Площадь многоугольника, квадрата, прямоугольника

Предмет:

Геометрия

Класс:

8

Учитель:

Вавилова Валентина Сергеевна – учитель первой квалификационной категории ГБОУ Червонопартизанской гимназии Луганской области

Базовый учебник:

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9клас: учебник для общеобразовательных организаций М: Просвещение,2016.

Тема урока:

Площадь многоугольника, квадрата , прямоугольника

Количество часов, отведённое на изучение темы:

14

№ урока:

1

Тип урока

Урок усвоения новых знаний

Цель урока

усвоить определение площади и ее свойств, вывести формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; развивать логическое мышление; формировать умение трудиться, способность обобщать: воспитывать культуру устной и письменной речи, воспитывать интерес к математике.

№

Дидактическая
структура урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учащихся

УДД

Время

1

Мотивационно-ориентировочный блок.

1.Предлагает подслушать диалог.

2.Побуждает обсуждение

«Почему участники диалога не понимают друг друга?»
 

3.Сообщает, что в разговоре используются омонимы. Омонимы – это слова, которые имеют одинаковое написание и звучание, но разные смысловые значения. В математике мы часто будем встречаться с ними.
И так как вы уже догадались, именно площадь в смысле величина, характери зующая размер геометрической величины и станет предметом нашего дальнейшего изучения.
4. У каждого из вас на столах лежат листы самоконтроля. (Приложение №1 )Подпишите их. В течение изучения темы мы после каждого урока будем контролировать усвоение темы:

"+" –знаю , умею,

"±" –не уверен, что знаю и умею,

"-" – не знаю и не умею.
 

1.Два ученика разыгрывают минисценку.
—Мне нужна площадь города Витебска!
—Ну что Вы! В Витебске площадей много: Победы, Свободы, Ленина... Вам какую нужно?
—Мне нужна площадь в квадратных километрах.
—Знаете , о такой площади я что-не слышала! Может, Вы ошиблись городом?
2.Обсуждают сложившуюся ситуацию. Приходят к выводу, что каждый из участников диалога использует разное значение слова «площадь». Один говорит о большом ровном, не застроенном пространстве в городе, другой о величине, характеризующей размер геометрической фигур.
 

3.Записывают тему урока.

4.Подписывают листы самоконтроля.

Личностные: умение организовать рабочее место и настроиться на активную работу, смыслообразование.
Регулятивные: организация своей учебной деятельности.
Познавательные: построение логической цепи рассуждений
Коммуникативные:
владение синтаксическими нормами родного языка, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли , проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач,
 

5мин

2

Блок актуализации знаний

5.Сообщает, что определение площади фигуры – одна из древнейших практических задач. Правильный подход к ее решению был найден не сразу древние вавилоняне полагали, например, что площадь всякого четырехугольника равна произведению полусумм противоположных сторон. Формула явно не верна: из нее вытекает, в частности, что площади всех ромбов с равными сторонами одинаковы Между тем очевидно, что у таких ромбов площади зависят от углов при вершинах.
6.Побуждает вспомнить известные сведения о площадях, единицах измерения площадей и соотношении между ними.
 

5.Осмысливают полученную информацию.

6.Вспоминают и приводят примеры известных формул и способов вычисления площадей.
.Вспоминают единицы измерения площадей и соответствие между ними. ( В случае необходимости используют информацию на обложке тетради)

Регулятивные: выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено

Познавательные:
поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска

7мин

3

Организационно-деятельностный блок.

7.Предлагает задания, которые позволят вывести основные свойства площадей.
а)Два треугольника равны. Что можно сказать о их площади?
б) Фигура разбита на 3 части. Площадь каждой из частей равна 12 см2, 27см2,41см2.Какая площадь всей фигуры?
в) Сторона квадрата равна 5 см. Чему равна его площадь?
 

7.Обсуждают решение задач. Выводят свойства площадей.

Познавательные:
выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения.

20мин

8. Предлагает сравнить выведенные свойства площадей с принятыми в геометрии свойствами площадей.(стр.118 учебника геометрии)

8.Устанавливают идентичность выведенных формул с приведенными в учебнике.

Познавательные: сравнение

9.Предлагает используя третье свойство площади найти площади квадратов со стороной1см,2см,…16см. Стимулирует повторение квадратов чисел.

9.Устно поочередно вычисляют площади квадратов.

Познавательные: умение вычислять по формуле

10.Подготавливает к введению понятия квадратного корня, предлагая найти сторону квадрата, если площадь равна 4см2,289 см2, 324 см2, 361 см2, 400см2.

10. Устно поочередно вычисляют стороны квадрата.

Познавательные:
синтез; самостоятельное создание алгоритмов деятельности

11.Предлагает выяснить, используя учебник (стр.121) как на основе формулы площади квадрата выводится формула площади прямоугольника.

11. Учащиеся составляют план доказательства теоремы о площади прямоугольника, по желанию воспроизводят доказательство у доски

Личностные:

Уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли,
Регулятивные:
составление плана и последовательности действий

Познавательные

Уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждения.

12.Предлагает составить задачи, которые решаются с использованием формулы площади прямоугольника

12.Выодят формулы Составляеют задачи на использование формул площади прямоугольника и следствий из неё.

Познавательные: анализируя выполнения заданий извлекают необходимую информацию для отработки навыков решения задач

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные:

выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Рефлексивно-оценочный блок

15.Сообщает, что урок близок к завершению. Предлагает посмотреть на тему урока, заполнить листы самоконтроля и вспомним что нового мы узнали на уроке.

15.Заполняют листы самоконтроля, называют свойства площадей и формулы площади квадрата и прямоугольника.

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха

5мин

Создание проблемной ситуации

16.Делится своим сомнением, (предлагая геометрический софизм) что не всегда площади фигур составленных из одинаковых многоугольников (равносоставленных) равны. Из рисунка видно , что квадрат и прямоугольник , составленные из одинаковых многоугольников состоят из разного количества единичных квадратов.

16.Строят гипотезы увиденного несоответствия.

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: проявление активности во взаимодействии для решения познавательных задач, уметь использовать речь для регуляции своего действия

6мин

Организация домашней работы

Предлагает воспроизвести дома геометрический софизм, выучить теоретический материал п.49-51, решить №№451,452.

Записывают домашнее задание

2мин

Знаю

Умею

Основные свойства площадей

Применять при решении задач основные свойства площадей

Формулу для вычисления площади квадрата

Применять формулу для вычисления площади квадрата при решении задач

Формулу для вычисления площади прямоугольника

Вывести формулу для вычисления площади прямоугольника

Применять формулу для вычисления площади прямоугольника при решении задач

Формулу для вычисления площади параллелограмма

Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма

Применять формулу для вычисления площади параллелограмма при решении задач

Формулу для вычисления площади произвольного треугольника

Вывести формулу для вычисления площади произвольного треугольника

Применять формулу для вычисления площади произвольного треугольника при решении задач

Формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника

Вывести формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника

Применять формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника при решении задач

Формулу для вычисления площади равностороннего треугольника

Вывести формулу для вычисления площади равностороннего треугольника треугольника

Применять формулу для вычисления площади равностороннего треугольника при решении задач

Формулу Герона

Вывести формулу Герона

Применять формулу Герона для вычисления площади при решении задач

Теорему Пифагора

Доказать теорему Пифагора

Применять теорему Пифагора при решении задач

Теорему обратную теореме Пифагора

Доказать теорему обратную теореме Пифагора

Применять теорему обратную теореме Пифагора при решении задач