Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» в 7 классе
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Сабаевская средняя общеобразовательная школа"
Кочкуровского муниципального района Республики Мордовия
«Согласовано» Заместитель директора по учебно-воспитательной работе ____________Деряева С.А. «___»__________20__г. |
Принято на заседании педагогического совета Протокол № ___ от «___»__________20__г.
|
«Утверждено» ____________/Гулягин И.Н./ Приказ № __ от «___»__________20__г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра» в 7 классе
Составитель: Шабайкина Равиля Кайдаровна
учитель математики
первой квалификационной категории
Сроки реализации рабочей программы 2017-2018 учебный год
Ступень обучения основное общее образование, 7 класс
Общее количество часов по плану 120 часов
Количество часов в неделю 3,5 часа
2017 г.
Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26). Данная рабочая программа рассчитана 120 учебных часов (5 часов в неделю в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти). Обучение ведется по учебнику алгебры 7 класса, авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского. - М.:Просвещение, 2013, допущенного Министерством образования и науки РФ.
Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты освоения образовательной программы:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа на примере содержания текстовых задач;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
4) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций;
5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
6) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
8) первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
9) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
10) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;
11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
12) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
13) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
14) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи через участие во внеклассной работе;
15) развитие эстетического сознания, творческой деятельности эстетического характера через выполнение творческих работ
Метапредметные результаты освоения образовательной программы:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;
13) развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
14) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
15) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
16) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
17) понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
18) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
19) способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
Предметные результаты освоения образовательной программы:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
3) умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;
4) правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
5) сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
6) владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
7) находить числовые значения буквенных выражений;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса.
В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у = кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса алгебры учащиеся получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Формируемые универсальные учебные действия
Личностные УУД
1) осознают необходимость изучения;
2) формирование адекватного положительного отношения к школе и к процессу учебной деятельности
Регулятивные УУД
1) сличают свой способ действия с эталоном;
2) сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;
3) вносят коррективы и дополнения в составленные планы;
4) вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта
5) выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению
6) осознают качество и уровень усвоения
7) оценивают достигнутый результат
8) определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата
9) составляют план и последовательность действий
10) предвосхищают временные характеристики результата (когда будет результат?)
11) предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?)
12) ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно
13) принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи
14) самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней
Познавательные УУД
1) умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними
2) создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста
3) выделяют количественные характеристики объектов, заданных словами
4) восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации
5) выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи
6) умеют заменять термины определениями
7) умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных
8) выделяют формальную структуру задачи
9) выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей
10) анализируют условия и требования задачи
11) выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам
12) выбирают знаково-символические средства для построения модели
13) выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)
14) выражают структуру задачи разными средствами
15) выполняют операции со знаками и символами
16) выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи
17) проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности
18) умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи
19) выделяют и формулируют познавательную цель
20) осуществляют поиск и выделение необходимой информации
21) применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств
Коммуникативные УУД
1) общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информации
а) умеют слушать и слышать друг друга
б) с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
в) адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции
г) умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме
д) интересуются чужим мнением и высказывают свое
е) вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, учатся владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка
2) учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия
а)понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной
б) проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции
в) учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор
г) учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом
3) учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками
а) определяют цели и функции участников, способы взаимодействия
б) планируют общие способы работы
в) обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений
г) умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия
д) умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию
е) учатся разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его
ж) учатся управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать и оценивать его действия
4) работают в группе
а) устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации
б) развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
в) учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий
5) придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества
а) проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие
б) демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения
в) проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам
6) регулируют собственную деятельность посредством речевых действий
а) используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений
б) описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности
Содержание учебного предмета «Алгебра» в 7 классе
Выражения и их преобразования. Уравнения.
Числовые выражения и выражения с переменными. Сравнения значений выражений. Свойства действий над числами. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений с переменными. Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение. Решение задач с использованием линейных уравнений. Статистические характеристики.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Функции
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Функция y = kx + b и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Линейная функция y = kx и ее график .
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.
Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем и её свойства. Умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции y = x2, y = x3 и их графики.
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.
Многочлены
Многочлен и его стандартный вид. Сложение, вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки. Деление с остатком.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.
Формулы .
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
3) Краткое описание содержания раздела
В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
Системы линейных уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными, его графическая интерпретация. Система уравнений, понятие решения системы уравнений с двумя переменными; решение линейных систем подстановкой и алгебраическим сложением. Графическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления линейных систем уравнений.
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Повторение. Решение задач Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса)..
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Уметь применять все изученные темы при решении задач.
Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в течение года.
Уметь применять полученные знания .
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7класса). Решение задач повышенной сложности.
Основные формы, технологии, методы обучения, типы уроков
Формы организации учебного процесса: |
Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах: |
|
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные. |
|
Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.
Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:
создание оптимальных условий обучения;
исключение психотравмирующих факторов;
сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;
развитие положительной мотивации к освоению программы;
развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.
Основная форма организации образовательного процесса |
Виды |
предусматривает применение следующих технологий обучения |
традиционная классно-урочная; игровые технологии; технология проблемно обучения; технологии уровневой дифференциации; здоровьесберегающие технологии; ИКТ; технология развития критического мышления; исследовательская деятельность. |
Среди методов обучения преобладают |
репродуктивно-продуктивные; объяснительно-иллюстративные. |
Занятия представляют собой преимущественно |
комбинированный тип урока. |
Проблемно-поисковая технология |
Исследовательская технология |
Технология развития критического мышления |
Среднее арифметическое, размах и мода, п.9 Медиана как статистическая характеристика, п.10. Задание функции несколькими формулами, п.17 Сложение и вычитание многочленов, п.26 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33. Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34 Разложение разности квадратов на множители, п.35 Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36 Способ подстановки, п.43 Способ сложения, п.44. |
График функции, п.14 Прямая пропорциональность и ее график, п.15 Линейная функция и ее график, п.16. Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30. График линейного уравнения с двумя переменными, п.41 |
Определение степени с натуральным показателем, п.18 Одночлен и его стандартный вид, п.21 Многочлен и его стандартный вид, п.25. |
Виды и формы контроля:
Виды и формы контроля |
промежуточный; предупредительный; контрольные работы. |
Оценивание достижений обучающихся происходит при помощи |
отметок (5-ти балльная шкала); Портфолио достижений. |
Основные виды учебной деятельности по алгебре в 7 классе
Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
Обнаружение математических процессов, зависимостей в окружающем мире.
Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.
Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи.
Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой задачи, построение линейной функции.
Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.
Сбор, обобщение и представление данных.
Формулировка и доказательство формул.
Устный счет.
Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.
Самостоятельный поиск ответа на проблемный вопрос.
Участие в дискуссии, утверждение и доказательство своей точки зрения .
Работа с учебником.
Просмотр и обсуждение презентаций и учебных дисков.
Подготовка рефератов, докладов, проектных работ.
Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Алгебра » в 7 классе
5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти (120 ч.)
№ урока |
№ пунктапараграфа |
Наименование разделов и тем |
Количество часов |
Из них |
Дата проведения |
|||||||
К/р |
П/р |
С/р |
Тест |
план |
факт. |
|||||||
1 |
Повторение курса математики 5-6 класа |
1 |
||||||||||
2 |
Повторение курса математики 5-6 класа |
1 |
1 |
|||||||||
3 |
Вводная контрольная работа |
1 |
1 |
|||||||||
1.Выражения, тождества, уравнения |
22 |
|||||||||||
4 |
П.1 |
Числовые выражения |
1 |
|||||||||
5 |
П.2 |
Выражения с переменными.С/р |
1 |
1 |
||||||||
6 |
П.3 |
Сравнение значений выражений |
1 |
|||||||||
7 |
П.3 |
Сравнение значений выражений |
1 |
|||||||||
8 |
П.4 |
Свойства действий над числами |
1 |
|||||||||
9 |
П. 4 |
Свойства действий над числами |
1 |
|||||||||
10 |
