Памятка для учащихся «Применение производной к исследованию функций» (11 класс)
Алгоритм
нахождения промежутков монотонности функции
(промежутков возрастания и убывания функции)
|
|
||
|
|
Найти производную функции. |
|
|
|
Если
|
|
|
|
Записать ответ. |
|
сли 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Алгоритм
нахождения точек экстремума (точек максимума и минимума функции)
|
|
||
|
|
Найти производную функции. |
|
|
|
Приравнять производную к нулю и найти стационарные точки (т. е., решить уравнение |
|
|
|
Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знак производной на каждом интервале. Снизу стрелками показать поведение функции. |
|
|
|
Если |
|
меняет знак с «-» на «+» при переходе через стационарную точку 
, то 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если функция 
непрерывна на отрезке [a; b], то существует точка этого отрезка, в которой функция принимает наибольшее значение, и точка, в которой эта функция принимает наименьшее значение.
Алгоритм
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке [a; b]
|
|
||
|
|
Найти значения функции на концах отрезка, т. е. |
|
|
|
Найти стационарные точки функции: а) найти производную функции; б) решить уравнение |
а) б)
|
|
|
Определить, какие точки принадлежат данному отрезку. |
|
|
|
Найти значения функции в стационарных точках, принадлежащих данному отрезку. |
|
|
|
Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее значения. |
|
