Построение системы дидактических средств учебного моделирования текстовых задач младшими школьниками

Т.В.Рыжова,

учитель КГБОУ «Бийский лицей-интернат Алтайского края»

Построение системы дидактических средств учебного моделирования текстовых задач младшими школьниками

Задача статьи – обосновать систему методических способов и приемов формирования умений моделирования учебных задач младшими школьниками.

Решению текстовых задач в начальной школе отводится достаточно много времени в курсе математики в начальной школе. Учебная деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних материальных действий с предметами, а затем превращается во внутренние процессы.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ребёнка, осознанности усвоения им учебного материала. Работа над задачей начинается со знакомства с её текстом. Как правило – это описание предметной или жизненной ситуации, структурно представляющей определенную объектную целостность. Цель первичного анализа-знакомства – выделение «базового» отношения среди множества явных и других мыслимых предметных связей, в границах между тем, что дано, и тем, что требуется найти. На первый взгляд, в этом нет ничего сложного, но наш опыт работы показывает обратное: часто у учащихся формируется привычка «выхватывания» из контекста задачи отдельного слова-связи как опорного, без осознания конкретного предметного содержания, что приводит к ошибочным решениям.

Наши наблюдения, рефлексия результатов поисковой экспериментальной работы, беседы с учащимися позволяют сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых детьми ошибок в решении текстовых задач – неполнота организации первичного восприятия учащимися условия задачи и её анализа, которые проводятся без должной опоры на жизненную ситуацию, отражённую в задаче, без её графического моделирования.

Для восполнения этого нами используются различные методические приёмы, способствующие осмыслению сюжета задачи: представление жизненной или предметной ситуации, которая описана в задаче, мысленное участие в ней; разбиение текста задачи на смысловые части; отбрасывание несущественных слов в условии задачи и др. Но чтобы каждый ученик смог выделить все отношения при первичном анализе задачи, их нужно «видеть».

Поэтому одним из основных приёмов в анализе задачи является моделирование, которое помогает ученику не только понять задачу, но и самостоятельно найти рациональный способ её решения. Чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Всякий новый знак, схема, равно как и новое понятие, появляются из специально построенной ситуации и выглядят как придуманные самим ребёнком, как осознанная потребность именно в этом значке, схеме, понятии.

Моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности; в учебно-познавательной деятельности – это замена действий с реальными предметами действиями с их замещенными образцами: моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами. В роли моделей выступают не конкретные предметы, о которых идёт речь в задаче, а их абстрактные заменители (например, круги, квадраты, точки, отрезки и т. п.). Показывая взаимоотношения величин с помощью отрезков с соблюдением масштаба, мы используем чертёж. Если взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба, то мы работаем со схематическим чертежом или схемой. Наглядность, особенно графическая, нужна на всём протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий. Процесс решения текстовых задач служит благоприятнейшей средой, где отрабатывается действие моделирования, причём умение решать задачи может выступать в качестве одного из критериев сформированности этого действия.

Готовые («формульные») модели являются эффективным средством поиска решения задачи. Обычно они отражают всеобщие отношения и связи внутри изучаемого объекта, т.е. связи функциональные. С помощью модели-формулы можно решать большой круг частных задач, подводимых под функциональную структуры самой модели. Такая модель как форма научной абстракции особого рода, в которой выделенные существенные отношения объекта усвоения закреплены в наглядно воспринимаемых и представляемых связях и отношениях вещественных и знаковых элементов (1). В процессе подведения решения задачи под модель-формулу детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них наиболее рациональную. Такая технология решения задач приводит к построению промежуточных моделей, преобразованию их в предельную, которая и обеспечивает правильное решение: по сути, эта конечная модель и есть само решение.. Однако не всякая запись будет являться моделью задачи.

Другая учебная ситуация – у учащихся нет готовой модели-формулы, тогда модель решаемой задачи нужно построить. Для построения модели и её дальнейшего преобразования необходимо научить школьников: графическому оформлению некоторых логических связей (часть-целое); выделять в задаче цель, смысловые части и способы их формализации; актуализировать данные величины, все отношения между величинами и их семантические выражения; пренебрегать несуществующими связями для того, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий найти пути решения. Модель обеспечивает возможность ученику не только найти рациональный способ решения задачи, но и проверить правильность решения, поскольку решение задачи разными способами – это один из видов такой проверки.

Использование учебного моделирования при решении текстовых задач обеспечивает более качественный анализ задачной ситуации, осознанный поиск её решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Как показывает наш многолетний опыт работы, наиболее продуктивными, в плане развития мышления школьников, являются структурные модели задач, как обеспечивающие наибольший спектр познавательных возможностей.

Как мы уже писали, такие модели задач могут быть применены для составления и решения обратных задач, для проведения «исследования» задачи. Структурная модель помогает установить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения, помогает увидеть, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин, помогает младшему школьнику сделать первичное обобщение теоретических знаний, хотя и выраженному в наивной форме. На данном этапе работы нами был отмечен важный факт: наивность первичных обобщений в становлении действий моделирования должна быть замечена и моментально поддержана учителем, усилена похвалой, одобрением его «субъектности». Эта форма поддержки является способом практического удержания первичного мотива младшего школьника. Мотив как предмет появляется позже, когда усилия школьника в решении задач начинают замещаться в знаках, опорах, ориентирах (Б.Д.Эльконин). Целенаправленное обучение младших школьников моделированию текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более приятным и интересным.

Рефлексия и анализ данных о ходе и результатах поискового эксперимента в начальных классах Бийского лицея и, частично, представленных в данной статье, показывают, что обучение моделированию младших школьников существенно влияет на развитие их познавательных возможностей; одним из педагогических условий ожидаемых изменений в учебной деятельности детей и их развитии является система дидактических условий и средств, обеспечивающих целенаправленное формирование в процессе обучения действий моделирования.

Эффективное формирование действий моделирования обеспечивается специальными знаниями и умениями школьников логического и семиотического характера; формирование знаний об отношении «часть – целое»: отношение целого и его частей. На этой основе: а) умение выделить части и целое в предметной ситуации текстовой задачи, в уравнивании; б) умение выражать эти отношения математически; в) умение моделировать эти отношения в знаковой форме; г) умение моделировать выделенные высказывания в форме структурной модели и обратно – данную модель описать вербально и др.

В нашей экспериментальной работе были проанализированы изменения в учебной работе младших школьников по конструированию, построению и преобразованию моделей текстовых задач. Эффективность способа моделирования учебных задач выражается в том, что дети учатся решать определённый класс учебных задач, а также в самостоятельном открытии «новых» способов решения, в конструировании текстовых учебных задач по заданной структурной модели-формуле.

Предварительные обучающие результаты ожиданий выражаются в следующих образовательных эффектах:

1) появление «многомодельных» конструкций и принципиальной избыточности структурных моделей, позволяющей ученикам обнаружить границы собственных действий;

2) вычленение в контексте общеклассной работы индивидуального моделирующего действия;

3) оформление особого этапа опробования построенной модели в качестве учебного средства достижения разнообразных учебно-познавательных целей.

В констатирующем эксперименте мы попытаемся эти образовательные эффекты систематизировать и разработать систему дидактических средств и педагогических условий, обеспечивающих целенаправленное развитие математического мышления младших школьников.

Литература:

1. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.:ИНТОР, 1996.