Духанин Евгений Алексеевич

Рабочая программа по алгебре (8 класс, УМК: Муравин Г.К. Муравин К.С., Муравина О.В.)

Материал опубликован 1 March 2016

Предмет:

Класс:

УМК:

Количество часов:

Алгебра

Муравин Г.К. Муравин К.С., Муравина О.В.

101

Пояснительная записка

Данная рабочая программа для 8 класса разработана на основе авторской программы Муравина Г.К. «Программа курса математики для 5 – 11 классов общеобразовательных учреждений» М. : Дрофа, 2009., на основе базисного учебного плана МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3», в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования.

Реализация рабочей программы по алгебре в 8 классе обеспечивается следующими нормативно- правовыми документами:

ЗАКОН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ "ОБ ОБРАЗОВАНИИ" (. 2012. № 12)
СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ (Вестник образования России. 2004. № 12. С. 107-119) приказ от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897)
Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа. От 18.04.2011. М.: Просвещение, 2011.
Примерные программы основного общего образования по учебным предметам. Алгебра.
Новые учебники, вошедшие в федеральные перечни учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях в 2013 – 2014 учебном году (Приказ Министерства образования и науки РФ от 19.12.2012. № 1067)
Концепция проекта федерального закона "Об образовании в Российской Федерации" (Утверждена Комиссией Правительства Российской Федерации по законопроектной деятельности (протокол от 1 июня 2009 г. N 20)
Система гигиенических требований к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования (п.8. Требования к организации учебного процесса, в котором описаны требования к уроку, требования к техническим средствам обучения, к продолжительности домашних заданий и др.)
Изменения в федеральный базисный учебный план (Приказ Министерства образования и науки РФ от 3.06.2011. №1994)
Учебный план МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3» на 2014 - 2015 учебный год.
Положение о рабочей программе учителя;
Конвенция ООН о правах ребенка (принята ООН в 1989 г., вступила в силу в России в 1990 г.).
Закон Ростовской области «Об образовании в Ростовской области»:
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года (Распоряжение Правительства РФ №1756 от 29.12.2001г.):
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (предмет «Математика») (приказ Минобрнауки № 1089 от 05.03.2004г.);
Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 1276);
Г.К.Муравин, О.В. Муравина Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений. Допущено Министерством образования РФ;
Методическое письмо Минобрнауки РФ «О преподавании учебного предмета «Математика» в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования»;
Методические рекомендации по преподаванию алгебры в 8 классе по учебно-методическому комплекту Г.К.Муравина;
Закон "Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации " (Принят 9 июля 1998 г, с изменениями 30 июня 2007 г.);
Образовательная программа МБОУ ДР «Андреевская средняя общеобразовательная школа №3» на 2014-2015 учебный год;
Годовой календарный график МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3» на 2014-2015 учебный год.

Программу обеспечивают электронные образовательные ресурсы: компьютер, интерактивная доска Board, аудио и видеотехника, электронная энциклопедия «Кирилла и Мефодия», презентации по предмету.

Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующий вариант организации процесса обучения в 8 классе - базовый уровень обучения в объеме 105 часов, в неделю - 3 часа. Согласно «Годового календарного графика работы МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3» на 2014-2015 учебный год», «Учебного плана МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3» на 2014-2015 учебный год», «Расписания МБОУ ДР «Андреевская СОШ № 3» на 2014-2015 учебный год», в 2014-2015 учебном году фактическое количество учебных часов по алгебре в 8 классе составит 101 час (выходные дни - 09.03.2015г., 04.05.2015г., 11.05.2014г. праздничные дни – 23.02.2015г., 01.05.2015г.).
Текущий контроль за усвоением материала проводится с помощью самостоятельных работ, обобщающих уроков после завершения наиболее важных тем. В соответствии с Уставом школы промежуточная аттестация учащихся проводится в форме контрольной работы после каждого важного раздела программы. Всего их девять. Кроме того, в сроки, определённые администрацией школы, проводится административный контроль за усвоением учебного материала - срезы в форме тестов. Итоговая аттестация проводится в форме итоговой контрольной работы за курс алгебры 8 класса.

Однако, как дополнительная форма контроля по желанию учащихся может применяться зачётная форма, основанная на контрольных вопросах и заданиях учебника. Допуском к зачёту служит решение домашней контрольной работы по данной главе. Причём содержание зачёта известно ученикам заранее. В программу включены 5 исследовательских работ, которые задаются как домашнее задание. Итоги выполнения работ разбираются на уроке.

На повторение отводится всего 12 часов, причём два часа в начале года на повторение материала 7 класса. Незапланированные потери рабочего времени компенсируются за счёт сокращения часов повторения.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Цели изучения предмета: развитие ясности, точности и логичности мышления, интуиции, алгоритмической культуры; формирование устойчивого интереса к изучению математики; воспитание упорства, аккуратности, способности к преодолению трудностей.

Задачи: сформировать навыки применения формул сокращённого умножения при преобразовании рациональных выражений; изучить функцию у = , её свойства и график; сформировать умение выполнять действия над степенями с целым показателем и числами, заданными в стандартном виде; систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах; сформировать умение преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни; формировать умение решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, текстовые задачи с использованием уравнений; закрепить умение вычислять вероятности событий с использованием формул комбинаторики, познакомиться с элементами статистики – частота исхода, статистический эксперимент.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Федеральный базисный учебный план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы выделяет 3 ч в неделю в течение трех лет обучения, всего 315 уроков, в 8 классе 3 ч. в неделю, соответственно 105 ч. в год. Согласно «Образовательной программы МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3»на 2014-2015 учебный год», «Учебного плана МБОУ ДР «Андреевская СОШ №3» на 2014-2015 учебный год», на изучении математики в 8 классе выделяется 5 часов в неделю: 3 на изучение алгебры и 2 часа на изучение геометрии. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ, зачётов.

СТРУКТУРА КУРСА

№	Модуль (глава)	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Рациональные выражения (+АК)	27	1+1
2	Степень с целым показателем	16	2
3	Квадратные корни	19	1
4	Квадратные уравнения	21	2
5	Вероятность	7	1
6	Повторение	12	1
	Итого по модулям/резерв	101	9

СОДЕРЖАНИЕ

Алгебраические выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Степень многочлена. Формулы сокращенного умножения: куб суммы и куб разности. Формула суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Корень многочлена. Квадратный трехчленСтепень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Использование графиков для решения уравнений и систем.

Вероятность и статистика.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание материала пункта учебника	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика
Глава1. Рациональные выражения	25
1.Формулы куба двучлена Формулы куба суммы и куба разности. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты разложения бинома Ньютона	3	Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, к вычислению значений выражений, для доказательства тождеств
2. Формулы суммы и разности кубов	3	Применять формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел
3. Допустимые значения. Сокращение дробей Допустимые значения дробных выражений, рациональных выражений	3	Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращенного умножения. Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение55 дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей
4. Умножение, деление дробей и возведение дробей в степень	3	Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби
5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2	Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями
6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Треугольник Паскаля	4	Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями. Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств. Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей. Применять бином Ньютона при решении трудных задач
7. Упрощение рациональных выражений	3	Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби
8. Дробные уравнения с одной переменной	3	Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений
Контрольная работа № 1	1
Глава 2. Степень с целым показателем	16
9. Прямая и обратная пропорциональность величин	3	Моделировать несложные зависимости с помощью формул. Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функции, заполнять таблицы
10. Функция у= и ее график Функция. Область определения функции. График функции. Точки и график, симметричные относительно начала координат. Гипербола	3	Распознавать виды функций у= . Находить значения функции у= с помощью инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у= . Строить графики изучаемых функций по точкам, описывать их свойства. Находить точки пересечения графиков. Определять, проходит ли график функции через указанную точку. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента57 пропорциональности
Контрольная работа № 2	1
11. Определение степени с целым отрицательным показателем Нулевой и отрицательный показатели степени	3	Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби
12. Свойства степеней с целыми показателями	3	Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений
13. Стандартный вид числа	2	Записывать числа в стандартном виде. Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников
Контрольная работа № 3
Глава3. Квадратные корни	19
14. Рациональные и иррациональные числа Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несоразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расширение понятия числа	2	Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику
15. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно	3	Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби. Переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. Находить закономерности в записи чисел. Выполнять сложение и вычитание периодических десятичных дробей
16. Функция у=х 2 и ее график Свойства функции. Парабола. Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции	2	Строить график функции у=х2 на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по графику промежутки возрастания и убывания
17. Понятие квадратного корня Решение уравнения х 2=а аналитически и графически. Квадратный корень и арифметический квадратный корень	2	Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать график функции у=х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней. Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение х2=а; находить точные и приближенные корни при а>0
18. Свойства арифметических квадратных корней	3	Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать60 свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости используя калькулятор или таблицы
19. Внесение и вынесение множителя из-под знака корня	2	Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений
20. Действия с квадратными корнями	4	Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково- символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корни
Контрольная работа № 4	1
Глава4. Квадратные уравнения	21
21. Выделение полного квадрата	2	Различать дробные и целые уравнения. Определение степени уравнения, представленного в виде многочлена. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена
22. Решение квадратного уравнения в общем виде Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения	3	Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами. Построение выигрышной стратегии игры. Составлять блок-схему решения линейного и квадратного уравнения
23. Теорема Виета История открытия теоремы Виета. Приведенное и неприведенное квадратное уравнение	2	Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач
24. Частные случаи квадратного уравнения Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней с сокращенным дискриминантом	2	Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращенным дискриминантом
25. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям	4	Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач. Устанавливать соответствие между текстами задач и математическими моделями; объяснять готовые модели к задачам
Контрольная работа № 5	1
26. Решение системы уравнения способом подстановки	3	Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. системы уравнений. Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Выяснять, являются ли системы уравнений равносильными. Решать системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным
27. Решение задач с помощью систем уравнений	3	Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
Контрольная работа № 6	1
Глава5. Вероятность	7
28. Вычисление вероятностей Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний	3	Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики
29. Вероятность вокруг нас Математическая статистика. Испытания, частота исхода. Геометрическое определение вероятности	3	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных64 программ. Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем
Контрольная работа № 7	1
Глава6. Повторение	10
30. Числа и числовые выражения	2	Вычислять значения выражений с использованием рациональных чисел, степеней с целыми показателями.
31. Рациональные выражения	2
32. Квадратные корни	2
33. Квадратные уравнения	2
Итоговая контрольная работа	1
Всего	101