П.5 |
Тождества |
1 |
|||||||||
11 |
П.5 |
Тождественные преобразования выражений |
1 |
|||||||||
12 |
П.5 |
Тождественные преобразования выражений.С/р |
1 |
1 |
||||||||
13 |
П. 1-5 |
Контрольная работа №1 по теме: «Преобразование выражений» |
1 |
1 |
||||||||
14 |
П.6 |
Анализ к/р. Уравнение и его корни |
1 |
|||||||||
15 |
П.6 |
Уравнение и его корни |
1 |
|||||||||
16 |
П.7 |
Линейное уравнение с одной переменной |
1 |
|||||||||
17 |
П.7 |
Линейное уравнение с одной переменной.С/р |
1 |
1 |
||||||||
18 |
П.8 |
Решение задач с одной переменной |
1 |
|||||||||
19 |
П.8 |
Решение задач с одной переменной |
1 |
1 |
||||||||
20 |
П.8 |
Решение задач с одной переменной Проверочный тест |
1 |
1 |
||||||||
21 |
П. 9 |
Среднее арифметическое, размах и мода |
1 |
|||||||||
22 |
П.9 |
Среднее арифметическое, размах и мода |
1 |
|||||||||
23 |
П.10 |
Медиана, как статистическая характеристика |
1 |
|||||||||
24 |
П.10 |
Медиана, как статистическая характеристика. П/р |
1 |
1 |
||||||||
25 |
П. 6-10 |
Контрольная работа №2 по теме: «Линейные уравнения» |
1 |
1 |
||||||||
2. Функции
|
14 |
|||||||||||
26 |
П. 12 |
Анализ к/ р. Что такое функция |
1 |
|||||||||
27 |
П. 12 |
Что такое функция |
1 |
|||||||||
28 |
П. 13 |
Вычисление значений функции по формуле |
1 |
|||||||||
29 |
П. 13 |
Вычисление значений функции по формуле |
1 |
1 |
||||||||
30 |
П. 14 |
График функции |
1 |
|||||||||
31 |
П. 14 |
График функции |
1 |
|||||||||
32 |
П. 15 |
Прямая пропорциональность и ее график |
1 |
|||||||||
33 |
П. 15 |
Прямая пропорциональность и ее график |
1 |
1 |
||||||||
34 |
П. 15 |
Решение задач |
1 |
|||||||||
35 |
П. 16 |
Линейная функция и ее график |
1 |
|||||||||
36 |
П. 16 |
Линейная функция и ее график |
1 |
1 |
||||||||
37 |
П. 16 |
Линейная функция и ее график |
1 |
|||||||||
38 |
П. 12-16 |
Решение задач. Проверочный тест |
1 |
1 |
||||||||
39 |
П. 12-16 |
Контрольная работа №3 по теме: «Линейная функция» |
1 |
1 |
||||||||
3. Степень с натуральным показателем |
15 |
|||||||||||
40 |
П. 18 |
Анализ к/р. Определение степени с натуральным показателем |
1 |
|||||||||
41 |
П.18 |
Определение степени с натуральным показателем |
1 |
|||||||||
42 |
П. 19 |
Умножение и деление степеней |
1 |
|||||||||
43 |
П. 19 |
Умножение и деление степеней |
1 |
|||||||||
44 |
П. 19 |
Умножение и деление степеней |
1 |
|||||||||
45 |
П. 20 |
Возведение в степень произведения и степени |
1 |
1 |
||||||||
46 |
П. 20 |
Возведение в степень произведения и степени |
1 |
|||||||||
47 |
П. 18-20 |
Решение задач |
1 |
|||||||||
48 |
П.21 |
Одночлен и его стандартный вид |
1 |
|||||||||
49 |
П.22 |
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень |
1 |
|||||||||
50 |
П.22 |
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень |
1 |
1 |
||||||||
51 |
П.23 |
Функции у=х2 и у=х3и их графики. |
1 |
|||||||||
52 |
П.23 |
Функции у=х2 и у=х3и их графики.П/Р |
1 |
1 |
||||||||
53 |
П. 21-23 |
Решение задач |
1 |
|||||||||
54 |
П.18-23 |
Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлены» |
1 |
1 |
||||||||
4. Многочлены |
20 |
|||||||||||
55 |
П. 25 |
Анализ к/р. Многочлен и его стандартный вид |
1 |
|||||||||
56 |
П. 26 |
Сложение и вычитание многочленов |
1 |
|||||||||
57 |
П. 26 |
Сложение и вычитание многочленов |
1 |
|||||||||
58 |
П.25-26 |
Решение задач .С/р |
1 |
1 |
||||||||
59 |
П.27 |
Умножение одночлена на многочлен |
1 |
|||||||||
60 |
П.27 |
Умножение одночлена на многочлен .С/р |
1 |
1 |
||||||||
61 |
П.28 |
Вынесение общего множителя за скобку |
1 |
|||||||||
62 |
П.28 |
Вынесение общего множителя за скобку |
1 |
|||||||||
63 |
П.28 |
Вынесение общего множителя за скобку. |
1 |
|||||||||
64 |
П.27-28 |
Решение задач |
1 |
|||||||||
65 |
П.27-28 |
Контрольная работа №5 по теме: «Многочлены» |
1 |
1 |
||||||||
66 |
П. 29 |
Анализ к/р. Умножение многочлена на многочлен |
1 |
|||||||||
67 |
П. 29 |
Умножение многочлена на многочлен |
1 |
|||||||||
68 |
П. 29 |
Умножение многочлена на многочлен.С/р |
1 |
1 |
||||||||
69 |
П. 30 |
Разложение многочлена на множители способом группировки |
1 |
|||||||||
70 |
П. 30 |
