Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 10 класс (углубленный уровень)
Приложение к основной образовательной программе СОО
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №8»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«Алгебра и начала анализа»
(наименование учебного предмета/курса в соответствии с учебным планом) 10 класс(углубленный уровень) |
(класс(ы))
Составитель: учитель
МБОУ «СШ № 8» Аюпова Л.Б.
2020-2021 учебный год
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА,КУРСА.
Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
6) умение управлять своей познавательной деятельностью;
7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
4) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики в повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;
4) представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа; 5) представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
6) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
7) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:
• выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;
• решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;
• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;
• проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления; • решать комбинаторные задачи;
8) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА.
Числа и величины
Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой.
Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные и их геометрическая интерпретация.
Выражения
Корень n-й степени. Арифметический корень n-й степени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы.Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.
Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем.
Уравнения и неравенства
Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни.
Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.
Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
Функции
Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций.
Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).
Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.
Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.
Функция y= . Взаимообратность функций y= и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции y= и её график.
Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.
Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.
Элементы математического анализа
Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.
Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.
Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии
Развитие идеи числа, появление комплексных чисел и их применение. История возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Полярная система координат. Элементарное представление о законе больших чисел.
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
Примерное тематическое планирование. Алгебра и начала анализа. 10 класс
4 часа в неделю, всего 140 часов;
Номер параграфа | Содержание учебного | Количество часов |
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. | 20 | |
1 | Множества. Операции над множествами | 2 |
2 | Конечные и бесконечные множества | 2 |
3 | Высказывания и операции над ними | 2 |
4 | Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем | 2 |
| Контрольная работа № 1 | 1 |
5 | Функция и её свойства | 3 |
6 | Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований | 2 |
7 | Обратная функция | 2 |
8 | Метод интервалов | 3 |
| Контрольная работа № 2 | 1 |
Глава 2. Степенная функция | 21 | |
9 | Степенная функция с натуральным показателем | 1 |
10 | Степенная функция с целым показателем | 1 |
11 | Определение корня n-й степени. Функция | 3 |
12 | Свойства корня n-й степени | 3 |
| Контрольная работа № 3 | 1 |
13 | Степень с рациональным показателем и её свойства | 2 |
14 | Иррациональные уравнения | 3 |
15 | Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем | 3 |
16 | Иррациональные неравенства | 3 |
| Контрольная работа № 4 | 1 |
Глава 3. Тригонометрические функции | 31 | |
17 | Радианное измерение углов | 2 |
18 | Тригонометрические функции числового аргумента | 2 |
19 | Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций | 2 |
20 | Периодические функции | 2 |
21 | Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x | 2 |
22 | Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x | 2 |
| Контрольная работа № 5 | 1 |
23 | Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | 3 |
24 | Формулы сложения | 3 |
25 | Формулы приведения | 2 |
26 | Формулы двойного, тройного и половинного углов | 5 |
27 | Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций | 4 |
| Контрольная работа № 6 | 1 |
| Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства | 24 |
28 | Уравнение cos x = b | 3 |
29 | Уравнение sin x = b | 2 |
30 | Уравнения tg x = b и ctg x = b | 1 |
31 | Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x | 4 |
32 | Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим | 4 |
33 | Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций | 4 |
34 | О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений | 2 |
35 | Тригонометрические неравенства | 3 |
| Контрольная работа № 7 | 1 |
| Глава 5. Производная и её применение | 33 |
36 | Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке | 2 |
37 | Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции | 1 |
38 | Понятие производной | 3 |
39 | Правила вычисления производных | 4 |
40 | Уравнение касательной | 4 |
| Контрольная работа № 8по теме: «Производная и ее применение» | 1 |
41 | Признаки возрастания и убывания функции | 4 |
42 | Точки экстремума функции | 4 |
43 | Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке | 4 |
44 | Вторая производная. Понятие выпуклости функции | 2 |
45 | Построение графиков функций | 3 |
| Контрольная работа № 8 | 1 |
| Повторение и систематизация учебного материала | 11 |
| Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры и начал математического анализа | 10 |
| Итоговая контрольная работа | 1 |
6