Проверочная работа по математике. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 1 курс

Вариант 1

Вариант 2

1. Два луча с началом в точке А пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а вторую – в точках А2 и В2.

1) Как расположены прямые А1В1 и А2В2?

2) Вычислите АВ1, если А1В1 =5см, А2В2=20 см, В1В2=12 см.

1. Два луча с началом в точке А пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а вторую – в точках А2 и В2.

1) Как расположены прямые А1В1 и А2В2?

2) Вычислите АВ1, если А1В1 =8см, А2В2=16 см, В1В2=8 см.

2. Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью MNK, учитывая, что М принадлежит SA, К принадлежит SC, N принадлежит АВ.

Найдите площадь поверхности тетраэдра, при условии, что его грани – правильные треугольники со стороной 4 см.

2. Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью MNK, учитывая, что M принадлежит SB, К принадлежит АВ, N принадлежит AS.

Найдите площадь поверхности тетраэдра, при условии, что его грани – правильные треугольники со стороной 6 см.

3. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Длина бокового ребра 24 см.

1) Найдите длину диагонали параллелепипеда;

2) Постройте диагональное сечение параллелепипеда и найдите его площадь.

3. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание - прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Длина бокового ребра 12 см.

1) найдите длину диагонали параллелепипеда;

2) постройте диагональное сечение параллелепипеда и найдите его площадь.