Рабочая программа по алгебре, 10 класс, УМК: Муравина О.В.
| Предмет: Класс: УМК: Количество часов: | Алгебра 10 О.В. Муравина 100 |
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 10 класса составлена в соответствии с новой Концепцией математического образования, на основе Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, примерной программы «Математика. Алгебра и начала анализа 10-11 классы» (Москва, «Просвещение», 2012 г.), авторской программы к линии учебников Г.К.Муравина, О.В.Муравиной «Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы» («Дрофа» 2014 г)
Основные положения Пояснительной записки рабочей программы на 2015-2016 учебный год разработаны на основе следующих нормативно-правовых документов муниципального, регионального и федерального уровней:
1.Законы:
• Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12. 2012 № 273-ФЗ);
• Федеральный закон от 01.12.2007 № 309 (ред. от 23.07.2013) «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации в части изменения и структуры Государственного образовательного стандарта»;
• областной закон от 14.11.2013 № 26-ЗС «Об образовании в Ростовской области».
2.Концепции:
• концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р.
3.Программы:
• Государственная программа Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы (принята 11 октября 2012 года на заседании Правительства Российской Федерации);
• Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015 № 1/15).
4.Постановления:
• постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (в ред. изменений № 1, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.06.2011 № 85, изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 25.12.2013 № 72).
5.Приказы:
• приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164,от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011 № 2643, от 24.01.2012 № 39);
• приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, 30.08.2010 № 889, 03.06.2011 № 1994);
• приказ Минобрнауки России от 05.10.2009 № 373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 26.11.2010 № 1241, от 22.09.2011 № 2357, от 18.12.2012 № 1060, от 29.12.2014 № 1643);
• приказ Минобороны России и Минобрнауки России от 24.02.2010 № 96/134 «Об утверждении Инструкции об организации обучения граждан Российской Федерации начальным знаниям в области обороны и их подготовки по основам военной службы в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования, образовательных учреждениях начального профессионального и среднего профессионального образования и учебных пунктах»;
• приказ Минобразования Ростовской области от 03.06.2010 № 472 «О введении федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования в образовательных учреждениях Ростовской области»;
• приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» (в ред. приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644);
• приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013-2014 учебный год»;
• приказ Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
• приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
• приказ Минобрнауки России от 09.01.2014 г. № 2 «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;
• приказ Минобрнауки России от 28.05.2014 № 594 «Об утверждении Порядка разработки примерных основных образовательных программ, проведения их экспертизы и ведения реестра примерных основных образовательных программ»;
• приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
6.Письма:
• письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 04.03.2010 № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов»;
• письмо Департамента общего образования Минобрнауки России от 12.05.2011 № 03-296 «Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования»;
• письмо Минобрнауки России от 02.02.2015 № НТ-136/08 «О федеральном перечне учебников»;
Изучение курса математики 10-11 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом среднего общего образования должно обеспечить сформированность: «представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» .
Обучение алгебре и началам анализа в 10 классе:
освоение обучающимися образовательных программ среднего общего образования на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;
создание условий для становления, формирования и саморазвития личности обучающихся, их склонностей, интересов и способностей к социальному самоопределению, реализации их интересов, способностей и возможностей личности;
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения и получения среднего общего образования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Цель обучения алгебры и начал анализа в 10 класса: развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.
Задачи:
формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;
освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
формирование научного мировоззрения;
воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общая характеристика предмета
В Концепции развития математического образования в Российской Федерации ставятся задачи:
модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях (с обеспечением их преемственности) исходя из потребностей обучающихся и потребностей общества во всеобщей математической грамотности;
обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося, формирование у участников образовательных отношений установки «нет неспособных к математике детей», обеспечение уверенности в честной и адекватной задачам образования государственной итоговой аттестации, предоставление учителям инструментов диагностики (в том числе автоматизированной) и преодоления индивидуальных трудностей;
обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов, необходимых для реализации учебных программ математического образования, в том числе в электронном формате, инструментов деятельности обучающихся и педагогов, применение современных технологий образовательного процесса;
обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим выдающиеся математические способности, всех условий для развития и применения этих способностей;
популяризация математических знаний и математического образования.
