Занятие по математике для студентов СПО «Равносильность уравнений»

Министерство образования, науки и молодежной политики

Краснодарского края

ГБПОУ КК «Венцы-Заря сельскохозяйственный техникум»

План занятий № 142-143

Отделение «Ветеринария», группа _13_В

Дата: 19.05.17г

Преподаватель: Нюпина Е.А.

По дисциплине - «ОУД.04. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия »

Тема: Равносильность уравнений

Цели:

а) образовательные – конкретизировать знания обучающихся по теме «Равносильность уравнений», обобщить и закрепить знания по теме «Уравнения и неравенства», выявить пробелы в знаниях обучающихся по указанным темам.

б) воспитательные – воспитывать аккуратность, честность, человеческую порядочность, воспитывать в обучающихся средствами урока уверенность в своих силах.

в) развивающие – развивать способность четко формулировать свои мысли, мышление (умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, объяснять и определять понятия, ставить и решать проблемы); логику (на основе усвоения учащимися причинно-следственных связей, сравнительного анализа).

Тип урока - Комбинированный урок

Оборудование урока – рабочие тетради, доска, видеопроектор.

Ход урока

Организационный момент (5 минут)

Приветствие, перекличка. Оглашение результатов контрольной работы № 11.

- 5. Сообщение темы урока, постановка цели и задачи урока, мотивация. Проверка знаний студентов

Практически каждый день мы ходим в магазин, учимся рационально использовать имеющиеся денежные средства, высчитываем стоимость товара с применением акционной скидки, или просчитываем количество необходимых положительных отметок для повышения итоговой отметки за месяц, и не задумываемся над тем, что каждый раз составляем и решаем различные уравнения.

Когда мы определяем успеваемость каждого студента, количество полученных отметок, или как часто тот или иной студент дежурил в кабинете, мы решаем неравенства (сравнивая, используя слова «больше» и «меньше»).

Ребята, мы с вами выходим на финишную прямую в изучении школьного курса математики. Мы начинаем изучать раздел, который называется «Уравнения и неравенства». Тема для вас не новая. Поэтому целью нашего сегодняшнего и последующих занятий является конкретизация знаний обучающихся по теме «Равносильность уравнений», обобщение и закрепление знаний по теме «Уравнения и неравенства», выявление пробелов в знаниях у обучающихся по указанным темам.

Сегодня на уроке мы должны определить понятие «уравнение», «равносильность уравнений», обозначить простейшие способы преобразования уравнений, обеспечивающие равносильные переходы между уравнениями.

6. Объяснение нового материала. Так что же такое «Уравнение»? (студенты пытаются дать определение уравнению) Давайте запишем:

Уравнением с одной переменной x называется выражение

f(x)=g(x) (1)

содержащее переменную величину x и знак равенства.

А сколько переменных может быть в уравнении? (студенты высказывают свои версии).

На самом деле много, в пределах 4-5 переменных их как правило обозначают разными малыми буквами латинского алфавита, но иногда, для обозначения нескольких переменных, (>2) используют индексы (х1,х2, х3 и т.д.)

Среди видов уравнений различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.

К алгебраическим уравнениям относятся:

- линейное уравнение ax + b = 0.

- квадратное уравнение - ax2 + bx + c = 0.

- кубическое уравнение - ax3 + bx2 + cx + d = 0.

- уравнения четвертой степени - ax4 + bx3 + cх2 + dx + e = 0.

ax4 + bx2 + c = 0. (биквадратное)

Число a называется корнем (или решением) уравнения (1), если при подстановке этого числа в уравнение получается верное числовое равенство.

Важно понимать, что решение – это ЧИСЛО, например, 15 или поэтому ответ при решении уравнения должен содержать именно числа, а не выражения, уравнения и т. п.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Уравнения f(x)=g(x) иf1(x)=g1(x) называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и наоборот, или если оба эти уравнения не имеют решений.

Решение уравнения (как действия) – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена называется тождественным преобразованием.

Основные тождественные преобразования следующие:

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему.

Например, уравнение (3x+2)2=15x+10 можно заменить следующим равносильным: 9x2+12x +4 = 15x +10.

Перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками.

Так, в предыдущем уравнении мы можем перенести все его члены из правой части в левую со знаком « – »: 9x2+12x+4–15x–10 = 0,

Ребята, как называется операция упрощения слагаемых? (приведение подобных)

Приведя подобные, получим: 9x2–3x –6 = 0.

3) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля.

Предыдущее уравнение разделим на 3, получим:

Как называется это уравнение и как его решить? (квадратное, решается -через дискриминант

D=b2-4ac

Если D>0, то - два действительных корня.

Если D=0, то - один корень или два совпадающих.

Если D

- или с помощью теоремы Виета

Если старший коэффициент равен 1, то квадратное уравнение называется приведенным x2+bx+c=0

Очень важно, чтобы выражение, на которое мы умножаем/делим было отлично от нуля, в противном случае новое уравнение может не быть равносильным предыдущему, а это влечет приобретение посторонних корней или наоборот, потери корня.

4) Возведение обеих частей уравнения в нечётную степень или извлечение из обеих частей уравнения корня нечётной степени.

Необходимо помнить, что:

а) возведение в чётную степень может привести к приобретению посторонних корней;

б) неправильное извлечение корня чётной степени может привести к потере корней.

Например, уравнение 7x = 35 имеет единственный корень x = 5 .Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим уравнение:

49x2 = 1225 имеющее два корня: x=5 и x = –5. Последнее значение является посторонним корнем.

Неправильное извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения 49x2 = 1225 даёт в результате 7x = 35, и мы теряем корень x = – 5.

Правильное извлечение квадратного корня приводит к уравнению: | 7x| = 35, а следовательно, к двум случаям:

1) 7x= 35, тогда x =5; 2) –7x= 35, тогда x = – 5 .

Из этих четырёх правил следует, что с помощью стандартных приёмов и методов решения уравнений, а именно:

преобразования (раскрытие скобок, освобождение от знаменателя, приведение подобных членов, возведение уравнения в нечетную натуральную степень и т. д.),

разложения на множители (формально этот приём относится к преобразованиям, но, так как он довольно часто встречается самостоятельно, мы его выделяем особо),

введения вспомогательных неизвестных,

уравнение (1) может быть сведено к более простому и, самое главное, равносильному уравнению f1(x)=g1(x).

В дальнейшем, на занятиях мы с вами вспомним методы решения рациональных и иррациональных уравнений, показательных и логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических уравнений, а так же их систем.

Вспомнив методы решения различных уравнений, мы перейдем к решению аналогичных неравенств.

7. Закрепление изученного материала

8. Подведение итогов. Рефлексия.

Итак, ребята,

- о чем мы сегодня говорили на уроке? (об уравнениях и равносильных переходах)

-чему мы научились? (проверять, является ли одно уравнение следствием другого)

-Оцените по 5 балльной системе насколько усвоен вами материал занятия? (1-ничего не понятно- 5 все ясно и понятно)

9. Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Башмаков М. И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 7-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

стр. 228-231 читать, письменно в тетради выполнить упражнения № 1-4 со стр. 231

Презентация к уроку
PPT / 437.5 Кб