является наибольшим?
1) 1,8·10- 50 2) 4,7·10- 100 3) 2,9·10100 4) 9,5·1050
На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?
1) 10,23 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,03.
Диаграммы и графики
Часть 1. Теория
Заполните схему:
Дайте определения:
Координатная плоскость - _____________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Ось абсцисс - ________________________________________________________.
Ось ординат - ________________________________________________________.
График - ____________________________________________________________
____________________________________________________________________.
Часть 2. Практикум
В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
Команда | I эстафета, мин. | II эстафета, мин. | III эстафета, мин. | IV эстафета, мин. |
«Непобедимые» | 3,0 | 5,6 | 2,8 | 6,8 |
«Прорыв» | 4,6 | 4,6 | 2,6 | 6,5 |
«Чемпионы» | 3,6 | 4,0 | 2,3 | 5,0 |
«Тайфун» | 3,9 | 5,3 | 2,0 | 5,1 |
За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков? Ответ: ____________.
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России на 1 января 2013 года.
Превышение скорости, км/ч | 11 − 20 | 21 − 40 | 41 − 60 | 61 и более |
Размер штрафа, руб. | 100 | 300 | 1000 | 2500 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 175 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 110 км/ч? Ответ: ____________.
З авуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?
Ответ: ____________.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ____________.
Н а рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт В и автобуса из пункта В в пункт А. На сколько километров в час скорость автомобиля больше скорости автобуса?
Ответ: ____________.
Н а диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.
2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.
3) Примерно треть пользователей — не из России.
4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.
Ответ: ____________.
Простейшие задачи (проценты, пропорции)
Часть1. Теория
Заполните все пропуски:
50% от числа – это ____________________________________________________
25% от числа – это ____________________________________________________
20% от числа – это ____________________________________________________
75% от числа – это ____________________________________________________
100% от числа – это ___________________________________________________
Заполните таблицу:
Нахождение р% от числа | Нахождение числа, если р% его равны х | Сколько % составляет одно число от другого | |||
3% от 180 = | | 15% от а равны 80, а = | | Сколько % составляет 10 от 40? | |
21% от 45 = | | 250% от а равны 175, а = | | Сколько % составляет 18 от 24? | |
125% от 14 = | | 28% от а равны 112, а = | | Сколько % составляет 61 от 200? | |
Заполните пропуски:
Пропорция – это _____________________________________________________.
Формула пропорции:
где или
где а и d – __________________________________________________________
b и с - _____________________________________________________________
Основное свойство пропорции:
______________________________________________________________________
Производные пропорции:
Часть 2. Практикум
Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ: _____________________.
В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Ответ: _____________.
Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?
Ответ: ______________________.
В городе 190 000 жителей, причем 29% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.
Ответ: _______________.
Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры? Ответ: _____________________.
Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?
Ответ: ________________.
За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?
Ответ: _____________________.
Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см? Ответ: _____________________.
Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек? Ответ: ____________________.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см,n = 1600? Ответ выразите в километрах. Ответ: __________________.
Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Ответ: _______________________.
Треугольники
Часть 1. Теория
Заполните таблицу:
| Признаки равенства треугольников (кратко!) | Признаки равенства прямоугольных треугольников | Признаки подобия треугольников |
1 |
По двум сторонам и углу между ними | | |
2 | | | |
3 | | | |
4 | - | | - |
Запишите теоремы (леммы) о подобных треугольниках:
Прямая, параллельная одной из сторон треугольника, … |
Об отношении периметров: |
Об отношении площадей: |
Продолжите предложения:
Серединный перпендикуляр – это_______________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Каждая точка серединного перпендикуляра _______________________________
____________________________________________________________________Дайте определения:
Синус | |
|
Косинус | | |
Тангенс | | |
Котангенс | |
Запишите формулы площади треугольника:
П рямоугольный треугольник:
Через радиус вписанной и описанной окружности:
Запишите теорему синусов и теорему косинусов:
Часть 2. Практикум
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24. Ответ: __________.
В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника. Ответ: ________________.
В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.
Ответ: ________________.
В задачах 6 – 9 представьте полное решение задачи
6. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 20. | 8. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам. |
7. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если ∠АВС = 20°. | 9. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны. |
Список литературы
Воробьев В.В. Практикум для качественной подготовки к ОГЭ по математике. Практические рекомендации (для учащихся 8 – 9 классов). – Омск, 2016.
Кочагин В.В. ОГЭ 2016. Математика. Сборник заданий: 9 класс / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2015.
Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова. – Минск: Букмастер: Кузьма, 2013.
Минаева С.С. ОГЭ 2016. Математика 9 класс. Основной государственный экзамен. Тематические тестовые задания. Три модуля: алгебра, геометрия, реальная математика / С.С. Минаева, Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.
Мордкович А. Г. Алгебра, 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 14-е изд.. стер. – М.: Мнемозина, 2014.
Ященко И.В. ОГЭ (ГИА – 9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / И.В. Ященко, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, А. С. Трепалин, П. И. Захаров, В. А. Смирнов, И. Р. Высоцкий, под ред. И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
Образовательный портал для подготовки к экзаменам «СДАМ ГИА», раздел «Решу ОГЭ»: https://oge.sdamgia.ru/
ФБГНУ «ФИПИ»: https://fipi.ru/