Проектная задача «Геометрия вокруг нас: площади фигур»

Проектная задача «Геометрия вокруг нас: площади фигур»

Возрастная категория: 9 класс

Тема проектной задачи: «Геометрия вокруг нас: площади фигур»

Паспорт проектной задачи

Замысел проектной задачи.

Проектная задача «Геометрия вокруг нас: площади фигур» охватывает такие темы курса геометрии 9 класса, как «Площади фигур» и информатики «Работа с электронными таблицами», «Программирование вычислительных задач» связанные с вычислением площадей различных фигур, а также применением знаний по информатике для автоматизации вычисления площадей фигур. При выполнении математических расчетов учащиеся продемонстрируют навыки в области вычисления обыкновенных и десятичных дробей.

Проектная задача «Геометрия вокруг нас: площади фигур» направлена на решение реальной жизненной ситуации – проектирование зоны отдыха в парке. Ученики берут на себя роли проектировщиков, которым поручено:

Проанализировать площадь территории, выделенной под парк, и определить размеры различных зон (газоны, тротуары, игровые площадки, клумбы).

Рассчитать площади фигур, используя математические формулы, и представить результаты в табличной форме.

Автоматизировать расчёты, написав программу или используя табличный процессор.

Построить схему парка с использованием графических редакторов, отобразив расположение и размеры зон.

Создать диаграммы и графики, демонстрирующие распределение площадей между зонами.

Создать сайт, в котором показать результат работы всех групп класса.

Задания построены таким образом, что в процессе их выполнения учащиеся должны обращаться к текстам и результатам других заданий и справочному материалу для получения необходимых данных.

Данная проектная задача рассчитана на участие 8-9 человек в каждой из трех групп, с осуществлением взаимоконтроля выполненных действий. На выполнение задачи отводится 3 урока. На последнем этапе работы должен быть создан конечный продукт – сайт «Геометрия вокруг нас: площади фигур» и проведена презентация полученного продукта.

Проектная задача развивает навыки межпредметного взаимодействия, исследовательскую компетентность и умение решать практические задачи с использованием цифровых инструментов.

Задание 1: Используя ресурсы сети Интернет и известные поисковые системы познакомьтесь с информацией о создании планов и эскизов парков развлечений и отдыха. А также вспомните, какие основные фигуры вам известны, и по каким формулам вычисляются площади данных фигур.

Комментарий к заданию 1. На данном этапе учащиеся демонстрируют навыки работы с предложенной информацией, навыки поиска и отбора информации для выполнения поставленного задания.

Задание 2: Разделитесь на три группы. В каждой группе составьте список объектов, которые нужно разместить на территории вашего парка: тротуары, клумбы, газоны, игровая зона. Определите форму каждого объекта (прямоугольник, круг, трапеция и т. д.) и необходимые размеры. Результаты представьте в таблице с описанием объектов и их параметров.

Комментарий к заданию 2. На данном этапе учащиеся демонстрируют умения проводить работу в группе, составлять план или эскиз парка, расположение геометрических фигур на эскизе, определение необходимых размеров для дальнейшего нахождения площадей данных фигур.

Решением задания может послужить заполненная таблица, следующего вида:

Задание 3: Создайте схему территории с обозначением размещения всех объектов. Для этого можно использовать известные графические инструменты (например, Paint, Google Drawings, CorelDRAW, Adobe Photoshop и др).

Комментарий к заданию 3. На данном этапе учащиеся демонстрируют владение следующими навыками:

Основы графического дизайна — умение работать с графическими инструментами (например, Paint, Google Drawings, CorelDRAW, Adobe Photoshop).

Пространственное мышление — способность представить и правильно ограничить объекты на территории с учетом их взаимного расположения и масштабов.

Точность изображения — умение точно и четко обозначать объекты, их границы, а также учитывать глубину меток и подписей для определения схемы.

Оформление и читаемость — грамотное использование цветов, шрифтов и других элементов дизайна, чтобы схема была не только точной, но и визуально доступной для восприятия.