В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу обучающимся для продолжения математического образования, а также для решения практических задач в повседневной жизни.
Обучение математике является важнейшей составляющей среднего общего образования и призвано развивать логическое мышление учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».
Курс математики 10-11 классов базового уровня делится на два предмета: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и статистика, логика и множество, математика в историческом развитии.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Раздел «Числа и числовые выражения» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни и изучения других предметов. Он также служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию логического мышления и формирования умения пользоваться вычислительными алгоритмами. Развитие понятия о числе в старшей школе связано с изучением иррациональных чисел, формированием представлений о действительных и комплексных числах.
Раздел «Тождественные преобразования» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения этого раздела является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Учащиеся осуществляют тождественные преобразования показательных, логарифмических, тригонометрических выражений, что находит применение в решении соответствующих уравнений, неравенств и их систем.
Раздел «Уравнения и неравенства» продолжает алгебраическую линию курса основной школы, перенося основные алгебраические приемы решения уравнений, неравенств и их систем в сферу иррациональных и трансцендентных выражений. Особая роль в этом разделе принадлежит заданиям с параметрами, которые требуют от школьников умений находить нестандартные пути их решений.
Раздел «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.
Раздел «Предел и непрерывность функции» составляет базу изучения всего раздела математического анализа. Идеи предела и непрерывности находят применение в решении неравенств методом интервалов, в исследовании графиков функций на наличие асимптот и др.
Раздел «Вероятность и статистика» является компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Формулы комбинаторики позволяют учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления школьников о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.
Место учебного предмета в учебном плане
Федеральный базисный учебный план на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводит 3 ч в неделю 105 часов. В 2015-2016 учебном году в соответствии с календарным учебным графиком гимназии общий объем учебной нагрузки в 10-х классах составит с учетом праздничных дней:
10 «А» - 100 часов.
Содержание учебного предмета
Числа и числовые выражения. Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Понятие логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Роль логарифмов в расширении практических возможностей естественных наук. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Комплексное число. Алгебраическая форма комплексного числа. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, равные комплексные числа.
Тождественные преобразования. Многочлен с одной переменной. Делимость многочленов. Целые корни многочлена с целыми коэффициентами. Решение целого алгебраического уравнения. Основная теорема алгебры (без доказательства). Число корней многочлена. Бином Ньютона. Свойства корней, степеней и логарифмов. Преобразования простейших выражений, содержащих корни, степени и логарифмы. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, а также их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Решение системы уравнений с двумя неизвестными. Решение системы неравенств с одной неизвестной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Функции. Понятие функции. область определения и область значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Сложная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций. Нахождение функции, обратной данной.
Преобразования графиков: сдвиг и растяжение вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой
Линейная и квадратичная функции, функция y =
их свойства и графики. График дробно-линейной функции. Степенная функция с натуральным показателем, функция y =
, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Вероятность и статистика. Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.
Логика и множества. Теоретико-множественные понятия: множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Элементы логики. Определения и теоремы. Теорема, обратная данной. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.
Математика в историческом развитии. История развития понятия числа: комплексные числа, корни n-й степени. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Формулы Кардано. Основная теорема алгебры. История развития алгебры: Н. Абель, Э. Безу, К. Гаусс, У. Горнер, Н. Тарталья, П. Ферма, С. Ферро. История вопроса о нахождении комплексных корней квадратных и кубических уравнений: Дж. Кардано, А. Муавр. Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. История развития математического анализа: Л. Коши, Л. Кронекер, И. Кеплер, И.Ньютон, Г.Лейбниц. История развития логарифмов и логарифмических таблиц: И. Бюрги, Д. Непер, Г. Бригс, А. Влакк. Развитие математической логики: Ч. Пирс, Ф. Фриге, Дж. Венн. История развития теории вероятностей и статистики: П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я.Бернулли, П. Лаплас, П. Л. Чебышев, И.Ньютон.
| № п/п | Наименование разделов учебной программы | часы | характеристика основных содержательных линий |
| Функции и графики | 17 | Функция переменной х, аргумент функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Объединение и пересечение множеств. Знаки ∩ и ∪. Обозначение числовых множеств. Прямая, гипербола, парабола и окружность. Константа. Линейная функция и ее график. Квадратичная функция, функция y=k/x. Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Определения прямой, гиперболы, параболы как геометрических мест точек. Непрерывность и монотонность функций. Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. Функции y = [x] и y = {x}. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов. Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков. Графики квадратичной функции и дробно-линейной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными | |
| Степени и корни | 14 | Степенная функция y = x | |
| Показательная и логарифмичес-кая функции | 17 | Функция y = a | |
| Тригонометрические функции | 42 | Угол поворота. Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направления поворота угла. Радианная мера угла. История измерения углов и единиц их измерения. Радиан. Линейная и угловая скорости. Синус и косинус любого угла. Понятия синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса и косинуса острых углов. Тангенс и котангенс любого угла. Понятия тангенса и котангенса любого угла. Ось тангенсов и ось котангенсов. Угол наклона прямой. Простейшие тригонометрические уравнения. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Формулы приведения тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора. Свойства и графики функции y = sin x, y = cos x, y = tg x и y = ctg x. Область определения и область значений функций. Период функции. Периодическая и непериодическая функции. Синусоида. Тангенсоида. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Основное тригонометрическое тождество. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование. Решение тригонометрических уравнений. Уравнения, сводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения; уравнения, сводимые к однородным уравнениям. | |
| Вероятность и статистика | 5 | Понятие вероятности. Формула вероятности. Статистический эксперимент. Вычисление числа вариантов. Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона | |
| Повторение | 5 |
при натуральном значении n. Функция y = x
и y = x
.Показательная функция, ее свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действительным показателем и ее свойства. Показательные уравнения, неравенства и их системы Понятие логарифма. Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения Свойства логарифмов. Основные свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и не равенства. Десятичные и натуральные логарифмы. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. История появления логарифмических таблицПеречень контрольных работ
| № | Номер контрольной работы | тема |
| 1 | Контрольная работа № 1 | Функции и графики |
| 2 | Контрольная работа № 2 | Степени и корни |
| 3 | Контрольная работа № 3 | Показательная и логарифмическая функции |
| 4 | Контрольная работа № 4 | Тригонометрические функции |
| 5 | Контрольная работа № 5 | Тригонометрические уравнения |
| 6 | Контрольная работа № 6 | Вероятность |
| 7 | Контрольная работа № 7 | Итоговая |
Тематическое планирование
| тема | часы | содержание темы | характеристика основных видов деятельности учащихся |
| раздел программы | Глава 1. Функции и графики 17 часов | ||
| 1. Понятие функции | 3 | Функция переменной х, аргумент функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Объединение и пересечение множеств. Знаки ∩ и ∪. Обозначение числовых множеств | Вычислять значения функции с помощью микрокалькулятора. Определять, находить и записывать функцию, область определения и область значения функции. Записывать множества с помощью знаков объединения и пересечения множеств. Задавать функцию с помощью таблицы, графика и формулы. Строить график линейной функции. Записывать функциональные зависимости к текстовой задаче с практическим и геометрическим содержанием. Записывать обозна- чения основных числовых множеств. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций. Использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей. Описывать свойства функции с опорой на ее график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика |
| 2.Прямая, гипербола, парабола и окружность | 4 | Константа. Линейная функция и ее график. Квадратичная функция, функция y = k/х. Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Определения прямой, гиперболы, параболы как геометрических мест точек | Формулировать определения прямой, гиперболы, параболы, окружности через соответствующие геометрические места точек. Строить график квадратичной функции и функции y = k/х. Строить вертикальную и горизонтальную асимптоты к графику функции y = k/х. Заполнять таблицы значений функции. Находить точки пересечения графиков функций графически и аналитически. Задавать окружность уравнени- ем. Находить ошибки в таблицах, на схематических чертежах, в решениях. Сравнивать графики функции. Применять компьютерные программы для построения графиков. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью линейной, квадратичной функций и функции y = k/х. Описывать свойства функции с опорой на ее график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика |
| 3. Непрерывность и монотон- ность функций | 4 | Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. Функции y = [x] и y={x}. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов. | Находить непрерывные и разрывные функции, если функции заданы аналитически или графически. Приводить при- меры непрерывных и разрывных функций. Находить значения кусочно-заданных функций и строить их графики. Формулировать теорему о промежуточном значении функции. Формулировать определение возрастающей и убывающей функций. Находить промежутки монотонности функции. Решать неравенства методом интервалов. Решать уравнения с использованием монотонности функции. Строить график функции по ее описанию. Описывать свойства кусочно- заданной функции с опорой на ее график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика. Применять компьютерные программы для построения графиков. |
| 4. Квадратичная и дробно-линейная функции. | 5 | Преобразование графиков. Графики квадратичной функции и дробно-линейной.Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными | Строить графики квадратичной и дробно-линейной функций с помощью преобразований. Строить график функции с модулями. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решать графически системы неравенств. Применять компьютерные программы для построения графиков |
| Контрольная работа № 1 | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения | |
|
Глава 2. Степени и корни 14 часов | |||
| 5. Степенная функция y=x | 2 | Степенная функция y=x | Формулировать определения степенной функции, четной и нечетной функций. Определять четность функции. Называть свойства степенной функции. Находить значения функций y = x Строить графики функций y= x |
| 6. Понятие корня n-й степени | 4 | Понятие корня n-й степени. Подкоренное выражение и показатель степени корня. Взаимно обратные функции y= | Сравнивать свойства взаимно обратных функций y = y = x с помощью графика |
| 7.Свойства арифметических корней | 4 | Доказательства свойств арифметических корней. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Системы иррациональных уравнений | Применять тождественные преобразования выражений, со- держащих корни. Решать иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений |
| 8. Степень с рациональным показателем | 3 | Степень с дробным и рациональным показателями. Свойства степеней с рациональным показателем | Вычислять степень числа с рациональным показателем с по- мощью инженерного микрокалькулятора. Преобразовывать выражения, в которые входят степени с дробными показателями. Представлять число в виде степени с рациональным показателем |
| Контрольная работа № 2 | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения | |
| Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 17 часов | |||
| 9. Функция y = a | 4 | Показательная функция, ее свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действи- тельным показателем и ее свойства . Показательные уравнения, неравенства и их системы | Формулировать определение показательной функции. Называть свойства показательной функции. Находить значения показательной функции по графику и с помощью микрокалькулятора. Строить график функции y = a |
| 10. Понятие логарифма | 6 | Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения | Формулировать определение логарифма. Записывать число в виде логарифма с заданным основанием. Решать простейшие логарифмические уравнения, неравенства. Сравнивать значения логарифмических функций. Находить область определения логарифмической функции. Строить график логарифмической функции как функции, обратной к показательной, в тетради и с применением компьютерных про- грамм. Формулировать свойства логарифмической функции. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с по- мощью логарифмической функции. Описывать свойства ло- гарифмической функции с опорой на ее график. Перечислять свойства логарифмической функции и иллюстрировать их с помощью графика |
| 11. Свойства логарифмов | 6 | Основные свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Десятичные и натураль- ные логарифмы. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. История появления логарифмических таблиц | Формулировать свойства логарифмов. Применять логариф- мические тождества, включая формулу перехода от одного основания логарифма к другому при преобразованиях лога- рифмических выражений, решении логарифмических урав- нений и неравенств. Пользоваться логарифмическими таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений логарифмической функции. Решать показательные и лога- рифмические уравнения и неравенства с неизвестными как в основании, так и под знаком логарифма |
| Контрольная работа № 3 | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения | |
| Глава 4. Тригонометрические функции 42 часа | |||
| 12.Угол поворота | 1 | Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направления поворота угла | Решать практические задачи: на нахождение угловой скорости вращения барабана стиральной машины; сравнения угла поворота часов; направление вращения колес велосипеда. Записывать общий вид угла поворота. Пользоваться транспортиром для построения конечных точек поворота |
| 13. Радианная мера угла | 2 | Радианная мера угла История измерения углов и единиц их измерения. Радиан. Линейная и угловая скорости | Переводить углы из градусной меры в радианную и из радианной в градусную. Выполнять задания на построение углов поворота. Решать практические задачи с морским компасом, со скоростью вращения Земли, со скоростью вращения электродвигателя. Объяснять смысл фраз «радиальная линия метро», «радиальная планировка города» |
| 14.Синус и косинус любого угла | 3 | Понятия синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса и косинуса острых углов | Формулировать определения синуса, косинуса произвольного угла. Определять координатную четверть, в которой находится угол поворота. Определять знаки синуса и косинуса произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений синуса и косинуса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений. Сравнивать табличные значения синуса и косинуса углов |
| 15. Тангенс и котангенс любого угла | 3 | Понятия тангенса и котангенса любого угла. Ось тангенсов и ось котангенсов. Угол наклона прямой | Формулировать определения тангенса и котангенса произ- вольного угла. Определять знаки тангенса и котангенса про- извольных углов поворота. Заполнять таблицы значений тангенса и котангенса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений. Сравнивать значения тангенса и котангенса табличных видов углов |
| 16. Простейшие тригонометрические уравнения | 3 | Простейшие тригонометрические уравнения. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арк- котангенса числа | Заполнять таблицы значений арксинуса, арккосинуса, арк- тангенса и арккотангенса заданных чисел. Строить углы по значениям обратных тригонометрических функций. Преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения. Устанавливать истинность утверждений |
| 17. Формулы приведения | 3 | Формулы приведения тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора | Доказывать формулы приведения тригонометрических функций. Применять формулы приведения для упрощения вычислений, решения уравнений. Решать уравнения на промежутке. Вычислять значения тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора |
| 18. Свойства и график функции y = sin x | 3 | Область определения и область значений функции, график функ- ции и свойства функции y = sin x. Период функции. Периодическая и непериодическая функции. Синусоида | Находить область определения и область значений функции y = sin x. Проверять, является ли заданное число периодом, находить период функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графика функции y = sin x или единичной окружности. Называть свойства функции y = sin x. Строить график функции y = sin x в тетра- ди и с применением компьютерных программ. Выполнять задания по графику функции y = sin x. Строить графики функций с модулями в тетради и с применением компьютерных программ. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функции y = sin x. Описывать свойства этой функции с опорой на ее график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика. |
| 19. Свойства и график функции y = cos x | 3 | Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции y = cos x | Находить область определения и область значений функции y = cos x. Строить график функции y = cos x в тетради и с применением компьютерных программ. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графика функции y = cos x или единичной окружности. Называть свойства функции y = cos x. Выполнять задания по графику функции y = cos x. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функции y = cos x. Описывать свойства этой функции с опорой на ее график. Перечислять свойства функции и иллюстрировать их с помощью графика |
| 20. Свойства и график функции y = tg x и y = ctg x | 2 | Области определения и области значений функций, графики и свойства функций y= tgx и y = ctgx. Тангенсоида. | Находить область определения и область значений функций y = tg x и y = ctg x. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графиков функций y = tgx и y = ctgx или единичной окружности. Выполнять задания по графикам функций y = tg x и y=ctgx. Устанавливать истинность утверждений. Строить графики функций y = tgx и y = ctgx. Приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых опи- сываются с помощью функций y = tg x и y = ctg x. Описывать свойства этих функций с опорой на их графики. Перечислять свойства функций и иллюстрировать их с помощью гра.фиков |
| Контрольная работа № 4 | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения | |
| 21. Зависимости между тригоно- метрическими функциями одного и того же аргумента | 3 | Основное тригонометрическое тождество. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | Применять изученные тождества для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства тождеств |
| 22. Синус и косинус суммы и разности двух углов | 3 | Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов | Записывать формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства тождеств |
| 23. Тангенс суммы и тангенс разности двух углов | 2 | Формулы тангенса суммы и разности двух углов | Записывать формулы тангенса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства тождеств |
| 24. Тригонометри-ческие функции двойного угла | 2 | Синус, косинус, тангенс двойного угла | Записывать формулы тригонометрических функций двойного угла. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательства тождеств |
| 25. Преобразование произведе- ния тригонометрических функ- ций в сумму. Обратное преобразова-ние | 3 | Тождественные преобразования тригонометрических выражений | Записывать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и преобразования суммы в произведение. Применять их для вычисления значений выражений, упрощения выражений, решения уравнений И доказательства тождеств |
| 26. Решение тригонометрических уравнений | 4 | Уравнения, сводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения; уравнения, сводимые к однородным уравнениям, и др. | Решать тригонометрические уравнения изученных видов. Находить корни на промежутке. Решать тригонометрические уравнения графически с применением компьютерных программ |
| Контрольная работа № 5 | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Ставить цели на следующий этап обучения | |
| Глава 5. Вероятность и статистика 5 часов | |||
| 27. Понятие вероятности | 2 | Формула вероятности. Статистический эксперимент | Приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий |
| 28. Вычисление числа вариантов | 2 | Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона | Решать задачи на применение комбинаторных формул и формулы вероятности. Применять формулы бинома Ньютона и основные комбинаторные соотношения на биномиальные коэффициенты |
| Контрольная работа № 6 | 1 | ||
| Глава 6. Повторение 5 часов | |||
| 29. Функции и графики | 2 | Функции и графики. Область определения и область значения функции. Четность, периодичность, не- прерывность, возрастание и убыва- ние функции. Решение неравенств на основании свойств функций. Обратимость функций. Функции у = arcsin x, y = arccos x, y = arctgx,y =arcctg x. Графики функций с модулями | Находить области определения и области значений сложных функций. Определять четность и периодичность сложных функций. Находить промежутки возрастания и убывания сложных функций. Строить графики обратных тригонометрических функций и функций с модулями. Решать неравенства на основании свойств функций. Строить графики с помощью таблицы преобразований и компьютерных программ |
| 30. Уравнения и неравенства | 2 | Уравнения и неравенства. Равно- сильные преобразования. Область допустимых значений переменной. Расширение и сужение ОДЗ. Знаки равносильности и следования | Решать уравнения графическим способом. Оформлять ана- литические решения уравнений, неравенств и их систем с помощью знаков равносильности и следования. Решать некоторые виды уравнений, неравенств и систем с применением компьютерных программ |
| Итоговая контрольная работа | 1 | Контролировать и оценивать свою работу. Подводить итоги года. Ставить цели на следующий учебный год | |
| Всего | 100 | ||
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Учебники
| № | наименование учебника/учебного пособия | номер в федеральном перечне | год издания | издательство |
| 1 | Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала анализа 10 класс. | 1.3.4.1.8.1 | 2011-2014 | Дрофа |
Учебно-методические пособия
| № | наименование учебного пособия | издательство | год издания |
| | Муравина О.В. Методические рекомендации по курсу «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс | Москва Дрофа | 2012 |
| | М.П.Нечаев Разноуровневый контроль качества знаний по математике.Практические материалы.5-11 классы | Москва 5 за знания | 2011 |
| | Л.О.Денищева, А.Р.Рязановский ФИПИ. Математика: Сборник экзаменационных заданий | Москва Эксмо | 2014 |
| | Ю.А.Глазков,Т.А.Корешкова Математика. ЕГЭ: сборник заданий:методическое пособие для подготовки к экзамену. | Москва Экзамен | 2015 |
| | Ф.Ф.Лысенко С.Ю.Кулабухова Подготовка к ЕГЭ-2015 | Ростов-на-Дону Легион-М | 2015 |
| | С.Л.Никушкина О.И.Судавная Математика. ЕГЭ. Раздаточный материал тренировочных тестов | Санкт-Петербург Тригон | 2014 |
