Обобщающие таблицы для подготовки к ГИА по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей № 32» г. Вологды

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«Обобщающие таблицы для подготовки к ГИА по математике»

Феофанова Светлана Геннадьевна,

учитель МОУ «Лицей № 32»

г. Вологда,

2020 год

Проблема обобщения знаний учащихся не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области богат и разносторонен, но все равно она является актуальной и значимой. В процессе обучения обобщению изученного материала отводится важное место. Правильно организованное обобщение – один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Без сохранения приобретенных знаний, без умения применить пройденный материал в необходимый момент - изучение нового материала всегда сопряжено с большими трудностями и не дает надлежащего эффекта.

Таким образом, цель обобщения - установить логические связи между вновь изучаемым и ранее изученным материалом, обогатить память, расширить кругозор, привести знания в систему, способствовать самоорганизации ученика.

Обобщение знаний в учебном процессе способствует более глубокому и осознанному усвоению знаний. В процессе обобщения знаний учебный материал предстает перед учащимися в систематизированном виде, чему способствует установление связи между изученными понятиями, законами и теориями, определение границ их применимости, четкое выделение особенностей тех или иных явлений, их сходство с другими и отличия от них.

В ходе обобщения знаний развиваются мышление и познавательные способности, выполняются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация и т. п.

Одним из возможных средств систематизации и обобщения тематических знаний обучающихся, на мой взгляд, может быть системная работа с обобщающими таблицами.

Актуальность темы работы обусловлена:

необходимостью развития творческого мышления учащихся и обучения основным методам научного познания: обобщению, конкретизации, аналогии и т. д.;

недостаточным умением учащихся самостоятельно систематизировать знания, полученные в разное время, пользоваться ими при необходимости;

большим объемом материала, который нужно повторить перед экзаменом.

Существует огромное количество различного рода таблиц, схем, сборников для подготовки к ГИА. Но большинство из них не структурировано, либо материал в них сгруппирован по заданиям экзамена, а самое главное – вся теория выдана сразу.

В данной методической разработке весь материал разбит по темам, большую часть теории ученику необходимо дописать самому, что усиливает эффект от работы с таблицей.

Практическое использование обобщающих таблиц на уроках повторения в старших классах способствует совершенствованию математической культуры, то есть, формированию функциональной грамотности в современном образовательном учреждении.

Обобщающие таблицы могут быть использованы как на уроках, для фронтальной или самостоятельной работы с последующей проверкой, так и для выполнения учащимися в качестве домашней работы.

Содержание методической разработки:

Числа и вычисления.

Диаграммы и графики.

Проценты и пропорция.

Треугольники.

Числа и вычисления

Часть 1. Теория

Заполните таблицу:

«Числовые множества»

Заполните схему:

Напишите определения:

НОК (_______________________________________) – это

________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Пример: НОК (5,6) = ____________.

НОД (_______________________________________) – это

________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Пример: НОД (18, 27) = ____________.

Заполните таблицу:

«Признаки делимости»

Часть 2. Практическая часть

Какое из чисел является делителем 36?

8 2) 12 3) 24 4) 72.

Какое из чисел не является делителем 50?

5 2) 10 3) 20 4) 50.

Сколько натуральных делителей имеет число 12?

Ответ: ____________________.

Сколько четных чисел удовлетворяют неравенству 11< x < 20?

Ответ: _________.

Найдите координату точки А.

Ответ: ____________.

Запишите десятичную дробь, равную сумме .

Ответ: ____________.

На координатной прямой точками А, В, С и D обозначены числа 0,0137; 0,103; 0,03; 0,021.

Какой точкой изображается число 0,03?

1) А 2) В 3) С 4) D

Найдите НОК(180, 270). Ответ: ____________________.

Найдите НОД(180, 270). Ответ: ____________________.

Найдите последнюю цифру числа 11∙12∙13∙14∙15.

Ответ: _______________.

Пакет сока стоит 19 руб. 50 коп. Какое наибольшее число таких пакетов можно купить на 220 руб.? Ответ: ____________________.

Пирамида Хеопса сложена из 2 миллионов каменных глыб, каждая из которых весит не меньше 2 т. Каков вес пирамиды в килограммах?

Ответ: ______________.

Сколько метров составляет 1 английский ярд, если 150 м = 164 ярда? Ответ округлите до сотых. Ответ: ____________________.

Округлите бесконечную десятичную дробь 0,(61) до сотых.

Ответ: ______________.

Найдите значение выражения 0,002∙2∙2000. Ответ: ____________________.

Какое из следующих чисел является наибольшим?

1) 1,8·10- 50 2) 4,7·10- 100 3) 2,9·10100 4) 9,5·1050

На ру­ло­не обоев име­ет­ся над­пись, га­ран­ти­ру­ю­щая, что длина по­лот­на обоев на­хо­дит­ся в пре­де­лах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь по­лот­но при этом усло­вии?

1) 10,23 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,03.

Диаграммы и графики

Часть 1. Теория

Заполните схему:

Дайте определения:

Координатная плоскость - _____________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Ось абсцисс - ________________________________________________________.

Ось ординат - ________________________________________________________.

График - ____________________________________________________________

____________________________________________________________________.

Часть 2. Практикум

В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты: 

 За каж­дую эс­та­фе­ту ко­ман­да по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство бал­лов, рав­ное за­ня­то­му в этой эс­та­фе­те месту, затем баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны», если по­бе­ди­те­лем счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая наи­мень­шее ко­ли­че­ство очков? Ответ: ____________.

В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года.

 Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч? Ответ: ____________.

З авуч школы под­вел итоги по вы­бо­ру пред­ме­тов для сдачи ЕГЭ уча­щи­ми­ся 11-х клас­сов. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на диа­грам­ме. Сколь­ко при­мер­но уча­щих­ся вы­бра­ли для сдачи ЕГЭ фи­зи­ку?

Ответ: ____________.

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ: ____________.

Н а ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та  А  в пункт  В  и ав­то­бу­са из пунк­та  В  в пункт  А. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость ав­то­мо­би­ля боль­ше ско­ро­сти ав­то­бу­са?

Ответ: ____________.

Н а диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн поль­зо­ва­те­лей. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Ка­зах­ста­на.

2) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии вдвое боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны.

3) При­мер­но треть поль­зо­ва­те­лей — не из Рос­сии.

4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны и Бе­ла­ру­си более 3 млн че­ло­век.

Ответ: ____________.

Простейшие задачи (проценты, пропорции)

Часть1. Теория

Заполните все пропуски:

50% от числа – это ____________________________________________________

25% от числа – это ____________________________________________________

20% от числа – это ____________________________________________________

75% от числа – это ____________________________________________________

100% от числа – это ___________________________________________________

Заполните таблицу:

Заполните пропуски:

Пропорция – это _____________________________________________________.

Формула пропорции:

где или

где а и d – __________________________________________________________

b и с - _____________________________________________________________

Основное свойство пропорции:

______________________________________________________________________

Производные пропорции:

Часть 2. Практикум

Го­су­дар­ству при­над­ле­жит 60% акций пред­при­я­тия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам? Ответ: _____________________.

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

Ответ: _____________.

Брюки до­ро­же ру­баш­ки на 20%, а пи­джак до­ро­же ру­баш­ки на 44%. На сколь­ко про­цен­тов пи­джак до­ро­же брюк?

Ответ: ______________________.

В го­ро­де 190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

Ответ: _______________.

Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры? Ответ: _____________________.

Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

Ответ: ________________.

За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 35 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?

Ответ: _____________________.

Мас­штаб карты 1:100 000. Чему равно рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 2 см? Ответ: _____________________.

Из объ­яв­ле­ния фирмы, про­во­дя­щей обу­ча­ю­щие се­ми­на­ры: «Сто­и­мость уча­стия в се­ми­на­ре — 3000 р. с че­ло­ве­ка. Груп­пам от ор­га­ни­за­ций предо­став­ля­ют­ся скид­ки: от 3 до 10 че­ло­век — 5%; более 10 че­ло­век — 8%». Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить ор­га­ни­за­ция, на­пра­вив­шая на се­ми­нар груп­пу из 4 че­ло­век? Ответ: ____________________.

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см,n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах. Ответ: __________________.

Рас­сто­я­ние s (в мет­рах) до места удара мол­нии можно при­ближённо вы­чис­лить по фор­му­ле s = 330t, где t — ко­ли­че­ство се­кунд, про­шед­ших между вспыш­кой мол­нии и уда­ром грома. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от места удара мол­нии на­хо­дит­ся на­блю­да­тель, если t = 10 с. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах, округ­лив его до целых.

Ответ: _______________________.

Треугольники

Часть 1. Теория

Заполните таблицу:

Запишите теоремы (леммы) о подобных треугольниках:

Продолжите предложения:

Серединный перпендикуляр – это_______________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Каждая точка серединного перпендикуляра _______________________________

____________________________________________________________________Дайте определения:

Запишите формулы площади треугольника:

П рямоугольный треугольник:

Через радиус вписанной и описанной окружности:

Запишите теорему синусов и теорему косинусов:

Часть 2. Практикум

Точка H яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты, про­ведённой из вер­ши­ны пря­мо­го угла B тре­уголь­ни­ка ABC к ги­по­те­ну­зе AC. Най­ди­те AB, если AH = 6, AC = 24. Ответ: __________.

В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, а опу­щен­ная на нее вы­со­та — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. Ответ: ________________.

В тре­уголь­ни­ке ABC от­ре­зок DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 97. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Ответ: ________________.

В задачах 6 – 9 представьте полное решение задачи

Список литературы

Воробьев В.В. Практикум для качественной подготовки к ОГЭ по математике. Практические рекомендации (для учащихся 8 – 9 классов). – Омск, 2016.

Кочагин В.В. ОГЭ 2016. Математика. Сборник заданий: 9 класс / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2015.

Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова. – Минск: Букмастер: Кузьма, 2013.

Минаева С.С. ОГЭ 2016. Математика 9 класс. Основной государственный экзамен. Тематические тестовые задания. Три модуля: алгебра, геометрия, реальная математика / С.С. Минаева, Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.

Мордкович А. Г. Алгебра, 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. – 14-е изд.. стер. – М.: Мнемозина, 2014.

Ященко И.В. ОГЭ (ГИА – 9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / И.В. Ященко, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, А. С. Трепалин, П. И. Захаров, В. А. Смирнов, И. Р. Высоцкий, под ред. И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.

Образовательный портал для подготовки к экзаменам «СДАМ ГИА», раздел «Решу ОГЭ»: https://oge.sdamgia.ru/

ФБГНУ «ФИПИ»: https://fipi.ru/