Рабочая программа по математике в 5 классе по УМК Г.К. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравиной
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика 5 – 9 класс» – М.: Просвещение, 2011 г. и «Математика. Сборник рабочих программ 5 – 6 классы», - М.Просвещение, 2011. Составитель Т. А. Бурмистрова; Федерального перечня учебников, допущенных к использованию в образовательном процессе в ОУ, базисного учебного плана, с учетом преемственности с программами для начального общего образования, рабочей программы курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений / Сост. О.В.Муравина.– М.: Дрофа, 2011.
Рабочая программа опирается на УМК:
Линия учебников 5-9 класс Г.К.Муравина, К.С.Муравина, О.В.Муравиной.– М.: Дрофа, 2017
Программа разработана в соответствии со следующими нормативными документами:
Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»
Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897)
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание, переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64 с (Стандарты второго поколения)
Программа развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
Базисный учебный план основного общего образования на 2017-2018 учебный год МБОУ СОШ №137 г. Новосибирска
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных школах.
Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».
Основными целями курса математики для 5-9 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования являются: «осознание значения математики … в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» (1, с.14).
Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.
При разработке учебников авторы дополнительно ставили перед собой следующие цели: развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
– формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
– формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
– формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;
– освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
– формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
– овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
– овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
– формирование научного мировоззрения;
– воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.
Системно-деятельностный подход предполагает ориентацию на достижение цели и основного результата образования – развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образовательных траекторий и индивидуального развития каждого обучающегося.
Принцип разделения трудностей. Математическая деятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.
Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то согласно принципу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.
Например, в 7 классе решение текстовых задач разбито на отдельные пункты. Сначала ученики учатся составлять уравнения к текстовым задачам, а затем – решать уравнения и доводить решения текстовых задач до ответа.
Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат предыдущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.
Принцип укрупнения дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица (УДЕ) – это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчивостью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидактических единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращенного умножения, формул комбинаторики, прогрессий.
Принцип опережающего формирования ориентировочной основы действия (ООД) заключается в формировании у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечивает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение.
Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учителя с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гуманистического образования, учителя формируют у обучающихся критичность, здравый смысл и рациональность. В процессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются и вырабатываются приемы жизненного роста как цепь процедур самоидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации в результате которых формируется творчески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизни полной радости и творчества.
Общая характеристика курса
Курсы математики для 5-6 классов и алгебры для 7-9 классов складывается из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.
В 5–6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии, в 7–9 классах – алгебре и элементам комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.
В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.
Раздел «Арифметика» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.
Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Основным понятием алгебры является «рациональное выражение».
В разделе «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.
Раздел «Вероятность и статистика» является обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Федеральный базисный учебный план на изучение математики в 5-6 классах отводит 5 ч в неделю в течение двух лет, всего 350 уроков. На изучение алгебры в 7-9 классах основной школы выделяется 3 ч алгебры в неделю в течение трех лет обучения, всего 315 уроков.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
– ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;
– коммуникативной компетентности в общении, в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;
– целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.
– представления об изучаемых математических понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
– логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).
В метапредметных результатах сформированность:
– способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
– умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
– умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
– владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;
– умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.
В предметных результатах сформированность:
– умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;
– умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность, множество, доказательство и др.);
– представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, вычислительной культуры;
– представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении;
– умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов простейших геометрических фигур;
– умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;
– умения использовать систему функциональных понятий, функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
– представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
– приемов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
– умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач на проценты.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь
где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа 
и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций: 
Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Cложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.
История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.
Приближенные вычисления. А. Н. Крылов.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев, А. Н. Колмогоров.
Примерное ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала. Оно не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.
В примерном тематическом планировании разделы основного содержания разбиты на темы в порядке их изучения.
Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим взглядам, на использование современных технологий.
Тематическое планирование представлено в двух вариантах.
Первый вариант для 5-6 классов составлен из расчета часов, указанных в Федеральном базисном учебном плане (не менее 5 часов в неделю, 175 часов в год), для 7-9 классов (не менее 3 часов в неделю, 105 часов в год). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное в базисном учебном плане учебное время за счет его вариативного компонента.
Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов с повышенным уровнем математической подготовки учащихся. В этом случае в основное программное содержание включаются дополнительный материал, способствующий расширению математического кругозора, развитию математических способностей.
При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение математики в 5-6 классах рекомендуется отводить не менее 6 ч в неделю, 210 ч в год, на изучение алгебры в 7-9 классах не менее 4 ч в неделю, 140 ч в год. Дополнительные вопросы в таблице выделены курсивом.
МАТЕМАТИКА. 5 КЛАСС (175 ч / 210 ч)
|
Содержание материала пункта учебника |
Количество часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика |
|
|
5 в неделю |
6 в неделю |
||
|
Глава 1. Натуральные числа и нуль |
27 |
33 |
|
|
1. Десятичная система счисления Натуральный ряд чисел. Десятичная система счисления. Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сумма разрядных слагаемых. Сумма цифр числа |
4 |
5 |
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные. Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых |
|
2. Сравнение чисел Числовые равенства и неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства. Контрпример. Правила чтения равенств и неравенств. Правило сравнения чисел |
4 |
5 |
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства, строгие и нестрогие неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и нестрогие неравенства, двойные неравенства. Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а также увеличение и уменьшение в несколько раз |
|
3. Шкалы и координаты Правила записи единиц измерения длины и массы. Правило чтения именованных чисел. Цена деления. Точность измерения. Приближенные измерения величин. Координатный луч |
4 |
5 |
Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам; определять координаты точек |
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
4. Геометрические фигуры Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков. Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник. Виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Периметр прямоугольника. Неравенство треугольника |
5 |
6 |
Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские, пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать один единицы измерения длины через другие |
|
5. Равенство фигур Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата. |
3 |
4 |
Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур с помощью кальки. Изображать равные фигуры. Исследовать и описывать свойства диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников |
|
6. Измерение углов Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Сумма углов треугольника |
5 |
6 |
Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить с помощью транспортира углы заданной величины. Находить на рисунке смежные и вертикальные углы. Исследовать сумму углов в треугольнике, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование |
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Числовые и буквенные выражения |
29 |
34 |
|
|
7. Числовые выражения и их значения Правило чтения числовых выражений. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач с арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов |
6 |
7 |
Читать и записывать числовые выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию |
|
8. Площадь прямоугольника Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях содержащих степень числа. Единицы площади |
6 |
7 |
Вычислять значения степеней. Находить значение числового выражения, содержащего степени чисел. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить |
|
9. Объем прямоугольного параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Объем прямоугольного параллелепипеда. Развертка |
4 |
5 |
Изготавливать пространственные тела из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов |
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
10. Буквенные выражения Правило чтения буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Законы арифметических действий |
6 |
7 |
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять буквенные выражения по условиям задач |
|
11. Формулы и уравнения Формула периметра и площади прямоугольника, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Деление с остатком. Вычисление по формуле. Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений |
5 |
6 |
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, таблиц; составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию |
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Доли и дроби |
13 |
16 |
|
|
12. Доли и дроби Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей. Правильная и неправильная дробь. Решение задач на части |
6 |
7 |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Читать и записывать дроби. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам, представленным в виде обыкновенных дробей; определять координаты точек. Решать задачи на части (нахождение части от целого и целого по его части) |
|
13. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями Умножение дроби на натуральное число Правило сложения дробей с равными знаменателями. Правило умножения дроби на число |
3 |
4 |
Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. Умножать дроби на натуральные числа. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты. |
|
14. Треугольники Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника. Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Ромб |
3 |
4 |
Проводить высоты в произвольных треугольниках. Вычислять площади треугольников. Находить сумму углов треугольника |
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Действия с дробями |
27 |
33 |
|
|
15. Дробь как результат деления натуральных чисел Смешанное число. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот |
5 |
6 |
Выполнять сложение и вычитание со смешанными числами. Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно. Решать задачи на дроби |
|
16. Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби Правило деления дроби на натуральное число. Сокращение дробей |
4 |
5 |
Делить дроби на натуральные числа. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действия с обыкновенными дробями. Сокращать дроби |
|
17. Сравнение дробей Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю |
3 |
4 |
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Применять сравнение дробей при решении задач |
|
Контрольная работа №6 |
1 |
1 |
|
|
18. Сложение и вычитание дробей Правило сложения и вычитание дробей с разными знаменателями. |
4 |
5 |
Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять сложение и вычитание дробей при решении задач. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты |
|
19. Умножение на дробь Правила умножения дробей и смешанных чисел. Правило нахождения дроби от числа. Приемы умножения на 5, на 25, на 50, на 125 |
4 |
5 |
Умножать натуральное число и дробь на дробь. Решение задач на нахождение дроби от числа. Применять приемы умножения на 5, на 25, на 50, на 125 |
|
20. Деление на дробь Правила деления натурального числа и дроби на дробь. Взаимно обратные дроби. Деление смешанных чисел. Приемы деления на 5, на 25, на 50 |
5 |
6 |
Делить дроби и смешанные числа. Решать задачи на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой). Выполнять все действия с дробями |
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Десятичные дроби |
42 |
52 |
|
|
21. Понятие десятичной дроби Целая и дробная части числа. Обыкновенная и десятичная дроби. Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д. |
3 |
4 |
Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на 10, 100, 1000 и т.д. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам, представленных в виде десятичных дробей; определять координаты точек |
|
22. Сравнение десятичных дробей Правило сравнения десятичных дробей. |
4 |
5 |
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Исследовать закономерности с десятичными дробями, |
|
23. Сложение и вычитание десятичных дробей Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Определение расстояния между точками на координатном луче. Сумма разрядных слагаемых |
4 |
5 |
Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму разрядных слагаемых десятичных дробей. |
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
1 |
|
|
24. Умножение десятичных дробей Правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правило умножения десятичных дробей |
5 |
6 |
Умножать десятичные дроби. Применять умножение десятичных дробей к решению задач |
|
25. Деление десятичной дроби на натуральное число Правило деления десятичной дроби на натуральное число |
4 |
5 |
Делить десятичные дроби на натуральное число. Решение задач с использованием деления десятичной дроби на натуральное число |
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
1 |
|
|
26. Бесконечные десятичные дроби Бесконечная периодическая десятичная дробь. Правило чтения бесконечной периодической десятичной дроби. |
2 |
3 |
Читать и записывать десятичные периодические дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку вычислений. Проводить несложные исследования, связанные с десятичными дробями, опираясь на числовые эксперименты. |
|
27. Округление чисел Приближенные значения периодической дроби. Округление десятичной дроби с недостатком и с избытком. Правило округление десятичных дробей |
3 |
4 |
Округлять десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления |
|
28. Деление на десятичную дробь |
3 |
4 |
Выполнение всех арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями. Решение задач с десятичными и обыкновенными дробями. |
|
Контрольная работа № 10 |
1 |
1 |
|
|
29. Процентные расчеты Понятие процента. Правило чтения процентов |
6 |
7 |
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты |
|
30. Среднее арифметическое чисел |
4 |
5 |
Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников класса, скорости чтения и др. |
|
Контрольная работа № 11 |
1 |
1 |
|
|
Глава 6. Повторение |
22 |
25 |
|
|
31. Натуральные числа и нуль Арифметика. Таблицы квадратов и кубов чисел. Округление натуральных чисел. История формирования понятия натурального числа и нуля. Старинные системы записи чисел: славянская, римская система. История развития знаков действий и буквенной символики |
7 |
8 |
Округлять натуральные числа. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Пользоваться римской системой счисления. Выполнять арифметические действия с натуральными числами и нулем |
|
32. Обыкновенные дроби История развития обыкновенных дробей в Индии, в России. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные монеты на Руси. Метрическая система мер |
7 |
8 |
Выполнять действия с обыкновенными дробями. Пользоваться справочными материалами, предметным указателем, списком дополнительной литературой учебника |
|
33. Десятичные дроби Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. История изучения процентных расчетов |
7 |
8 |
Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями |
|
Контрольная работа № 12 |
1 |
1 |
|
|
Резерв времени |
15 |
17 |
|
|
Всего |
175 |
210 |
|
МАТЕМАТИКА. 6 КЛАСС (170 ч/204 ч)
|
Содержание материала пункта учебника |
Количество часов в неделю |
Характеристика основных видов деятельности ученика |
|
|
5 |
6 |
||
|
Глава 1. Пропорциональность |
28 |
33 |
|
|
1. Подобие фигур Коэффициент подобия. Сходственные стороны подобных треугольников |
5 |
6 |
Различать и называть подобные фигуры. Находить коэффициент подобия отрезков, окружностей и др. Называть сходственные стороны подобных треугольников |
|
2. Масштаб Масштаб карты, плана, модели |
4 |
5 |
Определять расстояния на местности с помощью карты. Чертить план комнаты |
|
3. Отношения и пропорции Отношение двух величин. Пропорция. Правила чтения отношения чисел и пропорции. Основное свойство пропорции |
6 |
7 |
Читать и записывать отношения и пропорции. Приводить примеры использования отношений и пропорций в практике. Решать задачи, используя отношения и пропорции |
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
4. Пропорциональные величины Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины |
6 |
7 |
Приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Решать задачи с пропорциональными величинами |
|
5. Деление в данном отношении |
5 |
6 |
Решать задачи, используя деление в данном отношении |
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Делимость чисел |
35 |
41 |
|
|
6. Делители и кратные Делитель, наибольший общий делитель. Кратное, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком |
6 |
7 |
Формулировать определения делителя и кратного. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Сокращать дроби. Приводить дроби к общему знаменателю. Выполнять действия с обыкновенными дробями, используя НОК(a, b), НОД(a, b) |
|
7. Свойства делимости произведения, суммы и разности |
6 |
7 |
Формулировать свойства делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел |
|
8. Признаки делимости натуральных чисел Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9 |
6 |
7 |
Формулировать признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел |
|
9. Простые и составные числа Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Правило нахождения наибольшего общего делителя |
6 |
7 |
Формулировать определения простого и составного числа. Раскладывать числа на простые множители |
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
10. Взаимно простые числа Признак делимости на 6, на 12 и т.д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел |
5 |
6 |
Формулировать признаки делимости на 6, 12, 15 и др. |
|
11. Множества Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна |
5 |
6 |
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера-Венна |
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Отрицательные числа |
32 |
38 |
|
|
12. Центральная симметрия Выигрышная стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии, симметричные фигуры |
4 |
5 |
Находить в окружающем мире центрально симметричные фигуры. Изображать центрально симметричные фигуры. Разрабатывать выигрышные стратегии в играх |
|
13. Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой Положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая |
4 |
5 |
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел |
|
14. Сравнение чисел Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа |
5 |
6 |
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Называть числа, противоположные данным. Записывать модуль числа |
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
15. Сложение и вычитание чисел Законы сложения для рациональных чисел |
6 |
7 |
Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений |
|
16. Умножение чисел Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок |
5 |
6 |
Формулировать и записывать с помощью букв свойства умножения с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Приводить подобных слагаемые при упрощении буквенных выражений |
|
17. Деление чисел Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых чисел |
6 |
7 |
Формулировать и записывать с помощью букв свойства деления с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Выполнять вычисления с рациональными числами |
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Формулы и уравнения |
39 |
45 |
|
|
18. Решение уравнений |
6 |
7 |
Решать линейные уравнения с помощью равносильных преобразований: переноса чисел из одной части равенства в другую и делением равенства на число. Решать задачи с помощью составления уравнения |
|
19. Решение задач на проценты Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси |
6 |
7 |
Решать задачи на сплавы и смеси |
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
20. Длина окружности и площадь круга Число . Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор |
5 |
6 |
Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, проволоку, нитку, проволоку и др. Вычислять по формулам длину окружности и площадь круга |
|
21. Осевая симметрия Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии |
5 |
6 |
Находить в окружающем мире симметричные фигуры. Изображать симметричные фигуры. Изготавливать трафареты |
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
1 |
|
|
22. Координаты Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат |
5 |
6 |
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек |
|
23. Геометрические тела Многогранник. Прямая призма. Пирамида. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Правильные многогранники. Развертки. Формулы объема шара и площади сферы |
4 |
5 |
Распознавать и называть прямую призму, пирамиду, шар, цилиндр, конус. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Моделировать тела из бумаги, пластилина, проволоки и др. Находить в окружающем мире пространственные фигуры. Решать задачи на нахождение объемов куба, прямоугольного параллелепипеда, шара и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и сферы. |
|
24. Диаграммы Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы |
4 |
5 |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Выполнять индивидуальные проекты с использованием диаграмм |
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Повторение |
26 |
36 |
|
|
Числа и уравнения О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, числа-близнецы. О законах арифметических чисел. О процентах. О дробях. Об отрицательных числах: история вопроса. Об уравнениях: история вопроса. О возникновении геометрии. Об измерении углов. О равенстве фигур. О подобии фигур. Об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра. О системе координат |
10 |
12 |
|
|
Вычислительный практикум Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Целые числа. Рациональные числа |
5 |
7 |
|
|
Практикум по решению текстовых задач Задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты. на движение двух объектов и движение по реке |
5 |
7 |
|
|
Контрольная работа № 10 |
1 |
1 |
|
|
Геометрический практикум |
3 |
5 |
|
|
Практикум по развитию пространственного воображения |
3 |
5 |
|
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
Резерв времени |
15 |
17 |
|
|
Всего |
175 |
210 |
|
АЛГЕБРА. 7 КЛАСС (105 ч/ 140 ч)
|
Содержание материала пункта учебника |
Количество часов в неделю |
Характеристика основных видов деятельности ученика |
|
|
3 |
4 |
||
|
Глава 1. Математический язык |
21 |
27 |
|
|
1.Числовые выражения Калькулятор в операционной системе Windows |
2 |
3 |
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения выражений. Вычислять значения числовых выражений с помощью калькулятора; составлять программы для вычислений на калькуляторе. Решать задачи составлением числовых выражений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами рациональных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в т. ч. с использованием калькулятора, компьютера) |
|
2. Сравнение чисел |
2 |
3 |
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. |
|
3. Выражения с переменными Числовое значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий |
3 |
4 |
Вычислять числовое значение выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Составлять программы с ячейками памяти для вычисления значений выражений. Решать задачи составлением буквенных выражений |
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
4. Математическая модель текстовой задачи Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение |
4 |
5 |
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; составлять модели к задачам в виде уравнений. Устанавливать соответствие между задачей и ее моделью; обосновывать составление разных моделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких |
|
5. Решение уравнений Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество истинности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными |
4 |
5 |
Обосновывать истинность утверждения, приводить контрпримеры при установлении ложности. Записывать множество истинности предложения с переменными. Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Строить логическую цепочку рассуждений при решении задач; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат |
|
6. Уравнения с двумя переменными и их системы Линейное уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений, равносильные системы. Метод исключения переменной, метод сложения |
4 |
5 |
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными |
|
Зачет или контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Функция |
23 |
30 |
|
|
7. Понятие функции Функция, аргумент функции, область определения и множество значений функции |
2 |
3 |
Вычислять значения функций, заданными формулами. Находить область определения и множество значений функции. Определять, принадлежность точки графику функции. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии |
|
8. Таблица значений и график функции Способы задания функции: формула, таблица, график функции |
4 |
5 |
Составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей |
|
9. Пропорциональные переменные Функция у=kx. Область определения и множество значений функции у=kx |
3 |
4 |
Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению. Составлять таблицы значений функций у=kx. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией у=kx, обогащая опыт знаково-символических действий. Использовать справочные таблицы учебника |
|
10. График функции у=kx Угловой коэффициент прямой. Свойства функции у=kx |
2 |
3 |
Моделировать реальные зависимости, выражаемые функцией у=kx, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования расположения графика функции у=kx в зависимости от значения от k. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx в зависимости от значения от k. Строить график функции у=kx |
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
11. Определение линейной функции |
2 |
3 |
Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей |
|
12. График линейной функции |
4 |
5 |
Использовать компьютерные программы для исследования положения графика функции у=kx+b в зависимости от значения от k и b. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx+b в зависимости от коэффициентов. Строить по точкам график функции у=kx+b. Распознавать виды изучаемых функций. Задавать формулой функцию, которая изображена. |
|
13. График линейного уравнения с двумя переменными Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения. Система двух и трех линейных уравнения с двумя переменными |
4 |
5 |
Строить график линейного уравнения. Решать системы линейных уравнений. Интерпретировать решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью графиков |
|
Зачет или контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Степень с натуральным показателем |
14 |
20 |
|
|
14. Тождества и тождественные преобразования Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования. Законы арифметических действий |
2 |
3 |
Упрощать выражения с переменными, используя тождественные преобразования |
|
15. Определение степени Степень с натуральным показателем, основание и показатель степени. Сумма разрядных слагаемых |
3 |
4 |
Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени |
|
16. Свойства степени Произведение степеней, степень степени, степень произведения |
3 |
4 |
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений |
|
Контрольная работа №5 |
1 |
1 |
|
|
17. Одночлены Одночлен, коэффициент и степень одночлена, стандартный вид одночлена, подобные одночлены |
2 |
3 |
Приводить одночлен к стандартному виду, приводить подобные члены |
|
18. Сокращение дробей Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей |
2 |
4 |
Читать и записывать алгебраические дроби. Сокращать алгебраические дроби |
|
Зачет или контрольная работа № 6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Многочлены |
23 |
30 |
|
|
19. Понятие многочлена Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартного вида, степень многочлена |
2 |
3 |
Различать и называть одночлены и многочлены. Приводить многочлены к стандартному виду |
|
20. Преобразование произведения одночлена и многочлена |
3 |
4 |
Преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида. Решать уравнения, системы уравнений, задачи, используя приемы приведения к многочленам стандартного вида |
|
21. Вынесение общего множителя за скобки Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей |
3 |
4 |
Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен на множители, Сокращать дроби. Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора |
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
22. Преобразование произведения двух многочленов Правило умножения двух многочленов |
3 |
4 |
Преобразовывать произведение многочлена в многочлен стандартного вида |
|
23. Разложение на множители способом группировки |
2 |
3 |
Раскладывать многочлена на множители способом группировки. Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач |
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
1 |
|
|
24. Квадрат суммы, разности и разность квадратов Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы трехчлена |
4 |
5 |
Читать, записывать, доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений, вычислениях, решениях уравнений, сокращении дробей |
|
25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения |
3 |
4 |
Применять формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на множители, доказательства тождеств, построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей |
|
Зачет или контрольная работа № 9 |
1 |
1 |
|
|
Глава V. Вероятность |
10 |
14 |
|
|
26. Равновероятные возможности Равновероятные возможности, более вероятные и менее вероятные события |
2 |
3 |
Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события |
|
27. Вероятность события Случайное, достоверное и невозможное события. Вероятность случайного, достоверного и невозможного событий. Формула вероятности события |
3 |
5 |
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Находить вероятность случайного события по формуле |
|
28. Число вариантов Правило произведения, Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов в комбинациях. |
4 |
5 |
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний, и с использованием правила произведения. Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики. |
|
Контрольная работа № 10 |
1 |
1 |
|
|
Глава VI. Повторение |
11 |
16 |
|
|
29. Выражения История развития чисел, знаков действий |
2 |
3 |
Выполнять арифметические действия с рациональными числами. Находить значения числовых и буквенных выражений. Решать текстовые задачи |
|
30. Функции и их графики История развития понятия функции |
2 |
3 |
Строить график функции, решать графически системы уравнений |
|
31. Тождества История развития тождеств и тождественных преобразований |
3 |
4 |
Приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, раскладывать многочлены на множители, сокращать алгебраические дроби |
|
32. Уравнения и системы уравнений Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт |
3 |
5 |
Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. Решать системы уравнений. Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям |
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
Резерв времени |
3 |
3 |
|
|
Всего |
105 |
140 |
|
АЛГЕБРА. 8 КЛАСС (105 ч/140 ч)
|
Содержание материала пункта учебника |
Количество часов в неделю |
Характеристика основных видов деятельности ученика |
|
|
3 |
4 |
||
|
Глава 1. Рациональные выражения |
25 |
33 |
|
|
1.Формулы куба двучлена Формулы куба суммы и куба разности. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты разложения бинома Ньютона |
3 |
4 |
Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, к вычислению значений выражений, для доказательства тождеств |
|
2. Формулы суммы и разности кубов
|
3 |
4 |
Применять формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел |
|
3. Допустимые значения. Сокращение дробей Допустимые значения дробных выражений, рациональных выражений |
3 |
4 |
Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращенного умножения. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей |
|
4. Умножение, деление дробей и возведение дробей в степень |
3 |
4 |
Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби |
|
5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
2 |
3 |
Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями |
|
6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Треугольник Паскаля |
4 |
5 |
Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять бином Ньютона при решении трудных задач |
|
7. Упрощение рациональных выражений |
3 |
4 |
Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби |
|
8. Дробные уравнения с одной переменной |
3 |
4 |
Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений |
|
Зачет или контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Степень с целым показателем |
16 |
20 |
|
|
9. Прямая и обратная пропорциональность величин |
3 |
4 |
Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функции, заполнять таблицы |
|
10. Функция Функция. Область определения функции. График функции. Точки и график, симметричные относительно начала координат. Гипербола |
3 |
4 |
Распознавать виды функций |
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
11. Определение степени с целым отрицательным показателем Нулевой и отрицательный показатели степени |
3 |
4 |
Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби |
|
12. Свойства степеней с целыми показателями |
3 |
4 |
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений |
|
13. Стандартный вид числа |
2 |
3 |
Записывать числа в стандартном виде. Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников |
|
Зачет или контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Квадратные корни |
19 |
26 |
|
|
14. Рациональные и иррациональные числа Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несоразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расширение понятия числа |
2 |
3 |
Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику |
|
15. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно |
3 |
4 |
Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби. Переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. Находить закономерности в записи чисел. Выполнять сложение и вычитание периодических десятичных дробей |
|
16. Функция у=х2 и ее график Свойства функции. Парабола. Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции |
2 |
3 |
Строить график функции у=х2 на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по графику промежутки возрастания и убывания |
|
17. Понятие квадратного корня Решение уравнения х2=а аналитически и графически. Квадратный корень и арифметический квадратный корень |
2 |
3 |
Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать график функции у=х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней. Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение х2=а; находить точные и приближенные корни при а>0 |
|
18. Свойства арифметических квадратных корней |
3 |
4 |
Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости используя калькулятор или таблицы |
|
19. Внесение и вынесение множителя из-под знака корня |
2 |
3 |
Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений |
|
20. Действия с квадратными корнями |
4 |
5 |
Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида |
|
Зачет или контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Квадратные уравнения |
21 |
28 |
|
|
21. Выделение полного квадрата |
2 |
3 |
Различать дробные и целые уравнения. Определение степени уравнения, представленного в виде многочлена. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена |
|
22. Решение квадратного уравнения в общем виде Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения |
3 |
4 |
Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами. Построение выигрышной стратегии игры. Составлять блок-схему решения линейного и квадратного уравнения |
|
23. Теорема Виета История открытия теоремы Виета. Приведенное и неприведенное квадратное уравнение |
2 |
3 |
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач |
|
24. Частные случаи квадратного уравнения Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней с сокращенным дискриминантом |
2 |
3 |
Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращенным дискриминантом |
|
25. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям |
4 |
5 |
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач. Устанавливать соответствие между текстами задач и математическими моделями; объяснять готовые модели к задачам |
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
26. Решение системы уравнения способом подстановки |
3 |
4 |
Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. системы уравнений. Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Выяснять, являются ли системы уравнений равносильными. Решать системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным |
|
27. Решение задач с помощью систем уравнений |
3 |
4 |
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат |
|
Зачет или контрольная работа № 6 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Вероятность |
7 |
9 |
|
|
28. Вычисление вероятностей Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний |
3 |
4 |
Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики |
|
29. Вероятность вокруг нас Математическая статистика. Испытания, частота исхода. Геометрическое определение вероятности |
3 |
4 |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем |
|
Зачет или контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
Глава 6. Повторение |
17 |
24 |
|
|
30. Числа и числовые выражения |
4 |
5 |
Вычислять значения выражений с использованием рациональных чисел, степеней с целыми показателями. |
|
31. Рациональные выражения История развития понятия степени с целым показателем. |
4 |
5 |
|
|
32. Квадратные корни |
4 |
6 |
|
|
33. Квадратные уравнения |
4 |
7 |
|
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
|
|
Всего |
105 |
140 |
|
и ее график
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корниАЛГЕБРА. 9 КЛАСС (105 ч/140 ч)
|
Содержание материала пункта учебника |
Количество часов в неделю |
Характеристика основных видов деятельности ученика |
|
|
53 |
44 |
||
|
Глава 1. Неравенства |
23 |
33 |
|
|
1. Общие свойства неравенств Неравенство треугольника. Свойства числовых неравенств. Доказательство соотношения между средним арифметическим и средним геометрическим двух положительных чисел |
3 |
5 |
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (сложение и умножение на число); иллюстрировать их на координатной прямой. Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств |
|
2. Свойства неравенств, обе части которых неотрицательны |
3 |
4 |
Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств (умножение, деление, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня из неравенств, обе части которых неотрицательны); иллюстрировать их на координатной прямой. Умножать неравенства, возводить в квадрат, извлекать корень из неравенств, обе части которых неотрицательны. Применять свойства неравенств в ходе решения задач и доказательства неравенств |
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
1 |
|
|
3. Границы значений величин Приближенные значения величин, верхняя и нижняя границы значений величин, оценка значений величин, округление с недостатком и с избытком |
2 |
3 |
Оценивать результаты вычислений. Находить границы величин с указанной точностью. Использовать разные формы записи приближенных значений величин. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Работать со справочниками |
|
4. Абсолютная и относительная погрешность приближения |
2 |
3 |
Находить абсолютную и относительную погрешность приближения. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными |
|
5. Практические приемы приближенных вычислений Точности вычисления суммы и произведения |
2 |
3 |
Нахождение точности вычисления суммы и произведения, точности вычислений по формулам. Решение практических задач с определением точности вычислений |
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
1 |
|
|
6. Линейные неравенства с одной переменной Решить неравенство, равносильные неравенства, числовые промежутки, линейное неравенство |
3 |
4 |
Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным и линейные неравенства. Решать линейные неравенства. Изображать и записывать множество решений неравенства с помощью числовых промежутков. Решать задачи, сводящиеся к решению линейных неравенств |
|
7. Системы линейных неравенств с одной переменной Решение системы неравенств, решить систему неравенств. Обозначения и названия числовых промежутков |
3 |
4 |
Решать системы линейных неравенств; записывать множество решений с помощью числового промежутка; отмечать множество решений на координатной прямой. Решать задачи, сводящиеся к решению системы линейных неравенств |
|
8. Решение неравенств методом интервалов |
2 |
4 |
Решать неравенства методом интервалов. Находить положительные и отрицательные значения функции, области определения квадратных корней. Решать неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля |
|
Зачет или контрольная работа № 3 |
1 |
1 |
|
|
Глава 2. Квадратичная функция |
23 |
32 |
|
|
9. Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным Уравнения n-й степени. Решение уравнения разложением на множители, заменой переменной. Биквадратные уравнения |
2 |
3 |
Решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным, и их систем |
|
10. Целые корни многочленов с целыми коэффициентами Корни многочлена. Схема Горнера |
2 |
3 |
Решать уравнения степени выше второй с помощью схемы Горнера |
|
11. Теорема Безу и следствие из нее |
2 |
2 |
Решать уравнения степени выше второй с помощью схемы Горнера и теоремы Безу |
|
12. Разложение квадратного трехчлена на множители |
2 |
3 |
Раскладывать квадратный трехчлен на множители. Сокращать дроби. Решать уравнения и неравенства разложением квадратного трехчлена на множители |
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
1 |
|
|
13. График функции у=ах2 |
2 |
3 |
Строить график функции у=ах2. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций у=ах2 в зависимости от значений коэффициента а. Описывать свойства функции. По графику находить наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, оси симметрии функции, решать соответствующие уравнения и неравенства. Решать задачи с физическим и геометрическим содержанием |
|
14. График функции у=ах2+bx+c |
5 |
6 |
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=ах2+bx+c. Строить график квадратичной функции, описывать ее свойства. Распознавать линейные и квадратные неравенства с одним неизвестным. Решать квадратные неравенства с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков квадратного трехчлена на интервалах. Использовать компьютерные программы для построения графиков изученных функций, для исследования их положения на координатной плоскости в зависимости от значений коэффициентов. Моделировать реальные зависимости с помощью формулы и графика квадратичной функции |
|
15. Исследование квадратного трехчлена |
2 |
2 |
Решать задания с параметром, сводящиеся к решению квадратных уравнений и неравенств |
|
16. Графическое решение уравнений и их систем Геометрическое место точек плоскости. Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности |
4 |
3 |
Формулировать определение окружности через геометрическое место точек. Находить расстояние между двумя точками координатной плоскости. Строить окружность. Строить график уравнения с двумя переменными Решать системы уравнений графическим способом |
|
17. Парабола и гипербола как геометрические места точек |
3 |
Формулировать определение параболы и гиперболы через геометрическое место точек. Записывать уравнение гиперболы и параболы. Строить графики уравнений параболы и гиперболы. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков параболы и гиперболы |
|
|
18. Эллипс Конус, усеченный конус, эллипс. |
2 |
Формулировать определение эллипса через геометрическое место точек. Записывать уравнение эллипса. Строить графики уравнений эллипса. Моделировать реальные зависимости с помощью формулы и графика эллипса |
|
|
Зачет или контрольная работа № 5 |
1 |
1 |
|
|
Глава 3. Корни n-ой степени |
13 |
16 |
|
|
19. Функция у=х3 |
1 |
2 |
Строить график функции у=х3, описывать его свойства |
|
20. Функция у=хn Четная и нечетная функция. |
3 |
3 |
Распознавать виды функций у=хn. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков степенных функций. Строить графики изучаемых функций, описывать их свойства. Находить значения степенной функции с помощью инженерного калькулятора. Формулировать определение четной и нечетной функции. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности |
|
21. Понятие корня n-ой степени Квадратный корень, кубический корень, корень n-ой степени. Показатель степени корня |
3 |
3 |
Формулировать определение арифметического корня n-ой степени. Находить значения степенной функции с помощью инженерного калькулятора. Распознавать виды функций |
|
22. Функция Взаимно обратные функции. Функции |
2 |
3 |
Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида |
|
23. Свойства арифметических корней |
3 |
4 |
Формулировать свойства арифметических корней n-ой степени. Записывать корни n-ой степени в виде степени с дробным показателем. Сравнивать значения корней. Выносить и вносить множитель под знак корня. Исключать иррациональность в знаменателе |
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
1 |
|
|
Глава 4. Прогрессии |
21 |
25 |
|
|
24. Последовательности и функции Понятие числовой последовательности, члена последовательности. Способы задания последовательности, перечислением элементов, формулой общего члена. Последовательность возрастающая, убывающая |
4 |
4 |
Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена. Устанавливать закономерность в построении последовательности и записывать формулу общего члена, если выписаны первые несколько ее членов. Приводить примеры убывающей и возрастающей последовательности |
|
25. Рекуррентные последовательности Числа Фибоначчи, золотое сечение |
2 |
2 |
Вычислять члены последовательностей, заданных рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности и записывать рекуррентную формулу, если выписаны первые несколько ее членов |
|
26. Определение прогрессий Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрическая прогрессии |
2 |
3 |
Распознавать и различать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Доказывать, что последовательность, заданная перечислением элементов или формулой общего члена является арифметической или геометрической прогрессией. Решать геометрические задачи |
|
27. Формула n-го члена прогрессии |
3 |
4 |
Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии |
|
Контрольная работа №8 |
1 |
1 |
|
|
28. Сумма первых n членов прогрессии |
5 |
6 |
Выводить на основе доказательных рассуждений формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи с использованием этих формул |
|
29. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |
3 |
4 |
Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии. Записывать периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Решение геометрических задач с использованием формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии |
|
Зачет или контрольная работа №9 |
1 |
1 |
|
|
Глава 5. Элементы теории вероятностей и статистики |
7 |
9 |
|
|
30. Вероятность суммы и произведения событий Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей |
3 |
4 |
Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий |
|
31. Понятие о статистике Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, математическое ожидание. Генеральная совокупность, выборка; репрезентативные и нерепрезентативные выборки |
3 |
4 |
Организовывать информацию в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (объема легких учеников, размер обуви мужчин, результаты бега на 100 м и т.д.), находить среднее арифметическое, размах, дисперсию числовых рядов. Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон и др.) |
|
Контрольная работа № 10 |
1 |
1 |
|
|
Глава 6. Повторение |
15 |
21 |
|
|
32. Выражения |
2 |
4 |
|
|
33. Тождества |
3 |
4 |
|
|
34. Уравнения |
3 |
4 |
Решать уравнений в целых числах. Находить целые решения уравнений путем перебора |
|
35. Неравенства |
3 |
4 |
|
|
36. Функции и графики Итоговая контрольная работа |
3 1 |
4 1 |
|
|
Всего |
105 |
140 |
|
Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков корней n-ой степени. Решать иррациональные уравнения
и ее график
и 
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
|
Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения |
Примечания |
|
Программы |
|
|
Рабочая программа курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений / Сост. О.В.Муравина.– М.: Дрофа, 2016. |
В программе определены цели и задачи курса, рассмотрены особенности содержания и результаты его освоения (личностные, метапредметные и предметные); представлены содержание основного общего образования по математике, тематическое планирование с характеристикой основных видов деятельности учащихся, описано материально-техническое обеспечение образовательного процесса |
|
Учебники |
|
|
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 9 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2016. |
В учебниках реализована главная цель, которую ставили перед собой авторы – развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе. В учебниках представлен материал, соответствующий программе и позволяющий учащимся 5-9 классов выстраивать индивидуальные траектории изучения математики за счет обязательного и дополнительного материала, маркированной разноуровневой системы упражнений, организованной помощи в разделе «Ответы, советы и решения», дополнительного материала: различных практикумов, исследовательских и практических работ, домашних контрольных работ, исторического и справочного материала и др. |
|
Рабочие тетради |
|
|
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. . – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. – М.: Дрофа, 2016. |
Рабочие тетради предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся. В них представлена система разнообразных заданий для закрепления знаний и отработки универсальных учебных действий. Задания в тетрадях располагаются в соответствии с содержанием учебников. Тетради также содержат вычислительные практикумы и контрольные задания в формате ЕГЭ ко всем главам учебника |
|
Дидактические материалы |
|
|
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5-6 классы. Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2016. |
Дидактические материалы обеспечивают диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся, закрепленными в стандарте. Пособия содержат проверочные работы: тесты, самостоятельные и контрольные работы, дополняют задачный материал учебников и рабочих тетрадей, содержит ответы ко всем заданиям Сборники заданий |
|
Дополнительная литература для учащихся |
|
|
Башмаков М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. – М.: Дрофа, 2016. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. – М.: Дрофа, 2011. Коликов А.Ф., Коликов А.В. Изобретательность в вычислениях. – М.: Дрофа, 2013. Математика в формулах. 5-11 классы. Справочное пособие. – М.: Дрофа, 2011. Петров В.А. Математика. 5-11 классы. Прикладные задачи. – М.: Дрофа, 2010. Фенько Л.М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8-11 классы. Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2012. Шабанова М.В. и др. Тождественные преобразования выражений. 8-9 классы. Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2009. Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. – М.: Дрофа, 2010. |
Список дополнительной литературы необходим учащимся для лучшего понимания идей математики, расширения спектра изучаемых вопросов, углубления интереса к предмету, а также для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ, проектов и др. В список вошли справочники, учебные пособия, сборники олимпиад, книги для чтения и др. |
|
Методические пособия для учителя |
|
|
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 класс. Методическое пособие. В 2 ч. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 класс. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2016. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 9 класс. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2016. |
В методических пособиях описана авторская технология обучения математике. Пособия построены поурочно и включают примерное тематическое планирование, самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, задания для устной работы и дополнительные задания к уроку, инструкции по проведению зачетов, решения задач на смекалку и для летнего досуга |
|
Печатные пособия |
|
|
