Марина Александровна

Полугодовая контрольная работа по математике (10 класс, УМК Г. К. Муравина)

Материал опубликован 13 January 2019 в группе

Мониторинг качества знаний

298

Полугодовая контрольная работа

10 класс

Вариант 1

Полугодовая контрольная работа

10 класс

Вариант 2

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения .

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

Найдите значение выражения при .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения

7.Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

9. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

2 часть

10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

11.В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .

12.а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения .

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Найдите значение выражения при .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения

В треугольнике угол равен , и – биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

8.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

2 часть

10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

11. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

12. а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Полугодовая контрольная работа

10 класс

Вариант 3

Полугодовая контрольная работа

10 класс

Вариант 4

1.Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

4. Найдите значение выражения при

5. Найдите корень уравнения .

6. Найдите корень уравнения

7. Острый угол прямоугольного треугольника равен . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

2часть

10.Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11.В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

12. Решите неравенство:

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения .

3. Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

4. Найдите значение выражения при .

5. Решите уравнение .

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А) 0,5x ≥ 4

Б) 2x ≥ 4

В) 0,5x ≤ 4

Г) 2x ≤ 4

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

2 часть

10.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

11.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро ребро BB1 = 4. Точка K — середина ребра CC1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B1, A1 и K.

12. Решите неравенство:

Ответы

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
	40	702	-136	10
	5	80	8	27
	8	20	6	34
	5	12	9	0,25
	3	87	35	-2,5
	-1	4	10	4
	130	119	61	45
	4321	3124	2143	4213
	18	14	48	13

Вариант 1

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 32 км/ч. Ответ: 32.

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра Найдите площадь сечения, проходящего через точки и .

Пояснение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и , поэтому углы и — прямые. Следовательно, сечение — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:Ответ:5.

а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а) Решим уравнение:

б) Поскольку , отрезку принадлежит только число 2.Ответ: а); б) 2.

Вариант 2

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

Пояснение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение − параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и . Поэтому углы и − прямые. Поэтому сечение — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:Ответ:572.

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде При уравнение не имеет корней. При уравнение принимает вид:

Оба корня удовлетворяют условию б) Заметим, что Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.Ответ: а) 2; 5; б) 2.

Вариант 3

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна км/ч. Примем расстояние между пунктами за 2. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 52 км/ч.Ответ: 52.

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Пояснение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение — параллелограмм. Кроме того, ребро перпендикулярно граням и . Поэтому углы и — прямые. Поэтому сечение — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника найдем

Тогда площадь прямоугольника равна:Ответ:39.

Решите неравенство:

Решение.

Перепишем неравенство в виде:

Множество решений исходного неравенства: Ответ:

Вариант 4

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из Aв B равна км/ч. Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда имеем:

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.Ответ: 10.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро ребро BB1 = 4. Точка K — середина ребра CC1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B1, A1 и K.