Разработка внеклассного занятия «Путешествие в прошлое по теореме Пифагора»

          Звучит музыкальная заставка

Ведущий: Привет всем любителям физики и математики и всем нелюбителям просиживать за школьными учебниками, предпочитая извлекать знания опытным путём. Кстати, об опытах, я вот как раз подумал, что было, если бы выдающиеся ученые древности Пифагор и Архимед оказались в нашем времени. Наверное, позавидовали техническому прогрессу…Не так ли? Не верите, что такое может быть?

Голос (в микрофон): Время пребывания – март 2019 года. Место пребывания – средняя общеобразовательная школа №46 города Курска.

Архимед: Вода есть, атмосфера есть, газовое отопление есть, электричество есть. Поздравляю, коллега, мы в далёком будущем.
Пифагор: Интересно, а знают ли открытые нами законы наши потомки?
Архимед: А вот и отрок, радеющий к наукам, у него и спросим.
Пифагор: Скажите, достопочтенный юноша, известна ли вам теорема Пифагора?

Ученик: Конечно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Если на сторонах прямоугольного треугольника построить квадраты, то площадь самого большого квадрата равна сумме площадей двух других квадратов.

Пифагор: интересно, а в каких науках применяют доказанную теорему? давай ещё у кого-нибудь спросим.

( подходят к кабинету физики)

Пифагор: Интересно, а применяют ли доказанную теорему на уроках физики?

(Заглядывают)

Ученик у доски Легковая машина и грузовик движутся по перпендикулярным дорогам к перекрёстку. С какой скоростью эти машины сближаются, если скорость легковой машины по спидометру 72 км/ч, а спидометр грузовой машины показывает 36 км/ ч.?

В качестве неподвижной системы отсчета оставляем дерево, растущее рядом со светофором, за подвижную систему отсчета возьмём грузовую машину.

Тогда: обозначим скорость легковой машины (Тела) Относительно Подвижной системы отсчета (грузовой машины) (ϑтоп), скорость с которой легковая машины приближается к грузовой,

скорость легковой машины  относительно Земли (дерева) – скорость легковой машины (Тела) Относительно неподвижной системы отсчета (Земли) (ϑтоз = 72 км/ч). Эту скорость показывает спидометр – прибор, для измерения скорости, есть в каждой машине,

Видим, что искомый вектор является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются вектора исходных скоростей.

Длину гипотенузы находим по теореме Пифагора.

ϑтоп =  √ (/ϑтоз/2 + /ϑпоз/2)

ϑтоп =  √ (202+ 102) = √ (400 + 100) = √500 = 10√5 м/c

Ответ:  скорость сближения машин ϑтоп = 10√5 м/c

Архимед и Пифагор заходят в кабинет

Архимед ; Интересно. В каких областях науки еще применяется теорема Пифагора?

Астрономия – широкая область для применения теоремы. Явление звёздной аберрации, открытое в 1729 году, заключается в том, что все звёзды на небесной сфере описывают эллипсы. Большая полуось этих эллипсов наблюдается с Земли под углом, равным 20,5 градуса. Такой угол связан с движением Земли вокруг Солнца со скоростью 29,8 км в час. Чтобы с движущейся Земли наблюдать звезду, необходимо наклонить трубу телескопа вперёд по движению звезды, так как пока свет проходит длину телескопа, окуляр вместе с землёй перемещается вперёд.

Сложение скоростей света и Земли производится векторно, используя теорему Пифагора:U2=C2+V2

С-скорость света; V-скорость земли; U угол наклона трубы телескопа.

Интересные факты: В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду, и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

(один из учеников говорит) Но не только в физике или астрономии данная теорема имеет применение!..

(другой ученик) Да. Например, в информатике.

Пифагор: В какой информатике? Давай проверим…

Архимед: Идём!

…Информационные технологии.

Некоторым программам требуется n² времени для обработки n запросов. Другими словами:

50 запросов = 40 запросов + 30 запросов

Удивительно, но 70 элементов данных, разбитые на две группы, будут обработаны так же быстро, как одна группа из 50 элементов. Именно поэтому имеет смысл сортировать элементы по группам и подгруппам. Эта особенность используется почти во всех алгоритмах сортировки. Теорема Пифагора помогает понять, почему сортировка 50 элементов сразу менее эффективна, чем сортировка этого же количества элементов по отдельности.

Приведём в качестве доказательства задачу по информатике. В теорему Пифагора можно подставлять абсолютно любые цифры. Она может помочь нам и в повседневной жизни. Например, мы никак не можем выбрать: заказать большую пиццу диаметром 50 см или две диаметром 30 см? Мы с теоремой уже знакомы хорошо и нас не обмануть: площадь одной пиццы в 50 см будет действительно больше, чем площадь двух пицц по 30 см в диаметре (можете проверить, мы не обманываем). Всегда можно подставить другие цифры, а для ленивых есть простой и удобный калькулятор.

Пифагор: Любопытно!

Архимед: Однако…

Пифагор: Применение теоремы в мою честь мы рассмотрели. Отправимся в следующий раз выяснять применение… применение и знание открытого тобой закона!

Архимед: Это хорошая идея! Так и поступим, мой дорогой друг!

(ведущий) На сегодня это всё, мои любознательные зрители. В следующей передаче мы сами отправимся в гости к Пифагору и Архимеду, чтобы рассмотреть, знают ли древние греки о существовании компьютеров, мобильных телефонов и гаджетов, без которых мы уже не мыслим сегодняшнюю жизнь! Всего доброго!