Урок алгебры на 1 курсе ГСВУ МВД России
ВЕРОЯТНОСТЬ
РАВНОВОЗМОЖНЫХ СОБЫТИЙ
Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить, тонким.
Английский поэт Уордсворт
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Развитие естествознания и техники точных измерений, военного дела и связанной с ней теории стрельбы, проблемы других наук ставило перед учеными конца XIX века все новые и новые задачи теории вероятностей. Появляется много научных трудов, учебных пособий, в которых целые главы посвящены теории вероятностей.
Из истории теории вероятностей.
То, что мы знаем, — ограниченно, а то, что не знаем, — бесконечно.
Лаплас Пьер Симон
Цели урока:
1. Ввести понятия «события», «случайные», «достоверные», «равновероятные», «равновозможные события».
2. Научиться вычислять вероятность случайных
событий
3. Развивать познавательный интерес и эрудицию и логическое мышление.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Из предметного указателя:
Вероятность поражения цели 222, 243
— — —, когда имеется n снарядов 245
— — — комплексом 445
— — — одной ракетой 389
— — — очередью из n снарядов 389
— — — при одном выстреле 204, 210, 220
— — —, расчет графическим методом 212
— — —, расчет по методу приведенных зон 212
— — —, сравнение приближенного метода расчета с методом приведенных зон 215
Вероятность пропуска цели необстрелянной 27
СЛУЧАЙНЫЕ
СОБЫТИЯ
Немного повторения
Задание 1
Выбери верное определение
Случайными
1. События, которые в процессе наблюдения могут произойти или не произойти называют
Неизбежными
Случайными
Будущими
2. Игральный кубик подбрасывали 100 раз. На верхней грани кубика 6 очков выпало 17 раз (это частота события). Отношение частоты к количеству испытаний называют:
Абсолютным числом события
Относительной частотой события
Возможностью события
Относительной частотой события
А=
Выбери верное определение
3. Раздел математики, который изучает закономерности случайных событий
Теория статистики
Теория чисел
Теория вероятностей
4. Мера объективной возможности появления случайного события
Вероятность события
Невозможность события
Исход события
Вероятность события
Теория вероятностей
Зарождение теории вероятностей произошло в поисках на ответ:
как часто наступает то или иное событие в большом количестве происходящих в одинаковых условиях испытаний со случайным исходом?
Методы теории вероятностей применяются : в информатике, физике, военном деле, атрономии, биологии, медицине и многих других областях
Вычислите:
В партии из 100 деталей обнаружено 12 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?
В 2017 году в городе Дмитров е было 46 солнечных дней.
Какова относительная частота солнечных дней в указанные два месяца?
Задание 2
Событие
любое явление, которое происходит или не происходит
пример: изменение погоды
результаты испытаний (опытов), наблюдений и измерений, производимых людьми
пример: измерение температуры воздуха
СОБЫТИЕ
случайное достоверное невозможное
то, которое в данных условиях произойти не может
то, которое в данных условиях обязательно произойдет
то, которое в данных условиях может произойти, а может не произойти
Задачи
В мешке лежит 12 шаров: 3 синих, 4 желтых и 5 красных. Какие из следующих событий являются случайными, достоверными и невозможными и почему:
А) из мешка вынули 4 шара и все они синие;
Б) из мешка вынули 5 шаров и все они красные;
В) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;
Г) из мешка вынули 3 шара, и среди них не оказалось шара зелёного цвета.
Три господина, придя в ресторан , сдали в гардероб свои шляпы.
Расходились они по домам последними, и притом в полной темноте,
поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий
случайные, невозможные, достоверные?
А: «каждый надел свою шляпу».
В: «все надели чужие шляпы».
С: « двое надели чужие шляпы , а один - свою».
D: « двое надели свои шляпы , а один - чужую».
ОТВЕТ: события А,В,С – случайные,
событие D - невозможное
В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока.
Из сумки наугад вынимают яблоко.
Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.