Комплект таблиц по математике. 5-6 классы. 8 двусторонних таблиц Комплект таблиц по алгебре. 7-9 классы. 4 двусторонние таблицы Комплект портретов для кабинета математики (15 портретов) |
Комплекты таблиц справочного характера охватывают основные вопросы по математике каждого года обучения. Таблицы помогут не только сделать процесс обучения более наглядным и эффективным, но и украсят кабинет математики. Таблицы содержат правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций. В комплекте портретов для кабинета математики представлены портреты математиков, вклад которых в развитие математики представлен в ФГОС |
|
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства обучения |
|
|
СD-ROM «Математика. 5-11 классы» СD-ROM «Интерактивная математика». 5-9 классы. СD-ROM «Вероятность и статистика» 5-9 классы. Практикум СD-ROM «Математика. 5 класс». Мультимедийное приложение к учебнику СD-ROM «Математика. 6 класс». Мультимедийное приложение к учебнику СD-ROM «Математика. 7 класс». Мультимедийное приложение к учебнику СD-ROM «Математика. 8 класс». Мультимедийное приложение к учебнику СD-ROM «Математика. 9 класс». Мультимедийное приложение к учебнику |
Мультимедийные обучающие программы носят проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов математики. Диски разработаны для самостоятельной работы учащихся на уроках (если класс оснащен компьютерами) или в домашних условиях. Материал по основным вопросам математики основной школы представлен на дисках в трех аспектах: демонстрации по содержанию предмета, практикумы по решению задач, работы для самоконтроля уровня усвоения знаний |
|
Технические средства |
|
|
Персональный компьютер с принтером Мультимедиапроектор с экраном или интерактивная доска Ксерокс Принтер |
|
|
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ |
|
|
Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц Доска магнитная с координатной сеткой Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль Комплект стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный) Набор планиметрических фигур |
|
Содержание обучения 5 класс на 2016-17 учебный год
Глава 1. Повторение (4 часа)
Основная цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся о многозначных числах
|
Содержание |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Действия над многозначными числами. Сравнение выражений. Единицы измерения. Уравнение. |
•Правила вычислений с многозначными числами. •Формулы периметра прямоугольника (квадрата), площади прямоугольника (квадрата). •Читать и записывать многозначные числа. •Сравнивать многозначные числа числа. |
•Выражать одни единицы измерения величины в другие. •Применять формулы периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
•Находчивость, активность при решении математических задач. •Умение ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. |
Выполнять арифметические действия с многозначными числами и нулем. Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. |
Стартовая контрольная работа |
ГЛАВА 2: Натуральные числа и нуль (27 часов)
Основная цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся о натуральных числах и геометрических фигурах, полученные в начальной школе
|
Содержание |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители. |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Десятичная система счисления. Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сравнение чисел. Числовые неравенства. Строгие и не строгие неравенства. Двойные неравенства. Шкалы и координаты. Цена деления. Точность измерения. Приближенные измерения величин. Координатный луч. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол. Равенство фигур. Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник Виды треугольников. Неравенство треугольника |
Знать: Разряды и классы десятичной системы счисления, Правила сравнения натуральных чисел, Определение равных фигур, Виды углов (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, развернутый) Виды треугольников (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный, разносторонний) Единицы измерения длинны и массы. Уметь: Читать и записывать натуральные числа, Сравнивать натуральные числа, Различать и называть равенства и неравенства, строгие неравенства и нестрогие неравенства, двойные неравенства, Находить координаты точек, отмеченных на координатном луче, и отмечать точки, заданные координатами, Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, луч, угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, квадрат, Решать задачи на увеличение и уменьшение величин на несколько единиц, а также их увеличение и уменьшение в несколько раз. |
Уметь снимать показания приборов, Переводить из одних единиц измерения длины и массы в другие, Измерять и строить отрезки с помощью линейки, Измерять и строить углы с помощью транспортира. |
Овладевает стилем мышления, характерным для математики. Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа. Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства, строгие и нестрогие неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и нестрогие неравенства, двойные неравенства. Опровергать утверждения с помощью контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а также увеличение и уменьшение в несколько раз. Читать и записывать единицы измерения длины и массы. Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в других единицах, Строить на координатном луче точки по заданным координатам; определять координаты точек. Различать и называть геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, угол, прямоугольник, квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур(плоские пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. Выражать одни единицы измерения через другие. Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур с помощью кальки. Изображать равные фигуры. Исследовать и описывать свойства диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить с помощью транспортира углы заданной величины. Находить на рисунке смежные и вертикальные углы. Исследовать сумму углов в треугольнике, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. |
Математические диктанты: Десятичная система счисления №1,№2. Сравнение чисел. Шкалы и координаты №1, №2. Геометрические фигуры. Самостоятельные работы: Десятичная система счисления. Сравнение чисел. Шкалы и координаты. Геометрические фигуры. Измерение углов №1, №2. Тесты: Десятичная система счисления. Игра «Продолжи предложения» (Геометрические фигуры) Практическая работа с листом бумаги на перегибание и измерения. Исследовательские работы по изучению свойств геометрических фигур. (Геометрические фигуры, равенство фигур, измерение углов) Контрольная работа №1 «Сравнение чисел» №2. «Геометрические фигуры» Написание рассказа о натуральных числах |
ГЛАВА 3: Числовые и буквенные выражения (29 часов)
Основная цель: Закрепить навыки учащихся в чтении и записи числовых и буквенных выражений, в составлении буквенных выражений и уравнений к текстовым задачам.
|
Содержание. |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители. |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Числовые выражения Значение числового выражения Действия с натуральными числами. Деление с остатком. Решение текстовых задач с помощью составления числовых выражений. Площадь прямоугольника. Степень числа. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях, содержащих степень числа. Плоские и объемные фигуры. Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Объем прямоугольного параллелепипеда. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Законы арифметических действий. Формулы и уравнения. Вычисление по формуле. Решение линейных уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений. |
Знать: Правила составления числовых и буквенных выражений; Законы арифметических действий; Единицы измерения площади и объема; Формулы периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата, объема прямоугольного параллелепипеда; Формулы стоимости, пути, работы; Определения уравнения, корня уравнения, что значит решить уравнение. Уметь: Различать и читать числовые и буквенные выражения; Находит значение числового и буквенного выражения; Применять законы арифметических действий для рационализации вычислений; Переводить из одних единиц измерения площади и объема в другие; Применять формулы для решения текстовых задач; Решать задачи на движение двух объектов (задачи на встречное движение, на движение в противоположных направлениях, движении е вдогонку, движение с отставанием) Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий; Решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений. |
Выражать одни единицы измерения величины в других; Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач в смежных дисциплинах и задачах, возникающих в повседневной практической деятельности человека. Применять формулы периметра прямоугольника и квадрата, площади прямоугольника и квадрата, объема прямоугольного параллелепипеда для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Овладевает стилем мышления, характерным для математики. Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Читать и записывать числовые выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать текст задач, моделировать условие с помощью схем, составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию.
Вычислять значения степеней. Находить значение числового выражения, содержащего степени чисел. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным параметром. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты Изготавливать пространственные тела из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Вычислять объём куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипед Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Решать задачи на нахождение объёмов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами(скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при решение текстовых задач. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, таблиц; составлять план решения, записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на соответствие условию. |
Диагностический тест по арифметике. Математические диктанты: Площадь прямоугольника. Буквенные выражения №1,№2. Самостоятельные работы: Площадь прямоугольника. Тесты: Площадь прямоугольника №1, №2. Объем прямоугольного параллелепипеда. Буквенные выражения №1,№2. Формулы и уравнения №1, №2. Контрольная работа №3 «Числовые выражения». №4. «Числовые и буквенные выражения» |
ГЛАВА 4, 5. Доли и дроби. Действия с дробями. (13 часов + 28 часов)
Основная цель: Сформировать навыки вычислений с обыкновенными дробями и смешанными числами; сформировать приемы решения трех основных типлв задач на дроби.
|
Содержание |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Обыкновенная дробь. Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей. Правильные и неправильные дроби. Решение задач на части. Правило сложения дробей с равными знаменателями. Правило умножения дроби на число. Высота, основание треугольника. Сумма углов треугольника. Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Ромб. .Смешанное число. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот. Правило деления дроби на натуральное число. Сокращение дробей. Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Правила умножения дробей и смешанных чисел. Правило нахождения дроби от числа. Приёмы умножения на 5, на 25, на 50, на 125. Правила деления натурального числа и дроби на дробь. Взаимно обратные дроби. Деление смешанных чисел. Приёмы деления на 5, на 25. На 50. |
Знать: Определение и компоненты дроби (числитель, знаменатель и дробная черта) Правила сравнения обыкновенных дробей с помощью координатного луча; сравнение дробей с равными знаменателями или равными числителями, приведением дробей к общему знаменателю; Правила арифметических действий с обыкновенными дробями и смешанными числами; Основное свойство дроби; Типы задач на части. Уметь: Читать и записывать обыкновенные дроби и смешанные числа; Использовать основное свойство дроби к приведению дробей к общему знаменателю и сокращению дробей; Сравнивать обыкновенные дроби и смешанные числа; Производить арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами; Решать задачи на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой). |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Применять полученные знания для решения задач на части (нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой) встречающихся в повседневной практической деятельности человека.
|
Находчивость, активность при решении математических задач. Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; Способствовать к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Читать и записывать дроби. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам, представленным в виде обыкновенных дробей; определять координаты точек. Решать задачи на части нахождение части от целого и целого по его части. Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. Умножать дроби на натуральное число. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты. Проводить высоты в произвольных треугольниках. Вычислять площади треугольников. Находить сумму углов треугольника. Выполнять сложение и вычитание со смешанными числами. Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно. Решать задачи на дроби. Делить дроби на натуральные числа. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби., правила действий с обыкновенными дробями. Сокращать дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Применять сравнение дробей при решении задач. Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять сложение и вычитание дробей при решении задач. Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты Умножать натуральное число и дробь на дробь. Решение задач на нахождение дроби от числа. Применять приёмы умножения на 5, на 25, на 50, на 125. Делить дроби и смешанные числа. Решать задачи на части(нахождение части от целого, целого по его известной части, какую часть составляет одна величина от другой). Выполнять все действия с дробями.
|
Математические диктанты: Понятия о долях и дробях №1, №2. Треугольники №1,№2. Площадь треугольника. Дробь как результат деления натуральных чисел. Деление дроби на натуральное число. Сравнение дробей. Умножение на дробь. Графический диктант: Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями Самостоятельные работы: Понятия о долях и дробях. Дробь как результат деления натуральных чисел. Сложение и вычитание дробей №1, №2. Деление на дробь. Блиц – турнир «Найдите ошибку» (Деление на дробь) Тесты: Понятия о долях и дробях. Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Деление дроби на натуральное число. Сложение и вычитание дробей. Написание рассказа о дробях. Контрольная работа №5 «Доли и дроби». №6. «Действия с дробями» №7 «Действия с дробями» |
ГЛАВА 6. Десятичные дроби. (42 часа)
Основная цель: Сформировать навыки чтения, сравнения, записи, округления, десятичных дробей, навыки выполнения арифметических действий с десятичными дробями, перевода из обыкновенных дробей в десятичные и для конечных десятичных дробей перевод в обыкновенные.
|
Содержание. |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители. |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Понятие десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Определение расстояния между точками на координатном луче. Перевод обыкновенной дроби в десятичную и десятичной в обыкновенную. Округление десятичных дробей. Периодические десятичные дроби. Арифметические действия с десятичными дробями. Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями. Среднее арифметическое двух и более чисел. Стандартный вид числа. Проценты. Основные задачи на проценты. |
Знать: Определение десятичной дроби; Правило чтения и записи десятичных дробей; Правило сравнения десятичных дробей; Правила арифметических действий с десятичными дробями. Правило округления десятичных дробей; Определение процента; Понятие среднего арифметических нескольких чисел; Уметь: Различать обыкновенные и десятичные дроби; Сравнивать обыкновенные дроби, а также обыкновенные и десятичные дроби; Производить арифметические действия с десятичными дробями; Переводить обыкновенную дробь в десятичную и конечную десятичную в обыкновенную; Округлять десятичные дроби; Решать задачи на простые проценты (нахождение процентов от числа, числа по заданным процентам, какой процент одно число оставляет от другого). |
Применять полученные знания для решения задач на простые проценты (нахождение процентов от числа, числа по заданным процентам, какой процент одно число оставляет от другого) встречающихся в повседневной практической деятельности человека. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. |
Находчивость, активность при решении математических задач. Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; Способствовать к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на 10, 100,1000 и т. д. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Строить на координатной прямой точки по заданным координатам, представленным в виде десятичных дробей; определять координаты точек. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Исследовать закономерности с десятичными дробями. Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму разрядных слагаемых десятичных дробей. Умножать десятичные дроби. Применять умножение десятичных дробей к решению задач. Делить десятичные дроби на натуральное число. Решение задач с использованием деления десятичной дроби на натуральное число. Читать и записывать десятичные периодические дроби. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку вычислений. Проводить несложные исследования, связанные с десятичными дробями, опираясь на числовые эксперименты. Округлять десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Выполнение всех арифметических действий с десятичными и обыкновенными дробями. Решение задач с десятичными и обыкновенными дробями. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на проценты. Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников класса, скорости чтения. |
Математические диктанты: Понятие десятичной дроби. Сравнение десятинных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на натуральное число. Процентные расчеты. Среднее арифметическое чисел. Словарный диктант: Понятие десятичной дроби. Самостоятельные работы: Понятие десятичной дроби. Деление десятичной дроби на натуральное число. Бесконечные десятичные дроби. Тесты: Понятие десятичной дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичной дроби на натуральное число. Округление чисел №1,№2. Деление на десятичную дробь. Процентные расчеты. Игра «Кто быстрее вычислит» Контрольная работа №5 «Доли и дроби». №8. «Десятичные дроби» №9. «Десятичные дроби» №10. «Действия с десятичными дробями. № 11. «Десятичные дроби» |
ГЛАВА 7. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Логика (14 ч.)