Разложение многочлена на множители способом группировки |
1 |
|||||||||
71 |
П. 30 |
Разложение многочлена на множители способом группировки |
1 |
|||||||||
72 |
П. 30 |
Разложение многочлена на множители способом группировки.С/р |
1 |
1 |
||||||||
73 |
П. 29-30 |
Решение задач. Проверочный тест |
1 |
1 |
||||||||
74 |
П. 29-30 |
Контрольная работа №6 по теме: «Произведение многочленов» |
1 |
1 |
||||||||
5. Формулы сокращенного умножения |
20 |
|||||||||||
75 |
П. 32 |
Анализ к/р. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений |
1 |
|||||||||
76 |
П. 32 |
Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений |
1 |
|||||||||
77 |
П. 33 |
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности |
1 |
|||||||||
78 |
П. 33 |
Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности |
1 |
|||||||||
79 |
П. 32-33 |
Решение задач .С/р |
1 |
1 |
||||||||
80 |
П. 34 |
Умножение разности двух выражений на их сумму |
1 |
|||||||||
81 |
П. 35 |
Разложение разности квадратов на множители |
1 |
|||||||||
82 |
П. 35 |
Разложение разности квадратов на множители.С/р |
1 |
1 |
||||||||
83 |
П. 36 |
Разложение на множители суммы и разности кубов |
1 |
|||||||||
84 |
П. 34-36 |
Решение задач .Проверочный тест |
1 |
1 |
||||||||
85 |
П. 32-36 |
Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения» |
1 |
1 |
||||||||
86 |
П. 37 |
Анализ к/ р. Преобразования целого выражения в многочлен |
1 |
|||||||||
87 |
П. 37 |
Преобразования целого выражения в многочлен |
1 |
|||||||||
88 |
П. 37 |
Преобразования целого выражения в многочлен |
1 |
|||||||||
89 |
П. 37 |
Преобразования целого выражения в многочлен |
1 |
|||||||||
90 |
П. 38 |
Применение различных способов для разложения на множители |
1 |
|||||||||
91 |
П. 38 |
Применение различных способов для разложения на множители.С/р |
1 |
1 |
||||||||
92 |
П. 38 |
Применение различных способов для разложения на множители |
1 |
|||||||||
93 |
П. 38 |
Применение различных способов для разложения на множители |
1 |
|||||||||
94 |
П. 37-38 |
Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование целых выражений» |
1 |
1 |
||||||||
6. Системы линейных уравнений
|
17 |
|||||||||||
95 |
П. 40 |
Анализ к/р. Линейное уравнение с двумя переменными |
1 |
|||||||||
96 |
П. 40 |
Линейное уравнение с двумя переменными |
1 |
|||||||||
97 |
П. 41 |
График линейного уравнения с двумя переменными |
1 |
|||||||||
98 |
П. 41 |
График линейного уравнения с двумя переменными .П/Р |
1 |
1 |
||||||||
99 |
П. 42 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными |
1 |
|||||||||
100 |
П. 42 |
Системы линейных уравнений с двумя переменными |
1 |
|||||||||
101 |
П. 43 |
Способ подстановки |
1 |
|||||||||
102 |
П. 43 |
Способ подстановки |
1 |
|||||||||
103 |
П. 44 |
Способ сложения |
1 |
|||||||||
104 |
П. 44 |
Способ сложения |
1 |
|||||||||
105 |
П. 44 |
Способ сложения.С/р |
1 |
1 |
||||||||
106 |
П. 45 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
1 |
|||||||||
107 |
П. 45 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
1 |
|||||||||
108 |
П. 45 |
Решение задач с помощью систем уравнений.С/р |
1 |
1 |
||||||||
109 |
П. 45 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
1 |
|||||||||
110 |
П. 45 |
Решение задач с помощью систем уравнений. Проверочный тест |
1 |
1 |
||||||||
111 |
П.43-45 |
Контрольная работа № 9 по теме: Системы линейных уравнений» |
1 |
1 |
||||||||
7. Повторение |
8 |
|||||||||||
112 |
П. 12-14 |
Анализ к/р. Повторение по теме: «Функции и их графики» .П/Р |
1 |
1 |
||||||||
113 |
П.25-30 |
Повторение по теме «Многочлены» |
1 |
|||||||||
114 |
П. 18-23 |
Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем» |
1 |
|||||||||
115 |
П. 32-38 |
Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения» .С/р |
1 |
1 |
||||||||
116 |
Подготовка к контрольной работе. |
|||||||||||
117 |
Итоговая контрольная работа |
1 |
1 |
|||||||||
118 |
П. 40-45 |
Анализ к/ работы. Повторение по теме: «Системы линейных уравнений» |
1 |
|||||||||
119 |
Итоговый контрольный тест |
1 |
1 |
|||||||||
120 |
Анализ контрольного теста. Обобщающий урок |
1 |
||||||||||
Итого |
120 ч. |
11 |
6 |
18 |
7 |