Урок-соревнование «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Тип урока: урок-соревнование «К вершине Знаний».

Цели урока:

1) образовательная: повторение и закрепление знаний по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»;

2) воспитательная: воспитание умения работать в команде;

3) развивающая: развитие самостоятельности, памяти, логического мышления.

Оборудование: магнитная доска, компьютер, проектор, экран, «ромашка», «цветы», карточки, записи на доске, плакат с изображением горной вершины, у подножия которой расположен техникум.

Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. игровых;

5. развивающих;

6. личностно-ориентированных

Основные этапы урока:

I. Организационный момент

II. Соревнование «К вершине Знаний»

1. Теоретическая разминка

2. Устная работа

3. срываем цветы

4. Задания на конвертах

5. Привал

6. Самостоятельная работа

III. Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент (сообщение темы и целей урока)

– Сегодня вам предстоит совершить восхождение на вершину Знаний. Три команды (по количеству рядов) находятся у подножия вершины. Победит та команда, которая наберет наибольшее число баллов. За каждый правильный ответ присуждается 1 балл. (В жюри входят сильные студенты)

II. Соревнование «К вершине Знаний»

1. Теоретическая разминка (Вопросы командам задаются по очереди)

Вопросы:

1. Основное тригонометрическое тождество.

2. Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и котангенсом.

3. Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и косинусом.

4. Назовите формулу, выражающую зависимость между синусом и котангенсом.

5. Чему равен синус двойного угла?

6. Чему равен косинус двойного угла?

7. Чему равен косинус суммы двух углов?

8. Чему равен синус разности двух углов?

9. Чему равен косинус разности двух углов?

10. Как преобразовать разность синусов в произведение?

11. По какой формуле можно преобразовать сумму косинусов в произведение?

12. Как преобразовать разность косинусов в произведение?

2. Устная работа (Вопросы записаны на лепестках «ромашки». Члены команд поочередно отрывают лепесток и отвечают на вопрос. Если ответ неверный, то в игру вступают представители команд-соперниц.)

Вопросы «ромашки»:

1. Если , то можно ли утверждать, что ?

2. Может ли быть верным равенство ?

3. Какие значения может принимать ?

4. Какие значения может принимать ?

5. Вычислите

6.В какой четверти лежит угол , если выполняется условие

7.В какой четверти лежит угол , если выполняется условие

8. Определите знак функции

9. Определите знак функции

10. Вычислите

11. Вычислите

3. Срываем цветы

– Итак, мы продолжаем восхождение. Впереди команда … ряда. В горах нам встретились цветы. Приглашаю по два человека от каждой команды. Вам предстоит сорвать «цветы» и выполнить задание у доски. (Задания размещены на «цветах», которые прикреплены к магнитной доске.)

Задания на «цветах» Выведите тригонометрическую формулу:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

4. Задания в конвертах

– Продолжаем восхождение. Пока ребята выводят формулы, вы выполняете индивидуальные задания. (Команды получают по три конверта с заданиями: «Найдите», «Вычислите», «Упростите». Каждый студент берет одно задание, выполняет его и сдает жюри на проверку. Правильное решение оценивается в 1 балл.)

Задание 1. Найдите

1. , если

2. , если

3. , если

4. , если

5. , если

6. , если

Задание 2. Вычислите

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Задание 2. Упростите

1.

2.

3.

4.

5.

6.

5. Привал. Сведения из истории тригонометрии

– Пока жюри проверяют ваши выполненные задания, у нас будет привал. Пора отдохнуть. Каждая команда подготовила домашнее задание: сообщение на тему «Сведения из истории тригонометрии» на 2-3 мин. Интересное, хорошо подготовленное сообщение оценивается в 5 баллов. Вам слово. (Выступления студентов)

6. Самостоятельная работа (с взаимопроверкой)

– Мы приближаемся к вершине. Прощу капитанов выбрать задание на проплывающих облаках. (Задания на нарисованных облаках прикреплены к магнитной доске. Капитаны решают примеры на обратной стороне доски, а члены команд – самостоятельно.)

– Капитаны, обменяйтесь заданиями друг с другом так, чтобы каждый из вас выполнил пример команды-соперницы. Ведь именно соперники будут проверять ваше доказательство. Соперники тоже обменяются тетрадями и проведут взаимопроверку. За каждое верное доказательство 1 балл.

Задание 4. Докажите тождество

1.

2.

3.

III. Подведение итогов урока (Преподаватель и жюри подводят итоги соревнования, объявляют победителей. Преподаватель выставляет оценки.)