Рабочая программа по математике в 5–9 классах по УМК Л.С. Атанасяна и УМК Г.К. Муравина

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 20

ИМ. В.В. КУПРИЯНОВА

СУЛУКСКОГО СЕЛЬСКОГО ПОСЕЛЕНИЯ

ВЕРХНЕБУРЕИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

ХАБАРОВСКОГО КРАЯ

 

ПРИНЯТА УТВЕРЖДЕНА

на заседании методического приказом по МБОУ СОШ № 20

Совета МБОУ СОШ № 20 от «____» _______________ 2015 г № ___

Протокол № от «___ » ______ 2015 г. Директор школы _____________________

Председатель _____________________ Дорошенко С.С.

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ 5-9 КЛАССЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2016

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе следующих документов:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ. — М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) При­каз Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897.

Данилюк А. Я., Кондаков А.М., Тишков В. А. Концепция ду­ховно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.)

Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.)

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5—9 классы: проект. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.)

Программа развития и формирования универсальных учеб­ных действий для основного общего образования. — М.: Просвеще­ние, 2010. (Стандарты второго поколения.)

с учетом авторских программ:

Математика 5—9 классы. Рабочая программа к линии учебников Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной. В сборнике рабочих программ «Математика. 5—9 классы» для общеобразователь­ных учреждений / Составитель О. В. Муравина

Геометрия 7-9 класс. Рабочая программа к линии учебников Л. С. Атанасяна и др. /Составитель В.Ф. Бутузов

В ней также учитываются основ­ные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учеб­ных действий для основного общего образования.

Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изуче­ния курса (личностные, межпредметные и предметные), со­держание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описа­ние материально-технического обеспечения образовательно­го процесса.

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

 

Обучение математике является важнейшей составляю­щей основного общего образования и призвано развивать ло­гическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении раз­личных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».

Основными целями курса математики 5—9 классов в со­ответствии с Федеральным образовательным стандартом ос­новного общего образования являются: «осознание значения математики ... в повседневной жизни человека; формирова­ние представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описы­вать и изучать реальные процессы и явления»

Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего ус­пешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

При разработке учебников авторы дополнительно стави­ли перед собой следующие цели: развитие личности школьни­ка средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

формирование мотивации изучения математики, го­товности и способности учащихся к саморазвитию, лич­ностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личност­ных, познавательных, регулятивных и коммуникативных уни­версальных учебных действий;

формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирова­ния в современном обществе, в частности логического, алго­ритмического и эвристического;

освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овла­дение символическим языком предмета и др.;

формирование умений представлять информацию в за­висимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, гра­фика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при её обработке;

овладение учащимися математическим языком и аппа­ратом как средством описания и исследования явлений окру­жающего мира;

овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жиз­ни, изучения смежных дисциплин и продолжения образова­ния;

формирование научного мировоззрения;

воспитание отношения к математике как к части обще­человеческой культуры, играющей особую роль в обществен­ном развитии.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обу­словлена тем, что её объектом являются пространствен­ные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математи­ка является языком науки и техники. С её помощью моде­лируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышле­ния учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме­ния и навыки геометрического характера необходимы для тру­довой деятельности и профессиональной подготовки школь­ников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущно­сти и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в на­учном познании и в практике способствует формированию на­учного мировоззрения учащихся, а также формированию ка­честв мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения, геомет­рия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мыш­ления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, зна­комя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретиза­цией, анализом и синтезом, классификацией и систематиза­цией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск ра­циональных путей её выполнения, критическая оценка резуль­татов. В процессе обучения геометрии школьники должны на­учиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты гео­метрических умозаключений и принятые в геометрии пра­вила их конструирования способствуют формированию уме­ний обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и на­глядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школь­ников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению по­нятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эсте­тическое воспитание учащихся. Её изучение развивает во­ображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Содержание курса математики строится на основе сис­темно-деятельностного подхода, принципов разделения труд­ностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принци­пов позитивной педагогики.

Системно-деятельностный подход предполагает ориен­тацию на достижение цели и основного результата образова­ния — развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно-познавательной деятельности, фор­мирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие индивидуальных образователь­ных траекторий и индивидуального развития каждого обуча­ющегося.

Принцип разделения трудностей. Математическая де­ятельность, которой должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной ис­пытываемых школьниками трудностей. Концентрация вни­мания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее.

Для осуществления принципа необходимо правильно и последовательно выбирать компоненты для обучения. Если некоторая математическая деятельность содержит в себе творческую и техническую компоненту, то, согласно принци­пу разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются.

Например, в 7 классе решение текстовых задач разбито на отдельные пункты. Сначала ученики учатся составлять урав­нения к текстовым задачам, а затем — решать уравнения и до­водить решения текстовых задач до ответа.

Когда изучаемый материал носит алгоритмический харак­тер, для отработки и осознания каждого шага алгоритма в учебнике составляется система творческих заданий. Каждое следующее задание в системе опирается на результат преды­дущего, применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.

Принцип укрупнения дидактических единиц. Укруп­нённая дидактическая единица (УДЕ) — это клеточка учебно­го процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Она обладает качествами системности и целостности, устойчиво­стью во времени и быстрым проявлением в памяти. Принцип УДЕ предполагает совместное изучение взаимосвязанных действий, операций, теорем. Принцип укрупнения дидакти­ческих единиц весьма эффективен, например, при изучении формул сокращённого умножения, формул комбинаторики, прогрессий.

Принцип опережающего формирования ориентиро­вочной основы действия (ООД) заключается в формирова­нии у обучающегося представления о цели, плане и средствах осуществления некоторого действия. Полная ООД обеспечи­вает систематически безошибочное выполнение действия в некотором диапазоне ситуаций. ООД составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что даёт возможность подготовить базу для изу­чения нового материала и увеличивает время на его усвоение.

Принципы позитивной педагогики заложены в основу педагогики сопровождения, поддержки и сотрудничества учи­теля с учеником. Создавая интеллектуальную атмосферу гу­манистического образования, учителя формируют у обучаю­щихся критичность, здравый смысл и рациональность. В про­цессе обучения учитель воспитывает уважением, свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и то­варищами по обучению передаются, усваиваются и выра­батываются приёмы жизненного роста как цепь процедур са­моидентификации, самоопределения, самоактуализации и самореализации, в результате которых формируется твор- чески-позитивное отношение к себе, к социуму и к окру­жающему миру в целом, вырабатывается жизнестойкость, расширяются возможности и перспективы здоровой жизн, полной радости и творчества.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

В курсе «Математика» условно можно выделить следующие содержатель­ные линии:

Раздел «Арифметика» призван способствовать приобре­тению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением нату­ральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.

Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математиче­ского аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёрки­вает значение математики как языка для построения матема­тических моделей, процессов и явлений реального мира. Од­ной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктив­ных рассуждений. Преобразование символических форм вно­сит свой специфический вклад в развитие воображения, спо­собностей к математическому творчеству. Основным поняти­ем алгебры является «рациональное выражение».

В разделе «Функции» важной задачей является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и иссле­дования разнообразных процессов, для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии циви­лизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.

Раздел «Вероятность и статистика» является обязатель­ным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, пред­ставленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить про­стейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинато­рики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обога­щаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли ста­тистики как источника социально значимой информации и закладываются основы стохастического мышления.

Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «Математика в историческом развитии» спо­собствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современ­ного общества. Время на изучение этого раздела дополни­тельно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

В курсе «Геометрия» условно можно выделить следующие содержатель­ные линии:

«Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векто­ры», «Логика и множества», «Геометрия в историческом раз­витии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Изме­рение геометрических величин» нацелено на получение кон­кретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур по­зволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструк­тивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Ко­ординаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучает­ся при рассмотрении различных вопросов курса. Соответст­вующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части чело­веческой культуры, для общего развития школьников, для соз­дания культурно-исторической среды обучения.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Федеральный базисный учебный план на изучение математики в 5—6 классах отводит 5 ч в неделю в течение двух лет, всего 340 уроков. На издание алгебры в 7—9 классах ос­новной школы выделяется 3 ч в неделю в течение трёх лет обучения, всего 300 уроков. На изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 часов. Учебное вре­мя может быть увеличено за счёт вариа­тивной части Базисного учебного плана.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ ШКОЛЫ

Учебный план МБОУ СОШ №20 предусматривает изучение математики в 5 - 6 классах в количестве 408 часов (68 учебных недель): 204 часа в 5 классе и 204 часа в 6 классе (6 часов в неделю); изучение математики в 7 - 9 классах в количестве 510 часов (102 учебных недель): 170 часов в 7 классе; 170 часов в 8 классе; 170 часов в 9 классе (5часов в неделю; из них 3 часа на изучение блока «Алгебра» и 2 часа на изучение блока «Геометрия»).

 

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

В личностных результатах сформированность:

ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразо­ванию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересован­ность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуаль­ной образовательной траектории;

коммуникативной компетентности в общении, в учеб­но-исследовательской, творческой и других видах деятельнос­ти по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;

целостного мировоззрения, соответствующего совре­менному уровню развития науки и общественной практики. Сформированность представления об изучаемых математиче­ских понятиях и методах как важнейших средствах математи­ческого моделирования реальных процессов и явлений;

логического мышления: критичности (умение распоз­навать логически некорректные высказывания), креативнос­ти (собственная аргументация, опровержения, постановка за­дач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

В метапредметных результатах сформированность:

способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществ­лять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её вы­полнения;

умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эф­фективные способы решения учебных и познавательных за­дач;

умения находить необходимую информацию в различ­ных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познава­тельными или коммуникативными задачами;

владения приёмами умственных действий: определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, классифи­кации на основе самостоятельного выбора оснований и кри­териев, установления родо-видовых и причинно-следствен­ных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;

умения организовывать совместную учебную деятель­ность с учителем и сверстниками: определять цели, распреде­лять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипо­тезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учёта интересов, аргументи­ровать и отстаивать своё мнение.

В предметных результатах сформированность:

умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать ма­тематические утверждения;

умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенст­во, вероятность, множество, доказательство и др.);

представлений о числе и числовых системах от нату­ральных до действительных чисел; практических навыков вы­полнения устных, письменных, инструментальных вычисле­ний, вычислительной культуры;

представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изо­бражении;

умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов простейших геометрических фигур;

умения использовать символьный язык алгебры, приё­мы тождественных преобразований рациональных выраже­ний, решения уравнений, неравенств и их систем; идею коор­динат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для реше­ния математических и нематематических задач;

умения использовать систему функциональных поня­тий, функционально-графических представлений для описа­ния и анализа реальных зависимостей;

представлений о статистических закономерностях в ре­альном мире и о различных способах их изучения, об особен­ностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный харак­тер;

приёмов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

умения применять изученные понятия, аппарат раз­личных разделов курса к решению межпредметных задач и за­дач повседневной жизни.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натураль­ными числами. Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способа­ми.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение нату­рального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновен­ными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процентов от величины, величи­ны по её процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение текстовых задач на проценты.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, от­рицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как

дробь —, где m — целое, n — натуральное число. Сравнение n

рациональных чисел. Арифметические действия с рациональ­ными числами. Законы арифметических действий: перемес­тительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа1. Нахождение приближённого значения корня с по­мощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность

числа л/2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дро­би. Сравнение действительных чисел, арифметические дей­ствия над ними.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Все­ленной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Выделение множителя — степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращённого ум­ножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в много­член. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёх­член. Разложение квадратного трёхчлена на линейные мно­жители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраиче­ской дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление ал­гебраических дробей. Степень с целым показателем и её свой­ства.

Рациональные выражения и их преобразования.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадрат­ных корней и их применение к преобразованию числовых вы­ражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносиль­ность систем. Система двух линейных уравнений с двумя пе­ременными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменны­ми. Уравнение с несколькими переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнений с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками коорди­натной прямой.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраи­ческих неравенств.

ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величина­ми. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопосто- янства. Чтение графиков функций. Примеры графических за­висимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадра­тичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.

Графики функций: y = JX, y = l/x, y = |х|. Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия от­носительно осей.

Числовые последовательности. Понятие последова­тельности. Задание последовательности рекуррентной фор­мулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л-х членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в ви­де таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значе­ния, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного собы­тия. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые со­бытия. Умножение вероятностей. Достоверные и невозмож­ные события. Равновозможность событий. Классическое оп­ределение вероятности. Представление о геометрической ве­роятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Пере­становки и факториал. Размещение и сочетание.

 

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением эле­ментов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обо­значение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с по­мощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательст­во. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для гео­метрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгеб­раических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.

История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объёмов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.

Изобретение метода координат, позволяющего перево­дить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.

Приближённые вычисления. А. Н. Крылов.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышёв, А. Н. Колмогоров.

ГЕОМЕТРИЯ

Наглядная геометрия. Наглядные представления о про­странственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирами­да, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилин­дра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи-

гуры;

распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепи­педов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

 

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треуголь­ники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных треугольников. Основное тригонометрическое тож­дество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, ко­тангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Цен­тральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, впи­санная в треугольник, и окружность, описанная около тре­угольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сто­ронам; построение перпендикуляра к прямой; построение бис­сектрисы угла; деление отрезка на п равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации; находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Выпускник получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование; научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ; приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости», «Построе­ние отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади па­раллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы­числять координаты середины отрезка; использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение координатного метода при решении задан на вычисление и доказательство».

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение век­тора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Выпускник научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,

находить вектор, рав­ный произведению заданного вектора на число;

находить для векторов, заданных координатами: длину век­тора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распре­делительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность пря­мых.

Выпускник получит возможность:

овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «При­менение векторного метода при решении задач на вы­числение и доказательство».

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, ха­рактеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадрату­ра круга. Удвоение куба. История числа тс. Золотое сечение. «Начала» Евклида. J1. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пя­того постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Учебно-тематический план по математике Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной 5-6 классы:

Учебно-тематический план по алгебре Г. К. Муравина, К. С. Муравина, О. В. Муравиной 7-9 классы:

Учебно-тематический план по геометрии Л. С. Атанасяна и др. 7-9 классы:

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Нормативные документы

Федеральный государственный стандарт общего среднего образования.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5—9 классы.

