Туманова Ивилина Ильдаровна

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей математики «Урок с применением рабочих листов»

Материал опубликован 7 November 2022

план-конспект
DOCX / 435.09 Кб

/data/files/s1667829244.docx (план-конспект)Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Альметьевский медицинский колледж»

Общие сведения о занятии

Преподаватель: _________________________________________

Учебный предмет: ОУП.п.04 Математика

Курс, Специальность: 1 курс, Сестринское дело

Место проведения: Кабинет №______

Группа ______________Дата_____________, Количество часов на тему: 4ч (2 занятия)

Тип учебного занятия:	Усвоение новых знаний и умений
Раздел:	Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Тема:	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Тематические элементы:	Логарифмические уравнения
	Показательные уравнения
	Логарифмические неравенства
	Показательные неравенства

Цели занятия:

Образовательная: обеспечить усвоение обучающимися понятий логарифмического и показательного уравнений, способов их решений.

Развивающая: развивать мышление(учиться выделять существенные признаки, свойства; составлять план изучения материала; делать обобщающие выводы; развивать умения учебного труда: работать в должном темпе: читать, писать, вычислять, конспектировать; регулировать и контролировать свои действия.

Воспитательная:

Воспитание культуры общения, уважения к собеседнику, учителю; прививается интерес к математике.

С целью овладения указанным видом деятельности студент должен:

уметь:

Решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства

знать:

Определение логарифмических и показательных уравнений и методы их решения

Методы обучения: фронтальный опрос, работа парами, беседа, математический диктант

Оснащение: рабочий лист, лист заданий.

Литература:

Учебник:

- Богомолов, Н. В. Математика : учебник для среднего профессионального образования

- Козлов, В. В. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия : учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый и углублённый уровни

- https://ege.sdamgia.ru

Ход занятия:

№ п/п

Этапы работы

Содержание этапа

Организационно-мотивационный этап (5 мин)

Проверка посещаемости, заполнение журнала.

Формирование атмосферы, благотворно влияющей на ход урока.

Мотивационный настрой учащихся на работу над темой урока.

Актуализация ранее пройденного

(15мин)

Проверка домашнего задания.

Вопросы:

Проверка номера заданного на дом по ответам, по необходимости разбор затруднений у доски.

Какую тему изучали?

Что такое логарифмы?

1. Работа на повторение ранее пройденного по рабочему листу (Часть 1).

Изучение нового материала

(25 мин + 5 мин отдых)

Знакомство учащихся с темой урока. Тема нашего занятия "Показательные и логарифмические уравнения". Запишите её в тетради.

Рабочий лист: ЧАСТЬ 2

Первые номера провешиваем подробно с объяснением темы.

Выводим алгоритм решения показательных уравнений:

Учитываем ОДЗ и ограничения



Приводим уравнение к стандартному виду



Преобразуем к одному основанию



Убираем одинаковое основание приравнивая степени



Решаем линейное уравнение

Проверяем подходит ли этот алгоритм для решения логарифмических уравнений?

Аналогично разбираем решение логарифмических уравнений на конкртных примерах вводя метод потенцирования.

Закрепление учебного материала (35 мин)

Прорешиваем оставшиеся номера по одному у доски.

Математический диктант:

1 вариант

2 вариант

Общие вопросы:

1. Логарифм произведения?

2. Логарифм частного?

2. Основное логарифмическое тождество?

Подведение итогов, формулирование выводов, рефлексия.

Задание на дом

(5 мин)

№91 (3,4), №100(1,2) + творческое задание - придумать математический диктант по пройденной теме из 7 вопросов.

Д.З. может варьироваться исходя из итогов работы на занятии.

Ход занятия:

№ п/п

Этапы работы

Содержание этапа

Организационно-мотивационный этап (5 мин)

Проверка посещаемости, заполнение журнала.

Формирование атмосферы, благотворно влияющей на ход урока.

Мотивационный настрой учащихся на работу над темой урока.

Актуализация ранее пройденного

(10мин)

Проверка домашнего задания.

Вопросы:

Проверка номеров заданных на дом по ответам, по необходимости разбор затруднений у доски.

Какую тему изучали?

Алгоритм решения логарифмических уравнений?

Алгоритм решения показательных уравнений?

Изучение нового материала

(25 мин +5 мин отдых)

Рабочий лист ЧАСТЬ 3

Фронтальный опрос, подготовка к введению темы.

Введение нового материала на примерах.

Закрепление учебного материала

(40 мин в том числе 15 мин сам.работа)

Провешиваем оставшиеся номера по одному у доски.

Самостоятельная работа на 15 минут

Подведение итогов, формулирование выводов, рефлексия.

Задание на дом

(5 мин)

Задания

Рабочий лист ЧАСТЬ 4

Д.З. может варьироваться исходя из итогов работы на занятии.

Рабочий лист «Логарифмы»

ЧАСТЬ 1

Заполнить пропуски:

Логарифмом числа b по ___________ a называют _____________ степени с основанием a, равной b. То есть, попросту говоря, логарифм — это _______, в которую нужно возвести a для получения b. Однако у логарифма есть условия или ограничения, что основание а ________ нуля и не равно единице, а также показатель b ____________ нуля.

Соотнесите, чтобы получилось свойство логарифма:

		А.
2.		Б.
3.		В.
4.		Г. 0
5.		Д. -1
6.		Е.
7.		Ж. 1

3. Сформулируйте вопрос, который следует задавать при вычислении логарифма:

_____________________________________________________________________________

4. Запишите основное логарифмическое тождество:

___________________________________

5. Вычислите (устный счет)

=	=
=	=
=	=
=	=
=	=

ЧАСТЬ 2 ТЕМА: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Показательными называются уравнения и неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.

Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.

Решите показательные уравнения:

Решите логарифмические уравнения:

ЧАСТЬ 3 «НЕРАВЕНСТВА»

Фронтальный опрос:

1. Что является ответом уравнения?

2. Что является ответом неравенства?

3. Ответ к неравенства x<14?

4. Ответ к неравенству 2x>8?

5. Какое правило необходимо вспомнить при решении неравенства -2x<4?

Решение показательных неравенств

Решите логарифмические неравенства:

ЧАСТЬ 4: Домашняя работа

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. Решите уравнение

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите корень уравнения:

8. Найдите корень уравнения:

1. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

4. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) 

Б) 

В) 

Г) 

РЕШЕНИЯ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Эталон заполнения рабочего листа:

Рабочий лист «Логарифмы»

ЧАСТЬ 1

Заполнить пропуски:

Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени с основанием a, равной b. То есть, попросту говоря, логарифм — это степень, в которую нужно возвести a для получения b. Однако у логарифма есть условия или ограничения, что основание а больше нуля и не равно единице, а также показатель b больше нуля.

Соотнесите, чтобы получилось свойство логарифма: