Пояснительная записка и презентация к уроку математики на тему Проценты

Пояснительная записка

К уроку математики по теме «Проценты: повторение и обобщение».

Аудитория: 6 класс, возраст 12-14 лет (общеобразовательные организации, организации дополнительного образования).

Актуальность изучения темы обусловлена тем, что проценты играют ключевую роль как в школьном образовании, так и в повседневной жизни.

Проценты являются фундаментом финансовой грамотности. Они необходимы для работы с деньгами, понимания механизмов кредитования, сбережений и инвестиций, что формирует ответственное отношение к финансам.

Тема процентов широко применяется в различных областях: науке, медицине и социологии. Они используются для обработки данных, представления статистики и анализа результатов исследований. В медицине проценты помогают оценивать эффективность лечения, а в социологии — анализировать общественное мнение.

Изучение процентов развивает критическое мышление и аналитические навыки. Работа с процентными задачами учит анализировать информацию, делать выводы и принимать обоснованные решения, что важно как для учебы, так и для жизни.

В современном мире объем информации, связанной с процентами, постоянно растет. Умение работать с процентными данными и аналитикой становится необходимым навыком для принятия обоснованных решений в различных сферах жизни.

Цель презентации:

Развить умение вычислять проценты, применять полученные знания на практике и углубить понимание темы через взаимодействие и использование мультимедийных ресурсов.

Задачи презентации:

1. Повторить основные понятия, связанные с процентами (что такое процент, как его вычислять, как переводить проценты в дроби и наоборот).

2. Применять формулы для нахождения процента, базовых расчетов на примерах из жизни (например, скидки, налоги).

3. Развивать навыки работы в группах через решение задач и практических заданий.

4. Смоделировать ситуации, в которых необходимо использовать проценты, через мультимедийные ресурсы.

5. Оценить уровень усвоения материала с помощью мультимедийных игр, тестов и заданий.

Презентация посвящена повторению и обобщению темы процентов, которая является одной из ключевых в математике и имеет широкое применение в повседневной жизни. Ученикам необходимо не только знать, как вычислять проценты, но и уметь применять их в различных ситуациях, таких как определение скидок, налогообложение и банковские проценты. Использование мультимедийных ресурсов на уроке поможет повысить уровень вовлеченности учеников, сделать материал более доступным и наглядным, а также позволит разнообразить формы работы с классом.

Мультимедийная презентация будет использоваться для создания наглядности и помощи в понимании материала, что сделает урок более интересным, а ученики будут активнее вовлечены в процесс обучения.

Структура презентации:

1. Введение (5 мин.):

- Приветствие, настрой на работу.

- Краткое объяснение цели и задач урока.

2. Повторение теоретического материала (15-20 мин):

- Краткий исторический экскурс.

- Примеры применения процентов в жизни: расчёт скидок, налогов, процентов по вкладам.

- Презентация, содержащая основные формулы и определения, подготовленная с использованием мультимедийных средств (слайды с текстом и иллюстрациями).

- Проценты в профессиях, разбор и решение основных видов задач на проценты.

3. Обратная связь (15-20 мин.): Проведение игр, тестирования и опроса с помощью мультимедийной презентации. Обсуждение результатов, разбор ошибок.

4. Заключение (5 мин):

- Рефлексия: что нового узнали, какие трудности возникли.

- Подведение итогов урока, напоминание о важности знаний о процентах в реальной жизни.

Источники:

1. Виленкин Н.Я. Математика 6 класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2023.

2. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

3. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

4. Образовательные интерактивные порталы и платформы СДАМ ГИА, Учи.ру, ЯКласс, ЗНАНИО, ИНФОУРОК, ЛогикЛайк.

Приложение 1. Конспект занятия по теме: «Проценты: повторение и обобщение».

Цели урока:

Образовательные:

- обобщить теоретические знания по теме «Проценты»;

- продолжить формирование умения находить процент от числа и числа по его процентам;

- систематизировать практический навык вычисления процента;

- обобщить методы решения практических задач различного содержания

Развивающие:

- развитие умений обобщать и конкретизировать свойства изучаемых объектов;

- актуализация личностного смысла учащихся к изучению темы учебного материала;

- показать широту применения в жизни процентных вычислений посредством решения задач из разных сфер жизнедеятельности человека с целью развития активной познавательной деятельности учащихся; 

- развитие вычислительных навыков и памяти учащихся;

Воспитательные:  

- содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих гармоничное развитие личности;

- способствовать сознательному пониманию актуальности понятия «здоровый образ жизни», укреплению здоровья.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

1. Проценты в нашей жизни: история появления процентов

История появления процентов насчитывает несколько тысячелетий и связана с развитием торговли, финансовых процессов и экономических систем. Проценты, как форма вознаграждения за заем денежных средств, начали появляться вместе с развитием товарооборота и кредитных отношений.

Считается, что первые упоминания о процентах относятся к Древнему Шумеру, где менее 3000 года до нашей эры торговцы и землевладельцы использовали запись долгов и обменов. В шумерских клинописных таблицах находились записи о размере долгов, а также процентных ставках, которые прочитывались на уровне 20% годовых. Похожие практики были зафиксированы в Древнем Вавилоне, где основными дельцами были крестьяне и купцы, и где процент был практически неизбежным элементом кредитного обмена.

С развитием Древнего Рима и Греции проценты стали более структурированными. В Римской империи процентная ставка регулировалась законом, и заемщики были обязаны возвращать долговые обязательства за определенный срок, причем максимальные процентные ставки строго контролировались. Греческие философы, такие как Аристотель, критически относились к ростовщичеству – практике заимствования под высокие проценты, считая это морально неоправданным. Однако, несмотря на критику, процентные ставки продолжали использоваться в бизнесе и торговле.

С распространением христианства в Европе положение дел в вопросах займов стало меняться. Христианская церковь осуждала ростовщичество и запрещала взимание процентов на деньги, что было связано с моральными устоями этой религии. Однако с развитием торговли, особенно в средневековую эпоху, эта позиция стала подвергаться сомнению, и в конечном итоге возникли компромиссные решения, которые разрешали взимание процентов при определённых условиях.

В период Ренессанса, когда в Европе вновь активизировались экономические процессы, ростовщичество стало восприниматься менее негативно. Появление современных банков в XVI-XVII веках привело к тому, что проценты начали регулироваться на уровне финансовых институтов и придавать им статус, схожий с другими формами дохода. Это стало основой для дальнейшего развития банковского дела и финансовых операций.

В XVIII-XIX веках, с развитием капитализма, процентная ставка стала неотъемлемой частью финансовой экономики. Создание акционерных обществ, рост торговых операций и необходимость в кредитовании способствовали популяризации процентов как инструмента финансирования. Борьба за установление "справедливых" ставок стала темой обсуждения как среди экономистов, так и среди законодателей.

В современном мире проценты имеют разнообразные формы: от привычных кредитных и депозитных ставок до сложных финансовых инструментов, таких как облигации, акции и производные финансовые инструменты. Проценты также стали неотъемлемой частью личных финансов, влияя на решение о привлечении кредитов или вложении своих средств.

Таким образом, доходность от процентов претерпела значительные изменения на протяжении веков и стала ключевой частью современной экономики, формируя финансовые стратегии как компаний, так и отдельных людей. История процентов – это история о том, как развивались взаимоотношения между заемщиками и кредиторами, как менялись социальные и экономические нормы и как мы пришли к тому, что сегодня считаем нормой.

Слово "процент" произошло от латинского "centesimus," что означает "сотый". Это слово стало основой для латинского термина "percentus," который переводится как "из ста". В средние века слово "percent" стало использоваться в различных языках Европы для обозначения доли, выраженной в сотых частях. В контексте финансов термин "процент" стал обозначать определённую долю от суммы, которую нужно выплатить за пользование заемными средствами или которую можно получить от вложенных средств. Таким образом, это слово отражает основную суть отношения между кредитором и заемщиком, заключающуюся в вычислении определённой доли от основного долга.

Термин "процент" имеет многогранную природу и его появление и развитие связано с различными экономическими и социальными факторами, создавая основу для понимания современных финансовых операций.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента. pro cento → cento → cto → c/o →  %

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

2. Проценты вокруг нас: современность.

Проценты в нашей жизни на кухне, в аптеке, в магазине, в банке, в экономике, в школе, на выборах и т.д.

На бутылке с уксусной кислотой написано 70%. Это значит, что в данной бутылке 70% уксусной кислоты, а остальное 30% – вода. Чего больше воды или кислоты?

Кислота это сильный яд.

Для приготовления пищи используют столовый уксус, в котором содержание кислоты 9%, а остальное (91%) вода.

На упаковке масла указана жирность, если мы знаем массу пачки масла (200г), то можем вычислить сколько граммов молочного жира в этом масле. Где будет больше жира, в каком масле?

На обертке шоколадки пишут процент содержания какао в шоколаде.

Шоколадка весит 100г, значит в первой шоколадке будет 72г какао, а во второй 75г.

…

3. Связь процентов и дробей

Мы уже знаем, что некоторые наиболее употребительные доли получили особые названия: одну вторую называют половиной, одну третью долю – треть, одну четвертую – четверть. Очень часто при расчетах употребляются сотые доли, поэтому они также получили особое название – процентов.