| | А.Л.Семенова, И.В.Ященко Математика. Типовые тестовые заданаия для подготовки к ЕГЭ | Москва Экзамен | 2015 |
| | Д.А Мальцев А.А.Мальцев Математика. ЕГЭ | Москва НИИ школьных технологий | 2015 |
| 9 | М.И.Сканави Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы. | Санкт-Петербург Тригон | 2009 |
| 10 | И.Л. Гусева Сборник заданий для тематического и итогового контроля в 10-11 классах | Москва Интеллект-Центр | 2013 |
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование, демонстрационные пособия
| № | наименование оборудования/пособия |
| 1 | Комплекты демонстрационных планиметрических фигур и стереометрических тел |
| 2 | CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ); |
| 3 | CD «Математика не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности); |
| 4 | CD «Математика, 5–11» |
| 5. | Комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль |
| 6. | Комплекты демонстрационных таблиц «Линейная функция», «Квадратичная функция», «Показательная и логарифмические функции», « Тригонометрические функции» |
Технические средства обучения
| № | наименование технического средства обучения |
| 1. | компьютер |
| 2. | мультимедийный проектор |
| 3. | экран |
Электронные образовательные ресурсы
| № | наименование образовательного ресурса | электронный адрес |
| 1. | Сайт учебно-методических комплексов по математике для 1-11 классов Г.К.Муравина, О.В.Муравиной | http://muravin2007.narod.ru/p0080.htm |
| 2. | Сайт «Экспонента» - возможности популярных математических пакетов (Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Statistica) | |
| 3. | Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников | http://www.rusolymp.ru |
| 4. | Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. | http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm |
| 5. | Информационно-поисковая система «Задачи» | http://zadachi.mccme.ru/easy |
| 6. | Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. | http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm |
| 7. | ИнтеллО - Интеллектуальный марафон. | http://www.intello.su/moodle/ |
| 8. | Тестирование online: 5–11 классы | http://www.kokch.kts.ru/cdo. |
| 9. | Виртуальный кабинет учителя, в котором размещены информационные ресурсы и интерактивные сервисы для подготовки и проведения занятий по математике | |
| 10. | Международная Олимпиада по основам наук | http://www.urfodu.ru/viii_olympiad/ |
| 11. | Олимпиады для школьников | http://3.olimpiada.ru/ |
| 12. | Московский центр непрерывного математического образования | http://www.mccme.ru |
| 13. | Виртуальная школа юного математика. | http://math.ournet.md/indexr.htm |
| 14. | Библиотека электронных учебных пособий по математике | http://mschool.kubsu.ru |
| 15 | Вся элементарная математика. | http://www.bymath.net |
Результаты освоения предмета и система их оценки
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;
основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;
готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
В метапредметных результатах сформированность:
способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владения языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
В предметных результатах сформированность:
представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
стандартных приёмов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Система оценки достижения планируемых результатов
Формы контроля: текущий и итоговый.
Итоговый проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут. Текущий в форме самостоятельных работ, рассчитанных на 15-20 минут.
Оценка достижения метапредметных результатов будет проводиться в ходе выполнения учащимися проектно-исследовательской деятельности.
Оцениваются знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа (зачет), самостоятельная работа и устный опрос.
Устный и письменный опрос учащихся состоят из теоретических вопросов и заданий.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
В течение изучения темы неудовлетворительные оценки не выставляются, давая ученикам освоить тему и показать результаты на контрольной работе по теме.
Критерии и нормы оценки предметных планируемых результатов обучающихся по математике
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов;
обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Материалы контроля по уровню усвоения материала программы учащимися содержатся в изданиях методического обеспечения, указанного в программе.
Для качественной подготовки предусмотрены зачеты по темам с независимой оценкой знаний в системе uztest:
Функции и их графики
Свойства функций (четность, периодичность, возрастание и убывание, экстремумы)
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем
Непрерывность функций. Метод интервалов
Касательная к графику функции
Обобщение понятие степени
Показательная функция
Решение показательных уравнений и неравенств
Логарифм. Логарифмическая функция
Решение логарифмических уравнений и неравенств
