Хватынец Валентина Юрьевна

Тренажер по теме «Площади фигур» (геометрия, 9 класс)

Материал опубликован 21 November 2017

Муниципальное автономное образовательное учреждение

вечерняя сменная общеобразовательное учреждение

г. Березники Пермского края

ТРЕНАЖЕР ПО ТЕМЕ

«ПЛОЩАДИ ФИГУР»

Составила

учитель математики

Хватынец Валентина Юрьевна

г. Березники, 2017 год

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………………………………………….

§1. Знание теоретического материала……………………………….

§2. Задачи по теме «Прямоугольник» ……………………………………………………….

§3. Задачи по теме «Параллелограмм» ……………………………………………………….

§4. Задачи по теме «Треугольник» ……………………………………………………………

§5. Задачи по теме «Трапеция» …………………………………………

§6. Задачи по теме «Площадь фигур, заданных координатами» ……

§7. Задачи по теме «Площадь фигур на сетке» …………………………………

§8. Задачи по теме «Площадь заштрихованной фигуры» ……………….

§9. Ответы.

Справочный материал.

Список использованной литературы.

Предисловие

Цель данного пособия – помочь учащимся и учителям 9-х классов систематизировать знания по теме «Площадь фигур», закрепить знания теоретического материала и применение их на практике. Задачи:

выработать умение применять формулу для нахождения площади фигур;

совершенствовать навыки чтения математических чертежей; - развивать способность выбирать оптимальный путь решения задачи. Развитие вычислительной грамотности, пространственного воображения. Пособие предназначено для работы на уроке, для выполнения домашних заданий, а также для подготовки к итоговой аттестации. Рекомендовано для учащихся обучающихся по форме самообразования (экстернат). Пособие включает в себя справочные материалы, представленные в таблицах. Тренировочные упражнения помогают запомнить изученный материал, закрепить знания теоретического материала на практических заданиях. Каждую тему завершают контрольные диагностические наборы или тесты формата ОГЭ. Тренировочный материал пособия апробирован на уроках математики в Вечерней сменной школе г. Березники.

§1. Знание теоретического материала.

№ п/п	Текст задания	Ответы
1.	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
2	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
3	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
4	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
5	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
6	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
7	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
8	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
9	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.
10	По данным величинам запишите формулу площади данной фигуры.

§2. Задачи по теме «Прямоугольник»

№	Текст задания	Ответы
№	Текст задания	А	В	С
1.	В прямоугольнике одна сторона равна 20, другая сторона равна 24. Найдите площадь прямоугольника.	88	480	68
2.	Найдите площадь прямоугольника, по стороне и диагонали.	1440	98	196
3.	В прямоугольнике периметр равен 72, а одна из его сторон равна 16. Найдите площадь прямоугольника.	88	320	896
4.	В прямоугольнике диагональ равна 32, а угол между ней и одной из сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.	640	256	1920
5.	Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 68 и одна сторона на 4 больше другой.	285	272	1156
6.	Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она в 2 раза больше меньшей стороны.	9	6	3
7	Одна из сторон прямоугольника равна 30, а площадь равна 480. Найдите диагональ этого прямоугольника.	34	16	510
8.	Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.	350	780	39
9.	Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.	180	580	420
10.	Сторона квадрата равна 21. Найдите площадь квадрата.	42	84	441
11.	Как изменится площадь прямоугольника, если каждую сторону увеличить в два раза?	В 4 раза	В 2 раза	Не измен.
12.	Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?	2200	220	22
13.	Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?	36	360	400

Проверочная работа.

1. Укажите неверную формулу площади.

a) SABCD = AB · AD

б) SABCD = AB · BC

в) S∆ABC = AB · BC

2. Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую – в 4 раза?

3. Площадь прямоугольника со сторонами 8см и 2 дм равна:

а) 56 см б) 16 см2 в) 160см2

4. Сколько потребуется досок для настила пол в зале, длина которого равна 20 м, а ширина 10 м, если длина доски 4 м, а ширина 25 см?

а) 125 шт. б) 200 шт. в) 180 шт.

§3. Задачи по теме «Параллелограмм»

№	Текст задания	Ответы
№	Текст задания	А	В	С
1.	Одна из сторон параллелограмма равна 31, а опущенная на нее высота равна 7. Найдите площадь параллелограмма.	38	217	76
2	Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 20, а один из углов – 45°. Найдите площадь параллелограмма, умноженную на √2.	260	130	57
3.	Стороны параллелограмма равны 9 и 10. Высота, опущенная на первую сторону, равна 14.Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.	266	12,6	33
4.	Площадь параллелограмма равна 65, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.	6,5	13	5
5.	Площадь параллелограмма равна 205, две его высоты равны 5 и 17. Найдите большую сторону этого параллелограмма.	41	12	9
6.	Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.	42	24	70
7.	Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.	168	56	84
8.	Периметр параллелограмма равен 20 см. Вычислите его площадь, если один из его углов равен 150°, а длина одной из его сторон равна 8 см.	15	8	12
9	Стороны параллелограмма 6см и 9 см. Длина большей высоты параллелограмма 8 см. Найдите его площадь.	48	72	54
10.	Площадь параллелограмма равна 25 см2. Стороны параллелограмма равны 2а + 3; 3а + 4 см, тогда меньшая высота этого параллелограмма равна:	25: (3а + 4)	25: (2а + 3)	(2а + 3) (3а + 4)

Проверочная работа.

1. Стороны параллелограмма равны 8см и 14 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Стороны параллелограмма равны 4 см и 8 см. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 6 см. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

3. Площадь параллелограмма равна 24 см2, каждая из его сторон равна 6 см. Найдите расстояние между противоположными сторонами параллелограмма.

4. Укажите формулу для вычисления площади параллелограмма:

а) S = ½ a·ha

б) S = 2 a ·ha

в) S = a ha

§4. Задачи по теме «Ромб»

№ п/п	Текст задания	Ответы
№ п/п	Текст задания	А	В	С
1.	Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 12.	96	48	40
2.	Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 45°. Найдите площадь ромба, деленную на √2.	162	117	27
3.	Найдите сторону ромба, если его площадь равна 72, а острый угол 30°.	24	12	216
4.	Площадь ромба равна 26. Одна из диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.	6,5	13	65
5.	Найдите высоту ромба, если его площадь равна 54, а сторона равна 4.	13,4	216	58
6.	Сторона ромба равна 25, а диагональ – 48. Найдите площадь ромба.	1200	73	336
7.	Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.	14	20	24
8.	Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.	90	60	21
9.	Найдите площадь ромба, если его высота равна 12, а острый угол 30°.	288	360	42
10.	Сторона ромба 8 см, а острый угол 30°. Найдите площадь ромба.	32	240	64

Самостоятельная работа.

Укажите неверное утверждение:

а) площадь ромба равна произведению диагоналей;

б) площадь ромба равна произведению его стороны на высоту;

в) диагонали ромба разбивают его на 4 равновеликих треугольника.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6, 5 см, а площадь – 26 см2.

Сторона ромба 6 см, а острый угол 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 40 см, а высота равна 8 см. Вычислите площадь ромба.

§5. Задачи по теме «Треугольник»

№ п/п	Текст заданий	Ответы
№ п/п	Текст заданий	А	В	С
1.	Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.	42	70	300
2.	В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий против него, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе напишите площадь, деленную на √3.	32	240	38√3
3.	В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника. В ответе запишите площадь, умноженную на √3.	150	12,5	50
4.	В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.	72	144	57
5.	Периметр равностороннего треугольника равен 84. Найдите его площадь, деленную на √3.	28	84√3	196
6.	Найдите площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 4. В ответе запишите площадь, умноженную на √3.	16	4√3	12
7.	Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а боковая сторона – 13. Найдите площадь треугольника.	43	60	468
8.	Периметр равнобедренного треугольника равен 100, а основание – 18. Найдите площадь треугольника.	118	820	180
9.	У треугольника со сторонами 14 и 21 проведены высоты к этим. Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 6. Чему равна высота, проведенная к большей стороне?	4	5,8	49
10.	Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 90°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равен 450.	540	5	30
11.	Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.	132	264	62
12.	Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.	40	120	60
13.	Найдите площадь прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.	52	315	24,5
14.	Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.	168	98	200
15.	Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.	60	42	84

Проверочная работа.

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 см и 3 см. Вычислите площадь данного треугольника.

а) 7см; в) 6 см; с) 12 см

2. В треугольнике одна из сторон 12, другая 8, а синус угла между ними равен 0,2. Найдите площадь треугольника. a) 9, 6 в) 4, 8 с) 48

3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

а) 21 в) 13см с) 30 см

4.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см.

а) 80см2 в) 24см2 с) 48см2

§6. Задачи по теме «Трапеция»

№ п/п	Тексты заданий	Ответы
№ п/п	Тексты заданий	А	В	С
1.	Основания трапеции равны 17 и 22, площадь трапеции равен 390. Найдите высоту трапеции.	10	20	5
2.	Одно из оснований трапеции равно 12, высота равна 6, а площадь трапеции равна 96. Найдите второе основание трапеции.	16	4	20
3.	Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 29, площадь равна 333. Найдите ее высоту.	18	9	15
4.	Основание трапеции равно 23, высота равна 5, а площадь равна 150. Найдите второе основание трапеции.	7	8,3	5
5.	Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее периметр равен 30. Найдите площадь трапеции.	30	40	600
6.	Найдите большее основание прямоугольной трапеции, площадь которой равна 48, высота равна 6 и большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.	11	8	42
7.	В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 20 см, боковая сторона равна 25 см. Найдите площадь трапеции, деленную на √5.	200	500	40
8.	Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.	13,98	4,76	87
9.	Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°.	36	54	129
10.	Основания равнобедренной трапеции равны 6 см и 10 см. Ее острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.	16	60	30

Проверочная работа

1. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции.