по геометрии:

Учебно-методический комплект

Геометрия: 7—9 кл. / J1. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Ка­домцев и др. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бу­тузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2006—2011.

Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / Б. Г. Зив. — М.: Просвещение, 2004—2011.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глаз­ков и др. — М.: Просвещение, 2003—2011.

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008— 2011.

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т. М. Мищенко, А.Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008— 2011.

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2008.

Дополнительная литература

Теоретический материал

Адамар Ж. Элементарная геометрия. В 2 ч. Ч. 1. Плани­метрия /Ж. Адамар. — М.: Учпедгиз, 1957.

Бутузов В. Ф. Планиметрия: пособие для углубл. изуч. математики / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк и др.; под ред. В. А. Садовничего. — М.: Физматлит, 2005.

Васильев Н. Б. Прямые и кривые / Н. Б. Васильев, В. J1. Гу- тенмахер. — М.: МЦНМО, 2006.

Гельфанд И. М. Метод координат / И. М. Гельфанд, Е. Г. Глаголева, А. А. Кириллов. — М.: МЦНМО, 2009.

Гильберт Д. Основания геометрии / Д. Гильберт.—JL: ОГИЗ, 1948.

Декарт Р. Геометрия. С приложением избранных работ П. Ферма и переписки Р. Декарта / Р. Декарт. — М.: Либро- ком, 2010.

Евклид. Начала. Кн. I—VI / Евклид. — М.; Л.: Гостехиздат, 1948.

Евклид. Начала. Кн. VII—X/Евклид. — М.; Л.: Гостех­издат, 1949.

Евклид. Начала. Кн. XI—XV / Евклид. — М.; Л.: Гостех­издат, 1950.

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения выс­шей. В 2 т. Т. 2. Геометрия / Ф. Клейн. — М.: Наука, 1987.

Коксетер Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Кок- сетер. — М.: Наука, 1966.

Яглом И. М. Геометрические преобразования. В 2 т. Т. I. Движения и преобразования подобия / И. М. Яглом. — М.: ГИТТЛ, 1955.

Заданный материал

Александров И. И. Сборник геометрических задач на по­строение / И. И. Александров. — М.: Учпедгиз, 1950.

Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия: задачник: 7—9 кл. / Р. К. Гордин. — М.: МЦНМО, 2006.

Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу эле­ментарной математики / П. С. Моденов. — М.: Высшая школа, 1960.

Прасолов В. В. Задачи по планиметрии / В. В. Прасо­лов. — М.: МЦНМО, 2007.

Сивашинский И. X. Неравенства в задачах / И. X. Сива- шинский. — М.: Наука, 1967.

Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия / И. Ф. Шарыгин. — М.: Наука, 1982. — Вып. 17. — (Биб­лиотечка «Квант»).

Шклярский Д. О. Избранные задачи и теоремы элемен­тарной математики. Геометрия. Планиметрия /Д. О. Шкляр­ский, Н. Н. Ченцов, И. М. Яглом. — М.: Физматлит, 2002.

Штеингауз Г. Сто задач / Г. Штейнгауз. — М.: Наука, 1986.

Научная, научно-популярная, историческая литература

Архимед. О квадратуре круга / Архимед, X. Гюйгенс, И. Г. Ламберт и др.; пер. с нем. — 3-е изд. — М.: Едиториал УРСС, 2010.

Вейль Г. Симметрия / Г. Вейль. — М.: Наука, 1968.

Гарднер М. Математические новеллы / М. Гарднер. — М.: Мир, 2000.

Коксетер Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер, С. J1. Грейтцер. — М.: Наука, 1978.

Курант Р Что такое математика? / Р. Курант, Г. Роб­бинс. — М.: МЦНМО, 2001.

Радемахер Г. Числа и фигуры / Г. Радемахер, О. Теп­лиц. — М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1962.

Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. — М.: Наука, 1984.

Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачев­ского / П. А. Широков. — М.: URSS, 2009.

Справочные пособия

Александров П. С. Энциклопедия элементарной мате­матики. В 5 кн. Кн. 4. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — М.: Физматгиз, 1963.

Александров П. С. Энциклопедия элементарной мате­матики. В 5 кн. Кн. 5. Геометрия / П. С. Александров, А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин. — М.: Наука, 1966.

Информационные средства

Интернет-ресурсы на русском языке

http://ilib.mirrorl.mccme.ru/

http://window.edu.ru/window/library/

http://www.problems.ru/

http://kvant.mirrorl.mccme.ru/

http://www.etudes.ru/

Интернет-ресурсы на английском языке

http://mathworld.wolfram.com/

http://forumgeom.fau.edu/

по математике и алгебре: