Решение задач по теме «Площади фигур»

Урок геометрии в 8 классе

Тема:

Решение задач по теме «Площади фигур»

„Всё вокруг — геометрия!“

  Ле Корбюзье

Цель урока

Систематизация и обобщение знаний по теме

Цели и задачи:

Отработка умения правомерно использовать новые и знакомые формулы для решения задач на нахождение площадей

Учить выбирать формулы для нахождения площадей по заданным элементам

Развивать умения выделять признаки объекта и на их основе проводить сравнение.

Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Планируемые результаты:

Предметные:

дети систематизируют и обобщают ранее полученные знания о понятии площади фигур;

умение использовать формул для вычисления площадей плоских фигур и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;

умение устанавливать закономерность в применении формул;

умение изображать геометрические фигуры;

использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Метапредметные:

на основе конкретных примеров делают общие умозаключения

Личностные:

умеют вести диалог в паре и в классе.

Ход урока

I. Организационный момент

- Готовность к уроку

- Тема урока

- Формулирование целей урока (дети вместе с учителем, на основе темы формулируют цели)

II. Актуализация знаний (повторение опорных знаний материала темы)

1.Выбери правильный ответ:

Ромб – это параллелограмм, у которого…
- диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам
- диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам
- противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны

 Параллелограмм, это четырёхугольник, у которого…
- углы равны
- стороны равны
- противолежащие стороны параллельны

Квадрат – это…
- параллелограмм с равными сторонами
- параллелограмм, у которого все углы прямые
- прямоугольник, у которого все стороны равны

 Любой ромб является…    
- квадратом
- прямоугольником
- параллелограммом

 Диагонали равны у …
- параллелограмма
- прямоугольника
- ромба

Любой прямоугольник является …
- ромбом
- квадратом
- параллелограммом

 Диагонали пересекаются под прямым углом у …
- параллелограмма
- квадрата
- прямоугольника

2.Установи соответствие

3.Устная работа

Ответ:32

Ответ:28

Ответ:48

Ответ:60

Ответ:12

Ответ:6

IV. Практическая работа.

Мы повторили и еще раз озвучили основные факты по теме. А сейчас попробуем применить их при решении задач, которые встречаются на экзаменах. (Приложение1,2,3)

V. Итог урока

- Какие основные положения потребовались вам при решении задач?

- Какие задания вызвали затруднения?

VI .Домашнее задание

Составить задачи по теме «Площади фигур» для их дальнейшего решения в парах.

VII. Подведение итогов

В листе самоконтроля поставьте себе оценку своих знаний и умений

Заполняется лист самоконтроля (Приложение 4).

Приложение 1

1.)Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Б) 

2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

3. Найдите площадь треугольников, изображённых на рисунке

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

5.Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

7..В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

8.В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

?

Приложение 2

9.  Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

10. Площадь прямоугольного треугольника равна 882√ 3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

11. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

12. Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

13. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

14. Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

15.Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

16. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

17.Найти площадь трапеции

18. Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Приложение 3

19. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

.

20. Найдите площадь параллелограмма

21.Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

.

22. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

23. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

24.Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

25. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

26. Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

26. Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

2 7.Найти площади фигур

Приложение 4

Лист самоконтроля

Имя ученика: _______________________________________