Решение алгебраических задач с помощью систем уравнений.

Тема урока: Решение текстовых задач алгебраическим способом. Системы уравнений второй степени

Цели урока:

закрепить умения учащихся решать текстовые задачи составлением систем уравнений второй степени с двумя переменными;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

формирование умения работать в группе

образовательные:

систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;

рассмотреть графический способ решения системы уравнений;

закрепить навыки построения графиков функций;

развивающие:

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;

расширение кругозора;

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка д/з карточки

сверка с доской (разноуровневые задания ).

2. Актуализация опорных знаний.

Вопросы для повторения: Фронтальный опрос:

1. Что называется системой уравнения с двумя переменными.

2. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными.

3. В чем заключается графический способ решения систем уравнений с двумя переменными?

4. Какой порядок действий при решении систем уравнений способом подстановки?

5. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

6. Схема решения задач составлением системы уравнений с двумя переменными:

Анализ условия

Выделения двух ситуаций

Введение неизвестных

Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

Составление уравнений

Решение системы уравнений

Запись ответа

3. Изучение нового материала

Историческая справка:

Уже около 4000 лет назад вавилоняне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений первой и второй степени. Уравнения тех же степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые. Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе и в папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча». Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау» приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений

Обозначить неизвестные величины переменными («от смысла к буквам»).

По условию задачи записать уравнения, связывающие обозначенные переменные.

Решить полученную систему уравнений.

Истолковать результат в соответствии с условием задачи («от букв к смыслу»).

4. Закрепление изученного материала

Рассмотрим задачу

Задача №1

Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза равна 37см. Найдите площадь этого треугольника

Решение:

S=

Пусть a,b- катеты .

P= a+b+c из этого следует a+b+37=84

теорема Пифагора , подставим значения

Составим систему уравнения

S=210

Ответ. 210

Задача №2

Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

1 способ

Пусть первый турист прошел со скоростью x- км/ч

Второй турист прошел со скоростью y -км/ч

x>0, y>0

составим систему

=0.9 Ответ: первый-турист прошел 4км/ч, второй- турист прошел 5 км/ч

2 способ

5.Работать будете в парах. После решения самостоятельно проверяем по готовым ответам.

Задача 3.

Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа задуманы?

Решение:

Пусть x, y – искомые числа. Тогда по условию задачи составим систему:

Ответ: 48 и 15.

6. Подведение итогов урока.

Рефлексия:

что понравилось (не понравилось)

что вызвало трудности (легко)

что повторили

вы получили высокие оценки или нет

(Выслушиваются ответы).

Давайте подведем итог нашей работы.

Задача может быть решена несколькими способами. Решение зависит и от самой задачи, и от человека, который ее решает, от тех методов, которыми он владеет, от уровня его знаний и его умений.

Но очень хорошо, если ученик, решив задачу, пытается найти другой способ решения. Ведь и в жизни нам очень часто приходится искать решение какой-то проблемы. Иногда решений несколько, а иногда мы с большим трудом находим одно - единственное.

7. Домашняя работа карточки

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 м, его периметр равен 48 м. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.

2. Велосипедист построил свой маршрут  из пункта  А в  пункт В. Когда  он  увеличивает свою скорость  на 3 км/ч по сравнению с обычной скоростью, у него появляется возможность сократить время пути на 1 час. При замедлении на 2 км/ч велосипедист достигнет конечного пункта на 1 час позднее. Требуется вычислить обычную скорость велосипедиста и время, которое он проведет в пути при этой скорости.

Ответ : скорость лодки 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч.