Проектно-исследовательская работа "Математическая красота в изобразительном искусстве"
Проектно – исследовательская работа
«Математическая красота
в изобразительном искусстве»
Выполнила: ученица 11 «А» класса МБОУ «СОШ №2 г. Рузы»
Галкина Наталья.
Руководитель проекта: учитель математики
Карелина Ирина Евгеньевна.
г. Руза, Московская область, 2020 г.
Цель проекта: с помощью различных источников информации рассмотреть математику как средство познания гармонии и красоты в изобразительном искусстве.
Задачи проекта:
1) проследить пути взаимодействия изобразительного искусства с математикой;
2) раскрыть внутреннее единство математики и изобразительного искусства;
3) показать, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие изобразительному искусству, находят адекватное выражение на языке математики.
Содержание.
1. Введение
2. Золотое сечение
1) Понятие золотого сечения.
2) Леонардо да Винчи.
3) «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» Н.Ге.
4) Золотое сечение в строении тела человека.
3. Мозаика
4. Лента Мебиуса
5. Заключение
6. Вывод
7. Список использованных информационных ресурсов
1. Введение
Искусство…Как объяснить поразительное воздействие искусства на человека? Какая потребность побуждает людей создавать произведения искусства? Почему снова и снова люди приносят свои жизни в жертву тому же искусству?
Красота… сколько волнений, раздумий и радости она доставляет каждому.
А если это так, то что есть красота?
И почему её обожествляют люди?
Сосуд она – в котором пустота,
Или огонь, мерцающий в сосуде?
Наука…Мы преклоняемся перед её мудростью, но многие ли ощущают, что наука тоже прекрасна, как и искусство? А если это так, то в чём красота науки?
Это вечные философские вопросы, ответов на которые нет. А моя задача – заострить на них внимание, что-то объяснить, заставить задуматься.
2. Золотое сечение
1) Понятие золотого сечения.
Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
Еще в эпоху Возрождения ученые открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно притягивающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4 и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Это «золотое сечение» картины. Чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, надо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
2) Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач.
Личность Леонардо да Винчи - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».
Исследователи обнаружили, что композиция портрета Монны Лизы (Джаконды) основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
3) «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» Н.Ге
Центральным экспонатом картины выступает сам поэт. Он стоит в своем длинном фраке. Его кудрявые волосы слегка растрепаны, а бакенбарды почти до подбородка. В одной руке он держит клочки бумаги, а другой эмоционально жестикулирует.
Напротив него в мягком большом кресле расположился Пущин. Он очень внимателен и сосредоточен. Его нога закинута на другую ногу, а руки сомкнуты на колене. Позади пота за столом сидит его неизменная няня Арина Родионовна. Она так заслушалась, что даже отложила свое вязание. Сквозь большое окно в комнату попадают лучи солнца, освещая стену с картиной, стол, покрытый темной скатертью и няню, сидящую перед столом.
Обстановка на картине очень уютная и теплая. Представляешь ее и кажется, что в голове звучит голос поэта и его замечательные стихи.
Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.
4) Золотое сечение в строении тела человека
Отношение расстояний от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя составляет 1:1,618
Отношение расстояний от уровня плеча до макушки головы и от подбородка до макушки головы составляет 1:1,618
Отношение расстояний от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы составляет 1:1,618
Отношение расстояний от точки пупа до коленей и от коленей до ступней составляет 1:1,618
Отношение расстояний от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей составляет 1:1,618
Отношение расстояний от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки составляет 1:1,618
Другие пропорции:
Когда художники рисуют человека, они часто делят тело на дробные части. Это помогает им удостовериться, что они соблюли пропорции тела.
Голова = 1/8 роста человека
Руки = 3/8 роста человека
Ноги = 4/8 роста человека
3. Мозаика
Мозаика- повторяющийся, симметричный узор из фигур, без перекрытий и пропусков. Фигуры не обязательно должны быть одинаковыми, например, поверхность шара можно покрыть мозаикой. Используя пятиугольники и шестиугольники.
Только три правильные фигуры могут составить мозаику: равносторонние квадраты, треугольники и шестиугольники.
Несколько столетий назад мусульманские художники использовали различные фигуры (в том числе полумесяцы, звезды и треугольники) для создания мозаичных плиток, которые они использовали для украшения дворцов.
4. Лента Мебиуса
Лента Мебиуса - это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом.
Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные муравьи)" (1963) и "Узлы" (1965).
«Красные муравьи»
«Узлы»
«Всадники»
5. Заключение.
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами.
Предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы,
преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды,
оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к
красоте. На определенном этапе своего развития человек начал
задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции родилось
представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в
определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник
ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.
Великий математик Г. Харди сказал:
«Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики»
6.Вывод:
Работая над проектом, я проследила пути взаимодействия изобразительного искусства с математикой. Рассматривая «математические начала» формообразования в изобразительном искусстве, я постаралась показать, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие этому виду искусства, находят свое выражение на языке математики.
7. Список использованных информационных ресурсов
1. Брайен Иннес «Загадки древних». Серия: «Неразгаданные тайны». Перевод с английского ООО «Мир книги». – М.: Мир книги, 2003. – 48 с.
2. Удивительная история математики / В. С. Кессельман. – М.: ЭНАС-КНИГА, 2013. – 232с. : ил. – (О чем умолчали учебники)
3. «Что такое математика?» Серия «Энциклопедия для любознательных», Научно-популярное издание. Алекс Фрис, Минна Лейси, Лиза Джейн Джиллиспай. Перевод с английского Е.О. Чернышовой-Орловой. ООО «Издательство «Эксмо», 2013
4. http://detskiychas.ru/proverbs/poslovitsy_s_tsifroy_sem/
6. https://e.mail.ru/attachment/14848439420000000252/0;6
7. https://e.mail.ru/attachment/14848439420000000252/0;7
