Презентация «Подготовка к ОГЭ по математике: задачи на совместную работу»

Подготовка к ОГЭ Задание №22 Задачи на совместную работу Рощина О.Ю. учитель математики высшей категории МБОУ «Рыбновская средняя школа №2»

Алгоритм решения текстовых задач: прочитать условие задачи, выбрать переменную, составить уравнение или систему уравнений, решить получившееся уравнение (линейное или квадратное).

Формула для составления уравнения A – объем работы, t – время выполнения работы, p – производительность труда (скорость выполнения работы). A=pt p=A:t t=A:p

Указания к решению задач: в качестве переменной берем производительность, производительность труда нескольких человек можно складывать, если объем работы не указан, то считаем его равным 1.

Таблица для решения задачи p t A 1 2

План решения задач на совместную работу Выбираем переменную(производительность или время). Заполняем таблицу(A,p,t), используя формулы: A=pt, p=A:t, t=A:p. Составляем уравнение. Решаем полученное уравнение. Отбираем подходящий по смыслу задачи корень(если 2 корня). Записываем ответ к задаче.

№1.Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? A p t 1 рабочий 60 деталей (X+10) дет. в час 60/(x+10) ч., на 3 часа быстрее чем 2-ой рабочий 2 рабочий 60 деталей X дет. в час 60/x ч. 60/x – 60/(x+10) = 3 Решая дробно рациональное, находим 2 корня: -20 и 10. По смыслу задачи подходит корень, равный 10. Ответ: 10 деталей в час делает 2-ой рабочий.

Решите самостоятельно 1 вариант 2 вариант Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 1 вариант 2 вариант 15 45 Ответы

№2. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём? 3/(1/X+1/Y) = 1, 6/(1/Y +1/Z) = 1, 4/(1/X + 1/Z)=1. A p t Игорь 1 1/x x Паша 1 1/y y Володя 1 1/z z Игорь и Паша 1 1/X+1/Y 3 Паша и Володя 1 1/Y +1/Z 6 Володя и Игорь 1 1/X + 1/Z 4 Время, за которое мальчики покрасят забор, работая вместе: 1/(1/x + 1/y + 1/z) = 8/3 часа= 240 мин.

№3.Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая? A P t 1 труба 1 1/x X 2 труба 1 1/(x+3) X+3 вместе 1 1/x + 1/(x+3) 2 2(1/x + 1/(x+3)) = 1 Ответ: 3 часа.