А: Вынуто красное яблоко
В: Вынуто жёлтое яблоко
С: Вынуто зелёное яблоко
D: Вынуто яблоко
СЛУЧАНЫЕ
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ
Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации , необходимо:
найти общее количество исходов этой ситуации ;
найти количество возможных исходов, при которых
произойдёт событие А;
найти ,какую часть составляют возможные исходы
от общего количества исходов.
1
2
3
4
5
6
Сравните возможность наступления следующих событий,
используя при этом выражения : « более вероятно »,
« менее вероятно » , «равновероятно»
событие
Число возможных исходов
Общее число исходов
Доля возможных исходов
6
6
6
6
6
1
1
0
2
3
0
А: « выпало число 4»
В: « выпало число 3»
С: « выпало число 7»
Е: «выпало чётное число»
D: выпало число кратное 3
События А и В равновероятные .
Событие D менее вероятно чем событие Е .
Событие D более вероятно, чем событие В .
Событие
Совместные Несовместные
два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно.
те, которые не могут происходить одновременно.
События
1) наступила весна; 2) наступило лето;
3) на небе солнце; 4) подул ветер;
5) на небе месяц; 6) пошел дождь;
7) листопад.
Задание: составьте все возможные пары совместных и несовместных событий.
Примеры событий
Событие А: выпадение на верхней грани одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Событие В: выпадение числа очков, кратного 2.
Событие С: при бросании кубика выпадет 8 очков.
Для каждого из событий определить, каким оно является:
Невозможное
Достоверное
Случайное
В 2014 году состоялась олимпиада в Сочи;
5 июня в Грозном будет гроза;
после 3 урока будет 4 урок;
ребенок в 5 лет поступает в институт;
зимой выпадает снег;
при включении компьютера, вентилятор сломается;
вы плаваете в Волге, а навстречу вам плывет акула
исходы
Равновозможные Неравновозможные
Если шансы этих исходов
одинаковы
Примеры:
1) появление определенного количества очков при бросании игрального кубика;
2) куб «упал на желтую грань» и куб «упал на синюю грань»;
3) «приземление» куба на одну из граней.
Если шансы этих исходов
не одинаковы
Ошибка Даламбера
Задача:
Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.
Решение, предложенное Даламбером:
Опыт имеет три равновозможных исхода:
1. обе монеты упали на «орла»;
2. обе монеты упали на «решку»;
3. одна из монет упала на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными для нашего события будет один исход, поэтому искомая вероятность равна 1/3.
Верное решение:
При бросании равновозможными являются следующие пары: (о,о). (о,р) (р,р), (р,о)
Событие А: на обеих монетах выпадут решки. Благоприятным является один исход.
Значит, Р(А) = ¼
Задание 3
Вероятность = число благоприятных исходов
общее число исходов
Задача 1.
Из 100 лампочек 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку? Неисправную?
Задача 2.
В ящике лежат 3 красных шара, 9 белых шаров, 10 зелёных и 7 коричневых. Из ящика вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что шар окажется цветным (не белым).
Ответ: 0,97
Ответ: 20/29
Из 50 точек 17 закрашены в синий цвет, а 13 – в оранжевый цвет. Найти вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется закрашенной.
Из 50 точек 17 закрашены в синий цвет, а 13 – в оранжевый цвет. Найти вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется закрашенной.
Ответ: 0,6
Задача 4.
Случайным образом выбирают 1 букву из русского алфавита. Какова вероятность того, что это будет буква «А»?
Задача 3.
Ответ: 1/33
РАБОТА С УЧЕБНИКОМ
№802
№803(устно)
Дополнительная задача:
Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков сумма выпавших на них очков будет меньше 10?
Работа по карточкам
Задания из открытого банка ГИА
Домашнее задание
Страница 191-196 учебника п. 35 §12 прочитать.
«Я сдам ОГЭ» стр. 76. Домашняя (зачетная) работа 16 (задачи 1-10).
РЕФЛЕКСИЯ
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Меня удивило…
Теперь я могу…
Подведение
итогов
