12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917  Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Пантюхова Надежда Яковлевна83
Учитель математики высшей категории, отличник народного просвещения, в профессии 41 год.
Россия, Челябинская обл., с.Тарутино

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Тарутинская средняя общеобразовательная школа»


 

«СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»

зам. директора по УВР директор МБОУ Тарутинская сош

_________ Дятлова В.Н. ______________Короткова Л.В. «___» ___________ 2017г «____» _____________2017г.


 


 

Рабочая программа по учебному предмету «МАТЕМАТИКА»

(предметная область «Математика и информатика)

основное общее образование для 5 – 9 классов


 

Разработчики:

учитель математики Пантюхова Н.Я.

учитель математики Дятлова В.Н.


 

2017 -2018 учебный год


 


 

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика».


 

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде учебных курсов: 56 класс – «Математика», 79 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

56-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

79-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

59-й классы

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации;

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

– понимая позицию другого человека, различать в его речи или созданных им текстах: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.

1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

4-я ЛР Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

5-я ЛР Независимость и критичность мышления.

6-я ЛР Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

59-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, а также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

как образуется каждая следующая счётная единица;

названия и последовательность разрядов в записи числа;

названия и последовательность первых трёх классов;

сколько разрядов содержится в каждом классе;

соотношение между разрядами;

сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

как устроена позиционная десятичная система счисления;

единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

– Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

– выполнять умножение и деление с 1 000;

– вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

– раскладывать натуральное число на простые множители;

– находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

– решать простые и составные текстовые задачи;

– выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

– решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

– читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

– строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

десятичных дробях и правилах действий с ними;

отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

процентах;

целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

правиле сравнения рациональных чисел;

правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

– Сравнивать десятичные дроби;

– выполнять операции над десятичными дробями;

– преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

– округлять целые числа и десятичные дроби;

– находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

– выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

– делить число в данном отношении;

– находить неизвестный член пропорции;

– находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

– находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

– увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

– решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

– сравнивать два рациональных числа;

– выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

– решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

– находить вероятности простейших случайных событий;

– решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

– решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

степенях с натуральными показателями и их свойствах;

одночленах и правилах действий с ними;

многочленах и правилах действий с ними;

формулах сокращённого умножения;

тождествах; методах доказательства тождеств;

линейных уравнениях с одним неизвестным и методах их решения;

системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

– Выполнять действия с одночленами и многочленами;

– узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

– раскладывать многочлены на множители;

– выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

– доказывать простейшие тождества с целыми алгебраическими выражениями;

– решать линейные уравнения с одним неизвестным;

– решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

– решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник, расстояние;

угле, биссектрисе угла, смежных углах;

свойствах смежных углов;

трёхгранных и многогранных углах;

многогранниках и их развёртках;

окружности и её основных свойствах;

основных чертёжных инструментах и выполняемых с их помощью построениях;

равенстве геометрических фигур;

признаках равенства треугольников;

понятии изометрии;

повороте и его основных свойствах;

центральной симметрии и её основных свойствах;

центрально-симметричных фигурах.

– Применять свойства смежных углов при решении задач;

– находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

– выполнять основные геометрические построения;

– использовать свойства поворота при решении задач;

– устанавливать центральную симметрию фигур и использовать её при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с целыми показателями и их свойствах;

стандартном виде числа;

функциях , , , их свойствах и графиках;

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

свойствах арифметических квадратных корней;

функции , её свойствах и графике;

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестного;

методах решения дробных рациональных уравнений;

основных статистических характеристиках наборов чисел и способах их нахождения;

интервальном методе анализа данных;

гистограмме и методе её построения.

– Сокращать алгебраические дроби;

– выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

– использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

– записывать числа в стандартном виде;

– выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

– доказывать простейшие тождества с рациональными выражениями;

– строить графики функций , , и использовать их свойства при решении задач;

– вычислять арифметические квадратные корни;

– применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

– выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

– строить график функции и использовать его свойства при решении задач;

– решать квадратные уравнения;

– применять теорему Виета при решении задач;

– решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестного;

– решать дробные рациональные уравнения;

– решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;

– находить основные статистические характеристики наборов чисел;

– составлять таблицы частот (абсолютных и относительных), а также таблицы накопленных частот;

– применять интервальный метод для анализа числовых данных;

– строить гистограммы и использовать их для анализа числовых данных;

– находить число сочетаний и число размещений;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойстве вертикальных углов;

перпендикуляре, наклонных и проекциях;

осевой симметрии и её свойствах;

геометрических местах точек;

биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

аксиоме параллельности и её краткой истории;

формуле суммы углов треугольника;

формуле суммы углов выпуклого многоугольника;

параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате; их свойствах и признаках;

теореме Фалеса;

свойствах средней линии треугольника;

трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

теореме Пифагора.

– Устанавливать перпендикулярность прямых и применять свойства перпендикуляра, наклонной, проекции;

– устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

– применять теорему о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника;

– применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

– использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

– решать простейшие задачи на трапецию;

– применять свойства касательных к окружности при решении задач;

– находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

– применять теорему Пифагора при решении задач;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Алгебра

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойствах квадратичной функции;

методах построения графика квадратичной функции;

свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

методах решения квадратных неравенств;

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

методах решения систем и совокупностей неравенств;

свойствах и графике функции при натуральном n;

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

основных методах решения систем рациональных уравнений;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

– Строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

– использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

– доказывать простейшие неравенства;

– решать линейные неравенства;

– решать квадратные неравенства;

– решать рациональные неравенства методом интервалов;

– решать системы и совокупности неравенств;

– строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

– находить корни степени n;

– использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

– находить значения степеней с рациональными показателями;

– решать системы рациональных уравнений;

– решать текстовые задачи с помощью систем рациональных уравнений;

– решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

– находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс.

Геометрия

– Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

параллельном переносе и его свойствах;

правилах нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на число; свойства этих операций;

разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

координатах вектора и методах их нахождения;

скалярном произведении векторов и формуле для его нахождения;

векторном методе решения геометрических задач;

подобии геометрических фигур;

признаках подобия треугольников;

теореме о пропорциональных отрезках;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

гомотетии и её свойствах;

тригонометрических функциях острого угла, основных соотношениях между ними;

приёмах решения прямоугольных треугольников;

тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

теореме косинусов и теореме синусов;

приёмах решения произвольных треугольников;

вписанной и описанной окружностях треугольника, их свойствах;

вписанных и описанных четырёхугольниках, их свойствах и признаках;

свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей;

определении длины окружности и формуле для её вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга.

– Решать геометрические задачи с помощью параллельного переноса;

– выполнять операции над векторами;

– решать геометрические задачи векторным методом;

– применять признаки подобия треугольников при решении задач;

– решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

– применять свойства гомотетии при решении задач;

– находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

– применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

– решать прямоугольные треугольники;

– сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

– применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

– решать произвольные треугольники;

– решать задачи на вписанную и описанную окружности треугольника;

– решать задачи на вписанные и описанные четырёхугольники;

– решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

– находить длину окружности, площадь круга и его частей;

– находить решения жизненных (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

– создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Предметные результаты освоения учебного предмета «Математика», отражающие НРЭО:

формирование представлений о математике, ее роли в жизни и профессиональной деятельности человека, необходимость применения математических знаний для решения современных практических задач человечества, своей страны и родного края, в том числе с учетом рынка труда Челябинской области;

овладение основными навыками получения, применения, интерпретации и презентации информации математического содержания, использование математических знаний в повседневной жизни и изучения других предметов для продолжения образования, формирование представлений о реальном секторе экономики и рынке труда Челябинской области;

формирование представлений об особенностях деятельности людей, ведущей к развитию промышленности родного края, освоение системы математических знаний для последующего изучения дисциплин, необходимых для получения инженерных и технических специальностей, в учреждениях системы среднего и высшего профессионального образования и для самообразования.

