Подобие треугольников. Решение практических задач

Тема: «Подобие треугольников.

Решение практических задач».

Цели и задачи урока:

Образовательные

закрепить признаки подобия треугольников;

показать применение подобия геометрических фигур в жизни;

Развивающие

повышать интерес учащихся к изучению геометрии;

активизировать познавательную деятельность учащихся;

формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

учиться умению ясно, точно, грамотно излагать мысли, рассуждать, обосновывать способ решения проблемы творческого и поискового характера;

учиться слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

формирование коммуникативных навыков групповой деятельности;

Воспитательные

мотивировать интерес учащихся к предмету

воспитание математической культуры: владения математическим языком и умений выразить грамотно свою мысль;

воспитание чувства взаимопомощи, умений работать в группе.

Тип урока: урок закрепления знаний;

Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа, работа в парах, работа в группе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

Ребята, вы наверно изучали произведения баснописца Крылова, у него есть замечательные слова, с которых мне бы хотелось начать наш урок

«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».(Слайд)

И на сегодняшнем уроке мы попытаемся воплотить эти слова в жизнь.

Вы изучили очень сложную тему «Подобие треугольников» и сегодня на уроке мы будем учиться применять известные вам учебные действия при решении практических задач. А методом нашей работы сегодня будет интерактивное обучение.

- Откройте тетради и запишите тему урока: «Подобие треугольников. Решение практических задач».(Слайд)

2. Мотивация урока.

Девизом к сегодняшнему уроку я предлагаю взять слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Постараемся, чтобы каждый из нас достиг желаемого результата.

3. Актуализация усвоенных знаний учащихся

Для дальнейшей успешной работы на уроке давайте вспомним основные понятия изученной темы.

Фронтальный опрос

- Дайте определение подобных треугольников (слайд ),

- Сформулируйте признаки подобных треугольников (слайд)

Очень хорошо, я вижу, что вы обладаете достаточным запасом теоретических знаний. А теперь давайте учиться применять их на практике. Рассмотрим задачу. Используя готовый чертеж, запишем дано и решим ее.

AB || CD

AO = 1,5 см

OB = 1 см

СО = 3 см

СD = 4,5 см

1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?

2) Укажите сходственные стороны, К

3) АВ - ? OD - ?

Ребята, данные знания применялись еще в древности, послушайте увлекательную легенду.

В один из солнечных дней древнегреческий ученый Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто-либо какова её высота? – спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец, древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают о ней судить даже приблизительно.

Но ведь определить высоту пирамиды можно совсем точно и прямо сейчас. –воскликнул Фалес.

Вопрос вам - какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды?

Отв: Может быть он применил подобие треугольников?

- Совершенно верно.

Вот смотрите, - продолжал Фалес, - мой рост составляет три царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы мы предмет не взяли именно в это время тень от него, если поставить его вертикально, точно равна высоте предмета.

Вот так выглядит модель решения этой задачи(Слайд)

Я предлагаю вам поработать в парах, в роли юных исследователей. У каждого на парте лежит рисунок, аналогичный данному на слайде. Первичные измерения вам даны. Ваша задача вычислить высоту пирамиды. По завершению вашей работы поднимите руку.

Первая пара объясняет у доски решение.

С какими фигурами вы работали, решая задачу?

Назовите эти треугольники, Какой признак вы применяли?

Но данное решение не всегда можно применить. Почему?

Да, действительно существуют и другие способы измерения. В нашем мире много высотных объектов высоту которых нужно найти.Найдите самостоятельно из дополнительных источников другие способы измерения.Это и будет вашим домашним заданием. И на следующем уроке обменяетесь данной информацией.

Итак, ребята продолжаем работать.

Я предлагаю каждому самостоятельно определить уровень своих знаний

У вас на партах лежит листочек с названием тест-самоконтроль, проверьте свои знания. Все вычисления вы можете записывать в ваших тетрадях

Тест-самоконтроль

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

а) 24 см б) 12 см в) нет ответа

2. Два угла одного треугольника 1240 и 360, а два угла другого треугольника 200 и 360. Подобны ли треугольники?

а) да б) нет в )не хватает данных задачи

3 .

FD || AB

AС - ?

а) 6 см б) 8 см в) нет ответа

4. ABK = BCA С

AB = 16см

ВС = 18см

АС = 24см К

ВК = 12см

АК - ? В А

а) 10 2/3 б) 4 см в) нет ответа

5 . Подобны ли треугольники ABC и А1DС1

C1D перпендикулярно B1A1

C1D = 12

а) да б) нет в) не знаю

Ответы к тесту - самоконтроля

1 б - 1 балл

2 а - 1 балл

3 б - 1 балл

4 а - 2 балла

5 а - 3 балла

Ребята оценивать вашу работу мы будем уровнями. Потому, что дальнейшая наша работа будет разноуровневой.

Рекомендации ученику.

Если ты набрал 3 балла и менее, выбери I уровень, это тебе поможет ещё раз закрепить основной материал темы.

Если ты набрал 4 балла или 5 баллов, выбирай II уровень - у тебя хорошие знания, интересные задачи ждут тебя.

Если ты набрал 6 баллов, 7 баллов или даже 8 баллов, можешь считать, что "5" ты уже получил, смело иди на III уровень, возможно там найдёшь интересную для себя задачу.

I уровень

Задача 1.

треугольник ABC подобен треугольнику MNK

Решение:

, значит ,

тогда . значит =?

Аналогично , значит =?

ІІ уровень

Задача1. Длина тени дерева 21 м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева?

[14 м]

III уровень

О пределить ширину реки ВВ1, если известны следующие данные АС=100м, АС1=32м, АВ1=34м.

В

В1 С

С1

А

сейчас вы решали задачи предложенные мной. Но в жизни часто приходится самостоятельно принимать решения, используя и те знания, которые получили в школе.

Я не могу не затронуть тему олимпиады. Мы все ждем 7 февраля. Почему я перешла к олимпиаде? Я хочу чтобы мы с вами сегодня научились применять свои знания на практике. Вы наверно знаете, что прежде чем возводить олимпийские объекты, сначала изготавливали макет олимпийского городка. Я предлагаю вам почувствовать себя архитекторами, и создать свой проект. Так как мы только учимся, то начать я предлагаю с небольшой заготовки. Я тоже попробовала дома пофантазировать и вот что получилось у меня. Я собрала все необходимые для вашей работы материалы. Может кто-то из вас захочет сделать цветник, а кто-то орнамент здания. Приступайте.

Сегодня на уроке мы были и в роли исследователей и в роли архитекторов, как вы думаете наш урок был полезным или бесполезным, пригодится он вам в жизни?