а) 68 б) 34 в) 85

2.Укажите верную формулу для вычисления площади трапеции

а) S =

б) S = (a + b) h

в) S =

3. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол 135°.

а) 36 см2 б) 54 см2 в) 18 см2

4. Параллельные стороны трапеции равны 2 см и 5 см, а расстояние между ними равно 4 см. Площадь трапеции равна:

а) 40 см2 б) 14 см2 в) 2,5 см2

§7. Задачи по теме «Площадь фигур, заданных координатами».

№ п/п	Текст задания	Ответы
№ п/п	Текст задания	А	В	С
1.	Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 0), (11; 7), (8;10).	31	27	15
2.	Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1; 0), (10; 0), (1; 10), (10; 10)	90	38	19
3.	Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (-4; -2), (4; -2), (3; 5), (0; 5).	77	38,5	56
4.	Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (-2; -1), (4; -1), (2; 4), (-4; 4).	30	22	11

§8. Задачи по теме «Площадь фигур на сетке»

№ п/п	Тексты заданий	Ответы
№ п/п	Тексты заданий	А	В	С
1	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	7,5	8	11
2	Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	12	18	9
3	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	8	13	10
4	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	6	12	10
5	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	8	10	12
6	Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	17	12	10
7	Найдите площадь фигуры, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.	13	21	20

§9. Задачи по теме «Площадь заштрихованной фигуры»

№ п/п	Тексты заданий	Ответы
№ п/п	Тексты заданий	А	В	С
1	Выполните необходимые измерения и вычислите площадь заштрихованной фигуры.	22	42	25
2	Выполните необходимые измерения и вычислите площадь заштрихованной фигуры.	22	34	25
3	Выполните необходимые измерения и вычислите площадь заштрихованной фигуры.	29,5	20,5	25
4	Выполните необходимые измерения и вычислите площадь заштрихованной фигуры.	18	30	25
5	Выполните необходимые измерения и вычислите площадь заштрихованной фигуры.	16,5	25,5	25
6	Вычислите площадь заштрихованной фигуры, если R = 6; r1 = 3; r2 = 1	81,64	15	100
7.	Вычислите площадь заштрихованной фигуры, если AB = AC = BC =6.	21,6	3,79	37,9
8	АВСD – прямоугольник	18,58	1,858	185,8
9.	АВСD – квадрат, АВ = 6 см.	77,4	7,74	0,774

Контрольная работа по теме «Площади»

Найдите площадь фигуры, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответы.

§1. Знание теоретического материала

S = a b

S = a h

S = a b sin α

S = ½ a b sin α

S =

S ==

S =

S = π R2

10.S = √ p (p-a) (p-b) (p-c), где p =

тема «Прямоугольник»	тема «Параллелограмм	тема «Ромб»	тема «Треугольник

1-В	1-В	1-В	1-В
2-А	2-А	2-А	2-А
3-В	3-В	3-В	3-В
4-В	4-В	4-В	4-А
5-А	5-А	5-А	5-С
6-С	6-А	6-С	6-А
7-А	7-С	7-С	7-В
8-А	8-В	8-А	8-В
9-С	9 - А	9-А	9-А
10-С	10 - В	10-А	10-С
11-А			11-А
12-А			12-С
13-В			13-С
			14-А
			15-А

тема «Трапеция»	тема «Площадь фигур, заданных координатами»	Тема «Площадь фигур на сетке»	Площадь заштрихованной фигуры
1-В	1-В	1-А	1-А
2-С	2-А	2-В	2-А
3-А	3-В	3-А	3-В
4-А	4-А	4-А	4-А
5-В		5-А	5-А
6-А		6-В	6-А
7-А		7-А	7-В
8-В			8-А
9-В			9-В
10 - А

Ответы на проверочные и самостоятельные работы.

Прямоугольник	Параллелограмм	Ромб	Треугольник	Трапеция
1 – в	1 -56 см2	1 – а	1 – в	1 – в
2 – в 8 раз	2 – 3 см	2 – 4 см	2 – а	2 – в
3 – в	3 – 4 см	3 – 18 см2	3 - а	3 - б
4 - б	4 - в	4 – 80см2	4 - в	4 - в