Основная цель: Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучить основы комбинаторики
|
Содержание. |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители. |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. |
•Решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трех элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; •Выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов; •Читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм; |
•Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности.•Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации. |
Овладевает стилем мышления, характерным для математики. Ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Имеет возможность для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека. |
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. |
|
ГЛАВА 8. Повторение. (13ч.)
Основная цель: Обобщить и систематизировать полученные в 5 классе знания.
|
Содержание. |
УУД |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
Измерители. |
||
|
Предметные |
Метапредметные |
Личностные |
|||
|
Натуральные числа и нуль. Римская нумерация. Таблицы квадратов и кубов чисел. Обыкновенные дроби. Дроби на Руси, шестидесятеричные дроби. Десятичные дроби. Единицы измерения величин разных стран мира. |
Знать: Правила вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями; Правила сравнения натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей; Определение уравнения; Основное свойство дроби; Свойства арифметических действий; Формулы периметра прямоугольника (квадрата), площади прямоугольника (квадрата), объема прямоугольного параллелепипеда (куба), пути, стоимости, работы; Единицы измерении длины, массы, времени, площади, объема, скорости. Уметь: Переходить от одной записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной; Представлять проценты в виде дроби и дроби в виде процентов; Записывать многозначные натуральные числа в виде разложения по степеням числа 10; Находить значения числовых выражений; Округлять целые числа и десятичные дроби; Находить среднее арифметическое нескольких чисел; Изображать натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби на координатном луче, определять координаты точек на координатном луче; строить точки с заданными координатами; Решать линейные уравнения с помощью зависимостей между компонентами действий; Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью простейших уравнений; Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; |
Выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитания двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; Находить приближения чисел с недостатком и избытком; Выполнять оценку значений числовых выражений; Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать единицы через мелкие и наоборот; Решать текстовые задачи на части и проценты; Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одну величину через остальные; Строить и измерять отрезки с помощью линейки, углы с помощью транспортира; Строить параллельные и перпендикулярные прямые с помощью линейки и угольника, окружности с помощью циркуля. |
Находчивость, активность при решении математических задач. Умение ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; Способствовать к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Уметь использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире; Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. |
Округлять натуральные числа. Пользоваться таблицами квадратов и кубов чисел. Пользоваться римской системой счисления. Выполнять арифметические действия с натуральными числами и нулем. Выполнять действия с обыкновенными дробями. Пользоваться справочными материалами, предметным указателем, списком дополнительной литературой учебника. Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями. |
Конкурс на лучшее изображение геометрических фигур. Конкурс «Оценка величины угла» Самостоятельные работы: Геометрический материал. Различные системы счисления. Сравнение и округление чисел. Арифметические действия №1,№2. Игра «Кто хочет стать миллионером» : Различные системы счисления. Сравнение и округление чисел. Арифметические действия. |
Учебно – тематический план
|
№ п/п |
Тематический блок |
Количество часов |
|
1 |
Повторение |
4 |
|
2 |
Натуральные числа и ноль |
27 |
|
3 |
Числовые и буквенные выражения |
29 |
|
4 |
Доли и дроби |
13 |
|
5 |
Действия с дробями |
28 |
|
6 |
Десятичные дроби |
42 |
|
7 |
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Логика. |
14 |
|
8 |
Повторение |
13 |
|
9 |
резерв |
5 |
|
всего |
175 |
Календарно – тематический план 5 класс на учебный год
|
№ п/п |
Тема. |
Кол-во часов |
Измерители УУД |
Дата проведения |
|
|
План |
Факт |
||||
|
ГЛАВА 1. ПОВТОРЕНИЕ (4ч.) |
|||||
|
1.1 |
Действия над многозначными числами. |
1 |
02.09 |
||
|
1.2 |
Сравнение выражений. Единицы измерения. |
1 |
03.09 |
||
|
1.3 |
Уравнение. |
1 |
06.09 |
||
|
1.4 |
Стартовая контрольная работа |
1 |
Мониторинг предметных УУД |
07.09 |
|
|
ГЛАВА 2. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ (27ч.) |
|||||
|
Десятичная система счисления. (4ч.) |
|||||
|
2.1 |
Натуральные числа и нуль. |
1 |
08.09 |
||
|
2.2 |
Разряды и классы. |
1 |
09.09 |
||
|
2.3 |
Правила записи и чтения чисел. |
1 |
Диктант |
10.09 |
|
|
2.4 |
Систематизация и обобщение знаний по теме « Десятичная система счисления». |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
13.09 |
|
|
Сравнение чисел (4ч.) |
|||||
|
2.5 |
Сравнение чисел |
1 |
14.09 |
||
|
2.6 |
Числовые неравенства. |
1 |
15.09 |
||
|
2.7 |
Строгие и нестрогие неравенства. |
1 |
диктант |
16.09 |
|
|
2.8 |
Двойные неравенства |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
17.09 |
|
|
Шкалы и координаты (4ч.) |
|||||
|
2.9 |
Единицы измерения длины и массы |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
20.09 |
|
|
2.10 |
Шкалы и координаты. Цена деления. |
1 |
21.09 |
||
|
2.11 |
Координатный луч. Координата точки |
1 |
22.09 |
||
|
2.12 |
Систематизация и обобщение знаний по теме «Шкалы и координаты» |
1 |
диктант |
23.09 |
|
|
2.13 |
Контрольная работа № 1 по теме «Сравнение чисел» |
1 |
24.09 |
||
|
Геометрические фигуры (5ч.) |
|||||
|
2.14 |
Отрезок, длина отрезка. |
1 |
27.09 |
||
|
2.15 |
Окружность |
1 |
Игра «Продолжи предложение» |
28.09 |
|
|
2.16 |
Взаимное расположение двух прямых: пересечение и параллельность. |
1 |
Исследовательская работа |
29.09 |
|
|
2.17 |
Луч. Угол. Параллелограмм. |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
30.09 |
|
|
2.18 |
Многоугольник |
1 |
01.10 |
||
|
Равенство фигур (3ч.) |
|||||
|
2.19 |
Равенство фигур |
1 |
4.10 |
||
|
2.20 |
Равенство окружностей и кругов |
1 |
Исследовательская работа |
5.10 |
|
|
2.21 |
Систематизация и обобщение знаний по теме «Равенство фигур». |
1 |
6.10 |
||
|
Измерение углов (5ч.) |
|||||
|
2.22 |
Угол. Градусная мера углов. |
1 |
7.10 |
||
|
2.23 |
Сумма и разность углов |
1 |
8.10 |
||
|
2.24 |
Смежные углы |
1 |
11.10 |
||
|
2.25 |
Биссектриса угла |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
12.10 |
|
|
2.26 |
Вертикальные углы. Виды треугольников. |
1 |
Исследовательская работа |
13.10 |
|
|
2.27 |
Контрольная работа № 2 по теме «Геометрические фигуры». |
1 |
14.10 |
||
|
ГЛАВА 3. ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (29ч.) |
|||||
|
Числовые выражения и их значения (6ч.) |
|||||
|
3.1 |
Числовые выражения и их значения |
1 |
тест |
15.10 |
|
|
3.2 |
Сравнения значения выражений. |
1 |
18.10 |
||
|
3.3 |
Оценивание результатов вычислений. |
1 |
19.10 |
||
|
3.4 |
Приёмы решения задач на движение. |
1 |
20.10 |
||
|
3.5 |
Закрепление темы: «Приёмы решения задач на движение». |
1 |
21.10 |
||
|
3.6 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Задачи на движение». |
1 |
22.10 |
||
|
Площадь прямоугольника (6ч.) |
|||||
|
3.7 |
Формулы площади прямоугольника и квадрата. |
1 |
диктант |
25.10 |
|
|
3.8 |
Степень. Показатель и основание степени. |
1 |
26.10 |
||
|
3.9 |
Возведение чисел в квадрат. |
1 |
27.10 |
||
|
3.10 |
Единицы площади. |
1 |
тест |
28.10 |
|
|
3.11 |
Запись суммы разрядных слагаемых в виде степени числа 10. |
1 |
тест |
29.10 |
|
|
3.12 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Площадь прямоугольника» |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
08.11 |
|
|
Объём прямоугольного параллелепипеда (4ч.) |
|||||
|
3.13 |
Объём прямоугольного параллелепипеда |
1 |
тест |
9.11 |
|
|
3.14 |
Пирамида и её элементы |
1 |
10.11 |
||
|
3.15 |
Вычисление объёма прямоугольного параллелепипеда. |
1 |
11.11 |
||
|
3.16 |
Задачи на производительность труда |
1 |
12.11 |
||
|
3.17 |
Контрольная работа № 3 по теме «Числовые выражения» |
1 |
15.11 |
||
|
Буквенные выражения (6ч.) |
|||||
|
3.18 |
Законы арифметических действий |
1 |
тест |
16.11 |
|
|
3.19 |
Буквенное выражение. Законы буквенного выражения. |
1 |
тест |
17.11 |
|
|
3.20 |
Преобразование буквенного выражения нам основе законов арифметических действий. |
1 |
18.11 |
||
|
3.21 |
Решение задач с помощью составления буквенных выражений |
1 |
19.11 |
||
|
3.22 |
Закрепление темы «Решение задач с помощью составления буквенных выражений». |
1 |
диктант |
22.11 |
|
|
3.23 |
Решение задач на движение |
1 |
23.11 |
||
|
Формулы и уравнения (5ч.) |
|||||
|
3.24 |
Формулы |
1 |
тест |
24.11 |
|
|
3.25 |
Решение задач с использованием формул |
1 |
25.11 |
||
|
3.26 |
Решение задач на движение двух объектов |
1 |
26.11 |
||
|
3.27 |
Уравнение |
1 |
тест |
29.11 |
|
|
3.28 |
Решение задач с помощью уравнений |
1 |
30.11 |
||
|
3.29 |
Контрольная работа № 4 по теме «Числовые и буквенные выражения» |
1 |
1.12 |
||
|
ГЛАВА 4. ДОЛИ И ДРОБИ. (13 ч.) |
|||||
|
Доли и дроби (6 ч.) |
|||||
|
4.1 |
Доли, как части целого. |
1 |
2.12 |
||
|
4.2 |
Дробь, как часть целого. |
1 |
3.12 |
||
|
4.3 |
Сравнение долей. Доли от числа, число по его доли. |
1 |
диктант |
6.12 |
|
|
4.4 |
Решение задач на нахождение части числа |
1 |
тест |
7.12 |
|
|
4.5 |
Решение задач на нахождение числа по его части |
1 |
диктант |
8.12 |
|
|
4.6 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Доли и дроби» |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
9.12 |
|
|
Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число (3 ч.) |
|||||
|
4.7 |
Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. |
1 |
10.12 |
||
|
4.8 |
Умножение дроби на натуральное число |
1 |
Графический диктант |
13.12 |
|
|
4.9 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями. Умножение дроби на натуральное число». |
1 |
тест |
14.12 |
|
|
Треугольник (3 ч.) |
|||||
|
4.10 |
Площадь треугольника |
1 |
диктант |
15.12 |
|
|
4.11 |
Нахождение площади и углов треугольника |
1 |
диктант |
16.12 |
|
|
4.12 |
Теорема. Теорема Пифагора. |
1 |
17.12 |
||
|
4.13 |
Контрольная работа № 5 по теме «Доли и дроби». |
1 |
20..12 |
||
|
ГЛАВА 5. ДЕЙСТВИЯ С ДРОБЯМИ, (28 ч.) |
|||||
|
Дробь как результат деления натуральных чисел (5 ч.) |
|||||
|
5.1 |
Дробь как результат деления натуральных чисел |
1 |
21.12 |
||
|
5.2 |
Смешанное число. |
1 |
диктант |
22.12 |
|
|
5.3 |
Перевод неправильной дроби в смешанное число и обратно |
1 |
23.12 |
||
|
5.4 |
Уравнения со смешанными числами |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
24.12 |
|
|
5.5 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Дробь как результат деления натуральных чисел». |
1 |
27.12 |
||
|
Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби (4 ч.) |
|||||
|
5.6 |
Деление дроби на натуральное число |
1 |
10.01 |
||
|
5.7 |
Основное свойство дроби |
1 |
диктант |
11.01 |
|
|
5.8 |
Сокращение дробей |
1 |
12.01 |
||
|
5.9 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби» |
1 |
тест |
13.01 |
|
|
Сравнение дробей (3 ч.) |
|||||
|
5.10 |
Сравнение дробей с равными числителями и равными знаменателями. |
1 |
14.01 |
||
|
5.11 |
Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями. |
1 |
диктант |
17.01 |
|
|
5.12 |
Различные приёмы сравнения дробей. |
1 |
18.01 |
||
|
5.13 |
Контрольная работа № 6 по теме «Действия с дробями». |
1 |
19.01 |
||
|
Сложение и вычитание дробей (4 ч.) |
20.01 |
||||
|
5.14 |
Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. |
1 |
21.01 |
||
|
5.15 |
Сложение и вычитание смешанных чисел. |
1 |
24.01 |
||
|
5.16 |
Закрепление темы: «Сложение и вычитание дробей» |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
25.01 |
|
|
5.17 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание дробей» |
1 |
тест |
26.01 |
|
|
Умножение на дробь (4 ч.) |
|||||
|
5.18 |
Умножение натурального числа на дробь и дроби на дробь. |
1 |
27.01 |
||
|
5.19 |
Умножение смешанных чисел |
1 |
28.01 |
||
|
5.20 |
Закрепление темы «Умножение на дробь» |
1 |
диктант |
31.01 |
|
|
5.21 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Умножение на дробь» |
1 |
01.02 |
||
|
Деление на дробь (6 ч.) |
|||||
|
5.22 |
Взаимно обратные дроби. Деление числа на дробь. |
1 |
02.02 |
||
|
5.23 |
Деление на смешанное число |
1 |
03.02 |
||
|
5.24 |
Решение задач на нахождение целого по его дроби. |
1 |
04.02 |
||
|
5.25 |
Вычисления с дробями |
1 |
07.02 |
||
|
5.26 |
Приёмы быстрого деления на 5,25,50 |
1 |
08.02 |
||
|
5.27 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление на дробь» |
1 |
09.02 |
||
|
5.28 |
Контрольная работа № 7 по теме «Действия с дробями. Умножение и деление дробей» |
1 |
10.02 |
||
|
ГЛАВА 6. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. (42 ч.) |
|||||
|
Понятие десятичной дроби (3 ч.) |
|||||
|
6.1 |
Понятие десятичной дроби |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
11.02 |
|
|
6.2 |
Переход от обыкновенной дроби к десятичной. |
1 |
14.02 |
||
|
6.3 |
Умножение и деление десятичных дробей на 10,100 и на 1000. |
1 |
тест |
15.02 |
|
|
Сравнение десятичных дробей (4ч.) |
|||||
|
6.4 |
Десятичные координаты точки |
1 |
Словарный диктант |
16.02 |
|
|
6.5 |
Сравнение чисел с помощью координатного луча |
1 |
17.02 |
||
|
6.6 |
Сравнение десятичных дробей |
1 |
тест |
18.02 |
|
|
6.7 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сравнение десятичных дробей». |
1 |
тест |
21.02 |
|
|
Сложение и вычитание десятичных дробей. (4 ч.) |
|||||
|
6.8 |
Сложение десятичных дробей |
1 |
22.02 |
||
|
6.9 |
Вычитание десятичных дробей |
1 |
24.02 |
||
|
6.10 |
Расстояние между точками координатного луча по их координатам |
1 |
25.02 |
||
|
6.11 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Сложение и вычитание десятичных дробей» |
1 |
28.02 |
||
|
6.12 |
Контрольная работа № 8 по теме «Десятичные дроби» |
1 |
1.03 |
||
|
Умножение десятичных дробей (5 ч.) |
|||||
|
6.13 |
Умножение десятичных дробей |
1 |
2.03 |
||
|
6.14 |
Закрепление темы «Умножение десятичных дробей» |
1 |
3.03 |
||
|
6.15 |
Решение задач по теме: «Умножение десятичных дробей» |
1 |
тест |
4.03 |
|
|
6.16 |
Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 |
1 |
7.03 |
||
|
6.17 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Умножение десятичных дробей» |
1 |
диктант |
9.03 |
|
|
Деление десятичной дроби на натуральное число (4ч.) |
|||||
|
6.18 |
Деление десятичной дроби на натуральное число |
1 |
10.03 |
||
|
6.19 |
Деление десятичной дроби на натуральное число в столбик. |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
11.03 |
|
|
6.20 |
Закрепление темы «Деление десятичной дроби на натуральное число» |
1 |
14.03 |
||
|
6.21 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Деление десятичной дроби на натуральное число» |
1 |
тест |
15.03 |
|
|
6.22 |
Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби» |
1 |
16.03 |
||
|
Бесконечные десятичные дроби (2 ч.) |
|||||
|
6.23 |
Перевод обыкновенных дробей в десятичные. Периодические дроби. |
1 |
17.03 |
||
|
6.24 |
Сравнение десятичных периодических дробей. |
1 |
Проверочная самостоятельная работа |
18.03 |
|
|
Округление чисел (3 ч.) |
|||||
|
6.25 |
Представление о приближенных значениях величин. Приближение числа с некоторой точностью. |
1 |
21.03 |
||
|
6.26 |
Округление десятичных дробей |
1 |
тест |
22.03 |
|
|
6.27 |
Закрепление темы «Округление десятичных дробей» |
1 |
тест |
23.03 |
|
|
Деление на десятичную дробь (3 ч.) |
|||||
|
6.28 |
Деление на десятичную дробь |
1 |
04.04 |
||
|
6.29 |
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями. |
1 |
05.04 |
||
|
6.30 |
Закрепление темы: «Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями» |
1 |
тест |
06.04 |
|
|
6.31 |
Контрольная работа № 10 по теме «Действия с десятичными дробями» |
1 |
07.04 |
||
|
Процентные расчёты (6 ч.) |
|||||
|
6.32 |
Понятие процента. Правило чтения процентов. |
1 |
08.04 |
||
|
6.33 |
Нахождение процента от числа, числа по его процентам. |
1 |
11.04 |
||
|
6.34 |
Решение задач на нахождение процента от величины |
1 |
12.04 |
||
|
6.35 |
Решение задач на увеличение величины на несколько процентов. |
1 |
диктант |
13.04 |
|
|
6.36 |
Закрепление темы: «Решение задач на проценты» |
1 |
тест |
14.04 |
|
|
6.37 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «Процентные расчёты». |
1 |
15.04 |
||
|
Среднее арифметическое чисел (4 ч.) |
|||||
|
6.38 |
Понятие среднего арифметического чисел |
1 |
18.04 |
||
|
6.39 |
Изображение среднего арифметического двух чисел на координатном луче |
1 |
19.04 |
||
|
6.40 |
Понятие средней скорости |
1 |
диктант |
20.04 |
|
|
6.41 |
Закрепление темы: «Среднее арифметическое чисел» |
1 |
21.04 |
||
|
6.42 |
Контрольная работа № 11 по теме «Десятичные дроби» |
1 |
22.04 |
||
|
ГЛАВА 7. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА. логика (10 ч.) |
|||||
|
7.1 |
Представление данных в виде таблиц и диаграмм. |
1 |
Обучающая самостоятельная работа |
25.04 |
|
|
7.2 |
Понятие о случайном опыте и событии |
1 |
26.04 |
||
|
7.3 |
Достоверное и невозможное события. |
1 |
27.04 |
||
|
7.4 |
Сравнение шансов. |
1 |
28.04 |
||
|
7.5 |
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. |
1 |
29.04 |
||
|
7.6 |
Построение дерева возможных вариантов. |
1 |
2.05 |
||
|
7.7 |
Систематизация и обобщение знаний по теме: «решение комбинаторных задач». |
1 |
3.05 |
||
|
7.8 |
Множество, элемент множества. |
1 |
4.05 |
||
|
7.9 |
Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. |
1 |
5.05 |
||
|
7.10 |
Решение логических задач |
1 |
6.05 |
||
|
ГЛАВА 8. ПОВТОРЕНИЕ (17 ч.) |
|||||
|
Натуральные числа (4 ч.) |
|||||
|
8.1 |
Числовые выражения и их значения |
1 |
Самостоятельная работа |
10.05 |
|
|
8.2 |
Буквенные выражения |
1 |
Самостоятельная работа |
11.05 |
|
|
8.3 |
Формулы |
1 |
12.05 |
||
|
8.4 |
Уравнения |
1 |
13.05 |
||
|
Обыкновенные дроби (4 ч.) |
|||||
|
8.5 |
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. |
1 |
16.05 |
||
|
8.6 |
Сравнение дробей |
1 |
Самостоятельная работа |
17.05 |
|
|
8.7 |
Умножение на дробь |
1 |
18.05 |
||
|
8.8 |
Деление на дробь |
1 |
19.05 |
||
|
Десятичные дроби (4 ч.) |
|||||
|
8.10 |
Сравнение десятичных дробей |
1 |
20.05 |
||
|
8.11 |
Сложение и вычитание десятичных дробей |
1 |
23.05 |
||
|
8.12 |
Умножение десятичных дробей |
1 |
Самостоятельная работа |
24.05 |
|
|
8.13 |
Деление на десятичную дробь |
1 |
Самостоятельная работа |
25.05 |
|
|
Итоговая контрольная работа |
1 |
26.05 |
|||
|
Итоговое повторение, обобщение |
9 |
27.05-7.06 |
|||
|
Итого: |
175 |
||||
Контрольные работы 5 класс
|
№ |
тема |
|
Входной административный контроль |
|
|
1 |
Сравнение чисел |
|
2 |
Геометрические фигуры |
|
3 |
Числовые выражения |
|
4 |
Числовые и буквенные выражения |
|
5 |
Доли и дроби |
|
6 |
Основное свойство дроби.Сравнение дробей |
|
7 |
Действия с дробями |
|
8 |
Сложение и вычитание десятичных дробей |
|
9 |
Деление и умножение десятичных дробей |
|
10 |
Действия с десятичными дробями |
|
11 |
Проценты |
|
12 |
Итоговая контрольная работа |
Темы ученических проектов по математике для 5-х классов (урочная деятельность)
Цель: способствовать развитию творческих способностей, умений добывать необходимую информацию, самостоятельно анализировать её и представлять в виде единого целого продукта; развитию интереса к математике, привитию ученикам математической культуры и расширению кругозора учащихся.
Задачи:
Расширять представления детей об истории родного города.
научиться составлять и решать задачи по математике;
Познакомить с различными источниками получения информации.
Развивать самостоятельность, коммуникативные качества, память, мышление, творческое воображение.
Способствовать активному вовлечению родителей в совместную деятельность с ребенком в условиях семьи и школы.
Обогащение детско-родительских отношений опытом совместной деятельности через формирование представлений о родном городе.
Формирование чувства сопричастности к родному краю, семье.
Познакомиться с краеведческим материалом;
Усилить взаимосвязь математики с историей;
Продемонстрировать значимость математических знаний в практической деятельности;
Превратить материалы наблюдения в средство повышения эффективности уроков математики.
Общая характеристика проекта
Тип проекта: практико-ориентированный.
Виды деятельности: творческий, информационный, прикладной.
Применяемые умения:
– проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);
– предметные (математические).
База выполнения: школьная.
Формы обучения: групповая и индивидуальная.
Продолжительность выполнения: средней продолжительности – октябрь 2016 года – май 2017 года.
Вид проекта: творческий, средней продолжительности, межгрупповой.
Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерные презентации.
Формы продуктов деятельности: компьютерный диск.
Темы проектов, посвященных Новосибирску:
История появления нашего города в задачах(1 группа)
Памятники нашего города (2 группа)
Улицы нашего города в цифрах и фактах (индивидуально)
Темы проектов:
Старинные меры длины и веса
Из истории возникновения процентов
Разработка сборника задач «Новосибирский зоопарк»
Об истории возникновения обыкновенных и десятичных дробей.
Этапы проекта
1 этап. Подготовительный
Обсуждение темы проекта и выбор формы для его защиты.
Подбор материалов для реализации проекта.
Изготовление дидактических игр.
Работа с методическим материалом, литературой по данной теме
2 этап. Выполнение проекта
Самостоятельная работа групп по выполнению заданий
Подготовка школьниками презентации и публикаций по отчету о проделанной работе, консультации учителя
Систематизация полученных знаний.
3 этап. Результаты
Презентация проекта.
“5” балов - текст хорошо написан, сформированные идеи ясно изложены и структурированы, слайды представлены в логической последовательности, использованы эффекты анимации, вставлены графики, таблицы, фотографии, видеоролики;
“3” балла – средства визуализации не соответствуют содержанию, отсутствует логическая последовательность подачи информации;
“1” балл – число слайдов превышает 10, текст слайдов отображает полное содержание проекта.
Защита проекта
“5” балов – эмоциональное, логическое и короткое по времени изложение проектной работы с использованием наглядного материала, автор, чётко отвечая на вопросы, организует обратную связь с аудиторией;
“3” балла – в выступлении не просматривается личное отношение автора к проекту, отвечает на вопросы, направленные только на понимание темы;
“1” балл – чтение основного содержания работы, ответы на вопросы не раскрывают глубокого знания выбранной темы.
Подведение итогов и анализ работы.
Результаты обучения математики в 5 классе
- в личностном направлении:
1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
3) умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- в метапредметном направлении:
1)умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
2)умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
3)умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты.
4)умение действовать в соответствие с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
5)применение приемов самоконтроля при решение учебных задач;
6) умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
- в предметном направлении;
1) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
2) владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
3) умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
4) усвоение на наглядном уроке знаний о свойствах и плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величии углов, вычисления площадей и объемов; понимание идеи измерения длин, площадей, объемов;
6) умение распознавать и изображать равные и симметрические фигуры;
7) умение проводить несложные практически расчеты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
8) использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
9) умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Измеритель предметных УУД
Предмет: математика
Класс: 5 класс
Время проведения: 2 неделя сентября
Время на уроке: 40 минут.
Форма измерителя: Диагностическая работа
Тема: «Диагностическая работа».
Цель контроля: проверка и оценка остаточных знаний за курс начальной школы.
Образовательный стандарт: базовый.
Количество вариантов: 2
Перечень структурных элементов, подлежащих контролю:
|
№ |
Содержание задания |
|
1 |
Выполнение арифметических действий с натуральными числами (сложение, вычитание, умножение и деление). |
|
2 |
Нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания, умножения и деления. |
|
3 |
Задача на сравнение величин и нахождение общей суммы. |
|
4 |
Задача с геометрическим содержанием (нахождение площади и периметра прямоугольника). |
|
5 |
Единицы измерения длины (выразить одну единицу через другую). |
Критерии оценивания
за 1 задание ученик может получить 5 баллов (по 1 баллу за каждое арифметическое действие и 1 балл добавлен за качество выполнения, то есть, если допущены недочеты, то этот балл снимается);
за 2 задание ученик может получить 5 баллов (по 1 баллу за каждое задание, 1 балл добавлен за качество выполнения, то есть, если допущены недочеты, то этот балл снимается);
за 3 задание ученик может получить 4 балла (по 1 баллу за каждое действие (сравнение величин, нахождение суммы двух величин, нахождение общей суммы), 1 балл добавлен за качество выполнения (оформление и решение задачи), то есть, если допущены недочеты, то этот балл снимается);
за 4 задание ученик может получить 6 баллов (за нахождение ширины участка – 1 балл, за нахождение периметра – 1 балл, за нахождение площади участка – 1 балл; за верное использование единиц измерения периметра – 1 балл; за верное использование единиц измерения площади – 1 балл). Добавлен 1 балл за качество выполнения, то есть, если допущены недочеты, то этот балл снимается.
За 5 задание ученик может получить 2 балла.
Оценочные нормы
оценка «5» ставится за 20 – 22 баллов;
оценка «4» ставится за 16 – 19 баллов;
оценка «3» ставится за 11 – 15 баллов;
оценка «2» ставится за 0 – 10 баллов.
Ключ
1 задание: а) 4584; б) 9168; в) 107; г) 9275.
2 задание: а) 198; б) 4176; в) 218; г) 9.
3 задание: а) 67; б) 159; в) 318 страниц.
4 задание: а) 20 м; б) 208 м; в) 1680 кв.см. *
5 задание: а) 3 м 5 см; б) 14 м 20 см.
Диагностическая работа по математике (40 минут)
5 класс
Цель: проверка остаточных знаний учащихся за курс начальной школы.
Вариант 1.
Выполните действия: (9283 – 4699) ∙ 2 + 5992 : 56.
Решите уравнение: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
В книге три рассказа. Первый занимает 92 страницы, второй на 25 страниц меньше, чем первый. Третий занимает столько страниц, сколько первый и второй вместе. Сколько всего страниц в книге?
Длина земельного участка прямоугольной формы 84 м, а ширина на 64 м меньше. Найдите периметр и площадь этого участка.
Выразите в м и см: 305 см, 1420 см.
Вариант 1.
Выполните действия: (9064 – 3298) ∙ 3 + 7236 : 67.
Решите уравнение: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
На мельницу привезли три мешка пшеницы. В первом мешке 47 кг, во втором мешке 45 кг, а в третьем мешке на 52 кг меньше, чем в первом и втором мешках вместе. Сколько килограммов пшеницы в трех мешках?
Длина сада прямоугольной формы 120 м, а ширина на 75 м меньше. Найдите периметр и площадь этого участка.
Выразите в дм и см: 46 см, 405 см.
Система оценивания
Оценка «3» ставится за верное выполнение заданий 1, 2, 3.
Оценка «4» ставится за верное выполнение четырех заданий или, если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов.
Оценка «4» ставится за верное выполнение всех заданий, допускается не более двух недочетов.
Измеритель предметных УУД
Предмет: математика
Класс: 5 класс
Время проведения: 3 неделя мая
Время на уроке: 40 минут.
Форма измерителя: контрольная работа, содержащая задания со свободным ответом.
Тема: «Итоговая работа».
Цель контроля: контроль усвоения программного материала по математике за курс 5 класса.
Образовательный стандарт: базовый.
Количество вариантов: 2
Перечень структурных элементов, подлежащих контролю:
|
№ |
Содержание задания |
|
1 |
Сложение обыкновенных дробей, сложение смешанного числа с обыкновенной дробью, сложение смешанных чисел, вычитание обыкновенных дробей, вычитание обыкновенной дроби из единицы, вычитание смешанного числа из целого, вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа, вычитание смешанных чисел. |
|
2 |
Умножение обыкновенных дробей, умножение целого числа на обыкновенную дробь, умножение обыкновенной дроби на целое число, деление обыкновенных дробей, деление обыкновенной дроби на целое число, деление смешанного числа на обыкновенную дробь, деление целого числа на целое. |
|
3 |
Нахождение дроби от числа, умножение целого числа на дробь. |
|
4 |
Нахождение числа по его дроби, деление целого числа на дробь. |
|
5 |
Построение угла по заданной градусной мере, вид угла. |
Критерии оценивания
за 1 задание ученик может получить 8 баллов (по 1 баллу за каждый структурный элемент);
за 2 задание ученик может получить 8 баллов (по 1 баллу за каждый структурный элемент);
за 3 задание ученик может получить 2 балла (по 1 баллу за каждый структурный элемент);
за 4 задание ученик может получить 2 балла (по 1 баллу за каждый структурный элемент))
За 5 задание ученик может получить 2 балла (по 1 баллу за каждый структурный элемент).
Оценочные нормы
оценка «5» ставится за 21 – 22 баллов;
оценка «4» ставится за 19 – 20 баллов;
оценка «3» ставится за 16 – 18 баллов;
оценка «2» ставится за 0 – 15 баллов.
Ключ
1 задание: 
.
2 задание: 
.
3 задание: 60 км.
4 задание: 16 м.
5 задание: острый угол.
Итоговая контрольная работа (40 мин)
Цель: контроль усвоения программного материала по математике за курс 5 класса.
|
Вариант 1. 1°. Выполните действия: 2 2°. Сумма двух чисел равна 10 3°. Решите уравнение 3 4°. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого 15 5. Постройте угол, равный 53°. |
|
Вариант 2. 1°. Выполните действия: 2°. Сумма двух чисел равна 3 3°. Решите уравнение 4 4°. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Скорость первого 80 5. Постройте угол, равный 135°. |
· 3
.
x - 2
x = 1
км/ч, скорость второго составляет 
.
. Одно число больше другого в 2 раза. Найти эти числа.
x - 2
x = 
км/ч, скорость второго составляет 
скорости первого. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 5 ч.Система оценивания
Оценка «3» ставится за верное выполнение заданий 1, 2, 3.
Оценка «4» ставится за верное выполнение четырех заданий или, если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов.
Оценка «4» ставится за верное выполнение всех заданий, допускается не более двух недочетов.
Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по 4-х балльной («5», «4», «3», «2») системе.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью.
в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере;
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
-
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контрольные работы
Контрольная работа №1
Тема: «Сравнение чисел»
Вариант 1.
1. Запишите в порядке возрастания числа: 6 078 302; 6078; 78 302; 783; 6708; 6 087.
2. Сравните величины: а) 4 т 70 кг и 47 ц; б) 8 091 м и 8 км 59 м.
3. Постройте отрезок АВ, равный 3 см 7 мм, и отметьте на нем точки К и Р так, чтобы точка Р лежала между точками А и К и РK было равно 1 см.
4. На координатном луче отметьте точки С(32), D(57), T(81). На том же координатном луче отметьте точку Х, если известно, что ее координата – натуральное число, которое больше 69, но меньше 71.
5. Спортсмен проплыл дистанцию за 8 мин. Первые 5 мин он плыл со скоростью 90 м/мин, после чего его скорость снизилась на 4 м/мин. Найдите длину дистанции.
6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 8 составьте два трехзначных числа так, чтобы одно из них было в 2 раза меньше другого (цифры в записи чисел используются по одному разу).
Вариант 2
1. Запишите в порядке убывания числа: 508; 5 608 712; 5 608; 56 087; 5 806; 5 680.
2. Сравните величины: а) 6608 м и 6 км 68 м; б) 5260 кг и 53 ц.
3. Постройте отрезок СD, равный 4 см 2 мм и отметьте на нем точки M и N так, чтобы точка N лежала между точками C и M и CM было равно 2 см.
4. На координатном луче отметьте точки А(230), В(740), К(820). На том же координатном луче отметьте точку Х, если известно, что ее координата – натуральное число, которое больше 599, но меньше 601.
5. За два этапа велогонки велосипедист проехал 400 км. Первый этап длиной 210 км он ехал со скоростью 35 км/ч, а второй этап – со скоростью на 3 км/ч большей, чем на первом этапе. Сколько времени потребовалось велосипедисту на оба этапа гонки?
6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 7, 8 составьте два трехзначных числа так, чтобы одно из них было в 3 раза меньше другого (цифры в записи чисел используются по одному разу).
Контрольная работа №2
Тема: «Геометрические фигуры»
Вариант 11. Начертите луч DM и прямую КР, проходящую через точку D перпендикулярно лучу. Постройте на луче отрезок DA, равный 3 см 7 мм.
2. Постройте треугольник АВС, у которого В=120, АВ=ВС=26 мм. Измерьте угол B и проведите его биссектрису.
3. Постройте две равные окружности, имеющие одну общую точку.
4. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Зная, что DOB=130о, найдите величины углов АОВ, СОD, АОC.
5. Углы KNM и PNM имеют общую сторону MN. Чему может быть равен угол KNP, если КNM=110, а PNM=47?
6. Могут ли стороны треугольника быть равными 4 см, 5 см и 8 см?
Вариант 21. Начертите луч AN и отложите на нем отрезок АК, равный 4 см 3 мм. Через точку К проведите прямую CD, перпендикулярную лучу АN.
2. Постройте треугольник KNM, у которого M=100о, АM=MN=32 мм. Измерьте угол К и проведите его биссектрису.
3. Постройте две равные окружности, имеющие две общие точки.
4. Прямые КL и MN пересекаются в точке О. Зная, что LON=60, найдите величины углов LOM, MОK, KОN.
5. Углы DAC и BAC имеют общую сторону АС. Чему может быть равен угол DAB, если DAС=120, а ВАС=54?
6. Могут ли стороны треугольника быть равными 6 см, 9 см и 2 см?
Контрольная работа №3
Тема: «Числовые выражения»
Вариант 1
1. Сравните значения выражений 
и 12130–7280:5.
2. Длина прямоугольного участка земли 464 м, а ширина 25 м. Найдите площадь участка и выразите ее в арах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3 дм, 2 м, 530 см.
Запишите решение задач 4 и 5 в виде числовых выражений и найдите их значения.
4. В одном альбоме 29 марок, в другом – на 3 марки больше, а в третьем – в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько всего марок в трех альбомах?
5. Два поезда, расстояние между которыми 420 км, идут навстречу друг другу, один со скоростью 65 км/ч, другой – 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, площади трех граней которого равны 12 см2, 15 см2, 20 см2.
Вариант 2
1. Сравните значения выражений 
и 51120– 36 108:6.
2. Длина прямоугольного участка земли 1400 м, а ширина 2650 м. Найдите площадь поля и выразите ее в гектарах.
3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 23 см, 50 мм.
Запишите решение задач 4 и 5 в виде числовых выражений и найдите их значения.
4. В одной коробке 37 кг конфет, в другой – на 5 кг конфет больше, чем в первой, а в третьей – в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько килограммов конфет в трех коробках вместе?
5. Два автомобиля, расстояние между которыми 612 км, движутся в противоположных направлениях, один со скоростью 83 км/ч, а второй – 97 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
6. Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней составляют 6 см2, 12 см2, 8 см2?
Контрольная работа №4
Тема: «Числовые и буквенные выражения»Вариант 1
1. Выразите число:
а) килограммов в а центнерах; б) квадратных метров в с арах.
2. Найдите значение выражения рациональным способом:
а) 315–38–62; в) 569+56.
3. Решите уравнение 52–3х=7.
4. Длина прямоугольника а м, а ширина b м. Длину уменьшили на 5 м, а ширину увеличили в 2 раза. Какой стала площадь прямоугольника?
Составьте буквенное выражение и найдите значение выражения при а=13 м и b=12 м.
5. Найдите величины смежных углов, если известно, что один из них в 8 раз меньше другого.
6. Проверьте, какие из чисел 1, 2, 3, 4 являются корнями уравнения хх=4х–3.
Вариант 2
1. Выразите число:
а) килограммов в а тоннах; б) аров в с гектарах.
2. Найдите значение выражения рациональным способом:
а) 738–47–53; в) 6211–62.
3. Решите уравнение 4х–16=36.
4. Длина прямоугольника m м, а ширина n м. Длину увеличили в 3 раза, а ширину уменьшили на 4 м. Чему равна площадь полученного прямоугольника?
Составьте буквенное выражение и найдите значение выражения при m=12 м и n=11 м.
5. Найдите величины смежных углов, если известно, что один из них в 5 раз больше другого.
6. Проверьте, какие из чисел 1, 2, 3 или 4 являются корнями уравнения хх+8=6х.
Контрольная работа №5
Тема: «Доли и дроби»
Вариант 1
1. Постройте координатный луч с единичным отрезком длиной в 15 тетрадных клеток. Отметьте на нем точки: 
.
2. Какую часть составляют:
а) 13 м2 от ара; б) 7 кг от тонны?
3. Вычислите:
а) 
б) 
в) 
.
4. Сравните числа:
а) 
б) 
в) 1 и 
.
5. Один угол треугольника равен 60, а другой угол составляет 
от первого. Найдите третий угол треугольника.
1. Постройте координатный луч с единичным отрезком длиной 12 тетрадных клеток. Отметьте на нем точки: 
.
2. Какую часть составляют:
а) 111 м2 от гектара; б) 9 кг от центнера?
3. Вычислите:
а) 
б) 
в) 
.
4. Сравните числа:
а) 
б) 
в) 
и 1.
5. Угол треугольника равный 5 составляет 
от другого его угла. Найдите третий угол треугольника.
Контрольная работа №6
Тема: "Основное свойство дроби. Сравнение дробей"
Вариант 1
1. Сократите дроби: 
2. Сравните дроби: 1) 
3. Запишите в виде смешанного числа: а) 
б) 49:9.
4. Одна из сторон треугольника равна 
м, что на 
м больше длины другой его стороны. Третья сторона треугольника на 
м длиннее второй. Найдите периметр треугольника.
5. Решите уравнение: а)
б) 
.
6. Какие из дробей 
являются решениями неравенства 
?
Вариант 2
1. Сократите дроби: 
2. Сравните дроби: 1) 
3. Запишите в виде смешанного числа: а) 
б) 68:7.
4. Длина одной из сторон треугольника равна 
м, что на 
м меньше длины другой его стороны. Длина третьей стороны этого треугольника на 
м меньше длины второй стороны. Найдите периметр этого треугольника.
5. Решите уравнение: а) 
б) 
.
6. Какие из дробей 
являются решениями неравенства 
?
Контрольная работа №7
Тема: "Действия с дробями"
Вариант 11. Выполните действия:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
2. Решите уравнение 
3. а) Вспахали 
поля, что составило 240 га. Найдите площадь всего поля?
б) Цена 1 кг печенья равна 210 р. Сколько нужно заплатить за
кг этого печенья?
4. В первом ящике 
кг яблок, а во втором на 
кг меньше. Сколько килограммов яблок в обоих ящиках?
5. Какое число нужно разделить на 7, чтобы частное оказалось равным 
?
1. Выполните действия:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
.
2. Решите уравнение 
3. а) За 
кг печенья заплатили 120 р. Найдите цену 1 кг этого печенья.
б) Вспахали поля, площадь которого равна 150 га. Найдите площадь вспаханного поля.
4. В одном амбаре было 
т сена, а в другом на 
т меньше, чем в первом. Сколько тонн сена было в обоих амбарах?
5. Какое число нужно разделить на 9, чтобы частное оказалось равным 
?
Тема: Сложение и вычитание десятичных дробей"
Вариант 11. Вычислите:
а) 6,28+4,85; б) 2,3–0,74.
2. Выразите в: а) метрах 5,7 см; б) килограммах 6,2 т.
3. Изобразите на координатном луче, взяв единичный отрезок 10 см, точки: P(0,3); R(1,25), S(0,89).
4. Сравните числа: а) 32,7 и 32,70; б) 100,1 и 99,9; в) 8,45 и 8,5.
5.Собственная скорость моторной лодки равна 19,5 км/ч, а скорость лодки по течению реки 23,1 км/ч. Найдите скорость лодки против течения реки.
6. Запишите два значения а, при которых верно двойное неравенство 34,6<a<34,8.
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 3,83+7,29; б) 5,1–0,94.
2. Выразите в: а) метрах 4,6 км; б) килограммах 230 г.
3. Изобразите на координатном луче, взяв единичный отрезок 10 см, точки: T(0,7), H(1,11), N(0,35).
4. Сравните числа: а) 45,9 и 45,90; б) 9,05 и 10,9; в) 7,32 и 7,4.
5. Собственная скорость теплохода 54,3 км/ч, а скорость теплохода против течения реки 51,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению реки.
6. Запишите два значения b, при которых верно двойное неравенство 4,2< b <4,4.
Контрольная работа №9
Тема: "Деление и умножение десятичных дробей"
Вариант 11. Вычислите:
1) 0,8726,3; 2) 0,0390,1; 3) 304,2:78; 4) 0,702:65.
2. Запишите два натуральных числа, между которыми находится частное чисел 70,08 и 8.
3. Решите уравнение х:3,57+12,32=21,23.
4. Скорость лодки при движении по течению реки равна 18,4 км/ч, а против течения 16,4 км/ч. Сколько километров пройдет лодка за 4 ч, двигаясь по озеру?
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую на две цифры влево, а в другом – на три цифры вправо?
Вариант 2
1. Вычислите:
1) 0,9357,4; 2) 0,970,01; 3) 313,2:87; 4) 0,918:85.
2. Запишите два натуральных числа, между которыми находится произведение чисел 3,51 и 4.
3. Решите равнение 37,4–х:4,09=18,74.
4. Плот за 4 ч проплыл 9,2 км. Скорость лодки по озеру 18,2 км/ч. Сколько километров пройдет лодка за 3 ч, двигаясь против течения реки?
5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую на четыре цифры влево, а в другом – на две цифры вправо?
Контрольная работа №10
Тема: "Действия с десятичными дробями"
Вариант 11. Запишите обыкновенные дроби 
и 
в виде периодических дробей и округлите их до тысячных.
2. Вычислите:
1) 609,3:0,01; 2) 56,96:6,4; 3) 5,78:0,085.
3. Найдите значение выражения (36–32,7)4,4+4:0,32.
4. Решите уравнение 21,71+4,06х=27,8.
5. С одного улья одновременно вылетели в противоположных направлениях две пчелы. Через 0,15 ч между ними было расстояние 6,3 км. Одна пчела летела со скоростью 21,6 км/ч. Найдите скорость полета другой пчелы.
6. Как изменится число, если его разделить на 0,125? Приведите пример.
Вариант 2
1. Запишите обыкновенные дроби 
и 
в виде периодической дроби и округлите их до тысячных.
2. Вычислите:
а) 8,07:0,001; б) 53,82:6,9; в) 32,3:0,095;
3. Найдите значение выражения (51–48,8)7,7+6:0,48.
4. Решите уравнение 6,09–1,5х=1,2.
5. Из одного гнезда одновременно вылетели в противоположных направлениях две вороны. Через 0,15 ч между ними было 7,8 км. Скорость полета одной вороны 32,8 км/ч. Найдите скорость полета второй вороны.
6. Как изменится число его разделить на 0,025? Приведите пример.
Контрольная работа №11
Тема "Проценты"
Вариант 11. Выразите десятичными дробями, какой частью целого являются:
а) 7%; б) 90%; в) 2,8%; г) 0,03%.
2. Найдите:
а) 7% от 30 кг; б) 15% от 18 м; в) 126% от 80 т.
3. Найдите среднее арифметическое чисел: 18,3; 17,9; 18,6; 18 и 17,7.
4. 15 кустов черной смородины составляет 30% всех ягодных кустов в саду. В саду еще есть 16 кустов крыжовника, а на остальных кустах растет малина. Сколько кустов малины в саду?
5. Моторная лодка 3 ч плыла со скоростью 17,9 км/ч и 5 ч – со скоростью 18,7 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всем пути.
6. Среднее арифметическое шести чисел равно 5,9, а сумма других четырех чисел равна 38,25. Найдите среднее арифметическое всех этих чисел.
Вариант 2
1. Выразите десятичными дробями какой частью целого являются:
а) 3%; б) 83%; в) 1,5%; г) 0,07%.
2. Найдите:
а) 5% от 40 кг; б) 17% от 28 м; в) 145% от 60 т.
3. Найдите среднее арифметическое чисел: 13,3; 14,9; 14,6; 15 и 13,7.
4. В саду 20 яблонь, что составляет 40% всех деревьев, 18 груш и несколько слив. Сколько сливовых деревьев в саду?
5. Велосипедист 4 ч ехал со скоростью 12,3 км/ч и 2 ч – со скоростью 11,7 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на всем пути.
6. Сумма четырех чисел равна 21,7, а среднее арифметическое шести других чисел 18,9. Найдите среднее арифметическое всех этих чисел.
Итоговая контрольная работа
Вариант 11. Найдите значение выражения 0,84:2,1+3,50,18–0,009.
2. Запишите выражение «сумма удвоенного числа с и квадрата числа b” и найдите его значение, если известно, что 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Длина отрезка 56 см. Какова длина: а) 
отрезка; б) 0,6 отрезка; в) 24% отрезка?
5. Луч ВP делит развернутый угол ABC на два угла АBP и CBP.
а) Найдите величины этих углов, если угол CBP в 3,5 раза меньше угла АBP.
б) Постройте эти углы.
Вариант 21. Найдите значение выражения 0,9:1,5+4,50,12–0,007.
2. Запишите выражение "разность квадрата числа а и утроенного числа b" и найдите его значение, если известно, что 
.
3. Решите уравнение 
.
4. Найдите длину отрезка, если:
а) 
отрезка равны 27 см; б) 1,5 отрезка равны 27 см; в) 18% отрезка составляют 27 см.
5. Луч BD делит развернутый угол АВС на два угла АВD и DBC.
а) Найдите величины этих углов, если угол ABD в 1,5 раза больше угла DBC.
б) Постройте эти углы.
Ответы к контрольным работам
Контрольная работа №1
Вариант 1. 1. 783; 6078; 6 087; 6708; 78 302; 6 078 302. 2. а) 4 т 70 кг < 47 ц; б) 8 091 м >8 км 59 м. 4. Х(70). 5. 708 м. 6. 134 и 268.
Вариант 2. 1. 5 608 712; 56 087; 5 806; 5 680; 5 608; 508. 2. а) 6608 м > 6 км 68 м; б) 5260 кг < 53 ц. 4. Х(600). 5. 11 ч. 6. 126 и 378.
Контрольная работа №2
Вариант 1. 4. 130, 50 и 50. 5. 157 и 63. 6. Да.
Вариант 2. 4. 120, 60 и 120. 5. 174 и 66. 6. Нет.
Контрольная работа №3
Вариант 1. 1. < 12130–7280:5, так как 14<104. 2. 11 600 м2=116 а.
3. V=32053=3180 (дм3). 4. 29+(29+3)+(29+3):2=29+32+16=77 (м). 5. 420–(65+75)2=140 (км). 6. 12= 34, 15=53, 20=54, значит, V=345=60 (см3).
Вариант 2. 1. < 51120– 36108:6, так как 24<102. 2. 3 710 000 м2=371 га.
3. V=40235=4600 (см3)=46 (дм2). 4. 37+(37+5)+(37+5):3=37+42+14= 93 (кг).
5. 612 + (83+97)3= 1152 (км). 6. 6=23, 12=34, 8=24, значит, V=234=24 (см3)
Контрольная работа №4
Вариант 1. 1. а) 100а кг; б) 100с м2. 2. а) 215; б) 560. 3. х=15. 4. 2b(а–5)=248=192 (м2). 5. х+8х=180, 9х=180, х=180:9, х=20, 180–20= 160. 6. 1 и 3.
Вариант 2. 1. а) 1000а кг; б) 100с а. 2. а) 638; б) 620. 3. х=13. 4. 3m(n–4)=367=252 (м2). 5. х+5х=180, 6х=180, х=180:6=30, 305=150. Ответ: 30 и 150. 6. 2 и 4.
Контрольная работа №5
Вариант 1. 2. а) 
а; б) 
т. 3. а) 
б) 
в) 
. 4. а) 
б) 
в) 1 > . 5. 80.
Вариант 2. 2. а) 
га; б) 
ц. 3. а) 
б) 
в) 
. 4. а) 
б) 
в) < 1. 5. 40.
Контрольная работа №6
Вариант 1. 1. 
. 2. 1) 
3. а) 6
; б) 5
. 4. (1) 
(м) – длина второй стороны. (2) 
(м) – длина третьей стороны. (3) 
(м) – периметр треугольника. 5. а) х–9=98:7, х–9=14, х=23. б) 3х+1=
, 3х+1=6, 3х=5, х=
. 6. 
.
Вариант 2. 1. 
2. 1) 
3. а) 7
б) 9
. 4. (1) 
(м) – длина второй стороны. (2) 
(м) – длина третьей стороны. (3) 
(м) – периметр треугольника. 5. а) х+3=80, х=80–3, х=77. б) 2х–1=
, 2х–1=6, 2х=6+1, 2х=7, х=7:2=
. 6. 
.
Контрольная работа №7
Вариант 1. 1. 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
. 2. 
3. а) 280 га; б) 126 р. 4. 
кг. 5. 39.
Вариант 2. 1. 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
. 2. 
3. а) 300 р.; б) 90 га. 4. 
кг. 5. 59.
Вариант 1. 1. а) 11,13; б) 1,56. 2. а) 0,057 м; б) 6200 кг. 4. а) 32,7 = 32,70;
б) 100,1 > 99,9; в) 8,45 < 8,5. 5. 15,9 км/ч. 6. Например, 34,7 и 34,65.
Вариант 2. 1. а) 11,12; б) 4,16. 2. а) 4600 м; б) 0,23 кг. 4. а) 45,9 = 45,90;
б) 9,05<10,9; в) 7,32 < 7,4. 5. 56,9 км/ч. 6. Например, 4,3 и 4,39.
Контрольная работа №9
Вариант 1. 1. 1) 5,4936; 2) 0,0039; 3) 3,9; 4) 0,0108. 2. 8 и 9. 3. 31,8087. 4. 69,6 км. 5. Увеличится в 10 раз.
Вариант 2. 1. 1) 6,919; 2) 0,097; 3) 3,6; 4) 0,0108. 2. 14 и 15. 3. 76,3194. 4. 47,7 км. 5. Уменьшится в 100 раз.
Контрольная работа №10
Вариант 1. 1. 0,(63); 0,2(7); 0,636; 0,278. 2. а) 60 930; б) 8,9; в) 68. 3. 27,02. 4. 1,5. 5. 20,4 км/ч. 6. Увеличится в 8 раз.
Вариант 2. 1. 0,(81);= 0,41(6); 0,818; 0,417. 2. а) 8070; б) 7,8; в) 340. 3. 29,44. 4. 3,26. 5. 19,2 км/ч. 6. Увеличится в 40 раз.
Контрольная работа №11
Вариант 1. 1. а) 0,07; б) 0,9; в) 0,028; г) 0,0003. 2. а) 2,1 кг; б) 2,7 м; в) 100,8 т. 3. 18,1.
4. 19 кустов. 5. 18,4 км/ч. 6. 7,365.
Вариант 2. 1. а) 0,03; б) 0,83; в) 0,015; г) 0,0007. 2. а) 2 кг; б) 4,76 м; в) 87 т. 3. 14,3. 4. 12 слив. 5. 12,1 км/ч. 6. 13,51.
Итоговая контрольная работаВариант 1. 1. 1,021. 2. 2с+b2, 
. 3. 66,2. 4. а) 21 см; б) 33,6 см; в) 13,44 см. 5. 140 и 40.
Вариант 2. 1. 1,133. 2. а2–3b, 
. 3. 41,4. 4. а) 63 см; б) 18 см; в) 150 см. 5. 108 и 72.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. – М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения).
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к результатам обучения и освоения содержания курса и в Примерную программу по математике для 5-9 классов.
О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования. Приказ Министерства образования и науки РФ от 3.06.2011. №1994.