Работа с масштабом — умение адаптировать схему под заданные размеры, чтобы все объекты были пропорциональными.

Внимание к деталям — учитывать, что схема должна быть видна и понятна, важно проработать каждую деталь и исключить лишние элементы.

Учащиеся, выполнившие задание, должны перейти к навыкам работы с графическими программами и уметь логически и грамотно располагать позиции в виде схем.

Результатом выполнения задания служит чертёж территории с размерами и подписанными зонами, например:

Задание 4: Напишите программу на языке программирования Pascal или используйте Excel для автоматического расчёта площадей фигур, которые использованы в качестве зон на ваших чертежах. Программа должна принять размеры фигур в качестве входных данных и выдавать их площади.

Группа № 1 автоматизирует расчёты для прямоугольника, параллелограмма и трапеции.

Группа № 2 автоматизирует расчёты для круга, треугольника и ромба.

Группа № 3 автоматизирует расчёты для овала, правильного многоугольника и прямоугольного треугольника.

Результатами своей работы обменяйтесь между группами.

Комментарий к заданию 4. Для успешного выполнения данного задания учащиеся должны освоить следующие навыки:

Знания о геометрических фигурах – необходимо четко понимать формулы для расчета площади каждой фигуры, указанные в задании.

Основы алгоритмизации – обучающиеся должны освоить пошаговый алгоритм решения задач, который важен как для написания программы, так и для настройки формулы в Excel.

Навыки программирования – в зависимости от выбранного инструмента (Pascal или Excel), обучающиеся должны владеть:

В Паскале: реализовать программу, которая принимает значения размеров фигуры в качестве входных данных, выполняет соответствующие вычисления по формулам и выдает результат.

В Excel: создавать таблицы и формулы для автоматического расчета площадей фигур.

Задание развивает навыки работы с различными инструментами для автоматизации расчетов, совершенствует логическое мышление и дает возможность лучше понять математические принципы.

Результатом выполнения задания может служить рабочая программа или электронная таблица с формулами, например:

1. Программа для вычисления площади параллелограмма:

program ParallelogramArea;

uses crt;

var a, h, S: real; {Объявляем переменные }

begin

clrscr; { Очищаем экран }

{ Вводим данные }

writeln('Введите длину основания параллелограмма (a):');

readln(a); { Читаем основание параллелограмма }

writeln('Введите высоту параллелограмма (h):');

readln(h); { Читаем высоту параллелограмма }

{ Вычисляем площадь }

S := a * h; { Площадь параллелограмма = основание * высота }

{ Выводим результат }

writeln('Площадь параллелограмма (S) равна: ', S:0:2);

readln; { Ожидаем нажатия клавиши }

end.

2. Программа для вычисления площади трапеции:

program TrapezoidArea;

uses crt;

var

a, b, h, S: real; { Объявляем переменные: a, b - основания, h - высота, S - площадь }

begin

clrscr; { Очищаем экран }

{ Ввод данных }

writeln('Введите длину первого основания трапеции (a):');

readln(a); { Читаем первое основание трапеции }

writeln('Введите длину второго основания трапеции (b):');

readln(b); { Читаем второе основание трапеции }

writeln('Введите высоту трапеции (h):');

readln(h); { Читаем высоту трапеции }

{ Вычисление площади }

S := ((a + b) / 2) * h; { Площадь трапеции: S = ((a + b) / 2) * h }

{ Вывод результата }

writeln('Площадь трапеции (S) равна: ', S:0:2);

readln; { Ожидание нажатия клавиши для завершения программы }

end.

Задание 5: Подготовьте итоговый результат работы в виде сайта «Геометрия вокруг нас: площади фигур». На сайте объедините все расчёты, чертежи, диаграммы и таблицы в единую работу. Представьте полученный проект учителю и классу.

