Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» в 7 классе

0
0
Материал опубликован 22 October 2017

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Сабаевская средняя общеобразовательная школа"

Кочкуровского муниципального района Республики Мордовия

«Согласовано»

Заместитель директора

по учебно-воспитательной работе

____________Деряева С.А.

«___»__________20__г.

Принято

на заседании педагогического совета

Протокол № ___ от «___»__________20__г.

 

«Утверждено»
Директор

____________/Гулягин И.Н./

Приказ № __

от «___»__________20__г.

 

 


 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 учебного предмета «Алгебра» в 7 классе


 


 

Составитель: Шабайкина Равиля Кайдаровна

учитель   математики

первой квалификационной категории


 

Сроки реализации рабочей программы 2017-2018 учебный год

Ступень обучения основное общее образование,  7 класс

Общее количество часов по плану         120 часов

Количество часов в неделю                     3,5 часа


 


 


 

2017 г.

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 22-26). Данная рабочая программа рассчитана 120 учебных часов (5 часов в неделю в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти). Обучение ведется по учебнику алгебры 7 класса, авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского. - М.:Просвещение, 2013, допущенного Министерством образования и науки РФ.

Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

предметным,  включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты освоения образовательной программы:

1)  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа на примере содержания текстовых задач;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,  осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;

4) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и  общественной жизни в пределах возрастных компетенций;

5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

6) формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

8) первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

9) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

10) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;

11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

12) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

13) формирование ценности  здорового и безопасного образа жизни;

14) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи через участие во внеклассной работе;

15) развитие эстетического сознания,  творческой деятельности эстетического характера через выполнение творческих работ

Метапредметные результаты освоения образовательной программы:

1)  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы  действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  ее объективную трудность и собственные возможности её решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,   самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить  логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное  и по аналогии) и делать выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;   работать индивидуально и в группе:находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов;  формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности;  владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);

12) первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;

13) развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

14) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

15) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

16) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

17) понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

18) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

19) способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Предметные результаты освоения образовательной программы:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;

4) правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

5) сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;

6) владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

7) находить числовые значения буквенных выражений;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

примеры статистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций (у = кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

понимания статистических утверждений.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса алгебры учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 

Формируемые универсальные учебные действия

Личностные УУД

1) осознают необходимость изучения;

2) формирование адекватного положительного отношения к школе и к процессу учебной деятельности

Регулятивные УУД

1) сличают свой способ действия с эталоном;

2) сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона;

3) вносят коррективы и дополнения в составленные планы;

4) вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта

5) выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению

6) осознают качество и уровень усвоения

7) оценивают достигнутый результат

8) определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата

9) составляют план и последовательность действий

10) предвосхищают временные характеристики результата (когда будет результат?)

11) предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?)

12) ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще не известно

13) принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования познавательной задачи

14) самостоятельно формируют познавательную цель и строят действия в соответствии с ней

Познавательные УУД

1) умеют выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними

2) создают структуру взаимосвязей смысловых единиц текста

3) выделяют количественные характеристики объектов, заданных словами

4) восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения задачи информации

5) выделяют обобщенный смысл и формальную структуру задачи

6) умеют заменять термины определениями

7) умеют выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных

8) выделяют формальную структуру задачи

9) выделяют объекты и процессы с точки зрения целого и частей

10) анализируют условия и требования задачи

11) выбирают вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам

12) выбирают знаково-символические средства для построения модели

13) выражают смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки)

14) выражают структуру задачи разными средствами

15) выполняют операции со знаками и символами

16) выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи

17) проводят анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности

18) умеют выбирать обобщенные стратегии решения задачи

19) выделяют и формулируют познавательную цель

20) осуществляют поиск и выделение необходимой информации

21) применяют методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств

Коммуникативные УУД

1) общаются и взаимодействуют с партнерами по совместной деятельности или обмену информации

а) умеют слушать и слышать друг друга

б) с достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

в) адекватно используют речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции

г) умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме

д) интересуются чужим мнением и высказывают свое

е) вступают в диалог, участвуют в коллективном обсуждении проблем, учатся владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка

2) учатся действовать с учетом позиции другого и согласовывать свои действия

а)понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной

б) проявляют готовность к обсуждению различных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции

в) учатся устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор

г) учатся аргументировать свою точку зрения, спорить, отстаивать позицию невраждебным для оппонентов образом

3) учатся организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

а) определяют цели и функции участников, способы взаимодействия

б) планируют общие способы работы

в) обмениваются знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений

г) умеют (или развивают способность) брать на себя инициативу в организации совместного действия

д) умеют (или развивают способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию

е) учатся разрешать конфликты – выявлять, идентифицировать проблемы, искать и оценивать альтернативные способы разрешения конфликта, принимать решение и реализовывать его

ж) учатся управлять поведением партнера – убеждать его, контролировать и оценивать его действия

4) работают в группе

а) устанавливают рабочие отношения, учатся эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

б) развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

в) учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу через анализ условий

5) придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества

а) проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие

б) демонстрируют способность к эмпатии, стремление устанавливать доверительные отношения

в) проявляю готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнерам

6) регулируют собственную деятельность посредством речевых действий

а) используют адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей и побуждений

б) описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности

Содержание учебного предмета «Алгебра» в 7 классе

Выражения и их преобразования. Уравнения.

Числовые выражения и выражения с переменными. Сравнения значений выражений. Свойства действий над числами. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений с переменными. Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение. Решение задач с использованием линейных уравнений. Статистические характеристики.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

 

Функции

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Прямая пропорциональность и её график. Функция y = kx + b и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Линейная функция y = kx и ее график .

Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и её свойства. Умножение и деление степеней.

Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции y = x2, y = x3 и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Многочлены

Многочлен и его стандартный вид. Сложение, вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки. Деление с остатком.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители.

Формулы .

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

3) Краткое описание содержания раздела

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2 а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными, его графическая интерпретация. Система уравнений, понятие решения системы уравнений с двумя переменными; решение линейных систем подстановкой и алгебраическим сложением. Графическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления линейных систем уравнений.

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение. Решение задач Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса)..

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Уметь применять все изученные темы при решении задач.

Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в течение года.

Уметь применять полученные знания .

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7класса). Решение задач повышенной сложности.

Основные формы, технологии, методы обучения, типы уроков

Формы организации учебного процесса:

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

индивидуальные,

групповые,

индивидуально-групповые,

фронтальные,

классные и внеклассные.

  1. повторение и контроль теоретического материала;

    разбор и анализ домашнего задания;

    устный счет;

    математический диктант;

    самостоятельная работа;

    контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:

создание оптимальных условий обучения;

исключение психотравмирующих факторов;

сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

развитие положительной мотивации к освоению программы;

развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

Основная форма организации образовательного процесса

Виды

предусматривает применение следующих технологий обучения

традиционная классно-урочная;

игровые технологии;

технология проблемно обучения;

технологии уровневой дифференциации;

здоровьесберегающие технологии;

ИКТ;

технология развития критического мышления;

исследовательская деятельность.

Среди методов обучения преобладают

репродуктивно-продуктивные;

объяснительно-иллюстративные.

Занятия представляют собой преимущественно

комбинированный тип урока.

Проблемно-поисковая технология

Исследовательская технология

Технология развития критического мышления

Среднее арифметическое, размах и мода, п.9

Медиана как статистическая характеристика, п.10.

Задание функции несколькими формулами, п.17

Сложение и вычитание многочленов, п.26

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33.

Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34

Разложение разности квадратов на множители, п.35

Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36

Способ подстановки, п.43

Способ сложения, п.44.

График функции, п.14

Прямая пропорциональность и ее график, п.15

Линейная функция и ее график, п.16.

Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.

График линейного уравнения с двумя переменными, п.41

Определение степени с натуральным показателем, п.18

Одночлен и его стандартный вид, п.21

Многочлен и его стандартный вид, п.25.

Виды и формы контроля:

Виды и формы контроля

промежуточный;

предупредительный;

контрольные работы.

Оценивание достижений обучающихся происходит при помощи

отметок (5-ти балльная шкала);

Портфолио достижений.

Основные виды учебной деятельности по алгебре в 7 классе

Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

Обнаружение математических процессов, зависимостей в окружающем мире.

Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.

Сравнение разных приёмов вычислений, решения задачи.

Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма действия, плана решения текстовой задачи, построение линейной функции.

Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Сбор, обобщение и представление данных.

Формулировка и доказательство формул.

Устный счет.

Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Самостоятельный поиск ответа на проблемный вопрос.

Участие в дискуссии, утверждение и доказательство своей точки зрения .

Работа с учебником.

Просмотр и обсуждение презентаций и учебных дисков.

Подготовка рефератов, докладов, проектных работ.

Календарно-тематическое планирование учебного предмета «Алгебра » в 7 классе

5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти (120 ч.)

урока

пунктапараграфа

Наименование

разделов и тем

Количество

часов

Из них

Дата проведения

К/р

П/р

С/р

Тест

план

факт.

1

 

Повторение курса математики 5-6 класа

1

           

2

 

Повторение курса математики 5-6 класа

1

   

1

     

3

 

Вводная контрольная

работа

1

1

         

1.Выражения, тождества,

уравнения

22

           

4

П.1

Числовые выражения

1

           

5

П.2

Выражения с переменными.С/р

1

   

1

     

6

П.3

Сравнение значений выражений

1

           

7

П.3

Сравнение значений выражений

1

           

8

П.4

Свойства действий над числами

1

           

9

П. 4

Свойства действий над числами

1

           

10

П.5

Тождества

1

           

11

П.5

Тождественные преобразования выражений

1

           

12

П.5

Тождественные преобразования выражений.С/р

1

   

1

     

13

П. 1-5

Контрольная работа №1 по теме: «Преобразование выражений»

1

1

         

14

П.6

Анализ к/р. Уравнение и его корни

1

           

15

П.6

Уравнение и его корни

1

           

16

П.7

Линейное уравнение с одной переменной

1

           

17

П.7

Линейное уравнение с одной переменной.С/р

1

   

1

     

18

П.8

Решение задач с одной переменной

1

           

19

П.8

Решение задач с одной переменной

1

   

1

     

20

П.8

Решение задач с одной переменной Проверочный тест

1

     

1

   

21

П. 9

Среднее арифметическое, размах и мода

1

           

22

П.9

Среднее арифметическое, размах и мода

1

           

23

П.10

Медиана, как статистическая характеристика

1

           

24

П.10

Медиана, как статистическая характеристика. П/р

1

 

1

       

25

П. 6-10

Контрольная работа №2 по теме: «Линейные уравнения»

1

1

         

2. Функции

 

14

           

26

П. 12

Анализ к/ р. Что такое функция

1

           

27

П. 12

Что такое функция

1

           

28

П. 13

Вычисление значений функции по формуле

1

           

29

П. 13

Вычисление значений функции по формуле

1

   

1

     

30

П. 14

График функции

1

           

31

П. 14

График функции

1

           

32

П. 15

Прямая пропорциональность и ее график

1

           

33

П. 15

Прямая пропорциональность и ее график

1

 

1

       

34

П. 15

Решение задач

1

           

35

П. 16

Линейная функция и ее график

1

           

36

П. 16

Линейная функция и ее график

1

 

1

       

37

П. 16

Линейная функция и ее график

1

           

38

П. 12-16

Решение задач. Проверочный тест

1

     

1

   

39

П. 12-16

Контрольная работа №3 по теме: «Линейная функция»

1

1

         

3. Степень с натуральным показателем

15

           

40

П. 18

Анализ к/р. Определение степени с натуральным показателем

1

           

41

П.18

Определение степени с натуральным показателем

1

           

42

П. 19

Умножение и деление степеней

1

           

43

П. 19

Умножение и деление степеней

1

           

44

П. 19

Умножение и деление степеней

1

           

45

П. 20

Возведение в степень произведения и степени

1

   

1

     

46

П. 20

Возведение в степень произведения и степени

1

           

47

П. 18-20

Решение задач

1

           

48

П.21

Одночлен и его стандартный вид

1

           

49

П.22

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

           

50

П.22

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

   

1

     

51

П.23

Функции у=х2 и у=х3и их графики.

1

           

52

П.23

Функции у=х2 и у=х3и их графики.П/Р

1

 

1

       

53

П. 21-23

Решение задач

1

           

54

П.18-23

Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем.

Одночлены»

1

1

         

4. Многочлены

20

           

55

П. 25

Анализ к/р. Многочлен и его стандартный вид

1

           

56

П. 26

Сложение и вычитание многочленов

1

           

57

П. 26

Сложение и вычитание многочленов

1

           

58

П.25-26

Решение задач .С/р

1

   

1

     

59

П.27

Умножение одночлена на многочлен

1

           

60

П.27

Умножение одночлена на многочлен .С/р

1

   

1

     

61

П.28

Вынесение общего множителя за скобку

1

           

62

П.28

Вынесение общего множителя за скобку

1

           

63

П.28

Вынесение общего множителя за скобку.

1

           

64

П.27-28

Решение задач

1

           

65

П.27-28

Контрольная работа №5 по теме: «Многочлены»

1

1

         

66

П. 29

Анализ к/р. Умножение многочлена на многочлен

1

           

67

П. 29

Умножение многочлена на многочлен

1

           

68

П. 29

Умножение многочлена на многочлен.С/р

1

   

1

     

69

П. 30

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

           

70

П. 30

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

           

71

П. 30

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

           

72

П. 30

Разложение многочлена на множители способом группировки.С/р

1

   

1

     

73

П. 29-30

Решение задач. Проверочный тест

1

     

1

   

74

П. 29-30

Контрольная работа №6 по теме: «Произведение многочленов»

1

1

         

5. Формулы сокращенного умножения

20

           

75

П. 32

Анализ к/р. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

           

76

П. 32

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

           

77

П. 33

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

           

78

П. 33

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

           

79

П. 32-33

Решение задач .С/р

1

   

1

     

80

П. 34

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

           

81

П. 35

Разложение разности квадратов на множители

1

           

82

П. 35

Разложение разности квадратов на множители.С/р

1

   

1

     

83

П. 36

Разложение на множители суммы и разности кубов

1

           

84

П. 34-36

Решение задач .Проверочный тест

1

     

1

   

85

П. 32-36

Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

1

1

         

86

П. 37

Анализ к/ р. Преобразования целого выражения в многочлен

1

           

87

П. 37

Преобразования целого выражения в многочлен

1

           

88

П. 37

Преобразования целого выражения в многочлен

1

           

89

П. 37

Преобразования целого выражения в многочлен

1

           

90

П. 38

Применение различных способов для разложения на множители

1

           

91

П. 38

Применение различных способов для разложения на множители.С/р

1

   

1

     

92

П. 38

Применение различных способов для разложения на множители

1

           

93

П. 38

Применение различных способов для разложения на множители

1

           

94

П. 37-38

Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование целых выражений»

1

1

         

6. Системы линейных уравнений

 

17

           

95

П. 40

Анализ к/р. Линейное уравнение с двумя переменными

1

           

96

П. 40

Линейное уравнение с двумя переменными

1

           

97

П. 41

График линейного уравнения с двумя переменными

1

           

98

П. 41

График линейного уравнения с двумя переменными .П/Р

1

 

1

       

99

П. 42

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

           

100

П. 42

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

           

101

П. 43

Способ подстановки

1

           

102

П. 43

Способ подстановки

1

           

103

П. 44

Способ сложения

1

           

104

П. 44

Способ сложения

1

           

105

П. 44

Способ сложения.С/р

1

   

1

     

106

П. 45

Решение задач с помощью систем уравнений

1

           

107

П. 45

Решение задач с помощью систем уравнений

1

           

108

П. 45

Решение задач с помощью систем уравнений.С/р

1

   

1

     

109

П. 45

Решение задач с помощью систем уравнений

1

           

110

П. 45

Решение задач с помощью систем уравнений. Проверочный тест

1

     

1

   

111

П.43-45

Контрольная работа № 9 по теме: Системы линейных уравнений»

1

1

         

7. Повторение

8

           

112

П. 12-14

Анализ к/р. Повторение по теме: «Функции и их графики» .П/Р

1

 

1

       

113

П.25-30

Повторение по теме «Многочлены»

1

           

114

П. 18-23

Повторение по теме: «Степень с натуральным показателем»

1

           

115

П. 32-38

Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения» .С/р

1

   

1

     

116

 

Подготовка к контрольной работе.

             

117

 

Итоговая контрольная работа

1

1

         

118

П. 40-45

Анализ к/ работы. Повторение по теме: «Системы линейных уравнений»

1

           

119

 

Итоговый контрольный тест

1

     

1

   

120

 

Анализ контрольного теста. Обобщающий урок

1

           
   

Итого

120 ч.

11

6

18

7

   
в формате Microsoft Word (.doc / .docx)
Комментарии
Комментариев пока нет.