Сотая часть какого-нибудь числа называется процентом этого числа

Поэтому проценты это дроби

чему равен 1% от метра? В метре 100 см. Равен одной сотой метра или 1 сантиметру

чему равен 1% от рубля? В рубле 100коп. Равен одной сотой рубля или 1 копейке

чему равен 1% от 200 рублей? Равен 2 рублям.

Как узнать какая часть, какую дробь составляет тот или иной процент, посмотрим. Мы знаем, что дроби можно сокращать.

Если можно выразить проценты в обыкновенных дробях, то можно выразить их также и в десятичных дробях.

4. Наглядное изображение процентов: диаграммы

Диаграммы служат для наглядности, чтобы показывать насколько отличаются те или иные показатели.

Столбчатые диаграммы, Круговые диаграммы (процентный транспортир)

Для изображения круговой процентной диаграммы удобно использовать процентный транспортир.

Для того, чтобы изготовить процентный транспортир, нужно вырезать из бумаги круг радиусом 3 см. Разметить его на равные части по 5%. Это по 18 градусов.

5. Проценты в профессиях

Как вы думаете, где в жизни и кому может пригодиться умение производить вычисления с процентами?

Врачу нужно знать и уметь применять на практике математические знания, такие как: арифметические вычисления, проценты, анализ статистических данных, таблица умножения, пропорции, уметь работать с различными единицами измерения, осуществлять точные расчеты, производить расчеты по математическим формулам. Математика дает точность медицине, а без точности нельзя ждать благоприятный результат.

Строителю. В строительстве никак не обойтись без математики – строителям нужно подсчитать, сколько материала нужно затратить на строительство, какой толщины, например, должна быть толщина стены и т.д, умение вычислить площадь комнаты, чтобы закупить строительный материал для поклейки обоев или постелить плитку, линолеум на полу, находить проценты, чтобы смешивать растворы, уметь работать с чертежами и многие другие математические знания.

Повару. Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Нужно знать и владеть приёмами устных вычислений, уметь составлять меню, знать рецептуру блюд.

Где еще может нам пригодиться умение вычислять проценты?

Портной. При общении с клиентами швея зарисовывает эскиз, учитывающий пожелания, снимает с него мерки, изготавливает выкройку и раскраивает материал, подгоняет изготавливаемое изделие по фигуре, а тут не обойтись без математики. Сантиметровой лентой нужно сделать размеры, при помощи математических расчетов оставляет запас на ткани на припуск и подгиб. Как говорится: семь раз отмерь, один раз отрежь. При пошиве одежды необходимо уметь применять множество математических знаний, а также обладать различными вычислительными навыками.

Продавец. Математика нужна в работе продавца для того, чтобы сосчитать количество продуктов, взвесить их, поставить цены. Для работы продавцом нужно отлично знать таблицу умножения, хорошо устно считать, уметь высчитывать проценты.

Бухгалтер. Математика в профессии бухгалтера является неотъемлемой частью бухгалтерского учёта. Бухгалтерский учёт основан на простых и сложных математических и алгебраических вычислениях. Математика способствует решению бухгалтерских, статистических, общеэкономических задач. Она является совокупным, взаимодействующим звеном в бухгалтерском учёте на каждом историческом этапе развития учёта.

Банкир. Каждый человек в современном мире тесно сотрудничает в жизни с банком. Поэтому, человеку, который работает в банке необходимо обладать математическими знаниями, различными вычислительными навыками, уметь работать с процентами и т.д.

Проценты используются в разных областях: в финансовой сфере — для вычисления процентных ставок и валютных курсов, в науке и технологиях — для точного измерения и вычисления значений.

В процессе школьного обучения ученики встречаются с задачами на проценты не только на уроках математики, но и на уроках физики (начиная с темы «Коэффициент полезного действия механизмов»), химии («Молярная масса», «Концентрация»), биологии, географии. Задания, где требуется вычислить процент встречаются в ВПР, а также на ОГЭ и ЕГЭ (Приложение 2).

6. Разбор задач. Три вида задач на проценты

1. нахождение процентов от числа

2. нахождение числа по данным его процентам

3. процентное отношение двух чисел

Проценты в работе повара:

Мясо теряет при варке 35 % своего веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получить 260 порций по 40 г вареного мяса?

40г * 260 = 10400г вареного мяса

100% - 35% = 65% вареное мясо составляет от сырого

10400г : 65/100 = 16000г = 16кг – нужно взять сырого мяса

Проценты в пищевой промышленности:

Рожь при размоле дает 75 % муки. Сколько зерна нужно смолоть, чтобы получить 1 т муки?

75% это 75/100 = ¾

1 т : ¾ = 1 1/3 (1300 кг) тонны зерна нужно смолоть, чтобы получить 1 т муки.

В работе маслоделов:

Молоко дает 23 % сливок, сливки – 21 % масла. Сколько килограммов молока нужно взять, чтобы получить 483 кг масла?

483 кг : 21/100 = 2300 кг – столько сливок надо взять, чтобы получить 483 кг масла

2300кг : 23/100 = 10 000 кг = 10т молока надо взять, чтобы получить 483 кг масла.

В металлургии:

Богатая железная руда содержит 61 % железа. Сколько тонн железа содержится 2000 тоннах руды?

61% это 61/100

2000т * 61/100 = 1220т железа содержится в 2000 т руды

В торговле:

Книга продана со скидкой 4 % за 720 руб. Сколько стоила книга?

100% - 4% = 96% приходится на 720 рублей

720 руб : 9/100 = 750 рублей стоила книга без скидки.

В банковской сфере:

Рабочий положил в банк 120 000 руб. и через год получил проценты в размере 9 600 руб. Под какой процент деньги были положены в банк?

Процентное отношение двух чисел показывает, сколько процентов данное число составляет от другого числа.

Чтобы найти процентное отношение чисел надо одно число разделить на другое и умножить на 100%

9600руб : 120000руб = 2/25

2/25 * 100% = 8%

Рабочий положил деньги в банк под 8% годовых

Еще раз подчеркнем, что бояться процентов не следует. Проценты это тоже самое что и дроби. Достаточно разобраться в теме дроби. Кто хорошо понял как находить и решать задачи с дробями, тому проценты будут не страшны.

7. Игра, тестирование и опрос.

Игра квадрат, игра замки, Филворд профессии, задание круговые диаграммы.

Подведение итогов.

Приложение 2. Задания из ВПР по теме проценты (7-8 класс)

7 класс

1. Городской бюджет составляет 78 млн. рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

2. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,95 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

3. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую 50%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

4. В городе 70 000 жителей, причем 39% — это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

5. После подорожания цена куртки поднялась с 2900 рублей до 3625 рублей. На сколько процентов подорожала куртка?

6. В спортивном магазине футболка из новой коллекции в марте стоила 750 рублей. В июле цену снизили, и футболка стала стоить 450 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

7. При предъявлении дисконтной карты магазин одежды делает скидку 6%. Сколько заплатит покупатель за пальто стоимостью 6000 рублей, если он воспользуется дисконтной картой?

8. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

9. Кроссовки на распродаже уценили на 30%, при этом они стали стоить 2100 рублей. Сколько рублей стоили кроссовки до распродажи?

10. Кофеварку на распродаже уценили на 30%, при этом она стала стоить 7000 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи?

8 класс

1. Товар на распродаже уценили на 30%, а затем ещё на 25%. Сколько рублей стал стоить товар, если до распродажи он стоил 1200 рублей?

2. В списке кандидатов в депутаты от региона два человека. Всего в этом регионе 400 тысяч избирателей. На голосование пришли 60% избирателей, из них 65% проголосовали за второго кандидата. Сколько избирателей проголосовало за первого кандидата?

3. Вкладчик положил в январе на счёт 36 000 рублей. В январе следующего года банк начисляет на счёт 15% от суммы, которая была в январе прошедшего года, если в течение года никаких операций с деньгами на счёте не проводилось. Сколько рублей будет на этом счёте через два года, если никаких операций, кроме начисления процентов, с деньгами на счёте проводиться не будет?

4. Стоимость проезда в электричке составляет 150 рублей. Студентам предоставляется скидка 40%. Сколько рублей будет стоить билет на электричку для студента после подорожания проезда на 10%?

5. Тест выполнили 50 учащихся. Отметки «четыре» или «пять» получили 40% тестировавшихся, из них отметку «пять» получили 25%. Сколько учащихся получили отметку «пять»?

6. Турист прошёл 20% всего маршрута, а затем 25% оставшегося расстояния. Сколько километров нужно ещё пройти туристу, если длина всего маршрута составляет 128 км?

7. В списке кандидатов в депутаты от региона два человека. Всего в этом регионе 400 тысяч избирателей. На голосование пришли 85% избирателей, из них 60% проголосовали за второго кандидата. Сколько избирателей проголосовало за первого кандидата?

8. Товар на распродаже уценили на 25%, а затем ещё на 30%. После двух уценок он стал стоить 1365 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

9. Товар на распродаже уценили на 15%, а затем ещё на 20%. После двух уценок он стал стоить 1496 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

10. Бак автомобиля вмещает 90 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 60% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным?