Кривенко Илсуяр Азатовна

Рабочая программа по геометрии для 7–9 классов

Материал опубликован 28 July 2020

Пояснительная записка:

нормативно-правовые документы;

общая характеристика предмета, его место в системе наук;

основные особенности рабочей программы, в том числе использования резервных часов;

цели и задачи учебного курса;

базовые требования к преподаванию учебного курса, к формированию ОУУН;

учебно-тематический план;

методические рекомендации и технологические подходы;

специфика отражения НРК и межпредметных связей;

Учебно-методическое обеспечение предмета

Календарно-тематический план

Календарно-тематическое планирование

Характеристика контрольно-измерительных материалов

Приложение

единые требования к устной и письменной речи учащихся, к проведению письменных работ и проверке тетрадей;

нормы оценок;

литература;

перечень цифровых образовательных ресурсов и веб-сайтов Интернет.

лист коррекции

Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии

Нормативно-правовые документы

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

Примерная программа среднего общего образования по математике. – Сайт МО РФ, 2005

Приказ Министерства образования и науки РФ от 23.12.2009 г № 822 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год»

Методическое письмо МоиН Челябинской области «О преподавании математики в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2011-2012 уч. г.»

Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/Г.В.Дорофеев.- М.:Дрофа, 2002

Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы/Сост. БурмистроваТ.А.-М.:Просвещение,2008

Общая характеристика предмета и его характеристика в системе наук

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Основные особенности рабочей программы, в т ч использование резервных часов

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования на изучение математики отводится не менее 875 часов из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Данная программа по геометрии для 7-9 классов рассчитана на 68 часов за учебный год, из расчета 2 часа в неделю и 220 ч за весь курс с 7 по 9 класс, с учетом коррекции учебного материала применительно к учащимся конкретного контингента учащихся (коррекция учебного материала, возможности коррекции высшей психической деятельности: коррекция речи, развитие памяти, интеллектуальное развитие: ясность и точность мышления, развитие логики, способность к преодолению трудностей; воспитание культуры личности). При этом в ней предусмотрен резерв. Данная рабочая программа и поурочное планирование курса геометрии 7-9 классов отражает практику работы МОУ СОШ №37 в классах основной общей школы. Рабочая программа предусматривает изучение предметных тем образовательного стандарта, распределение учебных часов по разделам курса и предполагает последовательность изучения разделов геометрии с учетом межпредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Выбор учебников и пособий осуществляется в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 23.12. 2009 г. № 822 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2010/2011 учебный год».

Обучение геометрии осуществляется по учебнику Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 кл. – М.: «Просвещ В этих учебниках учтены требования федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.

Решение основных учебно-воспитательных задач достигается на уроках сочетанием разнообразных форм и методов обучения. Большое значение придается организации самостоятельной работы учащихся: повторению и закреплению основного теоретического материала; выполнению самостоятельных работ; изучению некоторых практических приложений геометрии, когда теория вопроса уже усвоена; применению знаний в процессе решения задач; обобщению и систематизации знаний. Уделяется внимание формированию умений и навыков организации учебного труда учащихся, работе учащихся с книгой: справочной литературой, учебником. При работе с учебником необходимо формировать умение выделять в тексте основной материал, видеть и понимать логические связи внутри материала, объяснять изучаемые факты.

Цели и задачи учебного курса

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

Систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости.

Развитие умения вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Формирование пространственных представлений.

Развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования.

Формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе изучения математики в основной школе, учащиеся осваивают умения общеучебного характера, овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают опыт:

Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

Решения разнообразных классов задач из раздела курса геометрии, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения;

Исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

Использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Базовые требования к преподаванию учебного курса к формированию ОУ УН

Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Приоритетами курса геометрии на данном этапе изучения основного общего образования являются:

Познавательная деятельность: использование для познания окружающего мира различных естественнонаучных методов: наблюдение, измерение, эксперимент, моделирование; формирование умений различать факты, гипотезы, причины, следствия, законы, теории; овладение адекватными способами решения теоретических и экспериментальных задач; приобретение опыта выдвижения гипотез для объяснения известных фактов и экспериментальной проверки выдвигаемых гипотез.

Информационно-коммуникативная деятельность: владение монологической и диалогической речью; способность понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение; использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации.

Рефлексивная деятельность: владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий; организация учебной деятельности: постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Тема	Содержание	Основная цель	Методические рекомендации	Знать	Уметь
Начальные геометрические сведения	Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.	Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.	В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.	Геометрические фигуры, равенство фигур, отрезок, равенство отрезков, длина отрезка и её свойства, угол, равенство углов, величина угла и её свойства, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые.	Уметь изображать геометрические фигуры, связанные с условиями задачи. Применять свойства геометрических фигур при решении задач, измерять отрезки и углы
Треугольники	Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.	Ввести понятие теоремы; выработать Умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.	Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.	Треугольник, признаки равенства треугольников, перпендикуляр к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренный треугольник и его свойства, основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки	Уметь доказывать равенство треугольников, опираясь на изученные признаки, решать простейшие задачи на построение
Параллельные прямые	Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.	Ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.	Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.	Параллельные прямые, признаки параллельности, аксиома параллельных прямых, их свойства.	Уметь доказывать параллельность прямых, находить равные углы при параллельных прямых и секущей
Соотношения между сторонами и углами треугольника.	Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.	Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.	В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теореме о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи	Сумма углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника, некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми. Задачи на построение.	Уметь доказывать теоремы, применять их при решении задач
Четырехугольники	Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.	Изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.	Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.	Периметр многоугольника; определение выпуклого многоугольника; определение параллелограмма и трапеции, формулировки признаков и свойств параллелограмма и равнобедренной трапеции; формулу суммы углов выпуклого многоугольника; определение прямоугольника, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.	Объяснять, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; применять свойства и признаки при решении несложных задач; делить отрезок на п-равных частей; доказывать особое свойство прямоугольника и ромба; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
Площадь	Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.	Расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.	Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.	Свойства площадей и формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника; формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему.	Применять основные свойства площадей и формулы при решении несложных задач; применять теорему Пифагора и обратную ей теорему при решении задач.
Подобные треугольники.	Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	Ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.	Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.	Определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника. Признаки подобия треугольников. Теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о.	Применять изученные определения и теоремы при решении задач. С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Окружность.	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.	Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.	В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы углов и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждений о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.	Возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной. Какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Определения вписанной и описанной окружности в (около) многоугольника. Теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.	Решать несложные задачи, строить касательные к окружности, строить центральные и вписанные углы. Строить биссектрисы углов; высоты треугольников. Строить окружности вписанные и описанные около треугольника.
Векторы. Метод координат	Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.	Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.	Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как принято это в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.	Вектор, абсолютная величина вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы, проекция на ось, уравнение прямой и окружности.	Выполнять действия над векторами (складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также, вектор, равный произведению данного вектора на данное число), уметь использовать векторы и метод координат при решении геометрических задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.	Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Уметь вычислять элементы произвольных треугольников, решать задачи с помощью алгоритма решения треугольников.	Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применятся к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на синус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.	sin, cos, tg угла. Теоремы синусов, косинусов. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	Применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга	Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.	Расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.	В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.	Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.	Уметь представлять графически многоугольники, вписанные и описанные окружности. Вычислять площадь и длины сторон многоугольников радиусы вписанной и описанной окружностей, длину дуги окружности, площадь круга.
Движения	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.	Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.	Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.	Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.	Уметь строить образы точек, отрезков, треугольников, при центральной и осевой симметриях, параллельном переносе, повороте
Начальные сведения из стереометрии	Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.	Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.	Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.	Вычислять по формулам объемы и площади поверхности призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы, шара.
Об аксиомах планиметрии	Беседа об аксиомах планиметрии.	Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.	В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.	Аксиомы планиметрии.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

сак используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их применения дл решения математических и практических задач;

сак математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

сак потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

Распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

В простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

Проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур составленных из них;

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Учебно-тематический план

Номер параграфа	Содержание	Пример.кол-во часов по прог.	Планир.кол-во часов учител.		Контроль	Примечание
7 класс со 2 по 5 периоды 2 ч в неделю, всего 50 часов
Гл. 1.	Начальные геометрические сведения	7	7		К р № 1 С р № 1-3
Гл. 2	Треугольники.	14	14		К р № 2 С р № 4-6
Гл. 3	Параллельные прямые	9	9		К р № 3 С р № 7-9
Гл.4	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	16	16		К р № 4, 5 Ср № 10-12
	Повторение. Решение задач.	4	4		К р № 6
		50	50		К.р. – 6 С.р. – 12
8 класс 2 ч в неделю, всего 68 ч
Гл.5	Четырехугольники.	14	14	К.р. № 1 С.р. № 1-4
Гл.6	Площадь	14	13	К.р. № 2 С.р. № 5-7
Гл.7	Подобные треугольники.	19	18	К.р. № 3,4 С.р. № 8-13
Гл.8	Окружность.	17	16	К.р. № 5 С.р. № 14-19
	Повторение. Решение задач.	4	7	К.р. № 6 С.р. № 20-21
		68	68	К.р. – 6 С.р. – 21
класс 2 ч в неделю, всего 68 ч
	Повторение		4
Гл. 9	Векторы.	8	9	К.р. № 1 С.р. № 1-6 Зачет № 1
Гл. 10	Метод координат	10	7
Гл. 11	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	8	К.р. № 2 С.р. № 7-11 Зачет № 2
Гл. 12	Длина окружности и площадь круга	12	12	К.р. № 3 С.р. № 12-16 Зачет № 3
Гл. 13	Движения	8	8	К.р. № 4 С.р. № 17-20 Зачет № 4
Гл. 14	Начальные сведения из стереометрии	8	8	С.р. № 21-24
	Об аксиомах планиметрии	2	2	С.р. № 25
	Повторение. Решение задач	9	10	К.р. № 5 С.р. № 26-33
		68	68	К. р - 5 С.р. – 33 Зачет - 4

Методические рекомендации и технологические подходы

С целью реализации личностно-ориентированного подхода в обучении учащихся школы-интерната используются следующие образовательные технологии: здоровьесберегающие, модульно-блочные, информационно-коммуникационные, интерактивные, тестовые, уровневой дифференциации.

При достижении поставленных образовательных целей используются методы обучения: словесные, наглядные, практические, продуктивные (поисковые, исследовательские), репродуктивные.

Основные формы организации учебных занятий: комбинированные уроки, уроки с элементами ролевых и деловых игр, уроки- исследования, уроки-конференции, лабораторные работы, уроки-семинары, уроки-практикумы.

Уроки – конференции.Отличаются конференции от уроков тем, что новые знания учащиеся приобретают из литературы, с которой работали в процессе подготовки к конференции, и из докладов, с которыми выступают другие учащиеся. Уроки – конференции часто проводятся при закреплении учебного материала. Образовательное значение конференций состоит в том, что в процессе подготовки к ним учащиеся приобретают навыки работы с дополнительной литературой. Проведение конференций способствует выявлению склонностей и способностей учащихся, развитию у них интересов к научным и техническим знаниям. Велико значение конференций для развития инициативы, активности и самостоятельности учащихся, а также для воспитания у них чувства ответственности перед коллективом. В процессе подготовки учащиеся приобретают навыки самостоятельной работы с наглядными пособиями и приборами, умения пользоваться пособиями во время докладов, демонстрировать опыты, выполнять рисунки и чертежи на доске. Наконец, следует иметь в виду значение конференций в развитии устной речи учащихся, умения грамотно, логически последовательно излагать отобранный для доклада материал. На конференции можно выносить вопросы, связанные с историей открытий и изобретений, знакомящие с применением изучаемого теоретического материала в науке и технике, с принципами устройства и действия физических приборов, машин и механизмов, а также с технологическими процессами.

Уроки с элементами ролевых и деловых игр. Дидактические игры хорошо уживаются и с серьезным учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов позволяет сделать процесс обучения интересным и занимательным, создает у учащихся рабочее настроение, способствует преодолению трудностей в усвоении материала.

Уроки- исследования.Предполагают приобщение учащихся к научному открытию. Это, прежде всего, участие детей в исследовании – в выяснении закономерностей, свойств, особенностей явлений, понятий, объектов. Ученики здесь выступают в роли ученого-исследователя. Этот вид работы наиболее целесообразен для детей подросткового возраста, когда проявляются умения сравнивать, рассуждать, обобщать, спорить, устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать доказательства.

Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на уроке. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление. Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок.

Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.

Урок – зачет. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).

Уроки- презентации. Уроки – презентации проводятся и при изучении и при закреплении учебного материала. Учащиеся приобретают навыки работы с большим объемом информации, умение выделить проблему и наметить пути ее решения, развивают смекалку, творческие способности, интерес к получаемым знаниям по предмету, любознательность.

Формы промежуточной аттестации: тестирование, контрольные работы, диктанты, решение задач, устный ответ, письменный ответ по индивидуальным карточкам- заданиям, индивидуальные работы учащихся, доклады, рефераты, мультимедийные проекты.

В качестве методической и информационной поддержки преподавания используются интерактивные наглядные пособия, ресурсы Интернет-сети, фонд цифровых образовательных ресурсов (ЦОР) Центра повышения квалификации и информационно-методической работы г. Магнитогорска и школьной медиатеки.

Специфика отражения НРК и межпредметных связей

Рабочая программа в основной общей школе предусматривает формирование у учащихся не только общеучебных, но и специфических умений и навыков: использование для познания окружающего мира различных методов (наблюдения, измерения, опыты, эксперимент), проведение практических и лабораторных работ, несложных экспериментов и описание их результатов, использование для решения познавательных задач различных источников информации, соблюдение норм и правил поведения в кабинете математики, в окружающей среде, а также правил здорового образа жизни.

Формирование у учащихся знаний и умений, а также ОУУН, при изучении геометрии в 7-9 классах тесно связано со следующими предметами: физика, информатика и ИКТ, биология, география, технология, черчение, экономика, химия и др. Установление межпредметных связей позволяет отразить практическую направленность изучения учебного материала по геометрии. Знания геометрии необходимо для изучения химии, биологии, географии, технологии, ОБЖ, экологии.

Знания, полученные при изучении механики, используются в математике: сведения о движении тел по окружности с постоянной по модулю скоростью используются при изучении тригонометрии; о равноускоренном движении – при изучении прогрессий.

Учебно-методическое обеспечение предмета

Выбор учебников и пособий необходимо осуществлять в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 23.12. 2009 г. № 822 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2010/2011 учебный год».

В этих учебниках учтены требования федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.

Преподавание геометрии в 7-9 классах ведется по учебникуАтанасяна Л.С. и др. Геометрия 7-9 кл. – М.: «Просвещение».

Учебник рекомендован при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях. Методические рекомендации по проведению уроков подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки – задания для проведения зачетов по разным темам.

Для реализации целей и задач рабочей программы выбран учебно-методический комплекс (УМК), который позволяет в полной мере реализовать требования федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по геометрии. Написанные в полном соответствии с базовой программой по геометрии 7 – 9 классов и включающие весь необходимый теоретический материал для изучения геометрии.

Класс

Автор

Издательство

Учебники:

Л.С.Атанасян и др «Геометрия 7-9 класс»

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. «Рабочие тетради по геометрии для 7 класса»

Просвещение,

2006- 2010г

Л.С.Атанасян и др «Геометрия 7-9 класс

Просвещение,

2006- 2010г

Л.С.Атанасян и др «Геометрия 7-9 класс

Просвещение,

2006- 2010г

Задачники

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. «Рабочие тетради по геометрии для 7 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса»

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. «Рабочие тетради по геометрии для 8 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса»

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. «Рабочие тетради по геометрии для 9 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Контрольно-измерительные материалы (КИМ):

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 9 класса»

Просвещение,

2006-2010г

Календарно-тематический план

По учебнику Атанасяна Л. С.

№ п/п	Кол-во часов	Содержание.	Требования к уровню достижения образовательного стандарта	Требования к уровню возможностей	Дополнительная литература	Повторение	Прим.
7 класс
1	7	Начальные геометрические сведения	Знать: геометрические фигуры, равенство фигур, отрезок, равенство отрезков, длина отрезка и её свойства, угол, равенство углов, величина угла и её свойства, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые. Уметь изображать геометрические фигуры, связанные с условиями задачи. Применять свойства геометрических фигур при решении задач, измерять отрезки и углы Типовые задания: Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD=17см, DC=25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 2040. Найдите угол MOD. С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.	Деление отрезка на части, угла на части Решать задачи на деление отрезка и угла на части, совмещение биссектрис Задания повышенной трудности Прямые АD и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М, а внутри угла СОD – точка К. Угол АОВ равен 800, угол МОВ равен 300, угол КОD равен 400. Найдите углы АОМ и СОК. Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.
2	14	Треугольники	Знать: треугольник, признаки равенства треугольников, перпендикуляр к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренный треугольник и его свойства, основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки Уметь доказывать равенство треугольников, опираясь на изученные признаки, решать простейшие задачи на построение Типовые задания: На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину. Докажите, что АОС и ВОD равны. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую, чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую, равнялся данному отрезку.	Построение фигур Применять доказательство признаков равенства треугольников в задачах повышенной сложности Задания повышенной трудности В АВС АВ=ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат на одной прямой.) Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что: а) углы ВРМ и ВКМ равны; б) прямые РК и ВМ взаимноперпендикулярны.
3	9	Параллельные прямые	Знать: параллельные прямые, признаки параллельности, аксиома параллельных прямых, их свойства. Уметь доказывать параллельность прямых, находить равные углы при параллельных прямых и секущей Типовые задания: Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE и QF параллельны. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE равен 68 градусов.	Построение прямой, параллельной данной Решать задачи повышенной сложности. Задания повышенной трудности На сторонах АВ, ВС, АС АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно; угол МРС равен 510, угол АВС равен 520, угол АТМ равен 520. Найдите угол ТМР. Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.
4	16	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Знать: сумма углов треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника, некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой, между параллельными прямыми. Задачи на построение. Уметь доказывать теоремы, применять их при решении задач Типовые задания: В АВС угол В равен 700, угол С равен 600. Сравните отрезки АС и ВС. Даны два треугольника АВС и МРК, углы А и М равны 900, угол С равен углу К, ВС=КР, АС=ВС. Найдите угол Р. В АВС углы А и С равны 450. Установите вид треугольника и постройте его на стороне АВ. Докажите, что медиана ВD делит АВС на два равных треугольника.	Построение с помощью циркуля и линейки Решать задачи повышенной сложности, уметь выполнять любое построение с помощью циркуля и линейки Задания повышенной трудности В АВС угол АВС = 900, угол С = 150. На стороне АС отмечена точка D так, что угол DВС = 150. Докажите, что ВD=2АВ. Докажите, что ВС<4АВ. В АВС углы А и С равны 450. Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВDАВС, не имеет общих точек с прямой АС. Докажите, что прямая ВК, перпендикулярная медиане ВD АВС, содержит биссектрису одного из внешних углов этого треугольника.
5	4	Повторение. Решение задач.
8 класс
6	14	Четырехугольники	Знать: периметр многоугольника; определение выпуклого многоугольника; определение параллелограмма и трапеции, формулировки признаков и свойств параллелограмма и равнобедренной трапеции; формулу суммы углов выпуклого многоугольника; определение прямоугольника, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь: объяснять, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; применять свойства и признаки при решении несложных задач; делить отрезок на п-равных частей; доказывать особое свойство прямоугольника и ромба; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. Типовые задания: Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АВО=300. В четырехугольнике ABCD AB параллельно CD, BC параллельно AD, AC=20 см, BD=10 см, AB=13 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найдите периметр COD.	Знания: доказательство свойств и признаков параллелограмма; теорему Фалеса; доказательства, изученных теорем. Умения, навыки: выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника; доказывать свойство средней линии трапеции; применять теорему Фалеса при решении задач; использовать знания о симметрии при решении задач. Задания продвинутого уровня: В прямоугольнике ABCD точка O является центром симметрии, а точки Р и К – середины сторон АВ и ВС соответственно. Определите вид выпуклого четырехугольника ОРВК. Докажите, что РК=ОD.
7	13	Площадь	Знать: свойства площадей и формулы для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника; формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему. Уметь: применять основные свойства площадей и формулы при решении несложных задач; применять теорему Пифагора и обратную ей теорему при решении задач. Типовые задания: Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. В остроугольном АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12 см, ВЕ=9 см, АК=10 см. Найдите площадь АВС.	Знать: формулировки и доказательства всех изученных терем. Уметь: доказывать теорему Пифагора и ей обратную, доказывать формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции, треугольника. Задания продвинутого уровня: Стороны параллелограмма равны 12 см и см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30о. Найдите площадь параллелограмма. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
8	18	Подобные треугольники	Знать: определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника. Признаки подобия треугольников. Теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30о, 45о, 60о. Уметь: применять изученные определения и теоремы при решении задач. С помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение. Типовые задания: В прямоугольном АВС А=90о, АВ=20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos угла С. На рисунке АВ параллельно CD. Докажите, что АО:ОС=ВО:OD. Найдите АВ, если OD=15см, ОВ=9 см, CD=25см.	Знать: свойство биссектрисы треугольника, утверждения сформулированные в задачах № 556, 558. Все утверждения и теоремы. Уметь: доказывать признаки подобия треугольников, теорему о средней линии треугольника, основное тригонометрическое тождество, решать более сложные задачи. Задания продвинутого уровня: В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол В пополам, BD:BC=AB – докажите, что BAD=BDC, найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и ABC, если DC=1,5AD. Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон.
9	16	Окружность	Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной. Какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Определения вписанной и описанной окружности в (около) многоугольника. Теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь: решать несложные задачи, строить касательные к окружности, строить центральные и вписанные углы. Строить биссектрисы углов; высоты треугольников. Строить окружности вписанные и описанные около треугольника. Типовые задания: В равностороннем треугольнике сторона равна 23 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, AD.	Знать: формулировки изученных теорем, утверждения в задачах № 724 и 729 учебника: № 724: Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность; № 729: Если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 о, то около этого четырехугольника можно описать окружность. Уметь: доказывать изученные теоремы; свойство и признак касательной; решать более сложные задачи. Задания продвинутого уровня: В параллелограмм АВСК с углом А равным 45о, и стороной АК=102 дм, вписана окружность. Найдите радиус окружности. Найдите с помощью микрокалькулятора сумму расстояний от точки К до точек касания окружности с прямыми АК и КС.
10	7	Повторение. Решение задач.
9 класс
11	4	Повторение
12	16	Векторы. Метод координат.	Знать: вектор, абсолютная величина вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Коллинеарные векторы, проекция на ось, уравнение прямой и окружности. Уметь: выполнять действия над векторами (складывать векторы по правилу треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также, вектор, равный произведению данного вектора на данное число), уметь использовать векторы и метод координат при решении геометрических задач. Типовые задания Даны точки: А(1; -2), В(2; 4), С(-1; 4), D(1; 16). Разложите вектор по координатным векторам и . Докажите, что векторы и коллинеарны. АВС задан координатами своих вершин: А(-4; 1), В(0; 1), С(-2; 4). Докажите, что угол А равен углу В. Найдите длину высоты СD треугольника АВС. Сколько общих точек имеют линии и ?	Разложение вектора по координатным осям. Применять разложение вектора по координатным осям и использовать метод координат при решении задач. Задания продвинутого уровня: Даны , , . Разложите по и .
13	8	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.	Знать: sin, cos, tgугла. Теоремы синусов, косинусов. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Уметь: применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Типовые задания Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3) АВС задан координатами своих вершин: А(0;4), В(-3;5), С(-1;3). Найдите острый угол между медианой АМ и стороной АС.	Доказательства теорем синусов и косинусов. Решать задачи повышенной сложности. Задания продвинутого уровня: Найдите координаты , если коллинеарны и , и угол между вектором и осью Ох острый.
14	12	Длина окружности и площадь круга.	Знать: правильный многоугольник, длина окружности и площадь круга. Уметь: вычислять длину окружности и площадь круга по формулам. Типовые задания В АВС угол А равен 400, угол С равен 750, ВС= 17. Найдите неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него окружности. В РКН РК=6, КН=5, угол РКН равен 1000, NF – медиана. Найдите НF и площадь РFH. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна . Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника. Хорда окружности равна и стягивает дугу в 900. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.	Доказательства изученных теорем. Решать задачи повышенной сложности. Задания продвинутого уровня: В АВС АВ=ВС, угол , АЕ – биссектриса, . Найдите площадь АВС. На рисунке хорды АВ и АС стягивают дуги в 600 и 1200. Радиус окружности равен R. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
15	8	Движение.	Знать: движение, параллельный перенос, поворот. Уметь: строить образы точек, отрезков, треугольников, при центральной и осевой симметриях, параллельном переносе, повороте. Типовые задания Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку М, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на . Каким условиям должны удовлетворять два угла, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса.	Доказательства изученных теорем. Решать задачи повышенной сложности. Задания продвинутого уровня: Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через ее центр.
16	8	Начальные сведения из стереометрии	Знать: предмет стереометрии, геометрические тела и поверхности, многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов, тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Уметь: вычислять по формулам объемы и площади поверхности призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы, шара. Типовые задания Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1, 1, 2. Ребро куба равно а. Найдите диагональ этого куба.	Доказательства изученных теорем. Решать задачи повышенной сложности. Задания продвинутого уровня: Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью ABC1. Через точку H1 высоты PH пирамиды PA1A2…An проведена секущая плоскость , параллельная плоскости ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна , где S – площадь основания пирамиды.
17	2	Об аксиомах планиметрии.	Знать: аксиомы геометрии. Уметь: Типовые задания	Доказательства изученных теорем. Решать задачи повышенной сложности Задания продвинутого уровня:
18	10	Повторение. Решение задач.

Календарно-поурочное планирование

7 класс

№ урока	Тема (содержание)	Дата	Примечание
Глава I. Начальные геометрические сведения (7 ч)
2 период, 5 недель
	Прямая и отрезок. Луч и угол.	11.10
	Сравнение отрезков и углов. С-1	13.10
	Измерение отрезков.	20.10
	Измерение углов. С-2	22.10
	Перпендикулярные прямые. С-3	27.10
	Решение задач.	29.10
	Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические сведения»	03.11
Глава II. Треугольники (14 ч)
	Работа над ошибками. Треугольник	05.11
	Первый признак равенства треугольников	10.11
	Решение задач. С-4	12.11
3 период, 6 недель
	Перпендикуляр к прямой	24.11
	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	26.11
	Свойства равнобедренного треугольника. С- 5	01.11
	Второй признак равенства треугольников	03.12
	Третий признаки равенства треугольников	06.12
	Решение задач. С-6	08.12
	Задачи на построение.	13.12
	Задачи на построение. Построение биссектрисы угла.	15.12
	Задачи на построение. Построение перпендикулярных прямых.	20.12
	Задачи на построение. Построение середины отрезка.	22.12
	Контрольная работа № 2 «Треугольники»	27.12
Глава III. Параллельные прямые (9 ч)
4 период, 6 недель 1 день
	РНО. Определение параллельных прямых.	29.12
	Признаки параллельности двух прямых.	13.01
	Практические способы построения параллельных прямых. С-7	17.01
	Об аксиомах геометрии.	19.01
	Аксиома параллельных прямых	24.01
	Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. С- 8	26.01
	Решение задач по теме «Признаки параллельности двух прямых». С- 9	31.01
	Решение задач по теме «Аксиома параллельных прямых»	02.02
	Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»	07.02
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч)
	РНО. Теорема о сумме углов треугольника	09.02
	Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.	14.02
	Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. С- 10	16.02
5 период, 6 недель
	Неравенство треугольника.	21.02
	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	28.02
	Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	01.03
	Некоторые свойства прямоугольных треугольников.	06.03
	Признаки равенства прямоугольных треугольников.	13.03
	Решение задач по теме «Некоторые свойства прямоугольных треугольников» С- 11	15.03
	Решение задач по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»	20.03
	Расстояние от точки до прямой.	22.03
	Расстояние между параллельными прямыми.	27.03
	Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.	29.03
	Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. С- 12	03.04
	Построение треугольника по трем сторонам.	05.04
	Контрольная работа № 5 «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»	10.04
6 период, 6 недель 2 дня
	Итоговое повторение по темам «Начальные геометрические сведения» и «Треугольники»	17.04
	Итоговое повторение по темам «Параллельные прямые» и «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	19.04
	Подготовка к контрольной работе	24.04
	Итоговая контрольная работа № 6	26.04

8 класс

2 ч в неделю, всего 68 часов

№ урока		Тема (содержание)	Дата	Примечание
Глава V. Четырехугольники (14 ч)
1 период, 4 недели 5 дней
	1	Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
	2	Четырехугольник.
	3	Параллелограмм. Определение и свойства. С. Р. № 1
	4	Признаки параллелограмма.
	5	Решение задач по теме «Параллелограмм». С. Р. № 2
	6	Трапеция. Теорема Фалеса.
	7	Решение задач по теме «Трапеция».
	8	Прямоугольник
	9	Ромб и квадрат
	10	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат». С. Р. № 3
2 период, 5 недель
	11	Осевая и центральная симметрия.
	12	Решение задач по теме «Осевая и центральная симметрия». С. Р. № 4
	13	Решение задач по теме «Четырехугольники».
	14	Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники»
Глава VI. Площадь, 13 ч
	1	Понятие площади многоугольника
	2	Площадь прямоугольника, площадь квадрата
	3	Площадь параллелограмма
	4	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма».
	5	Площадь треугольника
	6	Площадь трапеции. С. Р. № 5
3 период, 6 недель
	7	Решение задач по теме «Площади треугольника и трапеции».
	8	Теорема Пифагора С. Р. № 6
	9	Теорема, обратная теореме Пифагора
	10	Решение задач на применение теоремы Пифагора. С. Р. № 7
	11	Решение задач по теме «Площади фигур»
	12	Контрольная работа № 2 «Площади фигур».
	13	Зачет № 1 по теме «Четырехугольники и площади фигур»
Глава VII. Подобные треугольники (18 ч)
	1	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников
	2	Отношение площадей подобных треугольников С. Р. № 8
	3	Первый признаки подобия треугольников
	4	Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников». С. Р. № 9
	5	Второй признак подобия треугольников.
4 период, 6 недель 1 день
	6	Третий признак подобия треугольников.
	7	Решение задач на применение второго и третьего признаков подобия. С. Р. № 10
	8	Контрольная работа № 3 «Подобие треугольников».
	9	Средняя линия в треугольнике.
	10	Решение задач по теме «Средняя линия в треугольнике» С. Р. № 11
	11	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
	12	Практические приложения подобия треугольников
	13	Подобие произвольных фигур
	14	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
	15	Значения sin, cos и tg для углов 30о, 45о, 60о. С. Р. № 12
	16	Решение задач с вычислением cos, sin, tg. С. Р. № 13
	17	Контрольная работа № 4 по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
		5 период, 6 недель
	18	Зачет № 2: «Подобные треугольники»
Глава VIII. Окружность (16 ч)
	1	Взаимное расположение прямой и окружности
	2	Касательная к окружности
	3	Решение задач по теме «Окружность» С. Р. № 14
	4	Градусная мера дуги окружности
	5	Теорема о вписанном угле
	6	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». С. Р. № 15
	7	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. С. Р. № 16
	8	Теорема о пересечении высот треугольника
	9	Решение задач по теме «Четыре замечательные точки треугольника». С. Р. № 17
	10	Вписанная окружность.
	11	Решение задач по теме «Вписанная окружность». С. Р. № 18
6 период, 6 недель 2 дня
	12	Описанная окружность.
	13	Решение задач по теме «Описанная окружность». С. Р. № 19
	14	Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности».
	15	Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»
	16	Зачет № 3 по теме «Окружность»
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (7 ч)
		Итоговое повторение по теме «Четырехугольники»
		Итоговое повторение по теме «Площадь» С. Р. № 20
		Итоговое повторение по теме «Теорема Пифагора»
		Итоговое повторение по теме «Подобие треугольников»
		Подобие треугольников по теме «Окружность» С. Р. № 21
		Подготовка к контрольной работе
		Итоговая контрольная работа № 6

9 класс

№ урока		Содержание	Дата	Примечание
№ урока		Содержание	Дата	Примечание	Повторение (4 ч)
1 период, 4 недели 5 дней
		Повторение. Треугольники
		Повторение. Четырехугольники
		Повторение. Площади фигур
		Повторение. Окружность
Глава IX-X. Векторы. Метод координат (16 ч)
	1	Понятие вектора. Длина вектора.
	2	Равенство векторов.
	3	Откладывание вектора от данной точки.
	4	Сумма и разность двух векторов, сумма нескольких векторов.
	5	Законы сложения двух векторов.
	6	Произведение вектора на число. С. Р. № 1
2 период, 5 недель
	7	Применение векторов к решению задач
	8	Средняя линия трапеции. С. Р. № 2
	9	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
	10	Координаты вектора. С. Р. № 3
	11	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
	12	Простейшие задачи в координатах. С. Р. № 4
	13	Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. С. Р. № 5
	14	Уравнение прямой. С. Р. № 6
	15	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».
	16	Зачет № 1 по теме «Векторы. Метод координат».
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (8 ч)
3 период, 6 недель
	1	Синус, косинус и тангенс. Основное тригонометрическое тождество.
	2	Формулы для вычисления координат точки. С. Р. № 7
	3	Теорема о площади треугольника. С. Р. № 8
	4	Теорема синусов. Теорема косинусов. С. Р. № 9
	5	Решение треугольников. С. Р. № 10
	6	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. С. Р. № 11
	7	Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
	8	Зачет № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
	1	Правильный многоугольник.
	2	Окружность, описанная около правильного многоугольника. С. Р. № 12
	3	Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
	4	Теорема о центре правильного многоугольника С. Р. № 13
4 период, 6 недель 1 день
	5	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника
	6	Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. С. Р. № 14
	7	Построение правильных многоугольников.
	8	Длина окружности.
	9	Длина дуги окружности С. Р. № 15
	10	Площадь круга. Площадь кругового сектора. С. Р. № 16
	11	Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга».
	12	Зачет № 3 «Длина окружности и площадь круга».
Глава XIII. Движения (8 ч)
	1	Отображение плоскости на себя.
	2	Осевая симметрия. С. Р. № 17
	3	Центральная симметрия. С. Р. № 18
	4	Понятие движения. Свойства движения С. Р. № 19
5 период, 6 недель
	5	Наложения и движения
	6	Параллельный перенос и поворот. С. Р. № 20
	7	Контрольная работа № 4 «Движения».
	8	Зачет № 4 «Движения».
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
	1	Предмет стереометрии. Многогранники.
	2	Призма. Параллелепипед. С. Р. № 21
	3	Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
	4	Пирамида.
	5	Цилиндр. С. Р. № 22
	6	Конус.
	7	Сфера. С. Р. № 23
	8	Шар. С. Р. № 24
Об аксиомах планиметрии (2 ч)
	1	Об аксиомах планиметрии.
6 период, 6 недель 2 дня
	2	Некоторые сведения о развитии геометрии. С. Р. № 25
Повторение. Решение задач. (10 ч)
	1	Равенство и подобие треугольников С. Р. № 26
	2	Виды треугольников. Сумма углов треугольника. С. Р. № 27
	3	Окружность и круг С. Р. № 28
	4	Параллелограмм, его свойства и признаки С. Р. № 29
	5	Прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, их свойства С. Р. № 30
	6	Правильные многоугольники С. Р. № 31
	7	Векторы
	8	Метод координат С. Р. № 32
	9	Движения С. Р. № 33
	10	Контрольная работа № 5 «Итоговая контрольная работа».

5. Характеристика контрольно-измерительных материалов

За основу для проведения тематического контроля над усвоением материала по геометрии взяты пособия:

Б.Г.Зив, В.М.Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 (8, 9) класса» пособие включает самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты. Учебный комплект предусматривает организацию всех этапов учебно-познавательной деятельности учащихся: применение и актуализацию теоретических знаний, самоконтроль качества усвоения материала, выполнение самостоятельных и контрольных работ. Тренировочные задания по всем разделам курса геометрии содержат набор качественных, экспериментальных и графических задач, ориентированных на формирование ведущих понятий и основных законов курса геометрии. Самостоятельные работы содержат 4 варианта и рассчитаны примерно на 20 минут каждая. С целью дифференциации для более подготовленных учащихся можно объединять варианты работы. Контрольные разноуровневые работы являются тематическими. Они рассчитаны на один урок и составлены в четырех вариантах. Каждый вариант содержит блоки задач разных уровней сложности: 1 и 2 уровень сложности соответствует требованиям к базовому уровню подготовки учащихся, 3 уровень предусматривает углубленное изучение геометрии. Предлагаемые дидактические материалы входят в учебно-методическое обеспечение образовательных программ по геометрии и составлены в полном соответствии со структурой и методологией учебника Л.С.Атанасяна и др «Геометрия 7-9 класс»

Приложение

Единые требования к устной и письменной речи и проведению письменных работ и проверке тетрадей

Методическое письмо

«Направления работы учителей математики по исполнению единых

требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»

В связи с тем, что отсутствуют современные документы, регламентирующие деятельность учителей общеобразовательных учреждений по соблюдению единых требований учителей - предметников, назрела необходимость в разработке на региональном уровне единых требований к устной и письменной речи учащихся, к оформлению журнальных записей и ученических работ, оцениванию знаний, умений и навыков школьников. Сегодня на основе лучшего опыта, накопленного в этом направлении, приведены в соответствие с последними требованиями ранее функционирующие документы. Таким образом, на современном этапе развития школы учителя математики области должны руководствоваться следующими едиными требованиями преподавания предмета.

О единых требованиях к устной и письменной речи обучающихся в деятельности педагогического коллектива школы

Гуманизация образования включает развитие коммуникативных умений, культуры устной и письменной речи при изучении всех учебных дисциплин. Поэтому необходима такая постановка преподавания всех предметов в школе, при которой воспитание речевой культуры учащихся осуществляется в единстве, общими усилиями всех учителей.

Администрации школ необходимо направлять, координировать и контролировать работу по осуществлению единого речевого режима в школе. Следует включать вопросы о требованиях к устной и письменной речи школьников в работу педагогических советов, в систему внутришкольного контроля; организовать обмен опытом учителей-предметников и проводить совместные заседания методических объединений, посвященных вопросам повышения культуры речи учащихся.

I. Работа учителя по осуществлению единых требований к устной и письменной речи учащихся

Воспитание речевой культуры школьников может успешно осуществляться только в результате целенаправленных и квалифицированных действий всего педагогического коллектива.

Учителю необходимо: тщательно продумывать ход изложения материала на уроке, правильность и точность всех формулировок, вопросов; грамотно оформлять все виды записей (на доске, в журнале, в дневниках учащихся и т. п.); писать разборчивым почерком.

Не допускать в своей речи неправильно построенных предложений и оборотов, нарушения норм произношения, небрежности в выборе слов и неточности в формулировках определений, заданий.

Систематически проводить работу по обогащению и конкретизации словаря учащихся, по ознакомлению с терминологией изучаемого предмета. При объяснении новых терминов - слова четко произносить, записывать на доске и в тетрадях, постоянно проверять усвоение их значения и правильное употребление. Использовать таблицы, плакаты с трудными по написанию и произношению словами, относящимися к данной учебной дисциплине, к данному разделу программы.

Большое внимание уделять формированию на всех уроках умений анализировать, сравнивать, сопоставлять изученный материал, при ответе приводить необходимые доказательства, делать выводы и обобщения.

Учить школьников работать с книгой, пользоваться разнообразной справочной литературой, каталогами и картотекой, таблицами.

Следить за аккуратным ведением тетрадей, грамотным оформлением всех записей в них.

Исправлять допущенные ошибки.

8. Контролировать наличие у обучающихся тетрадей по учебным предметам, соблюдение установленного в школе порядка их оформления, ведения, соблюдение единого орфографического режима.

Использовать все формы внеклассной работы (олимпиады, конкурсы, факультативные, кружковые занятия, диспуты, семинары, КВН и т.п.) для совершенствования речевой математической культуры учащихся.

II. Требования к речи обучающихся

Обучающиеся должны уметь:

— излагать материал логично и последовательно;

— отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз и правильной интонации.

Для речевой культуры обучающихся важны и такие умения, как умение слушать и понимать речь учителя и товарищей, внимательно относиться к высказываниям других, умение поставить вопрос, принять участие в обсуждении проблемы.

III. О письменных работах и тетрадях обучающихся

О видах письменных работ

Основными видами классных и домашних письменных работ обучающихся являются обучающие работы.

По математике проводятся текущие и итоговые письменные контрольные работы, самостоятельные работы, контроль знаний в форме теста.

Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; их содержание и частотность определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся каждого класса. Для проведения текущих контрольных работ учитель может отводить весь урок или только часть его.

Итоговые контрольные работы проводятся:

после изучения наиболее значимых тем программы,

в конце учебной четверти,

в конце полугодия.

В целях предупреждения перегрузки обучающихся время проведения текущих и итоговых контрольных работ определяется общешкольным графиком, составляемым руководителями школ по согласованию с учителями. В один рабочий день следует давать в классе только одну письменную текущую или итоговую контрольную работу. При планировании контрольных работ в каждом классе необходимо предусмотреть равномерное их распределение в течение всей четверти, не допуская скопления письменных контрольных работ к концу четверти, полугодия.

Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый день четверти, в первый день после праздника, в понедельник.

Самостоятельные работы или тестирование могут быть рассчитаны как на целый урок, так и на часть урока, в зависимости от цели проведения контроля.

Количество и назначение ученических тетрадей

2.1. Для выполнения всех видов обучающих работ ученики должны иметь следующее количество тетрадей:

по математике:

в V—VI классах — 2 рабочие тетради;

в VII—IX классах — 3 рабочих тетради (2 по алгебре и 1 по геометрии);

в X – XI классах – 2 рабочие тетради, из них 1 по алгебре и началам анализа и 1 - по геометрии.

2.2. Для контрольных работ по математике выделяются специальные тетради, которые в течение всего учебного года хранятся в школе и выдаются ученикам для выполнения контрольных работ и работ над ошибками:

в V—VI классах — 1 тетрадь для написания контрольных работ;

в VII—IX классах — 2 тетради для контрольных работ (1 по алгебре и 1 по геометрии);

в X – XI классах – 2 тетради для контрольных работ (1 по алгебре и началам анализа и 1 по геометрии).

Порядок ведения тетрадей обучающимися.

Все записи в тетрадях учащиеся должны проводить с соблюдением следующих требований:

Писать аккуратным, разборчивым почерком.

Единообразно выполнять надписи на обложке тетради: указывать, для чего предназначена тетрадь (для работ по алгебре, для контрольных работ). Образцы оформления тетрадей:

На обложке делается запись:

Тетрадь для ________________работ

по геометрии

ученика (цы)_______класса

МОУ «СОШ № 37»

города Магнитогорска

Фамилия Имя

На обложке делается запись:

Тетрадь для контрольных работ

по геометрии

ученика (цы)_______класса

МОУ «СОШ № 37»

города Магнитогорска

Фамилия Имя

Указывать дату выполнения работы. В тетрадях по математике число и месяц записываются цифрами на полях тетради.

Например: 05.11.05г.

Писать на отдельной строке название темы урока.

Обозначать номер упражнения, указывать вид выполняемой работы (самостоятельная работа, тест), указывать, где выполняется работа (классная или домашняя).

Например: Классная работа.

№ 124.

Соблюдать красную строку.

Между классной и домашней работой отступать 4 клеточки, между заданиями – 2 клеточки.

Чертежи и построения выполнять карандашом — с применением линейки и циркуля.

Порядок проверки письменных работ учителями.

Тетради учащихся, в которых выполняются обучающие классные и домашние работы по математике, проверяются:

5 класс – в течениевсего учебного года проверяются все домашние и классные работы у всех учеников;

6 класс – 1 полугодие – ежедневно проверяются работы у всех обучающихся;

7 – 9 классы – ежедневно проверяются работы у слабых и 2 раза в неделю - наиболее значимые – у всех остальных;

10 – 11 классы – ежедневная проверка работ у слабых обучающихся, у всех остальных проверяются наиболее значимые работы с таким расчетом, чтобы все тетради были проверены 2 раза в месяц.

Все виды контрольных работ проверяют у всех обучающихся.

Учитель соблюдает следующие сроки проверки контрольных работ:

5 – 8 классы – работы проверяются к уроку следующего дня;

9 – 11 классы – работы проверяются либо к уроку следующего дня, либо через один – два урока.

Учитель проводит работу над ошибками после проверки контрольных работ и хранит тетради контрольных работ обучающихся в течение учебного года.

В проверяемых работах учитель отмечает и исправляет допущенные ошибки, руководствуясь следующим:

- при проверке тетрадей и контрольных работ обучающихся V —XI классов по математике учитель только подчеркивает и отмечает на полях допущенную ошибку, которую исправляет сам ученик;

- подчеркивание ошибок производится учителем только красной пастой (красными чернилами, красным карандашом).

Все контрольные работы оцениваются учителем с занесением оценок в классный журнал. Оценки за самостоятельные работы (тесты), если они не запланированы на весь урок, могут выставляться выборочно на усмотрение учителя.

Классные и домашние письменные работы по математике оцениваются; оценки в журнал могут быть выставлены за наиболее значимые работы по усмотрению учителя.

При оценке письменных работ обучающихся учителя руководствуются соответствующими нормами оценки знаний, умений и навыков школьников.

После проверки письменных работ обучающимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению заданий, предупреждающих повторение аналогичных ошибок.

Работа над ошибками, как правило, осуществляется в тех же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы.

6.2 Нормы оценок

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

6.3 Литература для подготовки к урокам

Учебно-методические пособия для учителя

Примерная программа основного общего образования.

Стандарт основного общего образования по математике, 2004.

Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян и др.М.:Просвещение, 2006 г.

Дидактические материалы по геометрии для 9 класса./Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. 7-е изд.-М.:Просвещение, 2006 г.

Рабочие тетради по геометрии для 9 класса./Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. 7-е изд.-М.:Просвещение, 2006 г.

Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику./ Л.С.Атанасян и др.М.:Просвещение, 2006 г.

Информационно-методическая поддержка и Интернет поддержка:

Журнал «Математика в школе».

Приложение «Математика».

Интернет – школа Просвещение.ru.

Дополнительная литература для учащихся:

6.4 Перечень цифровых образовательных ресурсов и веб-сайтов Интернет

http://school-collection.edu.ru/. - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

http://www. ipkps.bsu.edu.ru - Белгородский региональный институт повышения квалификации и профессиональной переподготовки специалистов (см. раздел «Виртуальный методический кабинет»- Математика)

http://www.prosv.ru - издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.profile-edu.ru - Рекомендации и анализ результатов эксперимента по профильной школе. Разработки элективных курсов для профильной подготовки учащихся. Примеры учебно-методических комплектов для организации профильной подготовки учащихся в рамках вариативного компонента

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента.

http://www.ed.gov.ru - На сайте представлена нормативная база: в хронологическом порядке расположены законы, указы, которые касаются как общих вопросов образования так и разных направлений модернизации.

http://www.apkro.redline.ru - Московская академия повышения квалификации. Кафедры представляют ряд разработок учебно-методических комплектов для профильной школы.

http://www.ege.edu.ru сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, с включают подготовку сдачи ЕГЭ.

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main - подготовка к ЕГЭ учащихся 11 классов создан открытый банк заданий

http://www.math.ru , http://www.ege.edu.ru/, http://фипи/ - сведения и рекомендации,касающиеся государственной (итоговой) аттестации выпускников можно найти на сайтах

1. Крупнейшие образовательные ресурсы:

http://www.edu.ru/ - Российское образование. Федеральный портал

http://catalog.alledu.ru/ - Все образование. Каталог ссылок

http://som.fio.ru/ - В помощь учителю. Федерация интернет-образования

http://www.school.edu.ru/catalog.asp?cat_ob_no=1165 - Российский образовательный портал. Каталог справочно-информационных источников

http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования

http://www.college.ru/indexGraph.php3 - Интернет-ресурсы по обучающим программам Дистанционное обучение – проект «Открытый колледж»

2. Каталоги

http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки

http://en.edu.ru/db/sect/3217/3284 - Естественно-научный образовательный портал (учебники, тесты, олимпиады, контрольные)

http://mathem.by.ru/index.html - Математика online

3. Методические материалы

http://comp-science.narod.ru/

http://matematika.agava.ru/

http://center.fio.ru/som/subject.asp?id=10000191

http://www.samara.fio.ru/resourse/teachelp.shtml#mate

4. Опыт работы

http://morozko1967.boom.ru/metod.htm

http://www.websib.ru/noos/math/metod.html

Форум http://pedsovet.alledu.ru/index/638

http://vivovoco.nns.ru/VV/PAPERS/ECCE/ARNOLD.HTM

http://archive.1september.ru/mat/2002/21/no21_1.htm

5. Модульное обучение

http://www.nsk.fio.ru/works/014/group3/matem.htm

http://www.baranovichy.by/teach/metod/plans/matem/maths3.htm

http://edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/mamont/isp.html

http://bspu.ab.ru/Journal/vestnik/ARHIW/N1_2001/nauch_konf/1_sekz/pavlova.html

6. Виртуальные шпаргалки

http://refportal.ru/mathemaics/ - рефераты по математике

http://www.otbet.ru/ - делаем уроки вместе!

7. Периодические издания в Интернет

http://archive.1september.ru/mat/

http://www.poisknews.ru/

http://www.ug.ru/

http://www.informika.ru/text/magaz/pedagog/title.html

http://www.aboutstudy.ru/magazine2.shtml

8. Разное

http://methmath.chat.ru/ - методика преподавания математики

http://ito.edu.ru/index.html/ - сайт Информационные технологии в образовании

www.vphedotov.narod.ru - Сайт В.П. Федотова Международная Школьная Олимпиада

http://kolmogorov.pms.ru - Сайт Колмогорова Андрея Николаевича

http://mathem.by.ru/index.html - Каталог образовательных ресурсов - "Математика on-line"

http://comp-science.narod.ru/didakt.html - Дидактические материалы по математике

http://www.nsk.fio.ru/works/014/group3/modul10.htm - Модульное обучение.

9. Внеучебная деятельность учащихся по предмету

Всероссийская олимпиада школьников по математике.

Олимпиада школьников по основам наук Уральского федерального округа. Организатор: Дом учителя УрФО. Участвуют школьники 5-9 классов. Сайт олимпиады: http://www.urfodu.ru/

Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады. Организатор: Российская Академия образования Центр дистанционного образования "Эйдос" Научная школа А.В.Хуторского. Участвуют школьники с 1 по 11 классы, студенты, взрослые.

Сайт олимпиад: http://eidos.ru/olymp/, E-mail:olymp@eidos.ru.

Международный конкурс «Кенгуру». К конкурсу без всякого предварительного отбора допускаются все школьники с 3 по 10 класс. Возрастные категории распределены так: Ecolier – 3 и 4 классы, Benjamin – 5 и 6 классы, Cadet – 7 и 8 классы и Junior – 9 и 10 классы (в категории Student в нашей стране конкурс не проводится). Связаться с Российским оргкомитетом «Кенгуру» можно адресу: 197198, Санкт-Петербург, а/я 113, тел. (812)233-38-51, электронный адрес – ipo@sp.ru .

Всероссийский дистанционный Конкурс-игра «КИО-2010» (Конструируй, Исследуй, Оптимизируй). С правилами участия подробно можно ознакомиться на сайте: http://www.ipo.spb.ru/kio/.

1.5 Лист коррекции программы

Уроки, которые требуют коррекции				Уроки, которые содержат коррекцию		Утверждено Завучем
Дата	№ Урока	Тема урока	Причина коррекции	Дата	Форма коррекции

6.6 Контрольно-измерительные материалы

6.6.1. Контрольные работы для 7 класса.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD=17 см, DС=25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 2040. Найдите угол МОD.

С помощью транспортира начертите угол, равный 780, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант 2

Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что МN=15 см, NК=18 см. Каким может быть расстояние МК?

Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 1080. Найдите угол ВОD.

С помощью транспортира начертите угол, равный 1320, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что угол DАО равен углу СВО.

Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что угол АDВ равен углу АDС. Докажите, что АВ=АС.

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

Вариант 2

На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что угол КМD равен углу РЕD.

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ параллельно QF.

Отрезок DM – биссектриса треугольника CDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDЕ равен 680.

Вариант 2

Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN параллельно МF.

Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если угол ВАC равен 720.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

На рисунке угол АВЕ равен 1040, угол DСF равен 760, АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ больше, чем DМ.

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

На рисунке угол ВАЕ равен 1120, угол DВF равен 680, ВС=9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP меньше, чем МP.

Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1500.

Вариант 2

В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 1050.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что угол ВКМ равен углу ВКN, угол ВМК равен 1100.

Найдите угол ВNК

Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, Е и F соответственно. Известно, что угол АВС равен 610, угол СЕF равен 600, угол АDF равен 610.

Найдите угол DFЕ.

Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что угол CBD равен 150.

Найдите длину отрезка BD.

Докажите, что ВС меньше 12 см.

Вариант 2

В треугольнике АВС угол А равен 550. Внутри треугольника отмечена точка О так, что угол АОВ равен углу СОВ и АО=ОС.

Найдите угол АСВ.

Докажите, что прямая BО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем угол АВЕ равен 1400, угол АСF равен 400, угол FBD равен 490, угол АСЕ равен 480.

Докажите, что :

прямые ВЕ и СF параллельны;

прямые ВF и СЕ пересекаются.

В треугольнике АВС угол В равен 900, угол С равен 600, ВС=2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что угол АВD равен 300.

Найдите длину отрезка АD.

Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА

По результатам выполнения теста ставится зачет, если верно решено не менее заданий.

Вариант 1

1. Сколько углов изображено на рисунке?

Три

Четыре.

Пять.

Шесть.

Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ=5 см, АС=3 см. Может ли отрезок ВС быть больше отрезка АВ?

Ответ:__________________

Известно, что угол АОВ равен 700, угол ВОС равен 300. Может ли угол АОС быть острым?

Ответ:__________________

Найдите угол , изображенный на рисунке.

Ответ:__________________

У фигуры, изображенной на рисунке, стороны КМ и КN равны, а также равны углы РКМ и РКN.

Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников KMQ и KNQ?

Первый признак

Второй признак

Третий признак

Ни один признак не применим.

В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, стороны АВ и ВС равны. Известно, что AD=DC, угол ABD равен 400. Найдите углы АВС и ADE.

Ответ:__________________

На рисунке AD=BC, угол ACB равен углу CAD. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников ABC и ADC?

Первый признак.

Второй признак.

Третий признак.

Ни один признак неприменим.

В какой из указанных пар углы являются накрест лежащими?

1 и 4

1 и 6

4 и 7

4 и 5

Дано АВ параллельно CD. Найдите угол AEC.

Ответ:__________

В треугольнике ABC на рисунке угол С равен 50о, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ.

Внешние углы при вершинах А и В треугольника АВС равны 125о и 115о. Какая из сторон треугольника является наибольшей?

Ответ____________

Две стороны треугольника равны 1,7 см и 0,6 см, а длина третьей стороны в сантиметрах выражается целым числом. Найдите третью сторону.

Вариант 2

Сколько неразвернутых углов изображено на рисунке?

Шесть

Девять

Двенадцать

Пятнадцать

Точки K, M и N лежат на одной прямой, KM=3 см. Может ли отрезок KN быть меньше отрезка КМ?

Ответ:__________________

Известно, что угол KОM равен 600, угол KОN равен 500. Может ли угол MОN быть тупым?

Ответ:__________________

Найдите сумму углов 1, 2 и 3, изображенных на рисунке.

Ответ_____________

Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что BD=CD, угол 1 равен углу 2. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников ABD и ACD?

Первый признак

Второй признак

Третий признак

Ни один признак не применим.

Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что KM=KN, MP=3см, угол QPN равен 90о, угол KMN равен 80о. Найдите длину отрезка MN и угол QKM.

Ответ____________

Для фигуры, изображенной на рисунке, известно, что KL=MN, KN=LM. Какой признак равенства треугольников позволяет доказать равенство треугольников KLN и MNL?

Первый признак

Второй признак

Третий признак

Ни один признак не применим.

В какой из указанных пар углы являются накрест соответственными?

1 и 8

2 и 5

4 и 5

3 и 7

На рисунке KL параллельно MN. Найдите угол KOM.

Ответ_________________

В треугольнике KLM угол KLM равен 56о, биссектрисы внешних углов при вершинах K и M пересекаются в точке О. Найдите угол KOM.

Ответ______________

В треугольнике ABC AB+AC=3,1 см, BC=1,5 см. Может ли угол А быть самым большим углом треугольника?

Ответ______________

В треугольнике MNP MN=1,5 см, MP+NP=3,6 см, причем длина стороны MP в сантиметрах выражается целым числом. Найдите длину стороны NP.

Ответ________________

6.6.2. Контрольные работы для 8 класса.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

Диагонали прямоугольника ABCDпересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

В параллелограмме KMNP проведена биссектриса , которая пересекает сторону MN в точке Е.

А) Докажите, что равнобедренный.

Б) Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант 2

Диагонали ромба KMNPпересекаются в точке О. Найдите угол , если .

На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ=ВМ.

А) Докажите, что АМ – биссектриса .

Б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, СМ=4 см.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

На стороне АС данного постройте точку D так, чтобы площадь составила одну треть площади .

Вариант 2

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см.

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если известно, что АВ=12 см, ВС=14 см, AD=30 см, .

На продолжении стороны KN данного постройте точку Р так, чтобы площадь была равна площади .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

На рисунке АВ║CD.

А) Докажите, что .

Б) Найдите АВ, если OD=15 см, OB=9 см, CD=25 см.

2. Найдите отношение площадей и , если АВ=8 см, ВС=12 см, АС=16 см, КМ=10 см, MN=15 см, NK=20 см.

Вариант 2

На рисунке MN║AC.

А) Докажите, что .

Б) Найдите MN, если AM=6 см, BM=8 см, AC=21 см.

2. Даны стороны и : PQ=16 см, QR=20 см, PR=28 см, AB=12 см, BC=15 см, AC=21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

В прямоугольном , АВ=20 см, высота AD=12 см. Найдите АС и cosC.

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ=12 см, .

Вариант 2

Высота BD прямоугольного равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos А.

Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол 37. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант 2

Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1

В трапеции ABCD точка М – середина большего основания AD, MD=BC, . Найдите углы и .

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК=4 см, KD=5 см, ВК=12 см. Диагональ ВD=13 см. а) Докажите, что прямоугольный. б) Найдите площади и параллелограмма ABCD.

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО=15 см, ВО=6 см, СО=5 см, DО=18 см. а) Докажите, что четырехугольник ABCD – трапеция. б) Найдите отношение площадей и .

Около остроугольного описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, , . Найдите: а) ; б) радиус окружности.

Вариант 2

В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что АM=3 см, СМ=2 см, . Найдите длины сторон АВ и ВС.

В трапеции ABCD, АВ=8 см, ВС=4 см, CD=10 см. Найдите: а) площадь ; б) площадь трапеции ABCD.

Через точку М стороны АВ проведена прямая, перпендикулярная высоте BD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ=7 см, ВК=9 см, ВС=27 см. Найдите: а) длину стороны АВ. б) отношение площадей и .

В с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D, E и F соответственно. Известно, что ОС=см. Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.

6.6.3. Контрольные работы для 9 класса.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если , , .

2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6;1), В(2;4), С(2;-2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из вершины А.

3. Окружность задана уравнением.Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора , если , , .

2. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8) Докажите, что АВСD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением.Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1;3).

2. Решите треугольник АВС, если , , см.

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(-2;4), М(2;0).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(-1;3).

2. Решите треугольник ВСD, если , , см.

3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 1200, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырёхугольник О1МDO2 является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5,А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.