Комментарий к заданию 5. Для успешного выполнения данного задания учащиеся должны продемонстрировать следующие навыки:

1. Планирование структуры сайта: учащиеся должны определить логичную и удобную структуру сайта, которая включает разделы для чертежей, расчётов, диаграмм, таблиц и итогового проекта.

Основные разделы могут быть:

Главная страница – описание проекта и его целей.

Разделы по фигурам – расчёты и чертежи для каждой геометрической фигуры.

Итоговые результаты — объединённая информация, включая диаграммы и таблицы.

2. Навыки создания веб-сайта: использование простых инструментов для создания сайта, таких как конструкторы сайтов (Tilda, Wix, WordPress и др.)

3. Работа с дизайном: оформление сайта должно быть удобным для чтения и эстетически привлекательным.

4. Интеграция контента: учащиеся должны уметь вставлять в сайт изображения чертежей (схем), таблицы (из Excel), а также тексты и диаграммы. Все материалы должны быть правильно структурированы и подписаны.

5. Командная работа: важно организовать слаженную работу команды. Каждый участник должен выполнять свою часть проекта: кто-то отвечает за дизайн, кто-то – за загрузку материалов, кто-то – за проверку сайта.

6. Презентация проекта: учащиеся должны подготовить краткую и содержательную презентацию сайта для представления его учителю и классу. Необходимо заранее продумать основные моменты, которые будут озвучены: цели проекта, процесс работы, итоги.

7. Тестирование сайта: перед сдачей проекта учащиеся должны проверить корректность работы всех ссылок, отображение элементов сайта на разных устройствах (ПК, планшеты, телефоны) и его удобство для пользователя.

8. Грамотное оформление: использовать единый стиль оформления (шрифты, цвета, заголовки). Убедиться в правильности всех расчетов и подписей на сайте.

Итог: создание сайта объединяет знания из различных областей: математики, информатики, дизайна и навыков презентации, что помогает учащимся развивать комплексный подход к решению задач.

Содержание проектной задачи

Ребята, городская администрация проводит проект по благоустройству общественных пространств. Вам поручено рассчитать площади будущих зон отдыха, включая клумбы, тротуары, спортивные площадки и зоны с зелёными насаждениями. Также необходимо создать цифровую модель пространства для представления перед жителями. Как вы думаете, знания из каких школьных предметов вам пригодятся для выполнения данного задания?

Задание 1: Используя ресурсы сети Интернет и известные поисковые системы познакомьтесь с информацией о создании планов и эскизов парков развлечений и отдыха. А также вспомните, какие основные фигуры вам известны, и по каким формулам вычисляются площади данных фигур.

Задание 2: Разделитесь на три группы. В каждой группе составьте список объектов, которые нужно разместить на территории вашего парка: тротуары, клумбы, газоны, игровая зона. Определите форму каждого объекта (прямоугольник, круг, трапеция и т. д.) и необходимые размеры. Результаты представьте в таблице с описанием объектов и их параметров.

Задание 3: Создайте схему территории с обозначением размещения всех объектов. Для этого можно использовать известные графические инструменты (например, Paint, Google Drawings, CorelDRAW, Adobe Photoshop и др).

Задание 4: Напишите программу на языке программирования Pascal или используйте Excel для автоматического расчёта площадей фигур, которые использованы в качестве зон на ваших чертежах. Программа должна принять размеры фигур в качестве входных данных и выдавать их площади.

Группа № 1 автоматизирует расчёты для прямоугольника, параллелограмма и трапеции.

Группа № 2 автоматизирует расчёты для круга, треугольника и ромба.

Группа № 3 автоматизирует расчёты для овала, правильного многоугольника и прямоугольного треугольника.

Результатами своей работы обменяйтесь между группами.

Задание 5: Подготовьте итоговый результат работы в виде сайта «Геометрия вокруг нас: площади фигур». На сайте объедините все расчёты, чертежи, диаграммы и таблицы в единую работу. Представьте полученный проект учителю и классу. ​​​​​​​