Квадратные уравнения
Подготовила: учитель математики
I квалификационной категории
МБОУ «Иваньково-Ленинская ООШ»
Рыбакова Эльвира Дмитриевна
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий
И путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций
Повторим
Изучим
Узнаем
Проверим
Квадратное уравнение – это…
Виды квадратных уравнений
Способы решения квадратных уравнений
Найди лишнее
2х2+4х-7=0
9х2-6х+9=0
5х2-2х=0
7х2+10х-9=0
Найди лишнее
3х2-6х=0
-х2+9=0
2х2+5х=0
х2-6х-7=0
Найди лишнее
х2-3х+4=0
-5х2-х+1=0
х2+6х+7=0
х2+5х+12=0
Найди лишнее
х2+5х-7=0
2х2-6х+1=0
2х2-х+9=0
2х2+4х+5=0
Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.
№ п\п
a
b
c
Уравнение
Корни
1.
1
8
15
2.
-3
-7
-4
3.
2
6
0
4.
-3
0
27
Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.
№ п\п
a
b
c
Уравнение
Корни
1.
1
8
15
х2+8х+15=0
-5;-3
2.
-3
-7
-4
3.
2
6
0
4.
-3
0
27
Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.
№ п\п
a
b
c
Уравнение
Корни
1.
1
8
15
х2+8х+15=0
-5;-3
2.
-3
-7
-4
-3х2-7х-4=0
-1;-1⅓
3.
2
6
0
4.
-3
0
27
Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.
№ п\п
a
b
c
Уравнение
Корни
1.
1
8
15
х2+8х+15=0
-5;-3
2.
-3
-7
-4
-3х2-7х-4=0
-1;-1⅓
3.
2
6
0
2х2+6х=0
0;-3
4.
-3
0
27
Составьте уравнения с заданными коэффициентами и решите их.
№ п\п
a
b
c
Уравнение
Корни
1.
1
8
15
х2+8х+15=0
-5;-3
2.
-3
-7
-4
-3х2-7х-4=0
-1;-1⅓
3.
2
6
0
2х2+6х=0
0;-3
4.
-3
0
27
-3х2+27=0
3;-3
Историческая справка
«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет"
Лейбниц
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Часть восьмая их в квадрате
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:
Разложение левой части на множители
Метод выделения полного квадрата
С применением формул корней квадратного уравнения
С применением теоремы Виета
Графический способ
Нетрадиционные способы решения квадратных уравнений:
Способ переброски
По свойству коэффициентов
С помощью циркуля и линейки
С помощью номограммы
Геометрический
Свойство коэффициентов
Дано квадратное уравнение
ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.
Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а
Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то
х1 = – 1, х2 = – с/а
Решите самостоятельно
(работа в парах):
Уравнения
5х2-12+7=0
7х2+3х-4=0
Способ «переброски»
ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.
Умножая обе его части на а, получаем уравнение а2х2 + аbх + ас = 0.
Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у2 + by + ас = 0,равносильное данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета.
Окончательно получаем х1 = у1/а и х1 = у2/а.
Решить уравнение способом «переброски»:
4Х2 +7Х + 3 = 0
У2 + 7У + 12 = 0
У1 = 3, Х1 = 3/4
У2 = 4, Х2 = 1
Практическая значимость КУ
Большинство практических задач реального мира сводится к решению квадратных уравнений. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики.
Практическая значимость КУ
Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше, чем на путь по реке.
Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Квадратичная функция
Траектории струй воды
Параболы в архитектуре
Траектории прыжков животных близки
к параболе
Викторина «Дальше, дальше…»
1. Уравнение второй степени.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение,
если D ˃ 0?
3. Равенство с переменной?
4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение,
если Д ˂ 0?
7. Что значит решить уравнение?
8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
У. Сойер
Домашнее задание:
Подобрать нестандартную текстовую задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения, оформить ее с решением.
