12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Канина Инна44
Россия, Тульская обл., Тула

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» для 11Б класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (профильный уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в  общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Рабочая программа определяет объем, порядок, содержание изучения и преподавания учебной дисциплины «Алгебра и начала анализа» в 11Б классе МБОУ «ЦО №10» г. Тулы.

Программа рассчитана на 140 часов по 4 часа в неделю.

Срок реализации программы – один учебный год

При изучении курса математики на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

      1. Задачи :

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, вычислений, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

 

Педагогические технологии:

  • классно-урочная технология,

    личностно-ориентированное обучение,

    игровые технологии,

    технология обучения на основе решения задач,

    технология поэтапного формирования знаний,

    групповые и парные технологии.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Функции и их графики

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций).

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции.

2. Производная функции и ее применение

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная и ее физический смысл. Производные высших порядков. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

3. Первообразная и интеграл

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.

4. Уравнения и неравенства

Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Подчеркивается, что при таких преобразованиях множество корней преобразованного уравнения совпадает с множеством корней исходного уравнения. Аналогично с неравенствами.

Понятие уравнения – следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения f(a(x)) = f(b(x)). Решение неравенств с помощью систем.Неравенства вида 

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование и логарифмирование неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

Метод интервалов. Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойства синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Комплексные числа.

Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа.

6. Повторение курса алгебры и математического анализа

Вводное повторение в начале учебного года. Итоговое повторение курса алгебры.

    1. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Класс

УМК учащегося

УМК учителя

Медиаресурсы

11Б

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. и др.].- 4-е изд. -М.: Просвещение, 2018.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / [С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. и др.].- 4-е изд. -М.: Просвещение, 2018.

Алгебра и начала математического анализа: 11 кл.: базовый и углубленный уровни уровни: книга для учителя/ М.К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2016.

Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 9-е изд. – М. Просвещение, 2016.


 

Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и углубленный уровни/Ю. В. Шепелева. – 9-е изд., М.: Просвещение, 2016

1. Презентации к урокам

2. Ресурсы образовательных сайтов и личных сайтов учителей сети Интернет

УЧЕБНО -ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Раздел, тема.

Количество часов

Контрольные работы

Вводное повторение

4

 

Функции и их графики

19

1

Производная и ее применение

28

2

Первообразная и интеграл

11

1

Уравнения. Неравенства. Системы

50

3

Комплексные числа

7

 

Итоговое повторение

21

1

Всего

140

8

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 А КЛАССЕ (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)

уро

ка

Содержание учебного материала

Количество часов

Примечание

Вводное повторение

4

 

1

Свойства и графики основных элементарных функций

1

 

2

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

 

3

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

 

4

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

1

 

Функции и графики

19

 
 

Функции и их графики

9

 

5

Элементарные функции. График функции. Построение графиков функции, заданных различными способами. Сложная функция (композиция функций)

1

 

6

Область определения и область изменения (значения) функции. Ограниченность функции

1

 

7

Четность, нечетность, периодичность функций

1

 

8

Промежутки возрастания, убывания функции. Точки экстремума (локального максимума и минимума)

1

 

9

Промежутки знакопостоянства и нули функции

1

 

10

Наибольшее и наименьшее значения, Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

 

11

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

1

 

12

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

 

13

Контрольная работа №1 «Функции и их графики»

1

КР

 

Предел функции и непрерывность

5

 

14

Анализ контрольной работы №1.

Понятие предела функции. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.

1

 

15

Односторонние пределы

1

 

16

Свойства пределов. Вычисление пределов

1

 

17

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

1

 

18

Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции

1

 
 

Обратные функции

5

 

19

Понятие обратной функции

1

 

20

Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции

1

 

21

График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной

1

 

22

Обратные тригонометрические функции

1

 

23

Решение задач по теме «Непрерывность функции. Обратные функции»

1

 

Производная функции и ее применение

28

 
 

Производная

11

 

24

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

1

 

25

Производные элементарных функций

1

 

26

Производная суммы. Производная разности.

1

 

27

Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал

1

 

28

Производная произведения

1

 

29

Производная частного

1

 

30

Производная сложной функции

1

 

31

Вычисление производных

1

 

32

Решение задач на вычисление производных

1

 

33

Обобщающий урок по теме «Производная». Подготовка к контрольной работе.

1

 

34

Контрольная работа №2 по теме «Производная»

1

КР

 

Применение производной

17

 

35

Анализ контрольной работы №2.

Точки максимума и минимума функции. Максимум и минимум функции.

1

 

36

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и на промежутке.

1

 

37

Уравнение касательной к графику функции

1

 

38

Применение уравнения касательной к решению задач

1

 

39

Приближенные вычисления

1

 

40

Возрастание и убывание функций

1

 

41

Применение производной к нахождению промежутков монотонности функции

1

 

42

Вторая производная и ее физический смысл.

Производные высших порядков

1

 

43

Экстремум функции с единственной критической точкой

1

 

44

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

1

 

45

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

1

 

46

Задачи на максимум и минимум

1

 

47

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

1

 

48

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

1

 

49

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

1

 

50

Обобщающий урок по теме «Применение производной». Подготовка к контрольной работе

1

 

51

Контрольная работа №3. «Применение производной»

1

КР

Первообразная и интеграл

11

 

52

Анализ контрольной работы №3.Понятие первообразной. Общий вид первообразных. Первообразные элементарных функций

1


 

53

Правила вычисления первообразных

1

 

54

Решение задач по материалам ЕГЭ по теме «Первообразная»

1

 

55

Площадь криволинейной трапеции

1

 

56

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Приближенное вычисление определенного интеграла

1

 

57

Формула Ньютона-Лейбница

1

 

58

Применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления площадей плоских фигур

1

 

59

Свойства определенных интегралов

1

 

60

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

1

 

61

Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

1

 

62

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

1

КР

Уравнения. Неравенства. Системы

50

 
 

Равносильность уравнений и неравенств

3

 

63

Анализ контрольной работы №4.

Равносильность преобразования уравнений

1

 

64

Равносильность преобразования неравенств

1

 

65

Равносильные преобразования уравнений и неравенств

1

 
 

Уравнения-следствия

5

 

66

Понятие уравнения-следствия

1

 

67

Возведение уравнения в четную степень

1

 

68

Потенцирование логарифмических уравнений

1

 

69

Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

1

 

70

Применения нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

 
 

Равносильность уравнений и неравенств системам

10

 

71

Основные понятия равносильности уравнений и неравенств системам

1

 

72

Решение уравнений с помощью систем

1

 

73

Решение уравнений с помощью равносильного перехода к совокупности систем

1

 

74

Уравнения вида

1

 

75

Решение неравенств с помощью систем

1

 

76

Решение неравенств с помощью равносильного перехода к системам

1

 

77

Неравенства вида

1

 

78

Решение уравнений и неравенств переходом к равносильным системам

1

 

79

Обобщающий урок по теме « Равносильные переходы при решении уравнений и неравенств»

1

 

80

Контрольная работа №5 «Равносильность уравнений и неравенств»

1

КР

 

Равносильность уравнений на множествах

7

 

81

Анализ контрольной работы №5.

Основные понятия равносильности уравнений на множестве

1

 

82

Возведение уравнения в чётную степень

1

 

83

Умножение уравнения на функцию

1

 

84

Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов, применение некоторых формул

1

 

85

Применение нескольких преобразований

1

 

86

Уравнений с дополнительными условиями

1

 

87

Обобщающий урок по теме «Равносильность уравнений на множествах»

1

 
 

Равносильность неравенств на множествах

6

 

88

Основные понятия равносильности неравенств на множестве

1

 

89

Возведение неравенства в чётную степень

1

 

90

Умножение неравенства на функцию

1

 

91

Потенцирование и логарифмирование неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул

1

 

92

Применение нескольких преобразований

1

 

93

Нестрогие неравенства

1

 
 

Метод промежутков для уравнений и неравенств

4

 

94

Уравнения с модулями

1

 

95

Неравенства с модулями

1

 

96

Метод интервалов для непрерывных функций

1

 

97

Контрольная работа №6 «Равносильность уравнений и неравенств на множествах»

1

КР

 

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

5

 

98

Анализ контрольной работы №6.

Использование областей существования функций

1

 

99

Использование неотрицательности функций

1

 

100

Использование ограниченности функций

1

 

101

Использование монотонности и экстремумов функции

1

 

102

Использование свойств синуса и косинуса Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

1

 
 

Системы уравнений с несколькими неизвестными

6

 

103

Равносильность систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

1

 

104

Решение систем уравнений с применением равносильных преобразований

1

 

105

Система-следствие. Расширение области допустимых значений переменных. Способы отбора решений.

1

 

106

Решение систем уравнений переходом к системам-следствиям и проверка решений.

1

 

107

Метод замены неизвестных

1

 

108

Решение систем уравнений методом замены неизвестных

1

 
 

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

4

 

109

Уравнения с параметром

1

 

110

Неравенства с параметром

1

 

111

Системы уравнений с параметром

1

 

112

Контрольная работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

1

КР

Комплексные числа

7

 
 

Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексных чисел

3

 

113

Алгебраическая форма комплексного числа

1

 

114

Сопряженные комплексные числа

1

 

115

Геометрическая интерпретация комплексного числа

1

 
 

Тригонометрическая форма комплексного числа

2

 

116

Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра

1

 

117

Корни из комплексных чисел и их свойства

1

 
 

Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа

2

 

118

Корни многочленов

1

 

119

Показательная форма комплексного числа

1

 

Итоговое повторение курса алгебры

21

 

120

Анализ контрольной работы №7. Повторение: арифметические действия, простейшие уравнений и неравенства, алгебраические преобразования.

1

 

121

Повторение: задачи на проценты

1

 

122

Повторение: свойства степеней, свойства логарифмов, показательные и логарифмические уравнения.

1

 

123

Повторение: формулы тригонометрии, преобразования тригонометрических выражений

1

 

124

Повторение: решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

 

125

Повторение: производная функции и ее применение

1

 

126

Повторение: первообразные функции, вычисление интегралов.

1

 

127

Итоговая контрольная работа №8

1

Итоговая КР

128

Итоговая контрольная работа №8

1

Итоговая КР

129

Анализ итоговой контрольной работы.

1

 

130

Повторение: решение уравнений и неравенств по материалам ЕГЭ

1

 

131

Повторение: решение задач с практическим содержанием по материалам ЕГЭ

1

 

132

Повторение: решение задач на смекалку по материалам ЕГЭ

1

 

133

Повторение: решение задач на свойства чисел по материала ЕГЭ

1

 

134

Повторение: решение уравнений с параметрами

1

 

135

Повторение: решение неравенств повышенного уровня сложности по материалам ЕГЭ.

1

 

136

Повторение: решение экономических задач по материалам ЕГЭ

1

 

137

Повторение: решение задач на банковские проценты по материалам ЕГЭ

1

 

138

Повторение: решение задач на оптимизацию по материалам ЕГЭ

1

 

139

Повторение: решение вариантов ЕГЭ

1

 

140

Урок-консультация по материалу курса алгебры и начал анализа

1

 
Опубликовано


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.