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Урок				Требования федерального компонента гос. стандарта (минимум знаний и умений )	Объём программы (элементы содержания)	Элементы дополнительного (необязательного) содержания	Формы контроля		Д/з	Дата
№	Тема		Тип
										план		факт
1	2		3	4	5	6	7		8	9		10
Глава I. Рациональные выражения. (27 ч.) § 1. Формулы сокращенного умножения. (8 часов)
1	Повторение курса алгебры 7 класса		УОСЗ	Знать формулы квадрата двучлена, разности квадратов, свойства степени с натур. показателем. Уметь применять их в преобразованиях многочленов. Уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными.	Числовые и буквенные выражения, многочлены и их преобразования, формулы сокращенного умножения. Решение уравнений, уравнения с двумя переменными и их системы. Функция у = кх. Степень и ёе свойства.		Опрос, решение задач		индивидуально	01.09	01.09
2			УОСЗ				Опрос, решение задач		индивидуально	03.09	03.09
3	Формулы куба двучлена		УОНМ	Знать формулы куба двучлена и уметь применять их при преобразовании выражений, решении уравнений и доказательстве тождеств.	Вывод формул куба суммы и куба разности двучлена. Преобразование выражений, содержащих куб двучлена, решение уравнений и доказательство тождеств, содержащих куб двучлена.	Бином Ньютона	Опрос		№5(5,6,9),7(3,4)	05.09	05.09
4			КУ				Решение задач		№7(6), 8(2,3)	08.09	08.09
5			УПЗУ				Решение задач самост. работа		№9(3,5), 10(2), 14(7,8)	10.09	10.09
6	Формулы суммы и разности кубов		УОНМ	Знать формулы суммы и разности кубов и уметь применять их при преобразовании выражений, решении уравнений и доказательстве тождеств.	Вывод формул суммы и разности кубов. Преобразование выражений, их содержащих, решение уравнений и доказательство тождеств, содержащих сумму и разность кубов.		Тест вводного административного контроля 20 мин		№29(1,2), 27(6,7), 31(2)	12.09	12.09
7			УЗИМ				Решение задач		№32(3,7,9) 33(3) КВЗ	15.09	15.09
8	Формулы суммы и разности кубов		УПКЗУ				Проверочная работа		№32(5,6) 33(4)	17.09	17.09
§ 2. Дробные выражения (19 часов)
9	Допустимые значения. Сокращения дробей.		КУ	Знать понятия целого, дробного, рационального выражений. Уметь сокращать дроби.	Определение целого и дробного выражения. Рациональные выражения. Понятие допустимого значения переменных в рац. выражении. Сокращение дробей как один их способов тождественных преобразований выражения.		Опрос Решение задач		№43, 44(3,4)	19.09	19.09
10			УЗИМ				Решение задач		№49(2,4) 51(1)	22.09	22.09
11			УПКЗУ				Решение задач Самост. работа		№51(6) 53(3) 54(3)	24.09	24.09
12	Умножение, деление и возведение дробей в степень		КУ	Знать правила умножения, деления и возведения дробей в степень. Уметь упрощать дробные выражения.	Правила умножения, деления и возведения дробей в степень. Упрощение дробных выражений с применением данных действий.		Опрос Решение задач		№57(е,з) 59(г,е)	26.09	26.09
13			УЗИМ				Решение задач		№62-66 (ост)	29.09	29.09
14			УПЗУ				Решение задач Самост. работа		№62,67,68	01.10	01.10
15	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями		КУ	Знать правила сложения и вычитания дробей с равными знаменателями. Уметь упрощать дробные выражения.	Правила сложения и вычитания дробей с равными знаменателями. Упрощение дробных выражений с применением данных действий.		Опрос Решение задач		№72(ж,з) 74(2,4)	03.10	03.10
16			УЗИМ				Решение задач		№78(2,4) 79(2,4,6)	06.10	06.10
17	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями		КУ	Знать алгоритм сложения дробей. Уметь упрощать дробные выражения с применением данных действий.	Приведение дробей к общему знаменателю, дополнительные множители дробей. Алгоритм сложения дробей. Упрощение дробных выражений с применением данных действий.	Треугольник Паскаля	Опрос Решение задач		№89,92-94	08.10	08.10
18			УЗИМ				Решение задач		№95(5,6) 97(2,4,6) КВЗ	10.10	10.10
19			КУ				Опрос Решение задач		№102 103(1) 108(2)	13.10	13.10
20			УОСЗ				Решение задач Самост. работа		№103(2) 104(2,4,6)	15.10	15.10
21	Упрощение рациональных выражений		КУ	Уметь упрощать рациональные выражения	Упрощение рациональных дробных выражений с применением всех действий и формул сокращённого умножения.		Решение задач		№115(7,12) КВЗ	17.10	17.10
22			УЗИМ				Опрос Решение задач		№115(10, 11),124(11, 12)	20.10	20.10
23	Административный контроль		КЗ							22.10	22.10
24	Анализ административной работы. Упрощение рациональных выражений		УОСЗ	Уметь упрощать рациональные выражения	Упрощение рациональных дробных выражений с применением всех действий и формул сокращённого умножения.		Решение задач Самост. работа		№116(2,4) 124(4,6)	24.10	24.10
25	Дробные уравнения с одной переменной		УОНМ	Уметь решать дробные уравнения	Задачи на движение и совместную работу, приводящие к дробным уравнениям. Решение дробных уравнений.		Решение задач		№117(3) 125(3,4) 120(3)	27.10	27.10
26			УЗИМ				Опрос Решение задач		ДКР№1	29.10	29.10
27			УПЗУ				Решение задач Самост. работа		№130(1) 121(2) 127(2)	31.10	31.10
28	Контрольная работа №1 «Рациональные выражения»		Урок контроля				Контрольная работа № 1			10.11	10.11
Глава II. Степень с целым показателем. ( 16 ч.) § 3. Функция у = . (7 часов)
29	Анализ контрольной работы. Прямая и обратная пропорциональность величин		УОНМ	Знать определения прямой и обратной пропорциональности, Уметь решать задачи на пропорциональность.	Определения прямой и обратной пропорциональности. Решение задач на пропорциональность.		Опрос		№133(1) 134(2)	12.11	12.11
30	Прямая и обратная пропорциональность величин		КУ				Решение задач		136(2,3)	14.11	14.11
31	Прямая и обратная пропорциональность величин		УЗИМ				Решение задач Самост. работа		№141 КВЗ	17.11	17.11
32	Функция у = и её график		УОНМ	Знать определение функции у = , уметь строить её график, знать свойства данной функции.	Определение функции, графика функции. Функция у = и её график, свойства данной функции.		Опрос Решение задач		№145,145	19.11	19.11
33			КУ				Решение задач		№149-151	21.11	21.11
34			УОСЗ				Решение задач Самост. работа		ДКР№2	24.11	24.11
35	Контрольная работа № 2 «Функция у = »		Урок контроля				Контрольная работа №2			26.11	26.11
§ 4. Степени с целыми показателями и их свойства (9 часов)
36	Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем		УОНМ	Знать значение степени с нулевым показателем и определение степени с отрицательным показателем. Уметь вычислять значения степенных выражений.	Значение степени с нулевым показателем. Определение степени с отрицательным показателем. Вычисление значений степенных выражений.			Решение задач	№151(чет) 161(чет)	28.11	28.11
37			УЗИМ					Решение задач	№163 165(3,6)	01.12	01.12
38			УПЗУ					Решение задач Самост. работа	№167,168, 171	03.12	03.12
39	Свойства степени с целыми показателями		КУ	Знать свойства степеней с целыми показателями. Уметь применять свойства при упрощении рациональных выражений.	Свойства степеней с целыми показателями. Применение свойств при упрощении рациональных выражений.			Опрос Решение задач	№169,172 173	05.12	05.12
40			УЗИМ					Решение задач	№174,175 176	08.12	08.12
41			УОСЗ					Решение задач Самост. работа	карточки	10.12	10.12
42	Стандартный вид числа		КУ	Уметь представлять числа в стандартном виде.	Понятие стандартного вида числа и порядка числа. Представление чисел в стандартном виде и наоборот.			Опрос Решение задач	карточки	12.12	12.12
43			УЗИМ					Решение задач	карточки	15.12	15.12
44	Контрольная работа № 3 «Степени с целыми показателями»		Урок контроля					Контрольная работа № 4		17.12	17.12
Глава III. Квадратные корни. ( 19 ч.) § 5. Действительные числа (5 часов)
45	Анализ контрольной работы. Рациональные и иррациональные числа		УОНМ	Знать правила отнесения чисел к множеству целых, дробных, рациональных и иррациональных чисел	Доказательство существования иррациональных чисел. множество действительных чисел.			Опрос Решение задач	№195(6,7, 10),197(1)	19.12	19.12
46			КУ					Решение задач Самост. работа	№197(2) 199(2)	22.12	22.12
47	Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби		КУ	Знать понятие периодической и непериодической десятичной дроби	Определение и запись периодических десятичных дробей. определение непериодической десятичной дроби как иррационального числа.			Опрос Решение задач	№204(ч) 205(ч)	24.12	24.12
48			УЗИМ					Решение задач	№206(2,4) 207(2,4) КВЗ	26.12	26.12
49			УПЗУ					Решение задач Самост. работа	№427(неч) 428(1,2)	29.12	29.12
§ 6. Квадратные корни (14 часов)
50	Функция у = х2 и её график		КУ	Уметь строить график квадратичной функции и решать графически системы уравнений.	Функция у = х2, её график и её свойства. Построение графика функции. Графическое решение систем уравнений.			Решение задач	№220,225	31.12	31.12
51			УЗИМ					Опрос Решение задач	№221-224 КВЗ	12.01	12.01
52	Понятие квадратного корня		УОНМ	Знать определение квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уметь вычислять его по таблицам и на калькуляторе.	Определение квадратного корня, арифметического квадратного корня и его запись с помощью знака радикала. Вычисление кв.корней с помощью калькулятора.			Опрос Решение задач	№241,245 243(11,3,5) 249(1,2)	14.01	14.01
53									№243(11) 246(2,3) 247	16.01	16.01
54	Свойства арифметических квадратных корней		УОНМ	Знать свойства арифметических квадратных корней. Уметь производить вычисления с кв. корнями.	Свойства арифметических квадратных корней. Вычисления и преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Множество допустимых значений переменной.			Опрос Решение задач	№246(2,4, 6),248(3), 252(2), 253(1д,2г) 254(3,5)	19.01	19.01
55			КУ					Решение задач	№255(3жз) 256(4,8) 259(2,4)	21.01	21.01
56			УОСЗ					Решение задач Самост. работа	№261,262 267	23.01	23.01
57	Внесение и вынесение множителя из под знака корня		КУ	Уметь выносить множитель из-под знака корня и наоборот, вносить множитель под знак.	Упрощение выражений вынесением множителя из-под знака корня или наоборот. Сравнение значений выражений, содержащих кв.корни.			Опрос Решение задач	№268,269 272,276 доделать	26.01	26.01
58			УЗИМ					Решение задач	№271,273 274,275 доделать	28.01	28.01
59	Действия с квадратными корнями		КУ	Уметь выполнять основные действия и преобразования выражений с радикалами.	Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе. Упрощение выражений с радикалами путём введения новой переменной.			Решение задач	№279(неч) 278(чет)	30.01	30.01
60			КУ					Опрос Решение задач	№282(2,4 6)281(2)	02.02	02.02
61			УЗИМ					Решение задач	№288(2) 289(2) 290(2) 293(2)	04.02	04.02
62			УОСЗ					Решение задач Самост. работа	№295*чет) 296(2)	06.02	06.02
63	Контрольная работа № 4 «Квадратные корни»		Урок контроля					Котрольная работа № 4		09.02	09.02
Глава IV. Квадратные уравнения (21 ч.) § 7. Формулы корней квадратного уравнения (14 часов)													14.02
64	Анализ контрольной работы. Выделение полного квадрата		КУ	Уметь выделять полный квадрат двучлена.	Уравнения первой, второй и третьей степени. Решение уравнений второй и третьей степени выделением полного квадрата			Опрос Решение задач	№302(2,4) 303(1), 308(1)	11.02	11.02
65			УПЗУ					Решение задач	№302(3,4, 6,7) 304(1,2) 305(4)	13.02	13.02
66	Решение квадратного уравнения в общем виде		УОНМ	Уметь решать квадратное уравнение в общем виде по заданному алгоритму	Общий вид квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения через дискриминант и формулы корней.			Опрос Решение задач	№312(3) 313(3) 314(б),317	16.02	16.02
67			КУ					Решение задач	№315(4,6) 319,325(2)	18.02	18.02
68			УЗИМ					Самост. работа	№322,323, 324	20.02	20.02
69	Теорема Виета		УОНМ	Знать теорему Виета и уметь применять её для решения кв.уравнений	Теорема Виета. Решение полных и приведённых квадратных уравнений по теореме Виета			Опрос Решение задач	№329(2) 330(2) ,334 332(1,4) 333(2,4)	23.02	25.02
70			УЗИМ					Решение задач	№333(5) 334(5), 336(2) 335(2,7)	25.02	27.02
71	Частные случаи квадратных уравнений		КУ	Уметь решать неполные квадратные уравнения	Решение неполных квадратных уравнений разложением на множители, подбором корней и с использованием теоремы Виета			Опрос Решение задач	№344,345 354(2), 356(1)	27.02	02.03
72			УЗИМ					Решение задач Самост. работа	№352(4,6) 356(2,3)	02.03	04.03
73	Задачи, приводящие к квадратным уравнениям		КУ	Уметь решать задачи, приводящие к квадратным уравнениям	Решение задач на движение, совместную работу, на смеси и сплавы, которые приводят к квадратным уравнениям.			Опрос Решение задач	№359 Практикум(1,2)	04.03	06.03
74			КУ					Решение задач	№361 Практикум(9,10)	06.03	11.03
75			УЗИМ					Опрос Решение задач	№364(в) 349(2,4)	09.03	13.03
76			УПЗУ					Самост. работа	домашняя КР №5	11.03	16.03
77	Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»		Урок контроля					Котрольная работа № 5		13.03	18.03
§ 8. Системы двух уравнений с двумя переменными (7 часов)
78	Анализ контрольной работы. Решение системы уравнений способом подстановки		УОНМ	Уметь решать уравнения способом сложения и способом подстановки	Решение систем уравнений способом сложения и способом подстановки (принцип исключения переменной)			Решение задач	№376(3), 387,377(2) 378(1в, д)	16.03	20.03
79			КУ					Опрос Решение задач	№379(3) 381(6), 378(1а) 371(2а,б)	18.03	01.04
80			УПЗУ					Самост. работа	№380(2,3) 381(1,3,5) 381(4) 386(2в)	20.03	03.04
81	Решение задач с помощью систем уравнений		КУ	Уметь решать задачи с помощью систем уравнений	Решение геометрических, физических задач, задач на движение и совместную работу с помощью систем уравнений			Решение задач	№388(1) 389,КВЗ	01.04	06.04
82			УЗИМ					Опрос Решение задач	№390(2) Домашняя КР№6	03.04	08.04
83			УПЗУ					Самост. работа	№№391	06.04	10.04
84	Контрольная работа № 6 «Системы двух равнений с двумя неизвестнми»		Урок контроля					Котрольная работа № 6		08.04	13.04
Глава V. Вероятность (7 ч.)
85	Анализ контрольно работы. Вычисление вероятностей		УОНМ	Знать формулу расчёта вероятности события, числа перестановок, размещений и сочетаний.	Формула расчёта вероятности события. Правило произведения в комбинаторике. Число перестановок, размещений и комбинаций.			Опрос	№395-397 400-405 Доделать	10.04	15.04
86			УЗИМ					Опрос Решение задач	№410 (1б) 407(1)	13.04	17.04
87			КУ					Решение задач Самост. работа	№409 410(2)	15.04	20.04
88	Вероятности вокруг нас		УОНМ	Уметь решать задачи на определение вероятности события.	Решение задач по определению вероятности в случае разновероятных исходов, с проведением эксперимента и других нестандартных задач.			Опрос	№412(2) ДКР(1ч)	17.04	22.04
89			КУ					Решение задач	ИР№5 №415,418	20.04	24.04
90			УПЗУ					Решение задач Самост. работа	№КР№7	22.04	27.04
91	Контрольная работа № 7 «Вероятность»		Урок контроля					Контрольная работа № 7		24.04	29.04
Глава VI. Повторение (10 ч.)
92	Числа и числовые выражения		КУ					Решение задач	карточки	27.04	06.05
93	Числа и числовые выражения		УОСЗ					Решение задач Самост. работа	карточки	29.04	08.05
94	Рациональные выражения		КУ					Решение задач	карточки	01.05	13.05
95	Рациональные выражения		УОСЗ					Решение задач Самост. работа	карточки	04.05	15.05
96	Квадратные корни		КУ					Решение задач	карточки	06.05	18.05
97	Квадратные корни		УОСЗ					Решение задач Самост. работа	карточки	08.05	20.05
98		Квадратные уравнения	КУ					Решение задач	карточки	11.05	22.05
99		Квадратные уравнения	УОСЗ					Решение задач Самост. работа	карточки	13.05	25.05
100		Итоговая контрольная работа	Урок контроля					Контрольная работа	карточки	15.05	27.05
101		Анализ контрольной работы								18.05	29.05
102		Резерв								20.05
103		Резерв								22.05
104		Резерв								25.05
105		Резерв								27.05
106		Резерв								29.05
ИТОГО:			Фактически 101 час.							106 ч.	101 ч.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	Примечания
Программы
Рабочая программа курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений / Сост. О.В.Муравина.– М.: Дрофа, 2011	В программе определены цели и задачи курса, рассмотрены особенности содержания и результаты его освоения (личностные, метапредметные и предметные); представлены содержание основного общего образования по математике, тематическое планирование с характеристикой основных видов деятельности учащихся, описано материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Учебники
Муравин Г.К., Муравин К.С., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Учебник. – М.: Дрофа, 2013	В учебнике реализована главная цель – развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе. В учебнике представлен материал, соответствующий программе и позволяющий учащимся 8 класса выстраивать индивидуальные траектории изучения математики за счет обязательного и дополнительного материала, маркированной разноуровневой системы упражнений, организованной помощи в разделе «Ответы, советы и решения», дополнительного материала: различных практикумов, исследовательских и практических работ, домашних контрольных работ, исторического и справочного материала и др
Рабочие тетради
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Рабочая тетрадь. В 2 ч. – М.: Дрофа, 2011	Рабочие тетради предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся. В них представлена система разнообразных заданий для закрепления знаний и отработки универсальных учебных действий. Задания в тетрадях располагаются в соответствии с содержанием учебников. Тетради также содержат вычислительные практикумы и контрольные задания в формате ЕГЭ ко всем главам учебника
Дополнительнаялитературадляучащихся
Башмаков М.И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. – М.: Дрофа, 2011. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7-11 классы. Справочное пособие. – М.: Дрофа, 2011. Коликов А.Ф., Коликов А.В. Изобретательность в вычислениях. – М.: Дрофа, 2009. Математика в формулах. 5-11 классы. Справочное пособие. – М.: Дрофа, 2011. Петров В.А. Математика. 5-11 классы. Прикладные задачи. – М.: Дрофа, 2010. Фенько Л.М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8-11 классы. Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2009. Шабанова М.В. и др. Тождественные преобразования выражений. 8-9 классы. Учебное пособие. – М.: Дрофа, 2009 Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. – М.: Дрофа, 2010	Список дополнительной литературы необходим учащимся для лучшего понимания идей математики, расширения спектра изучаемых вопросов, углубления интереса к предмету, а также для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ, проектов и др. В список вошли справочники, учебные пособия, сборники олимпиад, книги для чтения и др
Методические пособия для учителя
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2007	В методических пособиях описана авторская технология обучения математике. Пособия построены поурочно и включают примерное тематическое планирование, самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, задания для устной работы и дополнительные задания к уроку, инструкции по проведению зачетов, решения задач на смекалку и для летнего досуга
Компьютерные и информационно-коммуникативные средства обучения
СD-ROM «Математика. 5-11 классы» СD-ROM «Интерактивная математика». 5-9 классы. СD-ROM «Вероятность и статистика» 5-9 классы. Практикум СD-ROM «Математика. 8 класс».	Мультимедийные обучающие программы носят проблемно-тематический характер и обеспечивают дополнительные условия для изучения отдельных тем и разделов математики. Диски разработаны для самостоятельной работы учащихся на уроках (если класс оснащен компьютерами) или в домашних условиях. Материал по основным вопросам математики основной школы представлен на дисках в трех аспектах: демонстрации по содержанию предмета, практикумы по решению задач, работы для самоконтроля уровня усвоения знаний
Технические средства
Персональный компьютер Мультимедиа проектор с экраном Иинтерактивная доска МФУ Ксерокс Принтер Сканер
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30 0 , 60 0 ), угольник (45 0 , 45 0 ), циркуль Комплект стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный) Набор планиметрических фигур

РЕЗУЛЬТАТЫ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения алгебры ученик 8 класса должен:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства;

существо понятия алгоритма, приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы и уравнения для решения задач;

как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира, примеры статистических закономерностей и выводов.

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять вычисления; выражать из формул одно выражение через другое;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразования числовых выражений;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции; определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем уравнений;

описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для:

выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

моделирования практических ситуаций и исследование полученных моделей алгебраическими методами;

описания несложных зависимостей между физическими величинами с помощью формул;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Отметка «3» ставится, если:

Отметка «2» ставится, если:

Отметка «1» ставится, если:

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.