Памятка для учащихся «Применение производной к исследованию функций»

Алгоритм

нахождения промежутков монотонности функции

(промежутков возрастания и убывания функции)

Найти производную функции.

Если

сли

Записать ответ.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Алгоритм

нахождения точек экстремума (точек максимума и минимума функции)


	Найти производную функции.
	Приравнять производную к нулю и найти стационарные точки (т. е., решить уравнение
	Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знак производной на каждом интервале. Снизу стрелками показать поведение функции.
	Если меняет знак с «-» на «+» при переходе через стационарную точку , то - точка минимума. Если меняет знак с «+» на «-» при переходе через стационарную точку , то - точка максимума.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если функция непрерывна на отрезке [a; b], то существует точка этого отрезка, в которой функция принимает наибольшее значение, и точка, в которой эта функция принимает наименьшее значение.

Алгоритм

нахождения наибольшего и наименьшего значений функции

на отрезке [a; b]


	Найти значения функции на концах отрезка, т. е.
	Найти стационарные точки функции: а) найти производную функции; б) решить уравнение	а) б)
	Определить, какие точки принадлежат данному отрезку.
	Найти значения функции в стационарных точках, принадлежащих данному отрезку.
	Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее значения.