Рабочая программа по Алгебре и началам анализа

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам анализа разработана для 11а класса (базовый уровень) МБОУ Егорлыкской СОШ №1 и составлена на основе следующих нормативных документов:

Федерального закона от 29.12.2012г. №273-ФЗ «Об образовании в РФ»;

Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования 2010 года (10-11 классы);

Письма Минобрнауки России от 28.10.2015г. №08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»;

Устава МБОУ ЕСОШ №1;

ООП СОО МБОУ ЕСОШ №1 (10-11 классы);

Учебного плана МБОУ ЕСОШ №1 на 2018-2019 учебный год;

Положения о рабочей программе учебных предметов, курсов МБОУ ЕСОШ №1 (приказ от 10.06.2016г. №169);

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы авт.-сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010г.

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа 11 класс для общеобразовательных учреждений (базовый и углублённый уровни)» Ю.М. Колягина – М.: Просвещение, 2016г.

Цели и задачи образования

Цели:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно - научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Задачи:

В ходе изучения математики в старшей школы обучающиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Настоящая программа рассчитана на 102 часа.

В соответствии с календарным учебным графиком МБОУ ЕСОШ №1 на 2018-2019 учебный год, наличием выходных и праздничных дней в 2018-2019 учебном году (08.03.2019г, 01.05.2019г, 02.05.2019г, 03.05.2019г, 09.05.2019г., 10.05.2019г.), расписанием учебных занятий МБОУ ЕСОШ №1 в условиях пятидневной рабочей недели, с учетом проведения пробных экзаменов в формате ЕГЭ данная программа по алгебре и началам анализа в 11а классе в 2018-2019 учебном году будет реализована в объёме 99 часов.

Планируемые результаты освоения алгебры и начал анализа в 11 классе

В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне в старшей школе выпускник должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

Выпускник научится:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Выпускник получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Выпускник научится:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

находить область определения и область изменения функций;

исследовать функции элементарными методами и строить их графики;

строить графики сложных функций;

строить графики функций с модулем.

Выпускник получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Выпускник научится:

находить пределы функций;

установить обратимость функции на заданном промежутке, найти функции, обратные данным;

строить графики обратных функций;

преобразовать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции;

решать уравнения с обратными тригонометрическими функциями.

исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

решать задачи с применением уравнений касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке;

вычислять первообразные, применяя таблицу первообразных;

с помощью интеграла вычислять площади криволинейных трапеций;

применять интеграл для вычисления площадей плоских фигур и объемов тел;

решать простейшие дифференциальные уравнения.

Выпускник получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Выпускник научится:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Выпускник получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Выпускник способен решать следующие жизненно-практические задачи:

выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы, простейшие вычислительные устройства, ПК и Интернет-ресурсы;

описывать с помощью функций различных зависимостей, представлять их графически, интерпретировать графики;

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономических и физических форматов, задачи на оптимизацию, а также на нахождение скорости и ускорения;

строить  и исследовать простейшие  математические модели;

проводить анализ реальных числовых данных, в виде диаграмм, графиков;

анализировать информацию статистического характера.

Система оценки планируемых результатов

Оценивание результатов по алгебре и началам анализа учащихся 11 класса будет производиться посредством следующих видов контроля: контрольных работ, самостоятельных работ, тестов.

Содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» в 11 классе

Формы организации учебных занятий.

Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников (пар, групп) в большой степени способствует содержание, связанное с поиском и сбором информации.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Основные виды учебной деятельности.

Моделирование ситуаций, требующих упорядочения предметов и объектов по длине, массе, вместимости, времени; описание явлений и событий с использованием величин

Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем мире

Анализ и решение житейских ситуаций, требующих умений находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости

Прогнозирование результата вычисления, решения задачи

Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение

Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой задачи, построение геометрической фигуры

Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера

Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведённых опросов (без использования компьютера)

Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Содержательные линии.

В курсе можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание курса включён раздел «Логика и множества», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание раздела разворачивается в содержательно – методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом она служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствуют развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает знание математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умению использовать различные языки математики (словесный, символьный, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представлять различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор о подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.