Математика: Алгебра.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторыми специальным приемам решения комбинаторных задач.

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

научиться решать задач на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

приобрести опыт выполнения проектов по темам: «геометрические преобразования на плоскости», «построение отрезков по формуле».

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Математика: Геометрия

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;

определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

научиться решать задач на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

приобрести опыт выполнения проектов по темам: «геометрические преобразования на плоскости», «построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства.

приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание учебного предмета «Математика»

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натураль­ными числами. Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способа­ми.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение нату­рального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процентов от величины, величи­ны по её процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, от­рицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь —, где m — целое, n — натуральное число. Сравнение n рациональных чисел. Арифметические действия с рациональ­ными числами. Законы арифметических действий: перемес­тительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа1. Нахождение приближённого значения корня с по­мощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа л/2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дро­би. Сравнение действительных чисел, арифметические дей­ствия над ними.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Все­ленной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

НРЭО. Занимательные факты «Челябинская область в числах». Возрастные группы населения Чесменского района.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращённого ум­ножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в много­член. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёх­член. Разложение квадратного трёхчлена на линейные мно­жители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраиче­ской дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление ал­гебраических дробей. Степень с целым показателем и её свой­ства.

Рациональные выражения и их преобразования.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадрат­ных корней и их применение к преобразованию числовых вы­ражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносиль­ность систем. Система двух линейных уравнений с двумя пе­ременными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменны­ми. Уравнение с несколькими переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнений с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками коорди­натной прямой.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраи­ческих неравенств.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величина­ми. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических за­висимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадра­тичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций: y = kx, y = l/x, y = |х|. Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия от­носительно осей.

Числовые последовательности. Понятие последова­тельности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Сложные проценты.

НРЭО. Развитие математической науки на территории Челябинской области. Ученые-математики, прославившие Россию. Исторические факты «Чесменский район в годы Великой Отечественной Войны». Многонациональный Чесменский район. Рабочие профессии Челябинской области. Задачи с экономическим содержанием.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в ви­де таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значе­ния, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного собы­тия. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые со­бытия. Умножение вероятностей. Достоверные и невозмож­ные события. Равновозможность событий. Классическое оп­ределение вероятности. Представление о геометрической ве­роятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Пере­становки и факториал. Размещение и сочетание.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением эле­ментов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обо­значение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с по­мощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательст­во. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для гео­метрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгеб­раических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объёмов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Изобретение метода координат, позволяющего перево­дить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

Приближённые вычисления. А. Н. Крылов.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышёв, А. Н. Колмогоров.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о про­странственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирами­да, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилин­дра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треуголь­ники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тож­дество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, ко­тангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Цен­тральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, впи­санная в треугольник, и окружность, описанная около тре­угольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сто­ронам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, ха­рактеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связокесли то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба. История числа тс. Золотое сечение. «Начала» Евклида. J1. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пя­того постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

НРЭО. Развитие математической науки на территории Челябинской области. Ученые-математики, прославившие Россию. Измерительные работы (знакомство с приборами). Измерение площади поверхностей сложных деталей. Производственные задачи, решаемые методом математического моделирования.

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.

 

Класс

5

6

7

8

9

Часы в неделю

5

5

5

5

5

 

 


 

5 класс

п\п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1

Натуральные числа и нуль

27

Система счисления, натуральное число, римская нумерация, разряды чисел. Разложение числа по разрядам, число нуль в записи натурального числа. Сравнение чисел. Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства. Правила чтения равенств и неравенств.  Приближенные измерения величин. Координатный луч, начало отсчета, единичный отрезок, координата точки. Точка, прямая, отрезок; изображение и обозначение геометрических фигур. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков. Понятия окружности, центра, радиуса, диаметра окружности. Луч. Угол. Виды углов. Треугольник. Виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Правило треугольника. Транспортир, градусная мера угла. Правило построения угла с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Прямоугольный треугольник. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника.

2

Числовые и буквенные выражения

29

Числовые выражения. Правило чтения числовых выражений. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач  арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов. Понятие площади. Правило вычисления площади прямоугольника. Единицы площади. Понятие площади прямоугольника. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа. Буквенное выражение, порядок действий, законы арифметических действий. Правило чтения буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Формула площади, периметра прямоугольника. Формула пути. Формула площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Уравнение, корень уравнения.

3

Доли и дроби

13

Обыкновенная дробь, числитель, знаменатель дроби. Часть от целого, взаимно обратные задачи. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Треугольник, ромб, высота, основание треугольника, ромба, площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

4

Действия с дробями

28

Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Смешанное число, целая часть, дробная часть числа. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот. Правило деления дроби на натуральное число. Основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дроби к новому знаменателю. Равные дроби. Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Правила умножения и деления дробей и смешанных чисел. Правила деления натурального числа на дробь. Взаимно обратные дроби.

5

Десятичные дроби

42

Десятичная дробь. Обыкновенная дробь, целая и дробная части числа, обыкновенная и десятичная дроби. Правило чтения десятичных дробей.

Выражение с десятичными дробями. Определение расстояния между точками на координатном луче. Сложение и вычитание десятичных дробей. Правило умножения десятичных дробей. Рациональный способ решения, свойства умножения. Правило деления десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь. Понятие бесконечной периодической десятичной дроби. Правило чтения бесконечной периодической десятичной дроби. Округление числа с недостатком, с избытком. Приближенные значения периодической дроби. Процент. Задачи на нахождение процента от числа. Задача на нахождение числа по проценту. Задача на процентное соотношение величин. Понятие среднего арифметического чисел. Понятие средней скорости.

6

Повторение

31

Обобщение и систематизация знаний о натуральных числах, закрепить умения выполнять все действия с обыкновенными дробями, выполнять все действия с десятичными дробями, закрепить умения решать текстовые задачи. Вычислительный   практикум. Натуральные числа. Обыкновенные дроби.   Десятичные дроби. Геометрический практикум.   Практикум по развитию пространственного воображения. 


 


 


 

6 класс

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Пропорциональность

28

Понятия отношения и пропорции, основное   свойство пропорции, примеры пропорциональных величин прямой и обратной   пропорциональности, использование пропорции при решении задач. Коэффициент   подобия. Сходственные стороны подобных треугольников, масштаб карты, плана,   модели

2

Делимость чисел

34

Делитель, наибольший общий делитель. Кратное,   наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком   Определение простого и составного числа, признаки делимости чисел на 2, 3, 5,   9, 10. Алгоритмы нахождения НОК и НОД чисел, применять НОК и НОД чисел при   сравнении и сокращении дробей, а также при выполнении вычислений с   обыкновенными дробями, разложение числа на множители, применение признаков   делимости при решении задач. Множество, элемент множества, конечное,   бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств.   Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения   множеств. Диаграммы Эйлера-Венна

3

Отрицательные числа

33

Центральная симметрия. Выигрышная   стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии,   симметричные фигуры Определение модуля числа, правила сравнения положительных   и отрицательных чисел, правила арифметических действий с числами разных   знаков. уметь строить центрально-симметричные фигуры, отмечать точки на   координатной прямой, сравнивать рациональные числа, производить арифметические   действия с числами разных знаков Отрицательные числа и их изображение на   координатной прямой

Положительные, отрицательные,   неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая. Модуль числа.   Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа. Законы сложения   для рациональных чисел. Законы арифметических действий для рациональных   чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных   слагаемых. Раскрытие скобок. Взаимно обратные числа. Свойства деления.   Свойства делимости целых чисел.

4.

Формулы и   уравнения

39

Решение уравнений. Решение задач на   проценты. Процентное содержание вещества в сплаве.   Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси. Длина окружности и площадь   круга. Число π. Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в   окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный   угол. Круговой сектор. Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии. Координаты   точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат. Геометрические   тела. Многогранник. Прямая призма. Пирамида.   Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, ребра   прямой призмы. Правильные многогранники. Развертки. Формулы объема шара и   площади сферы. Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы.

5

Повторение

36

Числа и уравнения. О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена,   числа-близнецы. О законах арифметических действий. О процентах. О дробях. Об   отрицательных числах: история вопроса. Об уравнениях: история вопроса. О   возникновении геометрии. Об измерении углов. О равенстве фигур. О подобии   фигур. Об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра. О   системе координат. Вычислительный   практикум. Натуральные числа. Обыкновенные дроби.   Десятичные дроби. Целые числа.   Рациональные числа. Практикум по решению текстовых задач. Задачи на применение   формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты, на   движение двух объектов и движение по реке. Геометрический практикум.   Практикум по развитию пространственного воображения. 


 


 


 


 


 

7 класс «Алгебра»


 

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Математический язык

21

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Выполнять вычисления

с рациональными числами. Находить значения выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными.

2

Функция

23

Вычислять значения функций заданными формулами. Находить область определения и множество значений функции. Определять принадлежность точки графику функции. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт знаково-символических действий. Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению. Составлять таблицы значений функций y = kx. Строить график линейного уравнения. Решать системы линейных уравнений. Интерпретировать решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью графиков.

3

Степень с натуральным показателем

14

Упрощать выражения с переменными, используя тождественные преобразования. Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Приводить одночлен к стандартному виду, приводить подобные члены. Читать и записывать алгебраические дроби. Сокращать алгебраические дроби.

4.

Многочлены

23

Различать и называть одночлены и многочлены. Приводить многочлены к стандартному виду. Решать уравнения, системы уравнений, задачи, используя приёмы приведения к многочленам стандартного вида. Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен на множители. Сокращать дроби. Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора. Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач. Применять формулы сокращённого умножения для разложения многочленов на множители, доказательства тождеств, построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей.

5.

Вероятность

10

Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события. Находить вероятность случайного события по формуле.

Решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний, и с использованием правила произведения. Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики.

5

Повторение

11

Выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Находить значения числовых и буквенных выражений. Решать текстовые задачи. Обобщение и систематизация знаний обучающихся. Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Решать системы уравнений. Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям.


 

8 класс «Алгебра»

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Рациональные выражения

25

Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, к вычислению значений выражений, для доказательства тождеств. Применять формулы суммы и разности кубов

для преобразования многочленов, вычисления значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел. Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращённого умножения. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять бином Ньютона при решении трудных задач. Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений.

2

Степень с целым показателем

16

Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функции, заполнять таблицы. Распознавать виды функций y = к/х. Находить значения функции y =к/х с помощью инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида y =к/х . Строить графики изучаемых функций по точкам, описывать их свойства. Формулировать определение степени с целым

показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями.

Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби.

3

Квадратные корни

19

Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения

между этими множествами. Строить график функции y = x2 на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по

графику промежутки возрастания и убывания. Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный

корень из указанного числа. Использовать график функции y = x2 для нахождения квадратных корней. Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений.

4.

Квадратные уравнения

21

Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами. Составлять блок-схему решения линейного и

квадратного уравнения. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач. Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращённым дискриминантом. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Решать системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным.

5.

Вероятность

7

Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования,

интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной

опытным путём.

5

Повторение

14

Вычислять значения выражений с использованием рациональных чисел, степеней с целыми показателями.


 


 


 


 


 


 

9 класс «Алгебра»


 

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Неравенства

23

Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (сложение и умножение на число); иллюстрировать их на координатной прямой.

Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств. Умножать неравенства, возводить в квадрат, извлекать корень из неравенств, обе части которых неотрицательны. Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств. Оценивать результаты вычислений. Находить границы величин с указанной точностью. Использовать разные формы записи приближённых значений величин. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Работать со справочниками. Находить абсолютную и относительную погрешность приближения. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Решать линейные неравенства. Изображать и записывать множество решений неравенства

с помощью числовых промежутков. Решать задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств. Решать системы линейных неравенств;

записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств. Решать неравенства методом интервалов. Находить положительные и отрицательные значения функции, области определения

квадратных корней.

2

Квадратичная функция

23

Решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, и их системы. Решать уравнения степени выше второй с помощью схемы Горнера и теоремы Безу. Раскладывать квадратный трёхчлен на множители. Сокращать дроби. Решать уравнения и неравенства разложением квадратного трёхчлена на множители. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на

координатной плоскости графиков функций вида y = ax2 + bx + c. Строить график квадратичной функции, описывать её свойства.

Распознавать линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Решать квадратные неравенства с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратного трёхчлена на интервалах. Использовать компьютерные программы для построения графиков изученных функций, для исследования их положения на координатной плоскости в зависимости от значений коэффициентов. Моделировать реальные зависимости с помощью формулы и графика квадратичной функции. Формулировать определение параболы и гиперболы через геометрическое место точек. Записывать уравнение гиперболы и параболы. Строить графики уравнений параболы и

гиперболы. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков параболы и гиперболы.

3

Корни nй степени

13

Строить график функции y = x3, описывать его свойства. Распознавать виды функций y = xn. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков степенных функций. Строить графики изучаемых функций, описывать их свойства. Находить значения степенной функции с помощью инженерного калькулятора. Формулировать определение чётной и нечётной функции. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности.

Формулировать определение арифметического корня n-й степени.

Показывать схематически расположение на координатной

плоскости графиков корней n-й степени. Решать иррациональные уравнения. Формулировать свойства арифметических корней n-й степени.

Записывать корни n-й степени в виде степени с дробным показателем.

Сравнивать значения корней. Выносить и вносить множитель под знак корня. Исключать иррациональность в знаменателе.

3

Прогрессии

21

Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности и записывать рекуррентную формулу, если выписаны первые несколько её членов. Распознавать и различать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Доказывать, что последовательность, заданная перечислением элементов или формулой общего члена является арифметической или геометрической прогрессией. Решать геометрические задачи. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с

использованием этих формул. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии. Записывать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

4.

Элементы теории вероятностей и статистики

7

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Организовывать информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (объёма лёгких учеников, размер обуви мужчин,

результаты бега на 100 м и т. д.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых рядов.

5

Повторение

12

Решать уравнения в целых числах. Находить целые решения уравнений путём перебора.


 


 


 


 

7 класс «Геометрия»


 

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Начальные геометрические сведения

10

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые

2

Треугольники

17

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

3

Параллельные прямые

13

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

18

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

5

Повторение

10

Обобщение и систематизация знаний обучающихся.


 


 


 


 

8 класс «Геометрия


 

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Четырехугольники

12

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Параллелограмм. Трапеция. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Осевая и центральная симметрии.

Измерительные работы (знакомство с приборами).

2

Площадь

14

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, прямоугольника. Параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Измерение площади поверхностей сложных деталей.

3

Подобные треугольники.

19

Определение подобных треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к решению задач. Понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

4.

Окружность

17

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы, четыре замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружности.

Развитие математической науки на территории Челябинской области.

5

Повторение

6

Обобщение и систематизация знаний обучающихся.


 


 


 


 


 

9 класс «Геометрия»


 

п/п

Наименование   разделов учебной программы

Количество часов

Характеристика основных содержательных линий 

1.

Векторы. Метод координат.

18

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой, применение векторов и координат при решении задач.

2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов его применение в геометрических задачах. Производственные задачи, решаемые методами математического моделирования.

3

Длина окружности и площадь круга

12

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около

правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и длина дуги. Площадь круга и площадь сектора.

4.

Движения

8

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

5.

Начальные сведения из стереометрии

4

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Измерение объемов сложных деталей.

5

Повторение

13

Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. Обобщение и систематизация знаний обучающихся.

 

Опубликовано

Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.